library(dplyr)
Attachement du package : 'dplyr'Les objets suivants sont masqués depuis 'package:stats':
filter, lagLes objets suivants sont masqués depuis 'package:base':
intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(ggplot2)
mcdo <- read.csv("C:/Users/mathi/Downloads/mcdo.csv", sep = ",", header = TRUE)Part 1 : Power of a test
H0 : u1 = u2 : pas de diff
H1 : u1 != u2
niveau de signification : alpha = 0.05
puissance = 0.8
erreur type 2 = 0.2
écart type = 1.7g
il faut détecter delta = 1g
Question 1
help("power.t.test")démarrage du serveur d'aide httpd ... finipower.t.test(delta = 1, sd = 1.7, sig.level = 0.05, power = 0.8, type = "two.sample", alternative = "two.sided")
Two-sample t test power calculation
n = 46.34674
delta = 1
sd = 1.7
sig.level = 0.05
power = 0.8
alternative = two.sided
NOTE: n is number in *each* groupIl faut 47 indiv pour chaque, donc 94 hamburgers
Question 2 :
Si l’on diminue le niveau de risque \(\alpha\) , pour maintenir la même puissance de détection (80%) tout en réduisant le risque de se tromper, il faut réduire la variabilité de la moyenne estimée (𝜎/√𝑛). Cela nécessite d’augmenter la taille de l’échantillon 𝑛.
Si l’on augmente le niveau de risque \(\alpha\) (ex. passer de 5% à 10%) : On accepte un risque plus élevé de faux positifs. Il est plus facile de rejeter \(H_0\), donc on a besoin de moins de preuves statistiques pour atteindre la puissance souhaitée. Par conséquent, la taille de l’échantillon \(n\) diminue.
# Différents niveaux de risque alpha
alphas <- c(0.10, 0.05, 0.01, 0.001)
# Calcul du nombre d'individus requis par groupe
n_req <- sapply(alphas, function(a) {
res <- power.t.test(delta = 1, sd = 1.7, sig.level = a, power = 0.80, type = "two.sample", alternative = "two.sided")
return(ceiling(res$n))
})
# Résultat sous forme de tableau
data.frame(Niveau_de_risque_alpha = alphas, Taille_par_groupe = n_req, Taille_totale = n_req * 2) Niveau_de_risque_alpha Taille_par_groupe Taille_totale
1 0.100 37 74
2 0.050 47 94
3 0.010 70 140
4 0.001 102 204Question 3 :
power.t.test(n = 20, delta = 1, sd = 1.7, sig.level = 0.05, type = "two.sample", alternative = "two.sided")
Two-sample t test power calculation
n = 20
delta = 1
sd = 1.7
sig.level = 0.05
power = 0.4416243
alternative = two.sided
NOTE: n is number in *each* groupPower of the test = 44.16%
Question 4 :
power.t.test(n = 20, power = 0.8, sd = 1.7, sig.level = 0.05, type = "two.sample", alternative = "two.sided")
Two-sample t test power calculation
n = 20
delta = 1.545522
sd = 1.7
sig.level = 0.05
power = 0.8
alternative = two.sided
NOTE: n is number in *each* groupThe detectable mean difference = 1.55 g
Partie 2
Question 1
this dataset contains 77 commands of burger and other type of foods of a mc donald’s, with 12 columns with contains all the caracteristics of the products.
Question 2
type_of_food <- mcdo |> group_by(Type) |> summarise(Moyenne_Calories = mean(Energie.kcal, na.rm = TRUE),
Mediane_Calories = median(Energie.kcal, na.rm = TRUE),
Moyenne_MatGras = mean(MatGras.g, na.rm = TRUE),
Moyenne_SatMatGras = mean(SatMatGras.g, na.rm = TRUE),
Moyenne_Sucres = mean(Sucres.g, na.rm = TRUE),
Moyenne_Sodium = mean(Sodium.mg, na.rm = TRUE),
Moyenne_Proteines = mean(Proteines.g, na.rm = TRUE),
Moyenne_Fibres = mean(Fibres.g, na.rm = TRUE))
type_of_food |> arrange(Moyenne_Calories)# A tibble: 4 × 9
Type Moyenne_Calories Mediane_Calories Moyenne_MatGras Moyenne_SatMatGras
<chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 Croque 260 260 10 6
2 Wrap 445 415 20.3 5.67
3 Burger 479. 490 22.8 7.90
4 Nuggets 611. 395 36.1 5.78
# ℹ 4 more variables: Moyenne_Sucres <dbl>, Moyenne_Sodium <dbl>,
# Moyenne_Proteines <dbl>, Moyenne_Fibres <dbl>ggplot(mcdo, aes(x = reorder(Type, Energie.kcal, FUN = median), y = Energie.kcal, fill = Type)) +
geom_boxplot() +
coord_flip() +
labs(
title = "Distribution de l'Énergie (kcal) selon le Type d'aliment",
x = "Type d'aliment",
y = "Énergie (kcal)"
) +
theme_minimal() +
theme(legend.position = "none")
The healthiest type of food seems to be “croque” but there is only one entries
Question 3 :
# 1. Filtrer les burgers américains (US)
burgers_us <- subset(mcdo, Pays == "US" & Type == "Burger")
# Extraire les données de matières grasses
fat_us <- burgers_us$MatGras.g
n <- length(fat_us)
# 2. Calcul des estimateurs du Maximum de Vraisemblance
mu_hat <- mean(fat_us)
var_hat <- sum((fat_us - mu_hat)^2) / n # Variance EMV (divisée par n)
sd_hat <- sqrt(var_hat) # Écart-type EMV
# Affichage des estimations dans la console
cat("Moyenne estimée (EMV) :", mu_hat, "\n")Moyenne estimée (EMV) : 22.67647 cat("Variance estimée (EMV) :", var_hat, "\n")Variance estimée (EMV) : 70.16003 cat("Écart-type estimé (EMV) :", sd_hat, "\n")Écart-type estimé (EMV) : 8.376159 # 3. Tracé de l'histogramme de densité et de la loi normale
hist(fat_us,
probability = TRUE, # Pour afficher des densités (et non des effectifs)
main = "Matières grasses des burgers US et densité ajustée (EMV)",
xlab = "Matières grasses (g)",
ylab = "Densité de probabilité",
col = "lightblue",
border = "white")
# Superposition de la courbe théorique de la loi normale N(mu_hat, sd_hat)
curve(dnorm(x, mean = mu_hat, sd = sd_hat),
add = TRUE,
col = "darkred",
lwd = 2)