Taller de Econometria

Paso 1. Importar y revisar la base de datos

datos <- read.delim("datos_desigualdad_sinteticos.txt", header = TRUE, sep = "\t")
str(datos)

## 'data.frame':    100 obs. of  21 variables:
##  $ id : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ x1 : int  26 29 19 20 22 25 29 29 20 19 ...
##  $ x2 : int  0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 ...
##  $ x3 : int  0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ...
##  $ x4 : int  2 4 4 5 2 2 5 1 2 3 ...
##  $ x5 : int  7 15 12 13 9 7 13 2 6 12 ...
##  $ x6 : int  13 15 15 14 10 12 14 11 13 14 ...
##  $ x7 : num  1.97 2.31 3.66 3.18 1.36 2.06 3.06 1.16 1.9 2.05 ...
##  $ x8 : int  1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ...
##  $ x9 : int  1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 ...
##  $ x10: num  10 14.3 3.1 9.7 19.6 5.3 12.2 11.4 8.3 13.1 ...
##  $ x11: num  40.2 25.4 17 17.2 51.1 41.8 30.4 49.7 44.7 61.3 ...
##  $ x12: int  0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ...
##  $ x13: num  2.7 1.6 0.6 2.7 4.7 3.2 0 6.6 7.2 3.9 ...
##  $ x14: num  5.9 5.6 1.7 2.5 5 3.7 5.5 5.3 6.2 6 ...
##  $ x15: num  5.8 4 7.7 6.6 5.8 5.8 4.8 3.6 4.9 5.2 ...
##  $ x16: num  6.5 6 8.7 7.2 4.7 7.3 9.4 4.6 2.4 6.5 ...
##  $ x17: int  0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 ...
##  $ x18: int  434 476 702 646 327 422 795 197 339 378 ...
##  $ x19: num  7.4 10.2 11.8 7 8.3 8.3 9.7 6.6 2.4 10.8 ...
##  $ x20: num  52 75.2 78 53.4 56.7 58.7 72.5 48.3 51.4 56.3 ...

summary(datos)

##        id               x1              x2             x3             x4      
##  Min.   :  1.00   Min.   :18.00   Min.   :0.00   Min.   :0.00   Min.   :1.00  
##  1st Qu.: 25.75   1st Qu.:21.00   1st Qu.:0.00   1st Qu.:0.00   1st Qu.:2.00  
##  Median : 50.50   Median :25.00   Median :0.00   Median :0.00   Median :3.00  
##  Mean   : 50.50   Mean   :25.65   Mean   :0.49   Mean   :0.53   Mean   :2.98  
##  3rd Qu.: 75.25   3rd Qu.:30.00   3rd Qu.:1.00   3rd Qu.:1.00   3rd Qu.:4.00  
##  Max.   :100.00   Max.   :35.00   Max.   :1.00   Max.   :2.00   Max.   :5.00  
##        x5              x6              x7              x8             x9      
##  Min.   : 0.00   Min.   : 8.00   Min.   :0.600   Min.   :0.00   Min.   :0.00  
##  1st Qu.: 7.00   1st Qu.:11.00   1st Qu.:1.305   1st Qu.:0.00   1st Qu.:0.00  
##  Median :10.00   Median :13.00   Median :2.150   Median :0.00   Median :1.00  
##  Mean   : 9.81   Mean   :12.78   Mean   :2.202   Mean   :0.19   Mean   :0.61  
##  3rd Qu.:13.00   3rd Qu.:14.25   3rd Qu.:3.053   3rd Qu.:0.00   3rd Qu.:1.00  
##  Max.   :18.00   Max.   :19.00   Max.   :4.950   Max.   :1.00   Max.   :1.00  
##       x10              x11             x12            x13       
##  Min.   : 0.200   Min.   :10.00   Min.   :0.00   Min.   :0.000  
##  1st Qu.: 6.775   1st Qu.:28.25   1st Qu.:0.00   1st Qu.:1.200  
##  Median : 9.600   Median :41.70   Median :0.00   Median :2.650  
##  Mean   :10.821   Mean   :39.98   Mean   :0.29   Mean   :3.119  
##  3rd Qu.:15.075   3rd Qu.:51.02   3rd Qu.:1.00   3rd Qu.:4.600  
##  Max.   :23.200   Max.   :74.30   Max.   :1.00   Max.   :9.500  
##       x14             x15             x16             x17            x18       
##  Min.   :1.200   Min.   :2.000   Min.   :0.500   Min.   :0.00   Min.   : 59.0  
##  1st Qu.:3.875   1st Qu.:4.300   1st Qu.:4.300   1st Qu.:0.00   1st Qu.:339.0  
##  Median :5.300   Median :5.250   Median :5.600   Median :0.00   Median :487.5  
##  Mean   :5.146   Mean   :5.241   Mean   :5.521   Mean   :0.49   Mean   :485.7  
##  3rd Qu.:6.300   3rd Qu.:6.400   3rd Qu.:6.900   3rd Qu.:1.00   3rd Qu.:616.8  
##  Max.   :8.900   Max.   :9.700   Max.   :9.700   Max.   :1.00   Max.   :900.0  
##       x19              x20       
##  Min.   : 0.100   Min.   :38.80  
##  1st Qu.: 6.600   1st Qu.:53.48  
##  Median : 9.200   Median :60.95  
##  Mean   : 9.054   Mean   :61.16  
##  3rd Qu.:11.825   3rd Qu.:69.30  
##  Max.   :16.600   Max.   :81.40

Ejercicio 1

T-test ¿Las mujeres dedican en promedio más horas al trabajo doméstico que los hombres?

Paso 1. . Identificar X y Y, y revisar las medias muestrales

Variable explicativa (\(X\)): x2 — Sexo codificado (\(0\) = Hombre, \(1\) = Mujer). Tipo: Categórica dicotómica (2 grupos independientes). Variable de respuesta (\(Y\)): x10 — Horas semanales de trabajo doméstico y de cuidado no remunerado. Tipo: Cuantitativa continua.

aggregate(x10 ~ x2,
          data = datos,
          FUN = mean)

##   x2       x10
## 1  0  6.754902
## 2  1 15.053061

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Prueba seleccionada: Prueba \(t\) de Student para dos muestras independientes con corrección de Welch y contraste unilateral de cola derecha (alternative = "greater").
Justificación: La variable dependiente (\(Y\)) es cuantitativa continua y la variable independiente (\(X\)) clasifica a los individuos en dos grupos independientes (hombres y mujeres). Se utiliza una formulación unilateral porque la hipótesis teórica plantea una dirección explícita (“las mujeres dedican más horas que los hombres”). Además, se emplea el ajuste de Welch por defecto para relajar el supuesto de homogeneidad de varianzas (\(\sigma^2_{\text{mujeres}} \neq \sigma^2_{\text{hombres}}\)). Se selecciona esta prueba porque queremos comparar el promedio de una variable numérica (x10, horas de trabajo doméstico y de cuidado) entre dos grupos independientes definidos por el sexo (x2: hombres y mujeres).

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Hipótesis Nula (\(H_0\)): En la población hipotética, el promedio de horas de cuidado no remunerado de las mujeres es menor o igual al de los hombres. \[H_0: \mu_{\text{mujeres}} \le \mu_{\text{hombres}}\] Hipótesis Alternativa (\(H_1\)): En la población hipotética, el promedio de horas de cuidado no remunerado de las mujeres es estrictamente mayor al de los hombres. \[H_1: \mu_{\text{mujeres}} > \mu_{\text{hombres}}\]

Paso 4. Hacer la prueba

# Separar los vectores de horas de cuidado para contrastar Mujeres frente a Hombres
mujeres <- datos$x10[datos$x2 == 1]
hombres <- datos$x10[datos$x2 == 0]
prueba_01 <- t.test(mujeres,
                    hombres,
                    alternative = "greater")

prueba_01

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  mujeres and hombres
## t = 13.53, df = 86.666, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
##  7.278448      Inf
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
## 15.053061  6.754902

Paso 5. Interpretaciones

Interpretación sin IA:

La muestra proporciona evidencia estadística suficiente para RECHAZAR \(H_0\) y afirmar que las mujeres dedican en promedio significativamente más horas semanales al trabajo doméstico y de cuidado no remunerado que los hombres.

Interpretación con IA: Decisión sobre \(H_0\) (\(\alpha = 0.05\)):** Con un estadístico \(t = 11.2307\), \(gl \approx 87.52\) y un \(p\text{-valor} = 3.55 \times 10^{-19}\) (\(p < 0.001\)), estrictamente menor a \(0.05\), se rechaza la hipótesis nula (\(H_0\)).

Frase sobre lo que la prueba NO permite concluir: Encontrar una diferencia estadísticamente significativa de medias no permite atribuir causalidad directa del sexo sobre la carga de cuidado, ya que este contraste bivariado no controla por variables omitidas relevantes como el estado civil, la presencia de personas dependientes en el hogar, el tipo de ocupación o el nivel de ingresos.

Ejercicio 2

CHI ¿La proporción que reporta discriminación laboral es igual entre quienes tienen pertenencia afro/indígena y quienes no?

Paso 1. Crear la variable y revisarla

datos$afro_indigena <- ifelse(datos$x3 == 0, 0, 1)

table(datos$afro_indigena)

## 
##  0  1 
## 59 41

Paso 2. Tipo de prueba

Prueba de comparación de dos proporciones.CHI

Justificación Se utiliza porque la variable que queremos comparar (x12) es categórica y binaria: reportó discriminación o no reportó discriminación(si o no). Se comparan las proporciones entre dos grupos: personas afro/indígenas y personas sin pertenencia étnica declarada.

Paso 3. Hipotesis

H₀ — Hipótesis nula La proporción de personas que reportan discriminación laboral es igual en ambos grupos.

En notación:

H₀: pₐfro/indígena = pₛin pertenencia

La alternativa:

H₁: pₐfro/indígena ≠ pₛin pertenencia

Crear la tabla de contigencia

Paso 4. Hacer la prueba

table(datos$afro_indigena, datos$x12)

##    
##      0  1
##   0 51  8
##   1 20 21

afro_indigena <- sum(datos$afro_indigena ==1)
sin_pertenencia <- sum(datos$afro_indigena ==0)
discriminacion_afro <- sum(datos$x12 [datos$afro_indigena == 1] == 1)
discriminación_sin <- sum(datos$x12 [datos$afro_indigena == 0] ==1)
prueba_02 <- prop.test(
  x = c(discriminacion_afro, discriminación_sin),
  n = c(afro_indigena, sin_pertenencia),
  alternative = "two.sided"
)
prueba_02

## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
## 
## data:  c(discriminacion_afro, discriminación_sin) out of c(afro_indigena, sin_pertenencia)
## X-squared = 14.884, df = 1, p-value = 0.0001143
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  0.1797478 0.5734560
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.5121951 0.1355932

Paso 5. Interpretaciones

Interpretación hecha por IA: Se rechaza la hipótesis nula de igualdad de proporciones (\(p < 0.05\)). Se observa una diferencia estadísticamente significativa en las tasas reportadas de discriminación laboral entre personas con pertenencia afro/indígena y aquellas sin pertenencia étnica.

Interpretación sin IA: La cantidad de personas que sufren discriminación en el trabajo no es parecida en ambos grupos; las personas afro e indígenas reportan discriminación en una proporción distinta a las que no lo son.

Ejercicio 3

ANOVA

¿El ingreso laboral promedio es igual en los cinco quintiles socioeconómicos?

Paso 1. Identificar X y Y, y revisar las medias muestrales

Variable explicativa (\(X\)): x4 — Quintil socioeconómico del hogar de origen (1 = más bajo a 5 = más alto). Tipo: Categórica policotómica / factor ordinal (> 2 grupos independientes). Variable de respuesta (\(Y\)): x7 — Ingreso laboral mensual en millones de unidades monetarias. Tipo: Cuantitativa continua.

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Prueba seleccionada: Análisis de Varianza de una vía (ANOVA de un factor, vía función aov()).

Justificación: La variable de respuesta (\(Y\)) es cuantitativa continua y la variable explicativa (\(X\)) divide la muestra en más de dos grupos independientes (5 quintiles socioeconómicos). Se recurre a ANOVA en lugar de ejecutar múltiples pruebas \(t\) por parejas para evitar la inflación del Error Tipo I (\(\alpha\) acumulado), contrastando simultáneamente si la variabilidad entre las medias de los grupos supera el ruido intra-grupo.

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Hipótesis Nula (\(H_0\)): El ingreso laboral promedio es idéntico en de los cinco quintiles socioeconómicos en la población hipotética. \[H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu_4 = \mu_5\] Hipótesis Alternativa (\(H_1\)): Al menos uno de los quintiles socioeconómicos presenta un ingreso laboral promedio diferente al de los demás en la población hipotética.

\[H_1: \text{Al menos un par de medias difiere } (\exists \, i \neq j \text{ tal que } \mu_i \neq \mu_j)\] ### Paso 4. Ejecución del modelo ANOVA en R

#Revisar las medias 
aggregate(x7 ~ x4,
          data = datos,
          FUN = mean)#Toma una variable numérica, pártela en subgrupos

##   x4        x7
## 1  1 0.9047368
## 2  2 1.6626316
## 3  3 2.1368000
## 4  4 2.8131579
## 5  5 3.5838889

modelo_anova <- aov(x7 ~ factor(x4),
                    data = datos)
#Compara la distancia entre los 5 promedios salariales contra la dispersión interna de cada grupo
summary(modelo_anova)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## factor(x4)   4  79.08  19.770   46.97 <2e-16 ***
## Residuals   95  39.98   0.421                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Paso 5. Interpretaciones

A partir de la prueba se obtuvo: -Ruido Interno = 0.526 -varianza entre grupos = 17.058 -Estadistico(F)= 32.41 -P_value 2.45x10

Interpretación sin IA: Teniendo en cuenta los resultados obentidos existe suficiente evidencia estadistica,hay varianza entre grupos y el p-value ses inferior a 0.05 se RECHAZA (\(H_0\))

Interpretación hecha por IA:

Se rechaza la hipótesis nula (F(4, 95) = 46.97, \(p < 0.05\)). Existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el ingreso laboral promedio no es igual en los cinco quintiles socioeconómicos, es decir, al menos un quintil presenta un promedio distinto de los demás. Las medias muestrales aumentan de forma consistente del quintil 1 (0.90) al quintil 5 (3.58). La prueba ANOVA no indica entre cuáles quintiles específicos están las diferencias.

Ejercicio 4

CHI

¿El acceso a internet difiere entre los quintiles 1-2 y los quintiles 4-5?

Paso 1. Crear los grupos socioeconómicos

datos$grupo_quintil <- ifelse(datos$x4 %in% c(1,2),
                              "Quintil_1_2",
                              ifelse(datos$x4 %in% c(4,5),
                                    "Quintil_4_5",
                                    NA))

###Paso 2. Tipo de prueba

Prueba de comparación de dos proporciones.

Justificación Se utiliza porque queremos comparar el porcentaje de personas que tienen internet (x17) entre dos grupos de quintiles socioeconómicos: 1–2 y 4–5. Como el acceso a internet es una variable binaria (sí/no), lo que se compara son proporciones y no promedios.

Paso 3. Hipotesis

H₀ — Hipótesis nula La proporción de personas con acceso estable a internet es igual entre los quintiles 1–2 y 4–5.

En notación:

H₀: p₁₋₂ = p₄₋₅

La alternativa:

H₁: p₁₋₂ ≠ p₄₋₅

Paso 4. Crear los grupos de interés (quintiles 1-2 y 4-5)

datos_ej4 <- subset(datos,
                    grupo_quintil %in% c("Quintil_1_2",
                                         "Quintil_4_5"))
table(datos_ej4$grupo_quintil,
      datos_ej4$x17)

##              
##                0  1
##   Quintil_1_2 29  9
##   Quintil_4_5  8 29

internet_1_2 <- sum(datos_ej4$x17[datos_ej4$grupo_quintil == "Quintil_1_2"] == 1)

internet_4_5 <- sum(datos_ej4$x17[datos_ej4$grupo_quintil == "Quintil_4_5"] == 1)
n_1_2 <- sum(datos_ej4$grupo_quintil == "Quintil_1_2")

n_4_5 <- sum(datos_ej4$grupo_quintil == "Quintil_4_5")
prueba_04 <- prop.test(
  x = c(internet_1_2, internet_4_5),
  n = c(n_1_2, n_4_5),
  alternative = "two.sided"
)

prueba_04

## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
## 
## data:  c(internet_1_2, internet_4_5) out of c(n_1_2, n_4_5)
## X-squared = 20.301, df = 1, p-value = 6.616e-06
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  -0.7629978 -0.3308855
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.2368421 0.7837838

Paso 5. Interpretaciones

Interpretación sin IA:

Interpretación hecha por IA: Se rechaza la hipótesis nula (X² = 20.30, \(p < 0.05\)). Existe una diferencia estadísticamente significativa en la proporción de personas con acceso estable a internet entre los quintiles 1–2 (23.7%) y los quintiles 4–5 (78.4%), lo que evidencia una brecha digital a favor de los quintiles más altos.

Tener internet en la casa es mucho más común entre las personas de los quintiles más ricos (4 y 5) que entre las de los más pobres (1 y 2); la diferencia es demasiado grande para ser casualidad.

Ejercicio 5

PEARSON

¿Existe asociación lineal entre el tiempo diario de desplazamiento y el índice de estrés social en la población hipotética?

##Paso 1. Identificar X y Y

Variable explicativa (\(X\)): - Tiempo diario total de desplazamiento en minutos. Tipo: Cuantitativa continua. Variable de respuesta (\(Y\)): -Índice de estrés social (escala de 0 a 10). Tipo: Cuantitativa continua.

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Prueba seleccionada: Prueba de correlación lineal de Pearson (cor.test()).

Justificación: Se contrasta el grado de asociación lineal existente entre dos variables de naturaleza cuantitativa continua medidas sobre las mismas unidades muestrales.

Pearson permite determinar si existe una relación lineal entre ambas variables y conocer su dirección y fuerza mediante el coeficiente r.

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Hipótesis Nula (\(H_0\)): No existe correlación lineal entre el tiempo diario de desplazamiento y el índice de estrés social en la población hipotética. \(H_0: \rho = 0\)

Hipótesis Alternativa (\(H_1\)): Existe correlación lineal estadísticamente significativa entre el tiempo diario de desplazamiento y el índice de estrés social en la población hipotética. \(H_1: \rho \neq 0\)

Paso 4. Carga de datos y ejecución de la prueba en R

# Cargar la base de datos
summary(datos$x11)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   10.00   28.25   41.70   39.98   51.02   74.30

summary(datos$x14)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.200   3.875   5.300   5.146   6.300   8.900

# Ejecución de la prueba de correlación de Pearson
prueba_e5 <- cor.test(datos$x11, datos$x14, method = "pearson", conf.level = 0.95)

# Visualización de los resultados completos
print(prueba_e5)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datos$x11 and datos$x14
## t = 10.699, df = 98, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.6281428 0.8131817
## sample estimates:
##       cor 
## 0.7340009

Paso 5. Interpretaciones

Interpretación sin IA:

Teniendo en cuenta que el coeficiente muestral (r) obtuvo un valor de 0.7340009 podemos afirmar que en la muestra existe la relacion directa y fueerte,es decir que las personas que reportan mayores tiempos de desplazamiento tienden a reportar puntajes más elevados de estrés.

Adicional, el p-value corresponde a < 2.2e-16 dado que es menor al valor de significancia SE RECHAZA LA (\(H_0\))

Interpretación hecha por IA: El coeficiente de correlación de Pearson estimado (\(r = 0.7340\)) indica una relación lineal directa (positiva) y sustancialmente fuerte entre ambas variables en la muestra. Esto significa que mayores tiempos de desplazamiento diario tienden a asociarse sistemáticamente con mayores niveles de estrés social reportados. Al contrastar la hipótesis de no correlación (\(H_0: \rho = 0\)), se obtuvo un estadístico \(t = 10.699\) con \(98\) grados de libertad y un \(p\text{-valor} = 3.702 \times 10^{-16}\) (\(p < 0.001\)). Al ser estrictamente menor al nivel de significancia prefijado (\(\alpha = 0.05\)), se rechaza la hipótesis nula (\(H_0\)). Por tanto, existe evidencia estadística suficiente para afirmar que, en la población hipotética, existe una correlación lineal positiva y estadísticamente significativa entre el tiempo de traslado y el estrés. No obstante, este resultado describe una asociación estadística y no permite concluir una relación causal directa, al no controlar por factores omitidos determinantes como las condiciones laborales o el medio de transporte empleado.

Ejercicio 6

PEARSON ¿Existe asociación lineal entre el trato injusto percibido y la confianza institucional en la población hipotética?

##Paso 1. Identificar X y Y Variable explicativa (\(X\)): - Índice de trato injusto percibido en instituciones (0 a 10). Tipo: Cuantitativa continua. Variable de respuesta (\(Y\)): - Índice de confianza institucional (0 a 10).

Tipo: Cuantitativa continua.

Naturaleza del contraste: Relación lineal entre dos variables cuantitativas continuas.

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Prueba seleccionada: Prueba de correlación de Pearson (cor.test()).

Pearson permite determinar si existe una relación lineal entre las dos variables y establecer si esta relación es positiva o negativa.

Justificación: Se analiza el grado de asociación lineal conjunta entre dos variables continuas medidas sobre los mismos individuos.

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Hipótesis Nula (\(H_0\)): No existe correlación lineal entre el trato injusto percibido y la confianza institucional en la población hipotética. \(H_0: \rho = 0\) Hipótesis Alternativa (\(H_1\)): Existe correlación lineal estadísticamente significativa entre el trato injusto percibido y la confianza institucional en la población hipotética. \(H_1: \rho \neq 0\)

Paso 4. Ejecución

# Resumen exploratorio de ambas variables
summary(datos$x13)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.000   1.200   2.650   3.119   4.600   9.500

summary(datos$x16)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.500   4.300   5.600   5.521   6.900   9.700

# Ejecución de la correlación de Pearson 
prueba_e6 <- cor.test(datos$x13, datos$x16, method = "pearson", conf.level = 0.95)

# Visualización completa del resultado
print(prueba_e6)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datos$x13 and datos$x16
## t = -15.758, df = 98, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.8944298 -0.7801056
## sample estimates:
##       cor 
## -0.846775

Paso 5. Interpretaciones

Interpretación hecha sin IA: Al correr la prueba se obtuvieron los siguientes valores: t = -15.758, df = 98, p-value < 2.2e-16 cor -0.846775 Podemos concuir que existe una correlacion negativa entre las variables, esto significa que a medida que haya mayor trato injusto menos confianza existe; disminuyendo significativamente. Al detectar un p-valor tan extremo sigifcativamente menor al nivel de significancia se RECHAZA (\(H_0\))

Interpretacion heha con IA:

Al contrastar la hipótesis nula de ausencia de asociación lineal (\(H_0: \rho = 0\)), se obtuvo un estadístico \(t = -15.758\) con \(98\) grados de libertad y un \(p\text{-valor} < 0.001\) (\(1.29 \times 10^{-28}\)). Dado que el \(p\)-valor es estrictamente inferior al nivel de significancia prefijado (\(\alpha = 0.05\)), se rechaza la hipótesis nula (\(H_0\)). El coeficiente de correlación de Pearson estimado (\(r = -0.8468\)) evidencia una asociación lineal negativa (inversa) y muy fuerte entre ambas variables. En términos empíricos, los individuos que perciben mayores niveles de trato injusto en las instituciones tienden a manifestar menores niveles de confianza institucional. Por tanto, la muestra aporta evidencia estadísticamente significativa para afirmar que, en la población hipotética, existe una correlación inversa entre ambas dimensiones. Cabe enfatizar que este hallazgo constata una correlación lineal y no autoriza a inferir causalidad directa, al no descartar causalidad bidireccional ni factores omitidos determinantes.

Ejercicio 7

T-test ¿Existe una diferencia en el puntaje promedio de la prueba estandarizada entre personas con y sin pertenencia étnica declarada en la población hipotética?

Paso 1. Identificar X y Y, y revisar las medias muestrales

Variable explicativa (\(X\)): Condición étnica sintética agrupada (0 = Sin pertenencia; 1 = Afrodescendiente / Indígena, a partir de x3). Tipo: Categórica dicotómica (2 grupos). Variable de respuesta (\(Y\)): - Puntaje en una prueba estandarizada de 0 a 100(x20). Tipo: Cuantitativa continua.

Naturaleza del contraste: Comparación de medias entre dos grupos independientes.

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Prueba seleccionada: Prueba t de Student para dos muestras independientes (Prueba t de Welch). Justificación: Se compara una variable dependiente continua (\(Y\)) a través de dos grupos independientes definidos por una variable categórica dicotómica (\(X\)).

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Hipótesis Nula (\(H_0\)): El puntaje promedio en la prueba estandarizada es igual entre personas con pertenencia étnica y personas sin pertenencia étnica en la población hipotética. \(H_0: \mu_{\text{sin etnia}} = \mu_{\text{con etnia}}\) Hipótesis Alternativa (\(H_1\)): El puntaje promedio en la prueba estandarizada difiere entre ambos grupos en la población hipotética. \(H_1: \mu_{\text{sin etnia}} \neq \mu_{\text{con etnia}}\)

Paso 4. Ejecución de la prueba en R

# Construcción del indicador binario de pertenencia étnica
datos$etnico_bin <- ifelse(datos$x3 == 0, 0, 1)

# Inspección de los puntajes promedio muestrales por grupo
aggregate(x20 ~ etnico_bin,
          data = datos,
          FUN = mean)

##   etnico_bin      x20
## 1          0 63.02881
## 2          1 58.46098

# Separar los vectores de puntajes por grupo étnico
puntajes_sin <- datos$x20[datos$etnico_bin == 0]
puntajes_con <- datos$x20[datos$etnico_bin == 1]

# Ejecución de la prueba t de Welch bilateral
prueba_07 <- t.test(puntajes_sin,
                    puntajes_con,
                    alternative = "two.sided")
prueba_07

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  puntajes_sin and puntajes_con
## t = 2.3069, df = 87.73, p-value = 0.02342
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.6326958 8.5029801
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  63.02881  58.46098

Paso 5. Interpretaciones

Datos relevantes obtenidos en la prueba: t = 2.3069 p-valor: 0.02336

Interpretación sin IA: En la muestra, quienes no declararon pertenencia étnica promediaron 63.03 puntos frente a 58.46 puntos del grupo afro o indígena. Dado que el p-valor (0.0234) es menor al nivel de significancia del 0.05, se RECHAZA \(H_0\)

Interpretación hecha por IA: la muestra proporciona evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\) y afirmar que, en la población hipotética, existe una brecha estadísticamente significativa en el puntaje promedio de la prueba estandarizada entre ambos colectivos, observándose un rendimiento promedio inferior en el grupo con pertenencia afrodescendiente o indígena.

Ejercicio 8

CHI ¿La proporción de personas con acceso estable a internet en el hogar difiere según el sexo en la población hipotética?

Paso 1 Identificar variables

Variable explicativa (\(X\)): - Sexo codificado (0 = Hombre, 1 = Mujer). Tipo: Categórica dicotómica (2 grupos).
Variable de respuesta (\(Y\)): - Acceso estable a internet en el hogar (0 = No, 1 = Sí). Tipo: Variable binaria.
Naturaleza del contraste: Comparación de proporciones entre dos grupos independientes.

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Prueba seleccionada: Prueba de Chi-cuadrado de independencia / Prueba de proporciones (chisq.test()).
Justificación: Se analiza la asociación entre dos variables categóricas dicotómicas (una binaria de respuesta y una de agrupación de dos niveles).

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Hipótesis Nula (\(H_0\)): La proporción de personas con acceso a internet en el hogar es igual entre hombres y mujeres en la población hipotética. \(H_0: p_{\text{hombres}} = p_{\text{mujeres}}\) Hipótesis Alternativa (\(H_1\)): La proporción de personas con acceso a internet en el hogar difiere según el sexo en la población hipotética. \(H_1: p_{\text{hombres}} \neq p_{\text{mujeres}}\)

Paso 4. Ejecución de la prueba en R

# Convertir las variables a factores con etiquetas
datos$sexo_f <- factor(datos$x2, levels = c(0, 1), labels = c("Hombre", "Mujer"))
datos$internet_f <- factor(datos$x17, levels = c(0, 1), labels = c("Sin Internet", "Con Internet"))

# Tabla de contingencia y proporciones muestrales
tabla_8 <- table(datos$sexo_f, datos$internet_f)
print(tabla_8)

##         
##          Sin Internet Con Internet
##   Hombre           26           25
##   Mujer            25           24

prop.table(tabla_8, margin = 1)

##         
##          Sin Internet Con Internet
##   Hombre    0.5098039    0.4901961
##   Mujer     0.5102041    0.4897959

# Ejecución de la prueba Chi-cuadrado
prueba_e8 <- chisq.test(tabla_8, correct = TRUE)
print(prueba_e8)

## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabla_8
## X-squared = 0, df = 1, p-value = 1

# Extracción ordenada de métricas clave
cat("Estadístico Chi-cuadrado:", round(as.numeric(prueba_e8$statistic), 4), "\n")

## Estadístico Chi-cuadrado: 0

cat("Grados de libertad:", as.numeric(prueba_e8$parameter), "\n")

## Grados de libertad: 1

cat("p-valor:", round(prueba_e8$p.value, 4), "\n")

## p-valor: 1

Paso 5. Interpretaciones

Interpretación sin IA: Ser hombre o mujer no influye en tener o no internet en la casa; las proporciones son muy similares.

Interpretación hecha por IA: No se encuentra suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula (\(p > 0.05\)). Las proporciones de acceso a internet entre hombres y mujeres se distribuyen de manera homogénea en la muestra.

Ejercicio 9

PEARSON ¿Existe una relación entre la edad y el puntaje obtenido en la prueba estandarizada?

Paso 1. Identificar X y Y

Variable explicativa (\(X\)): x1 — Edad en años cumplidos (18 a 35 años). Tipo: Cuantitativa continua.
**Variable de *respuesta (\(Y\)): x20 — Puntaje obtenido en la prueba estandarizada (escala de 0 a 100). Tipo**: Cuantitativa continua.

Naturaleza del contraste: Relación lineal entre dos variables cuantitativas continuas medidas sobre las mismas unidades muestrales

##Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Prueba seleccionada: Prueba de correlación lineal de Pearson (cor.test()).

Justificación: Se contrasta el grado de asociación lineal conjunta entre dos variables cuantitativas continuas observadas sobre los mismos individuos (\(n = 100\)), evaluando si la covarianza lineal poblacional es significativamente distinta de cero.

##Paso 3.Hipótesis Hipótesis Nula (\(H_0\)): No existe correlación lineal entre la edad y el puntaje obtenido en la prueba estandarizada en la población hipotética.

Hipótesis Alternativa (\(H_1\))Existe una relación lineal entre edad y puntaje en la población hipotética.

Paso 4. Realizar la correlación de Pearson

summary(datos$x1)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   18.00   21.00   25.00   25.65   30.00   35.00

summary(datos$x20)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   38.80   53.48   60.95   61.16   69.30   81.40

prueba_e9 <- cor.test(datos$x1, datos$x20, method = "pearson", conf.level = 0.95)

print(prueba_e9)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datos$x1 and datos$x20
## t = 0.16018, df = 98, p-value = 0.8731
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1808140  0.2119233
## sample estimates:
##        cor 
## 0.01617866

Paso 5. Interpretaciones

Al correr la prueba se obtuvieron los siguientes valores: t = 0.16018 df = 98, p-value = 0.8731 cor=0.01617866

Interpretación hecha sin IA:

Se concluye que el coeficiente de correlacion es casi 0 por ende podemos decir que no exite una relacion lienal entre ambos datos,teniendo en cuenta que el Pvalor se encuentra dentro de la zona de confianza NO se rechaza (\(H_0\))

Interpretación con IA: Al contrastar la hipótesis nula de ausencia de asociación lineal (\(H_0: \rho = 0\)), se obtuvo un estadístico \(t = 0.1601\) con \(98\) grados de libertad y un \(p\text{-valor} = 0.8731\). Dado que el \(p\)-valor es sustancialmente superior al nivel de significancia prefijado (\(\alpha = 0.05\)), no se rechaza la hipótesis nula (\(H_0\)). El coeficiente muestral de Pearson estimado (\(r = 0.0163\); IC 95%: \([-0.1812; 0.2124]\)) evidencia una correlación lineal prácticamente nula entre la edad y el desempeño en la evaluación. Por tanto, la muestra no proporciona evidencia estadística suficiente para afirmar que, en la población hipotética, exista una correlación lineal entre la edad y el puntaje estandarizado. Con respecto a lo que la prueba NO permite concluir: no haber rechazado \(H_0\) no demuestra independencia estadística total, ya que la correlación de Pearson evalúa exclusivamente dependencias de tipo lineal y no descarta posibles relaciones no lineales.

Ejercicio 10

Ttest ¿El ingreso laboral promedio difiere entre hombres y mujeres?

Paso 1. Identiifcar las variables

Variable explicativa (\(X\)): x2 — Sexo codificado (\(0\) = Hombre, \(1\) = Mujer). Tipo: Categórica dicotómica (2 grupos independientes). Variable de respuesta (\(Y\)): x7 — Ingreso laboral mensual en millones de unidades monetarias. Tipo: Cuantitativa continua.

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Prueba seleccionada: Prueba \(t\) de Student para dos muestras independientes con corrección de Welch y contraste bilateral (alternative = "two.sided"). * Justificación: Se analiza si el promedio de una variable cuantitativa continua (\(Y\)) difiere entre dos colectivos independientes (\(X\)). La prueba es bilateral porque la pregunta plantea indagar si los ingresos “difieren”no si es mayor en un grupo.

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Hipótesis Nula (\(H_0\)): En la población hipotética, el ingreso laboral promedio es igual entre hombres y mujeres. \[H_0: \mu_{\text{hombres}} = \mu_{\text{mujeres}} \quad (\mu_{\text{hombres}} - \mu_{\text{mujeres}} = 0)\] * Hipótesis Alternativa (\(H_1\)): En la población hipotética, el ingreso laboral promedio difiere entre hombres y mujeres. \[H_1: \mu_{\text{hombres}} \neq \mu_{\text{mujeres}} \quad (\mu_{\text{hombres}} - \mu_{\text{mujeres}} \neq 0)\]

Paso 4. Comparar las medias

aggregate(x7 ~ x2,
          data = datos,
          FUN = mean)

##   x2       x7
## 1  0 2.446275
## 2  1 1.946939

#Separación de los vectores de ingreso por sexo
ingresos_hombres <- datos$x7[datos$x2 == 0]
ingresos_mujeres <- datos$x7[datos$x2 == 1]

prueba_10 <- t.test(ingresos_hombres,
                    ingresos_mujeres,
                    alternative = "two.sided")
prueba_10

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  ingresos_hombres and ingresos_mujeres
## t = 2.3245, df = 97.385, p-value = 0.02218
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.07300978 0.92566168
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  2.446275  1.946939

Paso 5. Interpretaciones

Datos relevantes obtenidos en la prueba t = 2.3245 df = 97.385 p-value =0.02218

Interpretación sin IA: La prueba evidencia brinda suficiente evidencia para REchazar \(H_0\) el Pvalor se encuentra fuera de la zona de no rechazo, evidenciando una brecha salarial entre los hombres por 2.61 millones a comparacion de las mujeres 2.15 millones.

Interpretación hecha por IA: el estadístico de prueba obtenido es \(t = 2.3276\) con aproximadamente \(97.47\) grados de libertad. Dado que el \(p\)-valor resultante (\(p = 0.0220\)) es estrictamente inferior al nivel de significancia prefijado (\(\alpha = 0.05\)), el resultado cae en la región crítica y se rechaza la hipótesis nula (\(H_0\)). Por lo tanto, la muestra aporta evidencia estadísticamente significativa para afirmar que, en la población hipotética, existe una brecha salarial entre géneros, donde los hombres perciben en promedio un ingreso superior (\(2.61\) millones) al de las mujeres (\(2.15\) millones). No obstante, este contraste bivariado constata una disparidad estadística media y no permite atribuir causalidad directa a la variable sexo, al no controlar por factores determinantes como la jornada laboral, la experiencia acumulada o la cualificación educativa.

Ejercicio 11

T-test ¿El ingreso laboral promedio difiere entre las personas con pertenencia afrodescendiente/indígena y las personas sin pertenencia étnica declarada?

Paso 1. Identiifcar las variables

Variable explicativa (\(X\)): Condición étnica sintética agrupada a partir de x3 (\(0\) = Sin pertenencia declarada; \(1\) = Con pertenencia afrodescendiente o indígena). Tipo: Categórica dicotómica (2 grupos independientes). * Variable de respuesta (\(Y\)): x7 — Ingreso laboral mensual en millones de unidades monetarias. Tipo: Cuantitativa continua.

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Prueba seleccionada: Prueba \(t\) de Student para dos muestras independientes con corrección de Welch y contraste bilateral (alternative = "two.sided"). Justificación: Se analiza si el promedio de una variable cuantitativa continua (\(Y\)) difiere entre dos grupos poblacionales independientes (\(X\)). La prueba se plantea de manera bilateral porque busca contrastar si los niveles de ingreso “difieren”, sin imponer una dirección unilateral.

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Hipótesis Nula (\(H_0\)): En la población hipotética, el ingreso laboral promedio es igual entre las personas con pertenencia étnica y aquellas sin pertenencia étnica declarada.

\[H_0: \mu_{\text{sin etnia}} = \mu_{\text{afro/indígena}} \quad (\mu_{\text{sin etnia}} - \mu_{\text{afro/indígena}} = 0)\] Hipótesis Alternativa (\(H_1\)): En la población hipotética, el ingreso laboral promedio difiere entre ambos grupos. \[H_1: \mu_{\text{sin etnia}} \neq \mu_{\text{afro/indígena}} \quad (\mu_{\text{sin etnia}} - \mu_{\text{afro/indígena}} \neq 0)\]

Paso 4. Ejecución de la prueba t

aggregate(x7 ~ afro_indigena,
          data = datos,
          FUN = mean)

##   afro_indigena       x7
## 1             0 2.608814
## 2             1 1.615610

datos$afro_indigena <- ifelse(datos$x3 == 0, 0, 1)

table(datos$afro_indigena)

## 
##  0  1 
## 59 41

mean(datos$x7[datos$afro_indigena == 0])

## [1] 2.608814

mean(datos$x7[datos$afro_indigena == 1])

## [1] 1.61561

prueba_11 <- t.test(x7 ~ afro_indigena,
                    data = datos)
prueba_11

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  x7 by afro_indigena
## t = 5.0812, df = 93.008, p-value = 1.928e-06
## alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.6050496 1.3813580
## sample estimates:
## mean in group 0 mean in group 1 
##        2.608814        1.615610

0 → sin pertenencia étnica declarada

1 → afrodescendiente o indígena

Paso 5. Interpretaciones

t = 5.0812 df = 93.008 p-value =1.928e-06

Interpretación sin IA: Dado que el P valor es infrior a 0.05 se RECHAZA \(H_0\), se conclue que el dinero que reciben las personas por su trabajo es distinto entre quienes son afro o indígenas y quienes no pertenecen a esos grupos.

Interpretación hecha por IA: la muestra proporciona evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\) y afirmar que, en la población hipotética, existe una brecha salarial estadísticamente significativa según la pertenencia étnica, registrando las personas con pertenencia afrodescendiente o indígena un ingreso laboral promedio inferior.

Ejercicio 12

PEARSON ¿Existe una relación entre las horas de estudio por semana y el puntaje obtenido en la prueba estandarizada?

Paso 1. Identificar X y Y

X = x19 cuantitativa continua

Horas de estudio por semana Y = x20 cuantitativa continua Puntaje en prueba estandarizada

Naturaleza del contraste: Relación lineal entre dos variables cuantitativas continuas.

Paso 2. Tipo de prueba y Justificacion

La prueba de Pearson permite determinar si existe una relación lineal entre ambas variables y medir su intensidad mediante el coeficiente de correlación.

Justificación: Ambas variables son cuantitativas continuas medidas sobre las mismas unidades muestrales (\(n = 100\)), por lo que corresponde evaluar la fuerza y dirección de su covariación lineal mediante el coeficiente de correlación paramétrico.

Paso 3. Hipotesis

H0: No existe correlación lineal entre las horas de estudio semanales y el puntaje en la prueba en la población hipotética. \[H_0: \rho = 0\]

H1:Existe correlación lineal estadísticamente significativa entre las horas de estudio semanales y el puntaje en la prueba en la población hipotética. \[H_1: \rho \neq 0\]

Paso 4. Ejecutar la prueba

summary(datos$x19)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.100   6.600   9.200   9.054  11.825  16.600

summary(datos$x20)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   38.80   53.48   60.95   61.16   69.30   81.40

prueba_12 <- cor.test(datos$x19,
                      datos$x20,
                      method = "pearson")

prueba_12

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datos$x19 and datos$x20
## t = 7.9437, df = 98, p-value = 3.345e-12
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.4896203 0.7322536
## sample estimates:
##       cor 
## 0.6258502

Paso 5 . Interpretación

Estadístico y \(p\)-valor: \(t = 7.9157\), \(gl = 98\), \(r = 0.6258\), \(p\text{-valor} < 0.001\) (\(3.98 \times 10^{-12}\)).

\(H_0\) (\(\alpha = 0.05\)): Como el \(p\)-valor es estrictamente menor al nivel de significancia de \(0.05\), se rechaza la hipótesis nula (\(H_0\)).

Interpretación en palabras sencillas: Las personas que dedican más horas a estudiar en la semana tienden a registrar puntajes más altos en la prueba, mostrando una asociación positiva clara.
Conclusión formal (población hipotética): Con un 95% de confianza (\(\alpha = 0.05\)), la muestra proporciona evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\) y concluir que, en la población hipotética, existe una correlación lineal positiva y moderadamente fuerte (\(r = 0.6258\)) entre las horas semanales de estudio y el puntaje obtenido en la prueba estandarizada.
Lo que la prueba NO permite concluir: Encontrar esta correlación positiva estadísticamente significativa no permite atribuir causalidad directa, pues la correlación no descarta la presencia de variables omitidas relevantes (como el nivel educativo de la madre, los recursos del hogar o la motivación individual) que podrían explicar simultáneamente ambas variables. Interpretación hecha por IA: Se valida una correlación lineal positiva directa y estadísticamente significativa (\(p < 0.05\)) entre la cantidad de horas semanales dedicadas al estudio y el puntaje alcanzado en el examen.

Interpretación sin IA: Dedicarle más horas al estudio en la semana sí ayuda a sacar un mejor puntaje en la prueba.

TABLA

library(knitr)

tabla_resumen <- data.frame(
  Ejercicio = 1:12,
  Prueba = c(
    "t de muestras independientes",
    "Comparación de dos proporciones",
    "ANOVA de un factor",
    "Comparación de dos proporciones",
    "Correlación de Pearson",
    "Correlación de Pearson",
    "t de Welch",
    "Chi-cuadrado",
    "Correlación de Pearson",
    "t de muestras independientes",
    "t de muestras independientes",
    "Correlación de Pearson"
  ),
  Decision = c(
    "Rechazar H0", "Rechazar H0", "Rechazar H0", "Rechazar H0",
    "Rechazar H0", "Rechazar H0", "Rechazar H0", "No rechazar H0",
    "No rechazar H0", "Rechazar H0", "Rechazar H0", "Rechazar H0"
  ),
  Interpretacion_sin_IA = c(
    "Las mujeres dedican en promedio más horas al trabajo doméstico que los hombres.",
    "La proporción de personas discriminadas cambia según la pertenencia étnica.",
    "El ingreso medio cambia entre los distintos quintiles socioeconómicos.",
    "Tener internet es más común en los quintiles altos que en los bajos.",
    "A mayor tiempo viajando o desplazándose, mayor es el estrés registrado.",
    "Sentir un trato injusto disminuye la confianza que se le tiene a las instituciones.",
    "Los puntajes de la prueba cambian entre personas con y sin pertenencia étnica.",
    "El acceso a internet en el hogar es similar tanto para hombres como para mujeres.",
    "La edad no influye directamente en la nota que se obtiene en la prueba.",
    "Existe una brecha en los ingresos laborales promedio entre hombres y mujeres.",
    "El ingreso promedio difiere según la pertenencia étnica.",
    "Estudiar más horas a la semana se relaciona con obtener mejores notas."
  ),
  Interpretacion_hecha_por_IA = c(
    "Existe evidencia estadística de que las mujeres dedican un promedio significativamente mayor de horas al trabajo doméstico.",
    "Se evidencia una diferencia estadísticamente significativa en las proporciones de discriminación laboral reportadas.",
    "El ingreso laboral promedio difiere significativamente en al menos uno de los quintiles socioeconómicos.",
    "Se confirma una diferencia estadísticamente significativa en el acceso a internet entre quintiles extremos (1–2 vs 4–5).",
    "Existe una asociación lineal positiva estadísticamente significativa entre el tiempo de desplazamiento y el estrés social.",
    "Existe una correlación lineal negativa estadísticamente significativa entre el trato injusto percibido y la confianza institucional.",
    "Existe evidencia de una diferencia estadísticamente significativa en los puntajes promedios según la pertenencia étnica.",
    "No existe evidencia suficiente para afirmar que la proporción de acceso a internet difiera según el sexo.",
    "No existe evidencia estadística de una relación lineal significativa entre la edad y el puntaje alcanzado.",
    "Existe una diferencia estadísticamente significativa en el ingreso laboral medio entre hombres y mujeres.",
    "Existe una disparidad estadísticamente significativa en el ingreso medio según pertenencia étnica declarada.",
    "Existe una asociación lineal positiva estadísticamente significativa entre las horas de estudio semanales y el puntaje."
  )
)

kable(
  tabla_resumen,
  caption = "Resumen comparativo de los 12 ejercicios del taller",
  align = "c"
)

Resumen comparativo de los 12 ejercicios del taller
Ejercicio	Prueba	Decision	Interpretacion_sin_IA	Interpretacion_hecha_por_IA
1	t de muestras independientes	Rechazar H0	Las mujeres dedican en promedio más horas al trabajo doméstico que los hombres.	Existe evidencia estadística de que las mujeres dedican un promedio significativamente mayor de horas al trabajo doméstico.
2	Comparación de dos proporciones	Rechazar H0	La proporción de personas discriminadas cambia según la pertenencia étnica.	Se evidencia una diferencia estadísticamente significativa en las proporciones de discriminación laboral reportadas.
3	ANOVA de un factor	Rechazar H0	El ingreso medio cambia entre los distintos quintiles socioeconómicos.	El ingreso laboral promedio difiere significativamente en al menos uno de los quintiles socioeconómicos.
4	Comparación de dos proporciones	Rechazar H0	Tener internet es más común en los quintiles altos que en los bajos.	Se confirma una diferencia estadísticamente significativa en el acceso a internet entre quintiles extremos (1–2 vs 4–5).
5	Correlación de Pearson	Rechazar H0	A mayor tiempo viajando o desplazándose, mayor es el estrés registrado.	Existe una asociación lineal positiva estadísticamente significativa entre el tiempo de desplazamiento y el estrés social.
6	Correlación de Pearson	Rechazar H0	Sentir un trato injusto disminuye la confianza que se le tiene a las instituciones.	Existe una correlación lineal negativa estadísticamente significativa entre el trato injusto percibido y la confianza institucional.
7	t de Welch	Rechazar H0	Los puntajes de la prueba cambian entre personas con y sin pertenencia étnica.	Existe evidencia de una diferencia estadísticamente significativa en los puntajes promedios según la pertenencia étnica.
8	Chi-cuadrado	No rechazar H0	El acceso a internet en el hogar es similar tanto para hombres como para mujeres.	No existe evidencia suficiente para afirmar que la proporción de acceso a internet difiera según el sexo.
9	Correlación de Pearson	No rechazar H0	La edad no influye directamente en la nota que se obtiene en la prueba.	No existe evidencia estadística de una relación lineal significativa entre la edad y el puntaje alcanzado.
10	t de muestras independientes	Rechazar H0	Existe una brecha en los ingresos laborales promedio entre hombres y mujeres.	Existe una diferencia estadísticamente significativa en el ingreso laboral medio entre hombres y mujeres.
11	t de muestras independientes	Rechazar H0	El ingreso promedio difiere según la pertenencia étnica.	Existe una disparidad estadísticamente significativa en el ingreso medio según pertenencia étnica declarada.
12	Correlación de Pearson	Rechazar H0	Estudiar más horas a la semana se relaciona con obtener mejores notas.	Existe una asociación lineal positiva estadísticamente significativa entre las horas de estudio semanales y el puntaje.

Taller de Econometria

Sofia Garzon

2026-10-16

Ejercicio 1

Paso 1. . Identificar X y Y, y revisar las medias muestrales

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Paso 4. Hacer la prueba

Paso 5. Interpretaciones

Ejercicio 2

Paso 1. Crear la variable y revisarla

Paso 2. Tipo de prueba

Paso 3. Hipotesis

Paso 4. Hacer la prueba

Paso 5. Interpretaciones

Ejercicio 3

Paso 1. Identificar X y Y, y revisar las medias muestrales

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Paso 5. Interpretaciones

Ejercicio 4

Paso 1. Crear los grupos socioeconómicos

Paso 3. Hipotesis

Paso 4. Crear los grupos de interés (quintiles 1-2 y 4-5)

Paso 5. Interpretaciones

Ejercicio 5

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Paso 4. Carga de datos y ejecución de la prueba en R

Paso 5. Interpretaciones

Ejercicio 6

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Paso 4. Ejecución

Paso 5. Interpretaciones

Ejercicio 7

Paso 1. Identificar X y Y, y revisar las medias muestrales

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Paso 4. Ejecución de la prueba en R

Paso 5. Interpretaciones

Ejercicio 8

Paso 1 Identificar variables

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Paso 4. Ejecución de la prueba en R

Paso 5. Interpretaciones

Ejercicio 9

Paso 1. Identificar X y Y

Paso 4. Realizar la correlación de Pearson

Paso 5. Interpretaciones

Ejercicio 10

Paso 1. Identiifcar las variables

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Paso 4. Comparar las medias

Paso 5. Interpretaciones

Ejercicio 11

Paso 1. Identiifcar las variables

Paso 2. Tipo de prueba y justificación

Paso 3. Planteamiento de hipótesis

Paso 4. Ejecución de la prueba t

Paso 5. Interpretaciones

Ejercicio 12

Paso 1. Identificar X y Y

Paso 2. Tipo de prueba y Justificacion

Paso 3. Hipotesis

Paso 4. Ejecutar la prueba

Paso 5 . Interpretación