Pregunta de investigación

¿Es posible clasificar si un país en un año dado tiene una esperanza de vida alta a partir de su nivel de desnutrición, su gasto en salud, su acceso a saneamiento, su desempleo y sus emisiones de CO2?

Objetivo general

Construir y comparar dos modelos de aprendizaje supervisado, la regresión logística (Logit) y los K vecinos más cercanos (KNN), para clasificar la esperanza de vida de los países en Alta o Baja.

Objetivos específicos

• Describir las variables del estudio y su relación con la esperanza de vida.

• Construir un modelo Logit y un modelo KNN usando una partición temporal de los datos.

• Comparar los modelos con diferentes métricas de desempeño.

• Recomendar el modelo más adecuado e identificar las variables asociadas con una esperanza de vida alta.

Construcción de la base de datos

La unidad de análisis es el país-año, entre 2001 y 2019. La base reúne la esperanza de vida al nacer del Banco Mundial junto con cinco indicadores: prevalencia de desnutrición, gasto en salud, acceso a saneamiento, desempleo y emisiones de CO2.

Del total de 3.118 registros con esperanza de vida reportada se descartaron 1.389 (44,5 %) por tener al menos un dato faltante en las variables explicativas. La variable con más datos faltantes fue Saneamiento (1.134 registros). La base final de modelado tiene 1.729 observaciones de 92 países.

Los registros descartados tenían una proporción menor de esperanza Alta (39,8 %) que los retenidos (74,6 %). Los resultados corresponden, por tanto, a los 92 países con información completa, de los 166 de la base original.

Se aplicaron dos transformaciones. Primero, la esperanza de vida, que es continua, se convirtió en una variable binaria con un umbral de 70 años, definido por el grupo como criterio de referencia. Segundo, las emisiones de CO2 se transformaron con logaritmo natural para reducir su asimetría.

Partición de los datos

Para evaluar los modelos con datos que no intervinieron en su ajuste se aplicó una partición temporal. El conjunto de entrenamiento incluye los años 2015 y anteriores (1.367 observaciones) y el de prueba, los años 2016 en adelante (362 observaciones). La partición reproduce el uso real de un clasificador, que se construye con información pasada para clasificar períodos posteriores. El entrenamiento se usa para estimar los coeficientes del Logit, la estandarización y la selección de \(k\); todas las métricas se calculan sobre la muestra de prueba.

Preprocesamiento de variables

Como el KNN se basa en distancias, es sensible a las diferencias de escala entre variables (el saneamiento, por ejemplo, va de 2,38 a 100, mientras que el gasto en salud va de 1,80 a 20,41). Por esta razón, las cinco variables explicativas se estandarizaron mediante centrado y escalado con la función preProcess() del paquete caret. La media y la desviación estándar se calcularon únicamente con el conjunto de entrenamiento y se aplicaron luego a la muestra de prueba, para no filtrar información. Para el Logit se estimaron dos versiones: una con las variables originales, que permite interpretar los coeficientes en sus unidades, y otra con las variables estandarizadas, que permite comparar el peso relativo de cada predictor.

Descripción de las variables

Modelos de clasificación

Evaluación y comparación de los modelos

A partir de la matriz de confusión (VP: verdaderos positivos, VN: verdaderos negativos, FP: falsos positivos, FN: falsos negativos) se calculan las métricas siguientes.

La exactitud se compara con la tasa de no información (NIR), es decir, la exactitud de un clasificador que asigna siempre la clase mayoritaria de la muestra de prueba; una prueba binomial exacta contrasta si la exactitud del modelo la supera. El AUC se interpreta con los rangos de Hosmer et al. (2013): de 0,7 a 0,8 es aceptable, de 0,8 a 0,9 excelente y desde 0,9 sobresaliente. Para comparar los dos modelos sobre la misma muestra de prueba se usan la prueba de DeLong para los AUC (DeLong et al., 1988) y la prueba de McNemar exacta para los aciertos (McNemar, 1947). Las diferencias se consideran significativas con \(p < 0{,}05\).

Validación con países nuevos. En la partición temporal los mismos países aparecen en el entrenamiento y en la prueba, lo que puede favorecer a modelos que se apoyan en la similitud con observaciones previas del mismo país, como el KNN. Por ello se agrega una validación cruzada de 10 pliegues en la que cada país queda completo en un solo pliegue, de modo que cada modelo se evalúa con países que no vio durante su ajuste. En esta validación el valor de \(k\) del KNN se elige en el entrenamiento con pliegues formados por países.

Umbral de Youden. Además del corte de 0,5, se calculó el umbral que maximiza el índice de Youden (J = sensibilidad + especificidad − 1), que equilibra la detección de las dos clases. Se eligió con probabilidades fuera de muestra del entrenamiento, con pliegues formados por países, y luego se aplicó a la muestra de prueba. Se presenta como complemento de la evaluación con el corte de 0,5.

Herramientas

El análisis se realizó en R con los paquetes tidyverse (manipulación de datos y gráficos), plotly (gráficos dinámicos), caret (validación cruzada y métricas), pROC (curvas ROC, AUC y su comparación) y car (VIF).

Análisis de la Tabla 2: Distribución de la esperanza de vida

La base de modelado tiene 1.729 observaciones completas de país-año. De ellas, 1.290 (74,6 %) corresponden a una esperanza de vida Alta (70 años o más) y 439 (25,4 %) a una esperanza de vida Baja (menos de 70 años). Por cada observación de la clase Baja hay cerca de tres de la clase Alta (razón aproximada de 2,9 a 1).

Un clasificador que asignara siempre la clase Alta acertaría el 74,6 % de las veces sin usar ninguna variable, por lo que ese valor es la referencia mínima que deben superar los modelos. Por el desbalance, la comparación no se limita a la exactitud e incluye sensibilidad, especificidad, precisión, F1, exactitud balanceada, Kappa y AUC.

Análisis de la Tabla 3: Resumen de variables cuantitativas

Las cinco variables cuantitativas tienen 1.729 observaciones completas, sin datos faltantes en la base de modelado. Sus escalas son muy distintas: el saneamiento va de 2,38 a 100 y el gasto en salud de 1,80 a 20,41. Esto justifica estandarizar las variables antes de aplicar el KNN, que se basa en distancias.

Desnutrición es la variable más dispersa y asimétrica. Su media (8,22) es más del doble de la mediana (3,40) y su desviación estándar (9,30) supera a la media, con un coeficiente de variación de 1,13, el más alto del conjunto. El mínimo (2,50) coincide con el primer cuartil, lo que indica que al menos una cuarta parte de las observaciones está en ese valor, probablemente un mínimo de reporte. La distribución tiene una cola larga hacia la derecha, hasta 50,70.

Desempleo también es asimétrico a la derecha: la media (8,12) es mayor que la mediana (6,21) y el máximo llega a 37,25, muy por encima del tercer cuartil (9,96). Su variabilidad es moderada-alta (CV = 0,76).

Salud es la más simétrica: media (6,80) y mediana (6,74) casi coinciden. Es relativamente homogénea (CV = 0,39), con un máximo de 20,41 que se aleja de la mayoría de los datos.

Saneamiento tiene una media (53,34) cercana a la mediana (50,23), pero una dispersión muy grande (DE = 29,49). El rango intercuartílico va de 25,71 a 80,24, de modo que la muestra mezcla países con acceso muy limitado y otros con cobertura casi universal. El máximo es 100, el tope natural de un porcentaje.

logCO2 tiene una media (10,27) ligeramente menor que la mediana (10,52), con una asimetría leve. Su coeficiente de variación (0,21) depende de la escala del logaritmo y no debe compararse con el de las otras variables.

Valores atípicos. Con la regla del rango intercuartílico, Desempleo, Desnutrición y Salud tienen valores extremos altos. En el KNN los atípicos influyen en las distancias aun después de estandarizar, y en el Logit pueden pesar sobre los coeficientes.

Esta tabla describe las variables en conjunto, sin separar por clase de esperanza de vida. Esa comparación corresponde a la Tabla 4.

Análisis de la Tabla 4: Variables cuantitativas según esperanza de vida

Comparación con los signos esperados

Al separar las observaciones según la clase de esperanza de vida, las tres variables con signo esperado definido se comportan como lo planteaba la hipótesis de partida.

Desnutrición es la variable que mejor separa a los dos grupos. Los países-año con esperanza Baja tienen una media de 19,41 (mediana 16,80), frente a 4,41 (mediana 2,50) en los de esperanza Alta. La relación es negativa, como se esperaba. Además, la mediana del grupo Alta coincide con el valor mínimo de la variable (2,50), así que más de la mitad de ese grupo está en el piso de la escala y casi no hay variabilidad dentro de él (DE = 3,75, frente a 11,47 en el grupo Baja).

Saneamiento también diferencia con claridad: la media pasa de 24,14 en el grupo Baja a 63,27 en el grupo Alta, con una relación positiva. En el grupo Baja el acceso es bajo y bastante homogéneo (DE = 16,18). En el grupo Alta es muy variable (DE = 26,23) y su mediana (67,10) supera a la media, lo que indica que hay países-año de esperanza alta con acceso limitado, aunque la mayoría tiene cobertura alta.

Salud es positiva: el gasto promedio es 7,42 % en el grupo Alta y 4,97 % en el grupo Baja. Las dispersiones son casi iguales (2,38 y 2,44), así que la diferencia se debe a un desplazamiento del nivel y no a una mayor variabilidad.

logCO2 es mayor en el grupo Alta (10,85 frente a 8,57). Como es un logaritmo, esa diferencia equivale a emisiones unas 9 a 10 veces mayores en los países-año de esperanza alta. Esto es coherente con la idea de que las emisiones reflejan industrialización e ingreso, que a su vez favorecen la longevidad, y no con un efecto dañino de las emisiones sobre la salud.

Desempleo, cuyo signo era incierto, muestra una diferencia pequeña: la media es algo mayor en el grupo Alta (8,45 frente a 7,14), y lo mismo ocurre con la mediana (6,90 frente a 5,35). Esto coincide con la posibilidad planteada en la metodología de que el desempleo esté asociado a países más desarrollados. Los dos grupos se solapan mucho, y el grupo Baja es más disperso (DE = 7,08 frente a 5,78).

Magnitud de las diferencias

Para comparar las variables en una misma escala se calculó la diferencia de medias en unidades de desviación estándar combinada (como una d de Cohen). Son valores aproximados, calculados a partir de esta tabla y de los tamaños de grupo (439 y 1.290):

• Desnutrición: cerca de −2,3
• Saneamiento: cerca de 1,6
• logCO2: cerca de 1,2
• Salud: cerca de 1,0
• Desempleo: cerca de 0,2

Es decir, Desnutrición y Saneamiento son las que más separan las clases, y Desempleo es la más débil.

Análisis de las Tablas 5 y 6: variables categóricas

La esperanza de vida varía mucho entre regiones (Tabla 5). Europa y Asia Central concentra la mayor parte de las observaciones (710) y tiene 96,9 % de esperanza Alta; América del Norte llega a 100,0 %, pero con solo 38 observaciones de 2 países. En el extremo opuesto, África Subsahariana tiene 0,8 % de observaciones Alta y Asia del Sur 21,1 %, esta última con 57 observaciones de 3 países. Los porcentajes de las regiones con pocos países deben leerse con cautela, porque dependen de pocos casos.

Según el grupo de ingreso (Tabla 6), la esperanza Alta alcanza 100,0 % en los países de ingreso alto y 0,0 % en los de ingreso bajo (8 países); los grupos de ingreso medio ocupan posiciones intermedias (92,6 % en ingreso medio alto y 36,6 % en ingreso medio bajo). Esta clasificación separa casi por completo las dos clases, por lo que no se incluyó como variable explicativa: el modelo se construye con condiciones estructurales y no con una etiqueta de ingreso que ya resume el resultado.

Figura 1. Distribución de las observaciones país-año según la esperanza de vida (Baja: menos de 70 años; Alta: 70 años o más). N = 1.729.

La Figura 1 muestra la distribución de la variable respuesta. De las 1.729 observaciones completas de país-año, 1.290 (74,6 %) corresponden a una esperanza de vida Alta y 439 (25,4 %) a una esperanza de vida Baja, de modo que por cada observación de la clase Baja hay cerca de tres de la clase Alta. La variable respuesta presenta, entonces, un desbalance moderado: la clase Alta predomina con claridad, pero la clase Baja cuenta con un número de casos suficiente para ser modelada y evaluada.

Este desbalance tiene dos consecuencias para el análisis. Primero, un clasificador que asignara siempre la clase Alta acertaría el 74,6 % de las veces en toda la muestra y el 80,4 % en la muestra de prueba, por lo que este último valor es el punto de referencia mínimo que deben superar los modelos. Segundo, la exactitud por sí sola no basta para comparar el desempeño del Logit y del KNN, por lo que la evaluación se complementa con la sensibilidad, la especificidad, la precisión, el F1, el accuracy balanceado, el Kappa y el AUC.

Figura 2. Histogramas de las variables cuantitativas (N = 1.729 observaciones país-año).

La Figura 2 muestra la forma de la distribución de las cinco variables explicativas, y confirma lo observado en el resumen numérico: cada una tiene un comportamiento distinto.

Desnutrición presenta la distribución más asimétrica. El 44,1 % de las observaciones se concentra en el valor mínimo de la escala (2,5), lo que sugiere un límite inferior de medición, y el resto se reparte en una cola larga hacia la derecha que llega a valores cercanos a 50. La mayoría de los países-año tiene, por tanto, niveles bajos de desnutrición, y unos pocos presentan niveles muy altos.

Desempleo también es asimétrico hacia la derecha. La mayor parte de los valores se ubica entre 3 % y 10 %, con su punto más frecuente cerca de 5 %, y una cola que se extiende hasta valores superiores a 35 %.

Salud tiene una forma más simétrica, con la mayor parte de las observaciones entre 3 % y 10 % del PIB. Unos pocos valores superiores a 15 % se separan del resto de los datos.

logCO2 se distribuye de manera aproximadamente simétrica en forma de campana, centrada cerca de 10 o 11, con una ligera cola hacia valores bajos y un pequeño grupo de observaciones por encima de 14. La transformación logarítmica cumple su propósito de reducir la fuerte asimetría que tendrían las emisiones en su escala original.

Saneamiento no presenta un patrón concentrado en un solo valor. Sus observaciones se reparten de forma irregular en todo el rango, desde cerca de 2 % hasta 100 %, con varios máximos locales, lo que indica que la muestra combina países-año con acceso muy limitado y otros con cobertura casi universal.

En conjunto, las variables difieren en escala y en forma, y Desnutrición y Desempleo presentan asimetría y valores extremos. Por esta razón las variables se estandarizaron antes de aplicar el KNN, que se basa en distancias, y la asimetría de Desnutrición se considera al interpretar los coeficientes del modelo Logit.

Figura 3. Distribución de las variables explicativas según la esperanza de vida (Baja: menos de 70 años; Alta: 70 años o más).

La Figura 3 compara las cinco variables entre los dos grupos de esperanza de vida y confirma, de forma visual, las diferencias de la Tabla 4.

Desnutrición es la variable que mejor separa a los grupos. En el grupo Baja la caja es amplia y se ubica en valores altos (mediana de 16,80), con un rango que llega hasta cerca de 50. En el grupo Alta la caja se reduce a una franja muy estrecha en los valores más bajos (mediana de 2,50), por lo que casi no hay solapamiento entre las cajas de los dos grupos. Los puntos que se ven por encima de la caja en el grupo Alta son observaciones con desnutrición algo mayor que la de la gran mayoría, y se marcan como atípicas porque el resto del grupo está concentrado en valores muy bajos.

Saneamiento también muestra una separación clara. El grupo Baja se concentra en niveles bajos de acceso (mediana de 21,19), mientras que el grupo Alta se ubica en niveles altos (mediana de 67,10) y su caja es mucho más ancha, lo que indica mayor variabilidad dentro del grupo. Hay cierto solapamiento entre la parte baja de la caja del grupo Alta y la parte alta de la del grupo Baja.

Salud presenta una mediana mayor en el grupo Alta (7,47) que en el grupo Baja (4,31). Las cajas se solapan de forma parcial, y en ambos grupos aparecen valores atípicos altos, con algunos cercanos a 20 % del PIB.

logCO2 es mayor en el grupo Alta (mediana de 10,80 frente a 8,58). Las cajas se solapan de forma parcial, y en el grupo Alta se observan unos pocos valores atípicos tanto bajos como altos.

Desempleo es la variable con menor capacidad de separación. Las cajas de ambos grupos están a una altura parecida y se solapan casi por completo, con medianas de 5,35 en el grupo Baja y de 6,90 en el grupo Alta. Los dos grupos tienen muchos valores atípicos altos, que superan 30 % en ambos casos.

En conjunto, Desnutrición y Saneamiento son las variables que más diferencian los grupos, Salud y logCO2 muestran diferencias moderadas, y Desempleo aporta poca información para distinguir entre esperanza Alta y Baja. Estos patrones coinciden con los signos esperados para Desnutrición (negativo), Salud y Saneamiento (positivo), y con la relación positiva observada en logCO2, y se verifican en el modelo multivariado.

Figura 4. Porcentaje de observaciones país-año con esperanza de vida Baja y Alta según la región.

La Figura 4 muestra que la esperanza de vida está muy asociada a la región de procedencia (los valores exactos están en la Tabla 5).

En el extremo favorable se ubica América del Norte, donde 100,0 % de las observaciones corresponde a esperanza Alta. Le siguen Europa y Asia Central (96,9 % Alta) y América Latina y el Caribe (91,0 %). Oriente Medio y Norte de África tiene 84,9 % de observaciones con esperanza Alta, y Asia Oriental y el Pacífico es la región con más mezcla entre las que predominan en Alta, con 72,5 %.

En el extremo opuesto está África Subsahariana, donde solo 0,8 % de las observaciones corresponde a esperanza Alta, de modo que prácticamente no hay país-año de esa región que alcance los 70 años. Asia del Sur ocupa una posición intermedia desfavorable: 21,1 % de sus observaciones es Alta y 78,9 % es Baja.

Este patrón indica que la región agrupa condiciones estructurales que se asocian con la longevidad, y que la mayoría de las observaciones de esperanza Baja se concentra en África Subsahariana y Asia del Sur. La región no se incluyó como variable explicativa, pero está relacionada con las cinco variables del modelo. Por ejemplo, los niveles bajos de saneamiento y los altos de desnutrición de la Tabla 4 se dan sobre todo en las regiones de menor esperanza de vida. Por eso los resultados de los modelos deben leerse como asociaciones entre las condiciones estructurales y la esperanza de vida, y no como efectos independientes de cada variable.

Figura 5. Matriz de correlaciones de Pearson entre las variables explicativas.

La Figura 5 muestra las correlaciones entre las cinco variables explicativas. Ninguna alcanza valores extremos: la más alta en valor absoluto es 0,60, entre Desnutrición y Saneamiento. Esto indica que no hay una redundancia fuerte entre las variables, aunque sí relaciones moderadas que conviene tener presentes al interpretar el modelo.

Desnutrición presenta correlaciones negativas con las demás variables, en particular con Saneamiento (−0,60) y con logCO2 (−0,49), y una más débil con Salud (−0,33). Es decir, los países-año con más desnutrición tienden a tener menos acceso a saneamiento, menores emisiones y menor gasto en salud, lo que refleja un menor nivel de desarrollo.

Saneamiento, Salud y logCO2 se relacionan de forma positiva entre sí: Saneamiento con Salud (0,43) y con logCO2 (0,43), y Salud con logCO2 (0,18). Las tres variables se mueven en la misma dirección, de acuerdo con la idea de que el desarrollo económico favorece a la vez la inversión en salud, la infraestructura sanitaria y la actividad industrial.

Desempleo es la variable menos relacionada con las demás. Sus correlaciones son débiles, entre −0,19 (con logCO2) y 0,15 (con Salud), y prácticamente nula con Saneamiento (−0,08). Aporta, por tanto, información distinta a la de las otras cuatro, aunque, como se vio en la Tabla 4 y en la Figura 3, tiene poca capacidad para separar las clases.

Los signos de las correlaciones coinciden con las diferencias entre grupos observadas antes: las variables que son mayores en el grupo de esperanza Alta (Salud, Saneamiento y logCO2) se correlacionan positivamente entre sí, y Desnutrición, que es menor en ese grupo, se correlaciona negativamente con ellas.

En conjunto, las correlaciones moderadas sugieren que varias variables comparten parte de su información, por lo que el efecto individual de cada una en el modelo Logit debe interpretarse con cautela. La multicolinealidad se verifica con el factor de inflación de la varianza (VIF) en la Tabla 10.

Partición de los datos

El conjunto de entrenamiento tiene 1.367 observaciones, con 73,1 % de esperanza Alta; el de prueba tiene 362, con 80,4 %. La proporción de la clase Alta aumenta 7,3 puntos porcentuales entre ambos períodos, de modo que la muestra de prueba tiene un balance de clases distinto al del entrenamiento y la línea base de la exactitud cambia. En la prueba, un clasificador que asigne siempre la clase Alta acertaría el 80,4 % de las veces; ese es el valor que deben superar los modelos. Además, la clase Baja tiene solo 71 observaciones en la prueba, que provienen de 19 países, por lo que las métricas que dependen de ella (especificidad, VPN) se estiman con menos precisión.

Modelo Logit

Lectura de la Tabla 8. La devianza baja de 1.592,5 (modelo solo con intercepto) a 602,8 con las cinco variables, una reducción de 989,6 que equivale al 62,1 % de la devianza inicial y coincide con el R² de McFadden. Como el modelo agrega cinco parámetros, cada uno reduce en promedio 197,9 unidades; si las variables fueran irrelevantes, la reducción esperada sería de unas 5 unidades en total. La devianza que queda (602,8) corresponde sobre todo a la zona de traslape entre las clases: países-año con indicadores intermedios y esperanza de vida cercana a 70 años (Tablas 12 y 17).

El ajuste dentro de la propia muestra de entrenamiento muestra el techo del modelo con estas cinco variables. Con el corte de 0,5, el Logit tiene allí una exactitud de 91,7 %, una sensibilidad de 95,4 % y una especificidad de 81,5 %: aun con los datos con que se ajustó, clasifica como Alta a casi uno de cada cinco países-año de clase Baja (18,5 %). La especificidad de la prueba (73,2 %) está por debajo de ese techo, pero no lejos de él, y la exactitud es prácticamente la misma (92,5 %).

Dos cautelas. El AIC (614,8) no tiene lectura por sí solo: sirve para comparar modelos ajustados con los mismos datos, como en la Tabla 11. Y la prueba de razón de verosimilitud supone observaciones independientes, pero las 1.367 observaciones provienen de 92 países (unas 15 por país), por lo que el valor de chi-cuadrado exagera la evidencia. Con errores estándar agrupados por país (ver Figura 7) los errores estándar se multiplican por 2,3 a 2,9, y aun así las conclusiones principales se mantienen.

Modelo KNN

Figura 8. Exactitud del KNN en validación cruzada (10 pliegues repetida 3 veces) según el número de vecinos k. El punto oscuro marca el valor elegido.

Evaluación en la muestra de prueba

Figura 9. Matrices de confusión de los modelos en la muestra de prueba. La diagonal corresponde a las clasificaciones correctas.

La Tabla 12 y la Figura 9 muestran dos modelos que fallan de manera opuesta, y esa diferencia importa más que la distancia entre sus exactitudes. El Logit acierta 52 de las 71 observaciones Baja y comete 19 falsos positivos (26,8 % de la clase Baja), con solo 8 falsos negativos (2,7 % de la clase Alta). El KNN no comete ningún falso positivo, pero clasifica como Baja a 11 de las 291 observaciones Alta (3,8 %). Las exactitudes de 92,5 % y 97,0 % esconden esta asimetría: un falso positivo es un error sobre la clase pequeña, y con una prueba en que la clase Alta es el 80 %, esos errores pesan poco en el promedio global.

Falsos positivos del Logit. Los 19 provienen de solo 7 países: India, Mongolia y Myanmar (los 4 años cada uno), Nigeria (3), Malaui (2), Nepal (1) y Sierra Leona (1). Los siete eran Baja en el 100 % de sus años de entrenamiento, y el modelo ya les asignaba probabilidades altas dentro de la propia muestra de ajuste (en 2013–2015, India entre 0,71 y 0,75; Myanmar entre 0,77 y 0,94; Mongolia entre 0,56 y 0,72). Son desajustes persistentes y no una sorpresa de la prueba. Sus indicadores quedan a medio camino entre las dos clases, con una excepción: Desnutrición 9,6 (frente a 21,8 en las Baja bien clasificadas y 4,3 en las Alta), Saneamiento 42,1 (19,3 y 66,4), y logCO2 10,8, idéntico al de las Alta (10,8) y muy por encima del de las Baja bien clasificadas (7,9). Al descomponer la diferencia de log-odds entre estos falsos positivos y las Baja bien clasificadas (+4,3 en total), Desnutrición aporta 2,05 (47 %), logCO2 1,25 (29 %) y Saneamiento 1,05 (24 %); Salud y Desempleo aportan prácticamente nada.

La participación de logCO2 se entiende mirando la escala de la variable. Los valores de la base sugieren emisiones totales y no por habitante (en 2018, India 2.451.930; Nigeria 109.890; Suiza 37.480; Malaui 1.380; la base no indica las unidades). Así, logCO2 mide el tamaño de la economía y de la población tanto como el desarrollo, y empuja hacia arriba la probabilidad de países grandes cuya esperanza de vida aún no llega a 70. India, con un logCO2 medio de 14,7, el mayor de los siete países con falsos positivos, es el caso más claro.

El problema no es un corrimiento general de las probabilidades. La probabilidad media predicha coincide con la observada tanto en el entrenamiento (73,1 % y 73,1 %) como en la prueba (80,7 % y 80,4 %). Lo que ocurre es que la clase Baja que queda en la prueba es más difícil: su esperanza de vida media sube de 59,9 años en el entrenamiento a 62,1 en la prueba, y las observaciones Baja de esa etapa se parecen más a las Alta. Los falsos positivos tampoco son todos casos limítrofes: la mediana de su esperanza de vida es de 67,1 años y una cuarta parte está por debajo de 63 (por ejemplo, Nigeria, con unos 54 años y probabilidades entre 0,46 y 0,60).

Falsos negativos del KNN. Los 11 corresponden a cuatro países: Irak (4 de 4 años), Nepal (3), Santo Tomé y Príncipe (2) y Surinam (2). Todos tienen esperanza de vida de entre 70,1 y 71,5 años (media 70,6): cruzaron el umbral por poco. Nueve de los 11 recibieron probabilidad 0, es decir, los tres vecinos eran Baja, de modo que son errores con total certeza. El mecanismo es verificable: en promedio, el 76 % de los tres vecinos más cercanos de cada observación de prueba pertenece al mismo país (el 61 % de las observaciones tiene sus tres vecinos en el mismo país), y en los 11 falsos negativos esa proporción sube a 94 %. Por ejemplo, los tres vecinos de Irak en 2016 son Irak en 2013, 2014 y 2015, todos Baja. En tres de los cuatro países (Irak, Nepal y Santo Tomé y Príncipe) todos los años de entrenamiento eran Baja (13, 15 y 15 años); en Surinam lo eran el 53 %. El KNN con k = 3 funciona, en esencia, como una memoria de la clase que tenía cada país, y falla justamente cuando el país cruza los 70 años.

Estos errores son de tipo opuesto y tienen costos distintos. El del Logit es optimista: da por resuelto un problema que no lo está, y para priorizar políticas públicas es el más costoso, porque deja sin atención a países que siguen por debajo de 70 años. El del KNN es conservador: sigue tratando como Baja a países que ya cruzaron el umbral por poco.

Dónde están los errores según el valor real. Ningún modelo falla con esperanza de vida de 75 años o más (220 observaciones). Todos los errores del KNN caen entre 70 y 72 años. De los 27 errores del Logit, 14 ocurren entre 68 y 72 años (una banda con 37 observaciones) y 13 fuera de ella: 6 con menos de 65 años, 4 entre 65 y 68 y 3 entre 72 y 75. Lo primero es la incertidumbre esperable cerca del umbral; lo segundo son desajustes estructurales del modelo (los países de arriba). Finalmente, los errores no son 27 y 11 decisiones independientes: se concentran en 11 países en el Logit y en 4 en el KNN, y cada país se repite varios años.

• Logit. Exactitud de 92,5 % (IC 95 %: 89,3 % a 95,0 %) frente a una tasa de no información de 80,4 % (p < 0,001): supera de forma significativa al clasificador trivial. Detecta el 97,3 % de los casos Alta (sensibilidad) y el 73,2 % de los casos Baja (especificidad). De los clasificados como Alta, el 93,7 % lo es realmente (precisión). AUC = 0,961 (IC 95 %: 0,941 a 0,981), discriminación sobresaliente.
• KNN (k = 3). Exactitud de 97,0 % (IC 95 %: 94,6 % a 98,5 %) frente a una tasa de no información de 80,4 % (p < 0,001): supera de forma significativa al clasificador trivial. Detecta el 96,2 % de los casos Alta (sensibilidad) y el 100,0 % de los casos Baja (especificidad). De los clasificados como Alta, el 100,0 % lo es realmente (precisión). AUC = 0,983 (IC 95 %: 0,973 a 0,994), discriminación sobresaliente.

Figura 10. Comparación de las métricas de desempeño del Logit y del KNN en la muestra de prueba.

La Figura 10 permite ver que las métricas se agrupan según la clase que pesan. Sensibilidad (97,3 % frente a 96,2 %) y VPN (86,7 % frente a 86,6 %) casi se igualan. La diferencia de sensibilidad son solo tres casos (283 frente a 280 verdaderos positivos), y el empate en VPN es casual: sale de combinaciones opuestas (52 de 60 en el Logit; 71 de 82 en el KNN). En cambio, las métricas que dependen de la clase Baja se separan: especificidad (73,2 % frente a 100,0 %, 26,8 puntos), exactitud balanceada (85,2 % frente a 98,1 %, 12,9 puntos), precisión (93,7 % frente a 100,0 %) y Kappa (0,749 frente a 0,909). F1 (0,954 y 0,981) y AUC (0,961 y 0,983) se separan menos, porque combinan información de ambas clases o miden solo el orden.

Por eso la ventaja del KNN en siete de las nueve métricas no son siete ventajas independientes, sino la repetición de un solo hecho: no comete falsos positivos (Figura 9). La exactitud global lo diluye porque la clase Baja pesa poco en el promedio. Si el objetivo es identificar países con esperanza de vida Baja, la métrica relevante es la especificidad (con Alta como clase positiva), y es la que más separa a los modelos.

La figura no muestra incertidumbre, y esta es grande donde más se separan las barras. La especificidad se calcula con 71 observaciones de 19 países; sus intervalos exactos de Clopper-Pearson al 95 % van de 61,4 % a 83,1 % en el Logit y de 94,9 % a 100 % en el KNN, y no se solapan. En sensibilidad, en cambio, los intervalos se solapan casi por completo (94,7 % a 98,8 % y 93,3 % a 98,1 %), de modo que ahí no hay diferencia que defender. Estos intervalos tratan las observaciones como independientes, cuando varias son del mismo país, por lo que son más estrechos de lo que correspondería. La evidencia más firme sobre la diferencia en especificidad no está en esta figura sino en la validación con países nuevos (Tabla 18).

Comparación de los modelos

Figura 11. Curvas ROC de los modelos Logit y KNN en la muestra de prueba. La diagonal punteada corresponde a un clasificador sin capacidad de discriminación.

La curva ROC evalúa solo el orden en que cada modelo coloca los países-año, sin fijar un umbral. Ambas curvas se acercan a la esquina superior izquierda, con AUC de 0,961 (IC 95 %: 0,941 a 0,981) en el Logit y de 0,983 (0,973 a 0,994) en el KNN, pero su forma es muy distinta. La del Logit es continua, porque produce 362 probabilidades diferentes. La del KNN con k = 3 solo tiene cuatro valores posibles (0, 1/3, 2/3 y 1), y por eso es una poligonal de pocos vértices: sube casi en vertical sobre el eje (FPR = 0) hasta una sensibilidad de 0,962, pasa por el punto (FPR = 0,056; sensibilidad = 0,969) y de ahí se dirige en línea recta a la esquina (1, 1). Ese último tramo es interpolación, no puntos de operación reales.

Las curvas se cruzan alrededor de una tasa de falsos positivos de 0,27, que casi coincide con el punto de operación del Logit con corte de 0,5 (especificidad de 73,2 %). A la izquierda del cruce el KNN domina con holgura: con FPR = 0 detecta el 96,2 % de las Alta frente al 69,4 % del Logit; con FPR = 0,05, 96,8 % frente a 70,8 %; con FPR = 0,10, 97,1 % frente a 87,6 %; con FPR = 0,20, 97,4 % frente a 95,9 %. A la derecha, el Logit queda por encima, pero por menos de un punto (FPR = 0,30: 98,3 % frente a 97,7 %; FPR = 0,50: 99,3 % frente a 98,4 %). La diferencia de AUC se genera, entonces, íntegramente en la zona donde el costo de un falso positivo es más alto.

La razón por la que el Logit solo alcanza 69,4 % con cero falsos positivos es una sola observación recurrente: Myanmar tiene probabilidades de 0,94 a 0,95 en los cuatro años de la prueba, y cualquier umbral que la deje fuera deja fuera también a casi un tercio de las Alta. Si se exige detectar al menos el 95 % de las Alta, la mayor especificidad posible es de 80,3 % con el Logit y de 100 % con el KNN. En el extremo contrario, si se exige detectar al menos el 99 % de las Alta, el Logit todavía alcanza 56,3 % de especificidad, mientras que el KNN no puede pasar de su techo de sensibilidad (96,9 %) sin clasificar todo como Alta, porque 9 de las 291 Alta reciben probabilidad exactamente 0. El KNN es mejor si importa evitar falsos positivos; el Logit, si importa no dejar escapar ninguna Alta.

La diferencia de AUC (0,023) es significativa según DeLong (Tabla 14), pero sin gran margen, y los intervalos de ambos AUC se solapan parcialmente. Además, depende de que el KNN pueda usar vecinos del mismo país: sin ellos, su AUC cae a 0,85 con k = 3 (véase la Tabla 14).

La Tabla 14 reúne dos pruebas que responden preguntas distintas. DeLong compara la capacidad de ordenar a lo largo de todos los umbrales: la diferencia de AUC (0,023 a favor del KNN) tiene p = 0,024, significativa al 5 % pero sin mucho margen. McNemar compara los aciertos con el corte de 0,5 y solo usa los casos discordantes: hay 23 observaciones que acierta únicamente el KNN y 7 que acierta únicamente el Logit (p = 0,005). Los 328 casos en que ambos aciertan y los 4 en que ambos fallan no intervienen.

La composición de los discordantes es más informativa que el p-valor. De las 23 que solo acierta el KNN, 19 son países-año Baja que el Logit clasificó como Alta (falsos positivos) y 4 son Alta que el Logit clasificó como Baja. Las 7 que solo acierta el Logit son todas Alta que el KNN clasificó como Baja. La prueba compara, por tanto, dos patrones de error y no dos intensidades del mismo error. Contando países en lugar de observaciones, el Logit se equivoca en 11 países y el KNN en 4, todos ellos también entre los 11 del Logit; hay 7 países donde solo falla el Logit y ninguno donde solo falle el KNN (prueba de signos exacta, p = 0,016).

Estas pruebas deben leerse con cautela, porque los 27 errores del Logit y los 11 del KNN se concentran en 11 y 4 países que se repiten durante varios años: el tamaño de muestra efectivo es mucho menor que 362 y los p-valores son optimistas.

Más importante es qué mide la ventaja del KNN. Con k = 3, en promedio el 76 % de los vecinos más cercanos de una observación de prueba pertenece a su mismo país, es decir, el modelo se apoya en el pasado del propio país. Como ejercicio adicional se clasificó cada observación de prueba usando solo vecinos de otros países. Con k = 3 la exactitud cae a 87,6 % (sensibilidad de 90,7 %, especificidad de 74,6 %, AUC de 0,851); con k = 15, a 89,5 % (94,5 %, 69,0 %, AUC de 0,898), y con k = 31, a 90,3 % (96,6 %, 64,8 %, AUC de 0,932). En los tres casos el KNN queda por debajo del Logit en exactitud (92,5 %) y en AUC (0,961), y su ventaja en especificidad desaparece (74,6 %, 69,0 % y 64,8 % frente a 73,2 %). La superioridad del KNN en la Tabla 13 corresponde, por tanto, a su capacidad de reconocer países ya vistos, y no a una mejor separación general de las clases. La validación con países nuevos (Tabla 18) mide ese efecto con un procedimiento más completo.

Validación con países nuevos

Las métricas de la sección anterior se calcularon con una partición temporal en la que los mismos países aparecen en el entrenamiento y en la prueba. Para medir el desempeño ante países que el modelo no ha visto se aplicó además una validación cruzada de 10 pliegues en la que cada país quedó completo en un solo pliegue: en cada ronda, los modelos se ajustaron con nueve grupos de países y se evaluaron con el grupo restante. El KNN usó k = 21, elegido en el entrenamiento con pliegues formados por países (con pliegues al azar el valor elegido fue k = 3). La Tabla 18 resume las 1.729 predicciones obtenidas de esta forma.

Con países nuevos, el Logit alcanza una exactitud de 89,8 %, una sensibilidad de 94,5 %, una especificidad de 76,1 % y un AUC de 0,942. El KNN alcanza una exactitud de 87,8 %, una sensibilidad de 92,8 %, una especificidad de 73,1 % y un AUC de 0,910.

Frente a la partición temporal, la exactitud del KNN pasa de 97,0 % a 87,8 % y su AUC de 0,983 a 0,910; la exactitud del Logit pasa de 92,5 % a 89,8 % y su AUC de 0,961 a 0,942.

Con países nuevos el Logit supera al KNN en AUC (0,942 frente a 0,910) y en especificidad, por lo que la ventaja que el KNN mostró en la partición temporal no se mantiene cuando el país es nuevo. Un modelo basado en vecinos aprovecha que un país en 2016 se parece mucho a sí mismo en años anteriores; el Logit, que estima una relación general entre las variables y la esperanza de vida, depende menos de esa repetición.

Esta validación asigna los países a los pliegues al azar y se apoya en los 92 países con datos completos, de modo que sus resultados dependen en parte de cómo se reparten.

Reflexión: ¿qué modelo recomendar?

¿Logró el estudio responder al objetivo de investigación?

Sí, con matices. Las cinco variables contienen señal suficiente para clasificar la esperanza de vida con un desempeño alto, y la comparación entre una aproximación paramétrica y una no paramétrica se cumplió. Sin embargo, la superioridad del KNN en la partición temporal no puede leerse como general. Con la validación por países nuevos (Tabla 18), el Logit alcanzó un AUC de 0,942 y una especificidad de 76,1 %, frente a 0,910 y 73,1 % del KNN. Por esa razón, y por ser el único modelo que permite identificar qué variables se asocian con la longevidad, se recomienda el Logit para el propósito de este estudio. El KNN conserva utilidad para clasificar, en años posteriores, países ya observados.

En la práctica, la clasificación puede apoyar la priorización de países y períodos que requieren atención, pero no debe usarse como herramienta única: ningún umbral corrige por completo los falsos positivos del Logit, lo que sugiere que los cinco indicadores no distinguen a ciertos países de los de esperanza alta.

Finalmente, el estudio confirma la viabilidad del aprendizaje supervisado para clasificar la esperanza de vida, y muestra que la métrica y el esquema de validación importan tanto como el algoritmo: una exactitud alta puede ocultar un error de un solo tipo, y una ventaja en la partición temporal puede desaparecer ante países nuevos.