Data

Panitia PMB ingin melihat hubungan antara Nilai Rapor (X) dan Nilai Ujian Masuk (Y) dari 10 pendaftar.

X <- c(75, 78, 80, 82, 85, 88, 90, 92, 95, 97)
Y <- c(70, 74, 75, 80, 82, 85, 88, 90, 93, 95)
data <- data.frame(X, Y)
data
##     X  Y
## 1  75 70
## 2  78 74
## 3  80 75
## 4  82 80
## 5  85 82
## 6  88 85
## 7  90 88
## 8  92 90
## 9  95 93
## 10 97 95

1. Membuat Scatter Plot

plot(X, Y, pch = 19, col = "blue",
     xlab = "Nilai Rapor (X)", ylab = "Nilai Ujian Masuk (Y)",
     main = "Scatter Plot Nilai Rapor vs Nilai Ujian Masuk")
abline(lm(Y ~ X), col = "red", lwd = 2)

Interpretasi : Dari Gambar Scatter plot diatas bisa dilhat bahwa:

1).Pola Hubungannya berbentuk linear,karena titiknya membentuk garis lurus.

2).Korelasinya Positif, karena semakn tinggi nilai raportnya maka semakin tinggi pula nilai ujian masuknya.

3).Hubungan antara Keduanya sangat Kuat, karena titik-titiknya sangat rapat dan menempel ke garis tren.

2. Menghitung Korelasi Pearson

cor(X, Y)
## [1] 0.9963767
cor.test(X, Y)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  X and Y
## t = 33.136, df = 8, p-value = 7.507e-10
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.9841554 0.9991754
## sample estimates:
##       cor 
## 0.9963767

Interpretasi : r=0,996 memiliki hubungan positif dan sangat kuat antara nilai raport dan nilai ujian masuk. dan memiliki arah hubungan yang kuat dimana semakn tinggi nilai raportnya maka semakin tinggi pula nilai ujian masuknya.

3.Persamaan Regresi Linear Sederhana

model <- lm(Y ~ X)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.14931 -0.40920 -0.04116  0.19431  1.57627 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -14.82728    2.96820  -4.995  0.00106 ** 
## X             1.13721    0.03432  33.136 7.51e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.764 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9928, Adjusted R-squared:  0.9919 
## F-statistic:  1098 on 1 and 8 DF,  p-value: 7.507e-10
predict(model, newdata = data.frame(X = 80))
##        1 
## 76.14931

Kesimpulan : jadi, untuk prediksi nilai ujian masuk untuk calon dengan nilai rapor 80 adalah 76,14

4.Menghitung R^2

summary(model)$r.squared
## [1] 0.9927666

Kesimpulan : Jadi, 99,2% variasi nilai ujian masuk dapat dijelaskan oleh nilai rapor.

5.Jika panitia hanya mempunyai data Peringkat, jelaskan kenapa korelasi sperman lebih sesuai dibading dengan korelasi pearson

Jawab :

korelasi spearman lebih sesuai dibanding Pearson karena Jenis datanya sudah berubah dari data skor menjadi data Peringkat (ordinal). Alasannya:

1). Skala data berbeda, Pearson mengharuskan data berskala interval/rasio. Sedangkan data Peringkat berskala ordinal. Maka dari itu, menggunakan korelasi spearman lebih cocok untuk data Peringkat ini, Karena justru spearman ini dirancang khusus untuk data ordinal.

2). Asumsi pearson tidak terpenuhi,Pada data peringkat dari sejumlah kecil pendaftar prioritas, asumsi normalitas akan Sangat sulit terpenuhi dan sangat sensitif terhadap outlier. Spearman adalah uji non-parametrik, sehingga tidak membutuhkan asumsi distribusi normal yang cukup hubungan monoton

Jadi kesimpulannya: karena panitia hanya memiliki data Peringkat (ordinal), maka korelasi spearman adalah metode yang lebih Valid dan sesuai untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan monotonik antara hubungan kedua Variabel tersebut. ```