1. Contexto, problema y objetivos

Reto de gestión. Prever una medida de progresión de diabetes un año después de una evaluación basal puede contribuir a investigar criterios de seguimiento y planificación de servicios. Se propone estimar esta variable continua a partir de factores iniciales. El ejercicio es estadístico y académico: no debe utilizarse como algoritmo de decisión clínica sin validación adicional.

Objetivo general: desarrollar y validar preliminarmente una regresión lineal múltiple para estimar la progresión de diabetes al año.

Objetivos específicos: (i) explorar y depurar variables; (ii) reservar el 25 % de observaciones para prueba; (iii) ajustar un modelo con lm(); (iv) evaluar residuos, RMSE y R²; (v) proponer mejoras.

Metas didácticas: RMSE de prueba inferior a 60 unidades, R² de prueba positivo y diferencia relativa de RMSE entrenamiento/prueba inferior al 20 %. Estos umbrales no equivalen a criterios médicos. El AUC/ROC no corresponde a una respuesta cuantitativa continua.

Datos: base real Diabetes incluida en scikit-learn (442 pacientes, predictores estandarizados y respuesta cuantitativa de progresión al año). Se suministra datos_diabetes.csv junto con este informe. Como referencia conceptual se revisa Regresión lineal múltiple: predicción de gastos médicos, https://rpubs.com/DavidGS/rlm; aquí se estudia un desenlace distinto.

2. Variables y esquema conceptual

Variable Función y fundamento
target Respuesta continua: progresión de diabetes al año.
bmi Índice de masa corporal basal estandarizado.
bp Presión arterial promedio basal estandarizada.
s5 Medición sérica basal estandarizada (log de triglicéridos).
age Edad basal estandarizada.
sex Sexo codificado y estandarizado.

Esquema: Datos basales → exploración → selección/depuración → entrenamiento (75 %) y prueba (25 %) → regresión lm() → predicción → residuos y métricas → mejora.

Modelo: \(target=\beta_0+\beta_1 bmi+\beta_2 bp+\beta_3 s5+\beta_4 age+\beta_5 sex+\varepsilon\). Los coeficientes representan asociaciones condicionales en escalas estandarizadas; no son efectos causales.

datos <- read.csv('datos_diabetes.csv')
dplyr::glimpse(datos)
## Rows: 442
## Columns: 11
## $ age    <dbl> 0.038075906, -0.001882017, 0.085298906, -0.089062939, 0.0053830…
## $ sex    <dbl> 0.05068012, -0.04464164, 0.05068012, -0.04464164, -0.04464164, …
## $ bmi    <dbl> 0.061696207, -0.051474061, 0.044451213, -0.011595015, -0.036384…
## $ bp     <dbl> 0.021872386, -0.026327528, -0.005670422, -0.036656081, 0.021872…
## $ s1     <dbl> -0.044223498, -0.008448724, -0.045599451, 0.012190569, 0.003934…
## $ s2     <dbl> -3.482076e-02, -1.916334e-02, -3.419447e-02, 2.499059e-02, 1.55…
## $ s3     <dbl> -0.043400846, 0.074411564, -0.032355932, -0.036037570, 0.008142…
## $ s4     <dbl> -0.002592262, -0.039493383, -0.002592262, 0.034308859, -0.00259…
## $ s5     <dbl> 0.019907486, -0.068331547, 0.002861309, 0.022687745, -0.0319876…
## $ s6     <dbl> -0.017646125, -0.092204050, -0.025930339, -0.009361911, -0.0466…
## $ target <dbl> 151, 75, 141, 206, 135, 97, 138, 63, 110, 310, 101, 69, 179, 18…
skimr::skim(datos)
Data summary
Name datos
Number of rows 442
Number of columns 11
_______________________
Column type frequency:
numeric 11
________________________
Group variables None

Variable type: numeric

skim_variable n_missing complete_rate mean sd p0 p25 p50 p75 p100 hist
age 0 1 0.00 0.05 -0.11 -0.04 0.01 0.04 0.11 ▃▆▇▆▂
sex 0 1 0.00 0.05 -0.04 -0.04 -0.04 0.05 0.05 ▇▁▁▁▇
bmi 0 1 0.00 0.05 -0.09 -0.03 -0.01 0.03 0.17 ▅▇▅▂▁
bp 0 1 0.00 0.05 -0.11 -0.04 -0.01 0.04 0.13 ▂▇▇▅▁
s1 0 1 0.00 0.05 -0.13 -0.03 0.00 0.03 0.15 ▁▆▇▃▁
s2 0 1 0.00 0.05 -0.12 -0.03 0.00 0.03 0.20 ▂▇▆▁▁
s3 0 1 0.00 0.05 -0.10 -0.04 -0.01 0.03 0.18 ▂▇▅▁▁
s4 0 1 0.00 0.05 -0.08 -0.04 0.00 0.03 0.19 ▇▆▆▁▁
s5 0 1 0.00 0.05 -0.13 -0.03 0.00 0.03 0.13 ▁▇▇▅▁
s6 0 1 0.00 0.05 -0.14 -0.03 0.00 0.03 0.14 ▁▅▇▃▁
target 0 1 152.13 77.09 25.00 87.00 140.50 211.50 346.00 ▇▇▆▅▂ 
datos_modelo <- datos |>
  dplyr::select(target, bmi, bp, s5, age, sex) |>
  tidyr::drop_na()
cat('Registros originales:', nrow(datos),
    '| registros completos:', nrow(datos_modelo), '\n')
## Registros originales: 442 | registros completos: 442

3. Implementación del modelo en RStudio

La partición 75/25 permite ajustar los parámetros sin incorporar la información de prueba. Se fija una semilla para lograr reproducibilidad dentro de R.

set.seed(123)
particion <- rsample::initial_split(datos_modelo, prop = 0.75)
entrenamiento <- rsample::training(particion)
prueba <- rsample::testing(particion)

modelo <- lm(target ~ bmi + bp + s5 + age + sex,
             data = entrenamiento)
print(round(coef(modelo), 3))
## (Intercept)         bmi          bp          s5         age         sex 
##     153.076     626.809     264.268     538.162      -4.399    -112.181

Para el diagnóstico preliminar de supuestos, broom::augment() suministra valores ajustados y residuos. La gráfica de residuos permite explorar heterocedasticidad y no linealidad; el gráfico Q–Q, desviaciones de normalidad. ggplot2 no incluye por defecto una función geom_residuals(); se utiliza geom_point() con la columna .resid, que representa correctamente el gráfico solicitado.

diag <- broom::augment(modelo)
ggplot(diag, aes(x = .fitted, y = .resid)) +
  geom_point(alpha = .55) +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = 'dashed') +
  labs(title = 'Residuos frente a predicciones',
       x = 'Valor ajustado', y = 'Residuo') +
  theme_minimal(base_size=9)

ggplot(diag, aes(sample = .resid)) +
  stat_qq(alpha = .5) + stat_qq_line() +
  labs(title = 'Normalidad aproximada de residuos') +
  theme_minimal(base_size=9)

4. Evaluación, interpretación y mejoras

pred_train <- predict(modelo, newdata = entrenamiento)
pred_test <- predict(modelo, newdata = prueba)
metricas <- data.frame(
  conjunto = c('Entrenamiento','Prueba'),
  n = c(nrow(entrenamiento), nrow(prueba)),
  RMSE = c(yardstick::rmse_vec(entrenamiento$target, pred_train),
           yardstick::rmse_vec(prueba$target, pred_test)),
  MAE = c(yardstick::mae_vec(entrenamiento$target, pred_train),
          yardstick::mae_vec(prueba$target, pred_test)),
  R2 = c(yardstick::rsq_vec(entrenamiento$target, pred_train),
         yardstick::rsq_vec(prueba$target, pred_test))
)
knitr::kable(metricas, digits=3, caption='Indicadores por conjunto')
Indicadores por conjunto
conjunto n RMSE MAE R2
Entrenamiento 331 54.681 45.189 0.495
Prueba 111 56.723 46.203 0.464 
diferencia_rmse <- 100 * abs(metricas$RMSE[2] - metricas$RMSE[1]) /
  metricas$RMSE[1]
exito <- metricas$RMSE[2] < 60 && metricas$R2[2] > 0 &&
  diferencia_rmse < 20

El RMSE de prueba es 56.72 unidades de progresión; el R² de prueba es 0.464. La diferencia relativa de RMSE entrenamiento/prueba es 3.7 %. Por tanto, el modelo cumple los umbrales didácticos declarados. Los resultados indican capacidad predictiva limitada por las variables y población incluidas; no prueban utilidad clínica ni generalización a nuevos hospitales.

Mejora 1 — variables y especificación. Explorar términos cuadráticos e interacciones justificadas (por ejemplo, I(bmi^2)), revisar colinealidad y contrastar con validación cruzada en entrenamiento.

Mejora 2 — datos externos y calidad. Ampliar la base con muestras recientes y de otras instituciones; comprobar calidad de mediciones, valores faltantes, subgrupos y transportabilidad antes de uso operativo.

Mejora 3 — algoritmos. Comparar regresión ridge/lasso con el modelo inicial, sin escoger el algoritmo en función del desempeño de la muestra de prueba.

Conclusión. El ejercicio cumple el ciclo de conceptualización, selección, ajuste, diagnóstico y evaluación de un modelo analítico, con separación explícita entre uso académico y eventual aplicación institucional.

Referencias: García Sabaté, Regresión lineal múltiple: predicción de gastos médicos (RPubs). scikit-learn, documentación del conjunto load_diabetes.