En la Práctica 1 describimos la satisfacción con la vida y exploramos sus diferencias según sexo, edad, salud autopercibida, soledad y otras características. Calculamos medias e intervalos de confianza del 95% (IC95%) y observamos gráficamente distintos patrones.
Ahora daremos el paso de la descripción a la inferencia estadística.
La pregunta general será:
¿Las diferencias y asociaciones que observamos en nuestra muestra proporcionan evidencia estadística de diferencias o asociaciones en la población?
En esta práctica aprenderemos a seleccionar e interpretar tres procedimientos:
Importante: el objetivo no es solamente obtener un valor p. En cada ejercicio formularemos hipótesis, examinaremos primero los datos, aplicaremos la prueba correspondiente y redactaremos una interpretación sustantiva.
Utilizaremos la misma entidad federativa seleccionada en la Práctica 1.
Revise primero su directorio de trabajo.
getwd()## [1] "C:/Users/ACA A-111/Documents/ESTADISTICA 3- LGP/Enbiare_bcs"list.files()## [1] "base_bcs.rds"
## [2] "nota_base_datos_enbiare_2025.txt"
## [3] "Practica__1_FCPyS_ENBIARE_construccion_variables.Rmd"
## [4] "Practica_2_FCPyS_ENBIARE_pruebas_hipotesis.Rmd"
## [5] "TENBIARE.csv"
## [6] "THOGAR.csv"
## [7] "TSDEM.csv"
## [8] "TVIVIENDA.csv"Si es necesario, defina la carpeta donde guardó su archivo
.rds.
setwd("C:/Users/ACA A-111/Documents/ESTADISTICA 3- LGP/Enbiare_bcs")Lea el archivo correspondiente a su entidad. Independientemente del
nombre del archivo, llamaremos base al
objeto de trabajo.
base <- readRDS("base_bcs.rds")Compruebe las dimensiones.
dim(base)## [1] 938 278Complete:
En esta práctica utilizaremos principalmente:
satisf_vida: satisfacción con la vida, de 0 a 10;sexo_f: Hombre / Mujer;salud_f: salud autopercibida;soledad_f: frecuencia con que la persona se ha sentido
sola.Compruebe que estas variables se encuentran en su base.
names(base)## [1] "LLAVEENB" "LLAVEVIV" "LLAVEHOG" "EDAD" "PA1"
## [6] "PA2" "PA3_01" "PA3_02" "PA3_03" "PA3_04"
## [11] "PA3_05" "PA3_06" "PA3_07" "PA3_08" "PA3_09"
## [16] "PA3_10" "PA3_11" "PA3_12" "PA3_13" "PA3_14"
## [21] "PA3_15" "PA3_16" "PA3_17" "PA3_18" "PA4_1"
## [26] "PA4_2" "PA4_3" "PA4_4" "PA4_5" "PA4_6"
## [31] "PA5_01" "PA5_02" "PA5_03" "PA5_04" "PA5_05"
## [36] "PA5_06" "PA5_07" "PA5_08" "PA5_09" "PA5_10"
## [41] "PA5_11" "PA6" "PA7" "PB1" "PB2_1"
## [46] "PB2_2" "PB2_3" "PB2_4" "PB2_5" "PB2_6"
## [51] "PB2_7" "PB2_8" "PB3_1" "PB3_2" "PB3_3"
## [56] "PB3_4" "PB3_5" "PB4" "PC1" "PC2_1"
## [61] "PC2_2" "PC2_3" "PC2_4" "PC2_5" "PC2_6"
## [66] "PC3" "PC4" "PD1" "PD2" "PD3"
## [71] "PD4" "PD5" "PD6" "PD7" "PD8"
## [76] "PD9" "PD10_1" "PD10_2" "PD10_3" "PD10_4"
## [81] "PD10_5" "PD10_6" "PD10_7" "PD10_8" "PD10_9"
## [86] "PD11" "PD12" "PE1_01_1" "PE1_01_2" "PE2_01"
## [91] "PE1_02_1" "PE1_02_2" "PE2_02" "PE1_03_1" "PE1_03_2"
## [96] "PE2_03" "PE1_04_1" "PE1_04_2" "PE2_04" "PE1_05_1"
## [101] "PE1_05_2" "PE2_05" "PE1_06_1" "PE1_06_2" "PE2_06"
## [106] "PE1_07_1" "PE1_07_2" "PE2_07" "PE1_08_1" "PE1_08_2"
## [111] "PE2_08" "PE1_09_1" "PE1_09_2" "PE2_09" "PE1_10_1"
## [116] "PE1_10_2" "PE2_10" "PE3_01" "PE3_02" "PE3_03"
## [121] "PE3_04" "PE3_05" "PE3_06" "PE3_07" "PE3_08"
## [126] "PE3_09" "PE3_10" "PE3_11" "PF1_1" "PF1_2"
## [131] "PF1_3" "PF2_1" "PF2_2" "PF3" "PG1_1"
## [136] "PG1_2" "PG1_3" "PH1_01" "PH1_02" "PH1_03"
## [141] "PH1_04" "PH1_05" "PH1_06" "PH1_07" "PH1_08"
## [146] "PH1_09" "PH1_10" "PH1_11" "PH2_1" "PH2_2"
## [151] "PH2_3" "PH3_1" "PH3_2" "PH3_3" "PH3_4"
## [156] "PH3_5" "PH3_6" "PH3_7" "PH3_8" "PH4_01"
## [161] "PH4_02" "PH4_03" "PH4_04" "PH4_05" "PH4_06"
## [166] "PH4_07" "PH4_08" "PH4_09" "PH4_10" "PH5_1"
## [171] "PH5_2" "PH5_3" "PH5_4" "PH5_5" "PH5_6"
## [176] "PH5_7" "PH5_8" "PI1_1" "PI1_2" "PI1_3"
## [181] "PI1_4" "PI2_1" "PI2_2" "PI2_3" "PI3_1"
## [186] "PI3_2" "PI3_3" "PI3_4" "PI4_1" "PI4_2"
## [191] "PI4_3" "PI4_4" "PJ1_1" "PJ1_2" "PJ1_3"
## [196] "PJ1_4" "PJ2_1" "PJ2_2" "PJ2_3" "PJ2_4"
## [201] "PJ3_1" "PJ3_2" "PJ3_3" "PJ3_4" "PJ4"
## [206] "PJ5_01" "PJ6_01" "PJ5_02" "PJ6_02" "PJ5_03"
## [211] "PJ6_03" "PJ5_04" "PJ6_04" "PJ5_05" "PJ6_05"
## [216] "PJ5_06" "PJ6_06" "PJ5_07" "PJ6_07" "PJ5_08"
## [221] "PJ6_08" "PJ5_09" "PJ6_09" "PJ5_10" "PJ6_10"
## [226] "PJ5_11" "PJ6_11" "PJ5_12" "PJ6_12" "PJ5_13"
## [231] "PJ6_13" "PJ5_14" "PJ6_14" "PJ5_15" "PJ6_15"
## [236] "PJ5_16" "PJ6_16" "PK1" "PK2_1" "PK2_2"
## [241] "PK2_3" "PK3_1" "PK3_2" "PL1" "PL2"
## [246] "PL3" "PL4" "PL5" "PL6" "PL7"
## [251] "PL8_1" "PL8_2" "PL8_3" "PL8_4" "PL8_5"
## [256] "PL8_6" "PL8_7" "PL8_8" "PL9_1" "PL9_2"
## [261] "PL9_3" "PL9_4" "PL10" "PL11" "SEXO"
## [266] "CVEGEO" "CVE_ENT" "MENOR10" "UPM_DIS" "EST_DIS"
## [271] "FAC_ELE" "FOLIO" "VIV_SEL" "HOGAR" "N_REN"
## [276] "satisf_vida" "sexo_f" "grupo_edad"summary(base$satisf_vida)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.000 8.000 9.000 8.738 10.000 10.000table(base$sexo_f, useNA = "ifany")##
## Hombre Mujer
## 467 471table(base$salud_f, useNA = "ifany")## < table of extent 0 >table(base$soledad_f, useNA = "ifany")## < table of extent 0 >Si alguna no existe, puede reconstruirla con el siguiente código.
# Enfermedades cronicas
base$ec <- factor(
base$PI2_1,
levels = c(1, 2),
labels = c("Si", "No")
)
table(base$ec)##
## Si No
## 239 699H0: La media de los de si= La media de las de no
v.s.
H1: La media de los de sí ≠ la media de las que no
resumen_ec <- do.call(
rbind,
lapply(split(base$satisf_vida, base$ec), function(x) {
x <- x[!is.na(x)]
n <- length(x)
media <- mean(x)
desv <- sd(x)
error <- qt(0.975, df = n - 1) * desv / sqrt(n)
c(
n = n,
media = media,
sd = desv,
LI = media - error,
LS = media + error
)
})
)
round(resumen_ec, 2)## n media sd LI LS
## Si 239 8.54 1.65 8.33 8.75
## No 699 8.81 1.46 8.70 8.91prueba_t <- t.test(
satisf_vida ~ ec,
data = base,
var.equal = FALSE
)
prueba_t##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: satisf_vida by ec
## t = -2.2102, df = 374.4, p-value = 0.0277
## alternative hypothesis: true difference in means between group Si and group No is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.50205771 -0.02931706
## sample estimates:
## mean in group Si mean in group No
## 8.539749 8.805436# Satisfacción con la vida
if (!"satisf_vida" %in% names(base)) {
base$satisf_vida <- as.numeric(base$PA1)
}
# Sexo
if (!"sexo_f" %in% names(base)) {
base$sexo_f <- factor(
base$SEXO,
levels = c(1, 2),
labels = c("Hombre", "Mujer")
)
}
# Salud autopercibida
if (!"salud_f" %in% names(base)) {
base$salud_f <- factor(
base$PB1,
levels = 1:5,
labels = c("Muy mala", "Mala", "Regular", "Buena", "Muy buena"),
ordered = TRUE
)
}
# Soledad
if (!"soledad_f" %in% names(base)) {
base$soledad_f <- factor(
base$PB4,
levels = 1:5,
labels = c(
"Nunca",
"Pocas veces",
"Algunas veces",
"La mayor parte del tiempo",
"Todo el tiempo"
),
ordered = TRUE
)
}Una prueba de hipótesis contrasta dos planteamientos:
Hipótesis nula (H0): plantea ausencia de diferencia o asociación.
Hipótesis alternativa (H1): plantea que existe una diferencia o asociación.
En esta práctica utilizaremos un nivel de significancia de:
\[ \alpha = 0.05 \]
Como regla de decisión:
Atención: no rechazar H0 no significa demostrar que H0 sea verdadera. Significa que, con los datos analizados, no encontramos evidencia estadística suficiente para rechazarla.
Trabajaremos con:
satisf_vida;sexo_f.La pregunta será:
¿Existe evidencia de una diferencia en la satisfacción media con la vida entre hombres y mujeres?
H0: la satisfacción media con la vida es igual entre hombres y mujeres.
\[ H_0: \mu_H = \mu_M \]
H1: la satisfacción media con la vida es diferente entre hombres y mujeres.
\[ H_1: \mu_H \neq \mu_M \]
Pregunta 1. Escriba con sus propias palabras qué significan H0 y H1.
Respuesta: H0 significa que la media de hombres es igual a la media de mujeres de la variable satisfacción con la vida
Antes de realizar la prueba estadística, obtenga el número de casos, media, desviación estándar e IC95% para cada grupo.
resumen_sexo <- do.call(
rbind,
lapply(split(base$satisf_vida, base$sexo_f), function(x) {
x <- x[!is.na(x)]
n <- length(x)
media <- mean(x)
desv <- sd(x)
error <- qt(0.975, df = n - 1) * desv / sqrt(n)
c(
n = n,
media = media,
sd = desv,
LI = media - error,
LS = media + error
)
})
)
round(resumen_sexo, 2)## n media sd LI LS
## Hombre 467 8.74 1.48 8.61 8.88
## Mujer 471 8.73 1.55 8.59 8.88Pregunta 2. Antes de realizar la prueba estadística, ¿qué diferencia observa entre las medias? ¿Qué observa en los IC95%?
Respuesta: Observo que la media de satisfacción con la vida en hombres es muy similar a la media en mujeres. Los intervalos se cruzan lo que no me perfite inferir si las medias son significativamente diferentes.
Utilizaremos una prueba t para dos muestras independientes, en su versión de Welch. Esta prueba no requiere suponer que las varianzas de los dos grupos sean iguales.
prueba_t <- t.test(
satisf_vida ~ sexo_f,
data = base,
var.equal = FALSE
)
prueba_t##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: satisf_vida by sexo_f
## t = 0.063478, df = 934.5, p-value = 0.9494
## alternative hypothesis: true difference in means between group Hombre and group Mujer is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.1882386 0.2008229
## sample estimates:
## mean in group Hombre mean in group Mujer
## 8.740899 8.734607Identifique:
Complete:
Pregunta 3. Redacte una interpretación del resultado. No se limite a escribir “es significativo” o “no es significativo”.
Respuesta: Al realizar la prueba T se encontró un p mayor de 0.05 por lo tanto no se rechaza h0, es decir, no existen diferencias significativas en la media de satisfacción con la vida entre hombres y mujeres en Baja California Sur en 2025
Una diferencia puede ser estadísticamente significativa y, sin embargo, ser pequeña. Por ello conviene observar también su magnitud.
Calcularemos la diferencia entre las medias de mujeres y hombres.
medias_sexo <- tapply(
base$satisf_vida,
base$sexo_f,
mean,
na.rm = TRUE
)
medias_sexo## Hombre Mujer
## 8.740899 8.734607# Diferencia: Mujeres - Hombres
diferencia_medias <- medias_sexo["Mujer"] - medias_sexo["Hombre"]
diferencia_medias## Mujer
## -0.006292139Pregunta 4. Además del valor p, ¿qué le dice la magnitud de la diferencia entre las medias? ¿Le parece una diferencia pequeña o importante en una escala de satisfacción de 0 a 10?
Respuesta: La magnitud es muy pequeña
Ahora tenemos más de dos grupos.
Trabajaremos con:
satisf_vida;salud_f.La pregunta será:
¿Existe evidencia de diferencias en la satisfacción media con la vida entre las categorías de salud autopercibida?
H0: todas las medias de satisfacción con la vida son iguales entre las categorías de salud.
\[ H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu_4 = \mu_5 \]
H1: al menos una de las medias es diferente.
Pregunta 5. ¿Por qué H1 dice “al menos una media es diferente” y no especifica cuáles grupos son diferentes?
Respuesta: Por que basta con que una media sea diferente para rechazar la hipótesis
resumen_salud <- do.call(
rbind,
lapply(split(base$satisf_vida, base$salud_f), function(x) {
x <- x[!is.na(x)]
n <- length(x)
media <- mean(x)
desv <- sd(x)
error <- qt(0.975, df = n - 1) * desv / sqrt(n)
c(
n = n,
media = media,
sd = desv,
LI = media - error,
LS = media + error
)
})
)
round(resumen_salud, 2)## n media sd LI LS
## Muy mala 5 4.60 3.65 0.07 9.13
## Mala 31 7.58 1.82 6.91 8.25
## Regular 225 8.27 1.63 8.06 8.48
## Buena 443 8.82 1.31 8.70 8.94
## Muy buena 234 9.27 1.32 9.10 9.44Pregunta 6. ¿Qué patrón observa entre salud autopercibida y satisfacción con la vida antes de realizar la prueba?
Respuesta: Que mientras mejor percepción de salud, se observa una mayor satisfacción con la vida
Utilizaremos el ANOVA de Welch, que permite comparar más de dos medias sin requerir igualdad de varianzas.
anova_welch <- oneway.test(
satisf_vida ~ salud_f,
data = base,
var.equal = FALSE
)
anova_welch##
## One-way analysis of means (not assuming equal variances)
##
## data: satisf_vida and salud_f
## F = 17.206, num df = 4.000, denom df = 27.829, p-value = 3.265e-07Registre:
Pregunta 7. Si el resultado es estadísticamente significativo, ¿podemos saber solamente con este resultado cuáles categorías de salud difieren entre sí?
Respuesta: No
Si el ANOVA de Welch muestra diferencias estadísticamente significativas, sabemos que no todas las medias son iguales, pero todavía no sabemos entre qué grupos se encuentran las diferencias.
Para ello utilizaremos comparaciones Games-Howell.
Si no tiene instalado el paquete rstatix, ejecute una
sola vez:
install.packages("rstatix")Cargue el paquete:
library(rstatix)Realice las comparaciones:
posthoc_salud <- base %>%
games_howell_test(satisf_vida ~ salud_f)
posthoc_salud## # A tibble: 10 × 8
## .y. group1 group2 estimate conf.low conf.high p.adj p.adj.signif
## * <chr> <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
## 1 satisf_vida Muy mala Mala 2.98 -4.13 10.1 4.75e- 1 ns
## 2 satisf_vida Muy mala Regul… 3.67 -3.56 10.9 3.19e- 1 ns
## 3 satisf_vida Muy mala Buena 4.22 -3.02 11.5 2.34e- 1 ns
## 4 satisf_vida Muy mala Muy b… 4.67 -2.57 11.9 1.83e- 1 ns
## 5 satisf_vida Mala Regul… 0.690 -0.298 1.68 2.85e- 1 ns
## 6 satisf_vida Mala Buena 1.24 0.279 2.20 6.24e- 3 **
## 7 satisf_vida Mala Muy b… 1.69 0.715 2.66 1.60e- 4 ***
## 8 satisf_vida Regular Buena 0.551 0.208 0.893 1.36e- 4 ***
## 9 satisf_vida Regular Muy b… 0.998 0.619 1.38 5.70e-13 ****
## 10 satisf_vida Buena Muy b… 0.448 0.156 0.739 3.02e- 4 ***Observe especialmente:
group1 y group2: grupos comparados;estimate: diferencia estimada entre las medias;conf.low y conf.high: IC95% de la
diferencia;p.adj: valor p ajustado.Muestre únicamente las comparaciones con
p.adj < 0.05.
posthoc_salud %>%
filter(p.adj < 0.05)## # A tibble: 5 × 8
## .y. group1 group2 estimate conf.low conf.high p.adj p.adj.signif
## <chr> <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
## 1 satisf_vida Mala Buena 1.24 0.279 2.20 6.24e- 3 **
## 2 satisf_vida Mala Muy bue… 1.69 0.715 2.66 1.60e- 4 ***
## 3 satisf_vida Regular Buena 0.551 0.208 0.893 1.36e- 4 ***
## 4 satisf_vida Regular Muy bue… 0.998 0.619 1.38 5.70e-13 ****
## 5 satisf_vida Buena Muy bue… 0.448 0.156 0.739 3.02e- 4 ***Complete con algunas de las comparaciones estadísticamente significativas:
Pregunta 8. ¿Entre qué categorías de salud se encuentran las diferencias más claras en satisfacción con la vida?
Respuesta: Entre regular y buena y entre regular y muy buena
Pregunta 9. ¿Los resultados de Games-Howell coinciden con el patrón que había observado descriptivamente en la Práctica 1?
Respuesta: De acuerdo a los intervalos de confianza, los resultados son consistentes
Hasta ahora hemos comparado una variable cuantitativa entre distintos grupos. Ahora cambiaremos el tipo de pregunta.
Trabajaremos con:
sexo_f: variable categórica;soledad_f: variable categórica ordinal.La pregunta será:
¿Existe asociación entre sexo y frecuencia de soledad?
Construya la tabla de frecuencias observadas.
tabla <- table(
base$sexo_f,
base$soledad_f
)
tabla##
## Nunca Pocas veces Algunas veces La mayor parte del tiempo
## Hombre 293 94 43 20
## Mujer 264 94 68 27
##
## Todo el tiempo
## Hombre 17
## Mujer 18Obtenga porcentajes dentro de cada sexo.
round(prop.table(tabla, margin = 1) * 100, 1)##
## Nunca Pocas veces Algunas veces La mayor parte del tiempo
## Hombre 62.7 20.1 9.2 4.3
## Mujer 56.1 20.0 14.4 5.7
##
## Todo el tiempo
## Hombre 3.6
## Mujer 3.8Pregunta 10. Antes de realizar la prueba estadística, ¿qué diferencias observa en los porcentajes de hombres y mujeres?
Respuesta:
Las hipótesis son:
H0: sexo y frecuencia de soledad son independientes; no existe asociación entre las variables.
H1: sexo y frecuencia de soledad están asociadas.
Realice la prueba.
resultado_chi <- chisq.test(tabla)
resultado_chi##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabla
## X-squared = 8.1947, df = 4, p-value = 0.0847Registre:
Pregunta 11. ¿Existe evidencia estadística de asociación entre sexo y frecuencia de soledad? Interprete el resultado junto con los porcentajes observados.
Respuesta:
La prueba chi-cuadrada compara las frecuencias que observamos con las que esperaríamos si las variables fueran independientes.
round(resultado_chi$expected, 2)##
## Nunca Pocas veces Algunas veces La mayor parte del tiempo
## Hombre 277.31 93.6 55.26 23.4
## Mujer 279.69 94.4 55.74 23.6
##
## Todo el tiempo
## Hombre 17.43
## Mujer 17.57Pregunta 12. ¿Hay celdas con frecuencias esperadas pequeñas? Observe especialmente si existen valores esperados menores de 5.
Respuesta:
Si la prueba chi-cuadrada resulta significativa, podemos explorar qué celdas contribuyen especialmente a la asociación.
round(resultado_chi$stdres, 2)##
## Nunca Pocas veces Algunas veces La mayor parte del tiempo
## Hombre 2.09 0.07 -2.48 -1.02
## Mujer -2.09 -0.07 2.48 1.02
##
## Todo el tiempo
## Hombre -0.15
## Mujer 0.15Como guía inicial:
\[ |residuo\ estandarizado| > 2 \]
indica una celda que se aleja de manera importante de lo esperado bajo independencia.
Pregunta 13. ¿Qué combinaciones de sexo y frecuencia de soledad presentan los residuos de mayor magnitud? ¿Qué significa el signo de esos residuos?
Respuesta:
Un valor p pequeño nos informa sobre la evidencia contra H0, pero no nos dice por sí solo qué tan intensa es la asociación.
Calcularemos la V de Cramér.
cramer_v <- sqrt(
as.numeric(resultado_chi$statistic) /
(sum(tabla) * min(nrow(tabla) - 1, ncol(tabla) - 1))
)
cramer_v## [1] 0.09346858La V de Cramér varía entre 0 y 1:
No interprete estos valores de manera mecánica. La relevancia de una asociación depende también de la pregunta de investigación y del contexto social estudiado.
Pregunta 14. ¿Qué agrega la V de Cramér a la información proporcionada por el valor p?
Respuesta:
Complete la tabla.
| Pregunta | Variable resultado | Variable de grupos / asociación | Prueba |
|---|---|---|---|
| ¿Difiere la satisfacción según sexo? | Cuantitativa | Categórica, 2 grupos | |
| ¿Difiere la satisfacción según salud? | Cuantitativa | Categórica, 3 o más grupos | |
| ¿Existe asociación entre sexo y soledad? | Categórica | Categórica |
Ahora complete la siguiente regla general:
Encontrar:
\[ p < 0.05 \]
no significa automáticamente que hayamos encontrado una diferencia socialmente importante.
Debemos distinguir entre:
Significación estadística: ¿los datos proporcionan evidencia contra H0?
Magnitud: ¿qué tan grande es la diferencia o asociación observada?
Importancia sustantiva: ¿esa diferencia tiene relevancia para la pregunta sociológica que estamos estudiando?
Una muestra grande puede permitir detectar diferencias pequeñas. Por ello, una buena interpretación debe considerar conjuntamente el valor p, la magnitud de las diferencias, los IC95% y el contexto de la investigación.
Seleccione uno de los resultados obtenidos en esta práctica y redacte un comentario de 150 a 200 palabras que responda:
Interpretación final:
Retome la pregunta con la que terminamos la Práctica 1:
¿Que dos intervalos de confianza se superpongan significa necesariamente que no existe una diferencia entre los grupos?
Después de realizar la prueba t y el ANOVA, vuelva a responderla.
Respuesta:
Discuta también:
¿Es lo mismo decir “la diferencia es estadísticamente significativa” que decir “la diferencia es importante”?
Respuesta:
Al terminar esta práctica deberá poder:
Nota metodológica: al igual que en la Práctica 1, en esta etapa trabajamos con los registros de la muestra de ENBIARE correspondientes a cada entidad y utilizamos las pruebas con una finalidad didáctica. Más adelante incorporaremos el factor de expansión y el diseño complejo de la encuesta para realizar inferencias acordes con su diseño muestral.