De cada uno de los siguientes ejercicios, determinar cómo estará la subpoblación en 50 generaciones. Además, deben realizar un gráfico para visualizar el comportamiento de la población de cada organismo.

Ejercicio 1

En un parche de bosque húmedo de Sarapiquí crece una población de 300 plantas de Heliconia latispatha. Las brácteas son hojas modificadas de color vistoso que rodean las pequeñas flores verdaderas de la inflorescencia. En esta población, el 75 % de las plantas tiene brácteas rojas, con genotipos RR o Rr, por lo que el alelo R es dominante. El 25 % restante tiene brácteas amarillas, con genotipo rr, y el alelo r es recesivo.

La reproducción de estas plantas depende de la polinización. Los colibríes visitan las inflorescencias para alimentarse del néctar, y el color de las brácteas es la principal señal que los atrae. Cuando un colibrí se posa y luego vuela a otra planta, transporta polen de una inflorescencia a otra, lo que permite la formación de frutos. Una inflorescencia visitada con frecuencia produce más frutos y, por lo tanto, más semillas que pueden dar origen a nuevas plantas.

Durante una temporada de floración se contó el número de frutos por inflorescencia. Las plantas de brácteas rojas produjeron en promedio 14 frutos, mientras que las de brácteas amarillas produjeron 11.

Supuesto de tiempo: una generación equivale a 4 años.

library(deSolve)
## Warning: package 'deSolve' was built under R version 4.6.1
library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.6.1

N=300 RR= 75% = 225 = 14/225 = 0.065 rr= 25% = 75 = 11/75 = 0.14

modelo <- function(time, state, parameters) {
  with(as.list(c(state, parameters)), {
    # Parámetros de fitness
    w_AA <- 0.75  # Fitness relativo de AA
    w_aa <- 0.25 # Fitness relativo de aa
    
    # Frecuencias alélicas
    p <- A  # Frecuencia de A
    q <- a  # Frecuencia de a
    
    # Fitness promedio poblacional
    w_prom <- p^2 * w_AA + q^2 * w_aa  
    
    # Tasa de cambio en la frecuencia del alelo A
    dp <- (p * q * (w_AA - w_aa)) / w_prom
    dq <- -dp  # La suma de frecuencias debe ser 1
    
    return(list(c(dp, dq)))
  })
}
# Condiciones iniciales
estado_inicial <- c(A = 0.75, a = 0.25)
# Parámetros
parametros <- NULL
# Tiempo
tiempo <- seq(0, 50, by = 0.5)
sol <- ode(y = estado_inicial, times = tiempo, func = modelo, parms = parametros) ## Esta fórmula me resuelve la ecuación diferencial

head(sol)
##      time         A          a
## [1,]  0.0 0.7500000 0.25000000
## [2,]  0.5 0.8340927 0.16590727
## [3,]  1.0 0.8869161 0.11308389
## [4,]  1.5 0.9216407 0.07835928
## [5,]  2.0 0.9451255 0.05487451
## [6,]  2.5 0.9613012 0.03869880
# Graficar los resultados
plot(sol,
     xlab = "Tiempo", ylab = "Frecuencia de alelos",
     col = c("blue", "red"), lwd = 2)

library(ggplot2)

# Convertir los resultados de la simulación en un marco de datos
df <- as.data.frame(sol)

# Agregar el tiempo como una columna
df <- cbind(tiempo = tiempo, df)

# Graficar con ggplot2 
ggplot(df, aes(x = tiempo)) +
  geom_line(aes(y = log(A), color = "Alelo A")) + 
  geom_line(aes(y = log(a), color = "Alelo a")) +
  labs(title = "Evolución de alelos genéticos en una población",
       x = "Tiempo", y = "Frecuencia de alelos") +
  scale_color_manual(name = "Alelos", values = c("blue", "red")) +
  theme_minimal()

Ejercicio 2

En una finca de Upala se estudian 200 árboles de cacao criollo. El color de la mazorca está controlado por un gen con dos alelos: R, que produce mazorca roja y es dominante, y r, que produce mazorca verde y es recesivo. El 60 % de los árboles tiene mazorca roja, con genotipos RR o Rr, y el 40 % tiene mazorca verde, con genotipo rr.

El cacao se reproduce mediante flores que aparecen directamente sobre el tronco y las ramas gruesas. Estas flores son polinizadas principalmente por pequeños insectos, como los mosquitos del género Forcipomyia, que se desplazan entre flores buscando alimento. Para que una flor se convierta en mazorca, el polen debe llegar a su estigma y la planta debe ser compatible con ese polen, ya que el cacao tiene un sistema de autoincompatibilidad que favorece el cruce entre árboles distintos. Una flor bien polinizada se transforma en una mazorca que contiene semillas, y las semillas son el producto que el agricultor cosecha. El color de la mazorca depende del genotipo de la planta que la produce, así que la cantidad de mazorcas sanas que produce cada árbol se relaciona directamente con su éxito reproductivo.

Durante tres años se registró el promedio anual de mazorcas sanas por árbol. Los árboles de mazorca roja produjeron 22 mazorcas por año, y los de mazorca verde produjeron 18.

Supuesto de tiempo: una generación equivale a 10 años.

N= 200 RR= 60% = 120 = 22/120 = 0.18 rr= 40% = 80 = 18/80 = 0.22

modelo <- function(time, state, parameters) {
  with(as.list(c(state, parameters)), {
    # Parámetros de fitness
    w_AA <- 0.60  # Fitness relativo de AA
    w_aa <- 0.40 # Fitness relativo de aa
    
    # Frecuencias alélicas
    p <- A  # Frecuencia de A
    q <- a  # Frecuencia de a
    
    # Fitness promedio poblacional
    w_prom <- p^2 * w_AA + q^2 * w_aa  
    
    # Tasa de cambio en la frecuencia del alelo A
    dp <- (p * q * (w_AA - w_aa)) / w_prom
    dq <- -dp  # La suma de frecuencias debe ser 1
    
    return(list(c(dp, dq)))
  })
}
# Condiciones iniciales
estado_inicial <- c(A = 0.60, a = 0.40)
# Parámetros
parametros <- NULL
# Tiempo
tiempo <- seq(0, 50, by = 0.5)
sol <- ode(y = estado_inicial, times = tiempo, func = modelo, parms = parametros) ## Esta fórmula me resuelve la ecuación diferencial

head(sol)
##      time         A         a
## [1,]  0.0 0.6000000 0.4000000
## [2,]  0.5 0.6772902 0.3227098
## [3,]  1.0 0.7387236 0.2612764
## [4,]  1.5 0.7871624 0.2128376
## [5,]  2.0 0.8255501 0.1744499
## [6,]  2.5 0.8562392 0.1437608
# Graficar los resultados
plot(sol,
     xlab = "Tiempo", ylab = "Frecuencia de alelos",
     col = c("pink", "green"), lwd = 2)

library(ggplot2)

# Convertir los resultados de la simulación en un marco de datos
df <- as.data.frame(sol)

# Agregar el tiempo como una columna
df <- cbind(tiempo = tiempo, df)

# Graficar con ggplot2 
ggplot(df, aes(x = tiempo)) +
  geom_line(aes(y = log(A), color = "Alelo A")) + 
  geom_line(aes(y = log(a), color = "Alelo a")) +
  labs(title = "Evolución de alelos genéticos en una población",
       x = "Tiempo", y = "Frecuencia de alelos") +
  scale_color_manual(name = "Alelos", values = c("pink", "green")) +
  theme_minimal()

Ejercicio 3

En un embalse de la vertiente del Pacífico vive una población de 500 individuos de guapote. Esta especie de cíclido presenta dos morfos de coloración que dependen de un gen con dos alelos. El morfo dominante tiene coloración oscura con franjas laterales, con genotipos AA o Aa. El morfo recesivo tiene coloración clara y uniforme, con genotipo aa. En la población, el 84 % pertenece al morfo dominante y el 16 % al morfo recesivo.

El guapote tiene cuidado parental biparental. Después de la reproducción, la pareja construye un nido, defiende los huevos y luego protege a las crías durante sus primeras semanas. Esta defensa reduce la depredación, pero las crías siguen enfrentando riesgos como la competencia por alimento, los depredadores de mayor tamaño y los cambios en la calidad del agua. La supervivencia de las crías hasta los 6 meses de edad determina cuántos individuos llegan a reproducirse. En este caso, sobrevivió el 92 % de las crías del morfo dominante y el 78 % de las del morfo recesivo.

Supuesto de tiempo: una generación equivale a 3 años.

N= 500 RR= 84% = 420 rr= 16% = 80

modelo <- function(time, state, parameters) {
  with(as.list(c(state, parameters)), {
    # Parámetros de fitness
    w_AA <- 0.84  # Fitness relativo de AA
    w_aa <- 0.16 # Fitness relativo de aa
    
    # Frecuencias alélicas
    p <- A  # Frecuencia de A
    q <- a  # Frecuencia de a
    
    # Fitness promedio poblacional
    w_prom <- p^2 * w_AA + q^2 * w_aa  
    
    # Tasa de cambio en la frecuencia del alelo A
    dp <- (p * q * (w_AA - w_aa)) / w_prom
    dq <- -dp  # La suma de frecuencias debe ser 1
    
    return(list(c(dp, dq)))
  })
}
# Condiciones iniciales
estado_inicial <- c(A = 0.84, a = 0.16)
# Parámetros
parametros <- NULL
# Tiempo
tiempo <- seq(0, 50, by = 0.5)
sol <- ode(y = estado_inicial, times = tiempo, func = modelo, parms = parametros) ## Esta fórmula me resuelve la ecuación diferencial

head(sol)
##      time         A          a
## [1,]  0.0 0.8400000 0.16000000
## [2,]  0.5 0.8992256 0.10077443
## [3,]  1.0 0.9350990 0.06490098
## [4,]  1.5 0.9576574 0.04234264
## [5,]  2.0 0.9721554 0.02784458
## [6,]  2.5 0.9815979 0.01840207
# Graficar los resultados
plot(sol,
     xlab = "Tiempo", ylab = "Frecuencia de alelos",
     col = c("purple", "black"), lwd = 2)

library(ggplot2)

# Convertir los resultados de la simulación en un marco de datos
df <- as.data.frame(sol)

# Agregar el tiempo como una columna
df <- cbind(tiempo = tiempo, df)

# Graficar con ggplot2 
ggplot(df, aes(x = tiempo)) +
  geom_line(aes(y = log(A), color = "Alelo A")) + 
  geom_line(aes(y = log(a), color = "Alelo a")) +
  labs(title = "Evolución de alelos genéticos en una población",
       x = "Tiempo", y = "Frecuencia de alelos") +
  scale_color_manual(name = "Alelos", values = c("purple", "black")) +
  theme_minimal()