Základné operácie v R

Author

Anna Mária Cipová
(s využitím materiálov od pána V. Gazdu a umelej inteligencie)

Published

January 1, 2026

Globálne nastavenie chunkov

echo = TRUE zobrazí použitý R kód.
message = FALSE potlačí informačné správy.
warning = FALSE potlačí upozornenia.

Code

knitr::opts_chunk$set(
  echo = TRUE,
  message = FALSE,
  warning = FALSE
)

Úvod

Cieľom tohto dokumentu je demonštrovať základné operácie v programovacom jazyku R na príkladoch z ekonomickej a podnikateľskej praxe.

Dokument obsahuje prácu s numerickými hodnotami, textovými premennými, logickými operáciami, vektormi a maticami. Súčasťou sú aj vlastné cvičenia zamerané na využitie jednotlivých príkazov.

1. Numerické skaláre

Numerické skaláre predstavujú jednotlivé číselné hodnoty. V ekonomickej praxi ich môžeme využiť napríklad pri výpočte tržieb, nákladov alebo zisku.

Základné aritmetické operácie

Predpokladajme, že malá kaviareň dosiahla mesačné tržby 18 500 € a náklady 12 300 €.

Code

trzby <- 18500
naklady <- 12300

sucet <- trzby + naklady
rozdiel <- trzby - naklady
podiel <- trzby / naklady
nasobenie <- trzby * 2

sucet

[1] 30800

Code

rozdiel

[1] 6200

Code

podiel

[1] 1.504065

Code

nasobenie

[1] 37000

Zaokrúhľovanie

Code

hodnota <- 15.678

round(hodnota, digits = 2)

[1] 15.68

Code

ceiling(hodnota)

[1] 16

Code

floor(hodnota)

[1] 15

Malé cvičenie – Výpočet ziskovej marže

Zadanie:

Kaviareň dosiahla mesačné tržby 18 500 € a náklady 12 300 €. Vypočítajte jej zisk a ziskovú maržu v percentách. Výslednú maržu zaokrúhlite na dve desatinné miesta.

Code

trzby <- 18500
naklady <- 12300

zisk <- trzby - naklady
marza <- (zisk / trzby) * 100

zisk

[1] 6200

Code

round(marza, digits = 2)

[1] 33.51

Interpretácia:

Kaviareň dosiahla zisk 6 200 € a ziskovú maržu približne 33,51 %. To znamená, že zo 100 € tržieb jej po odpočítaní uvedených nákladov zostáva približne 33,51 €.

2. Textové premenné

Vytváranie a spájanie textu

Code

firma <- "Coffee"
nazov <- "House"

cely_nazov <- paste(firma, nazov)
nazov_bez_medzery <- paste0(firma, nazov)

cely_nazov

[1] "Coffee House"

Code

nazov_bez_medzery

[1] "CoffeeHouse"

Funkcia paste() spája textové hodnoty s medzerou, zatiaľ čo paste0() ich spája bez medzery.

Dĺžka textu a výber znakov

Code

produkt <- "Cappuccino"

nchar(produkt)

[1] 10

Code

substr(produkt, 1, 5)

[1] "Cappu"

Funkcia nchar() zisťuje počet znakov a substr() vyberá časť textového reťazca.

Vlastný príklad – Identifikácia produktu

Zadanie:

Vytvorte textové premenné s názvom produktu a kategórie. Následne ich spojte do jedného textu a zistite počet znakov v názve produktu.

Code

produkt <- "Espresso"
kategoria <- "Kava"

popis <- paste(kategoria, produkt)

popis

[1] "Kava Espresso"

Code

nchar(produkt)

[1] 8

3. Logické operácie

Logické operácie umožňujú porovnávať hodnoty a overovať splnenie určitých podmienok. Výsledkom je hodnota TRUE alebo FALSE.

Základné logické operácie

Code

p <- TRUE
q <- FALSE

!p

[1] FALSE

Code

p & q

[1] FALSE

Code

p | q

[1] TRUE

Code

xor(p, q)

[1] TRUE

! znamená negáciu.
& znamená logické A.
| znamená logické ALEBO.
xor() znamená, že platí práve jedna z dvoch podmienok.

Porovnávanie ekonomických hodnôt

Code

trzby <- 18500
plan <- 17000

trzby > plan

[1] TRUE

Code

trzby == plan

[1] FALSE

Code

trzby != plan

[1] TRUE

Vlastné cvičenie – Splnenie podnikateľského cieľa

Zadanie:

Spoločnosť si stanovila minimálny mesačný cieľ tržieb 20 000 € a maximálne prípustné náklady 15 000 €. Skutočné tržby boli 22 000 € a náklady 14 000 €.

Overte, či spoločnosť splnila obidve podmienky súčasne.

Code

trzby <- 22000
naklady <- 14000

ciel_trzieb <- 20000
limit_nakladov <- 15000

splnene_trzby <- trzby >= ciel_trzieb
splnene_naklady <- naklady <= limit_nakladov

splnene_trzby

[1] TRUE

Code

splnene_naklady

[1] TRUE

Code

splneny_ciel <- splnene_trzby & splnene_naklady

splneny_ciel

[1] TRUE

Interpretácia:

Výsledkom je TRUE, pretože spoločnosť dosiahla požadované tržby a zároveň neprekročila stanovený limit nákladov.

4. Numerické vektory

Vektory umožňujú uchovávať viacero hodnôt v jednej premennej. V ekonomickej analýze ich môžeme využiť napríklad pri spracovaní mesačných tržieb.

Vytváranie vektorov

Code

v1 <- c(10, 20, 30, 40)
v2 <- 1:6
v3 <- seq(from = 0, to = 10, by = 2)
v4 <- rep(5, times = 4)

v1

[1] 10 20 30 40

Code

v2

[1] 1 2 3 4 5 6

Code

v3

[1]  0  2  4  6  8 10

Code

v4

[1] 5 5 5 5

Aritmetické operácie s vektormi

Code

trzby <- c(12000, 15000, 11000, 18000)

trzby + 1000

[1] 13000 16000 12000 19000

Code

trzby * 1.10

[1] 13200 16500 12100 19800

Code

trzby / 2

[1] 6000 7500 5500 9000

Každá operácia sa vykoná na jednotlivých prvkoch vektora.

Indexovanie vektorov

Code

trzby <- c(12000, 15000, 11000, 18000, 21000)

trzby[1]

[1] 12000

Code

trzby[2:4]

[1] 15000 11000 18000

Code

trzby[-1]

[1] 15000 11000 18000 21000

Code

trzby[trzby > 15000]

[1] 18000 21000

Code

which(trzby > 15000)

[1] 4 5

Chýbajúce hodnoty

Code

predaj <- c(100, 120, NA, 150, 180)

is.na(predaj)

[1] FALSE FALSE  TRUE FALSE FALSE

Code

mean(predaj)

[1] NA

Code

mean(predaj, na.rm = TRUE)

[1] 137.5

Argument na.rm = TRUE zabezpečí, že chýbajúce hodnoty nebudú zahrnuté do výpočtu.

Základné štatistické funkcie

Code

trzby <- c(12000, 15000, 11000, 18000, 21000)

mean(trzby)

[1] 15400

Code

sd(trzby)

[1] 4159.327

Code

max(trzby)

[1] 21000

Code

min(trzby)

[1] 11000

Code

summary(trzby)

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  11000   12000   15000   15400   18000   21000

Code

sort(trzby)

[1] 11000 12000 15000 18000 21000

Malé cvičenie – Analýza mesačných tržieb

Zadanie:

Spoločnosť dosiahla za šesť mesiacov tržby 12 000 €, 15 000 €, 11 000 €, 18 000 €, 21 000 € a 17 000 €.

Vypočítajte celkové tržby, priemerné mesačné tržby a identifikujte mesiace, v ktorých tržby prekročili 16 000 €.

Code

trzby <- c(12000, 15000, 11000,
           18000, 21000, 17000)

celkove_trzby <- sum(trzby)
priemerne_trzby <- mean(trzby)

nad_limit <- trzby[trzby > 16000]
mesiace <- which(trzby > 16000)

celkove_trzby

[1] 94000

Code

priemerne_trzby

[1] 15666.67

Code

nad_limit

[1] 18000 21000 17000

Code

mesiace

[1] 4 5 6

Interpretácia:

Celkové tržby predstavovali 94 000 € a priemerné mesačné tržby približne 15 666,67 €. Hranicu 16 000 € prekročili tržby vo štvrtom, piatom a šiestom mesiaci.

5. Matice

Matice predstavujú dvojrozmerné usporiadanie hodnôt do riadkov a stĺpcov. Môžeme ich použiť napríklad na analýzu tržieb jednotlivých produktov v rôznych regiónoch.

Vytvorenie matice

Code

M <- matrix(1:12, nrow = 3, byrow = TRUE)

M

     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    2    3    4
[2,]    5    6    7    8
[3,]    9   10   11   12

Code

dim(M)

[1] 3 4

Argument byrow = TRUE znamená, že hodnoty sa do matice zapisujú postupne po riadkoch.

Výber prvkov matice

Code

M[1, 2]

[1] 2

Code

M[, 3]

[1]  3  7 11

Code

M[2, ]

[1] 5 6 7 8

Code

M[1:2, 2:3]

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]    6    7

Základné maticové operácie

Code

A <- matrix(c(2, 4, 1, 3), nrow = 2)
B <- matrix(c(5, 2, 3, 6), nrow = 2)

A + B

     [,1] [,2]
[1,]    7    4
[2,]    6    9

Code

A * B

     [,1] [,2]
[1,]   10    3
[2,]    8   18

Code

A %*% B

     [,1] [,2]
[1,]   12   12
[2,]   26   30

Code

t(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    4
[2,]    1    3

Code

det(A)

[1] 2

Code

solve(A)

     [,1] [,2]
[1,]  1.5 -0.5
[2,] -2.0  1.0

Operátor * vykonáva násobenie zodpovedajúcich prvkov, zatiaľ čo %*% vykonáva maticové násobenie.

Zlučovanie vektorov do matíc

Code

C <- cbind(1:3, 4:6)
D <- rbind(1:3, 4:6)

C

     [,1] [,2]
[1,]    1    4
[2,]    2    5
[3,]    3    6

Code

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    4    5    6

Výpočty po riadkoch a stĺpcoch

Code

M <- matrix(1:12, nrow = 3, byrow = TRUE)

rowSums(M)

[1] 10 26 42

Code

colSums(M)

[1] 15 18 21 24

Code

apply(M, 1, mean)

[1]  2.5  6.5 10.5

Code

apply(M, 2, mean)

[1] 5 6 7 8

Malé cvičenie – Tržby produktov v regiónoch

Zadanie:

Spoločnosť predáva tri produkty v štyroch regiónoch. Vytvorte maticu 3 × 4 s hodnotami tržieb v eurách.

Vypočítajte celkové tržby jednotlivých produktov, celkové tržby jednotlivých regiónov a transponovanú maticu.

Code

trzby_matica <- matrix(
  c(1200, 1500, 1800, 1400,
    2000, 1700, 1900, 2200,
    900, 1100, 1300, 1600),
  nrow = 3,
  byrow = TRUE
)

rownames(trzby_matica) <- c(
  "Produkt_A", "Produkt_B", "Produkt_C"
)

colnames(trzby_matica) <- c(
  "Zapad", "Stred", "Vychod", "Juh"
)

trzby_matica

          Zapad Stred Vychod  Juh
Produkt_A  1200  1500   1800 1400
Produkt_B  2000  1700   1900 2200
Produkt_C   900  1100   1300 1600

Code

rowSums(trzby_matica)

Produkt_A Produkt_B Produkt_C 
     5900      7800      4900

Code

colSums(trzby_matica)

 Zapad  Stred Vychod    Juh 
  4100   4300   5000   5200

Code

t(trzby_matica)

       Produkt_A Produkt_B Produkt_C
Zapad       1200      2000       900
Stred       1500      1700      1100
Vychod      1800      1900      1300
Juh         1400      2200      1600

Interpretácia:

Funkcia rowSums() vypočíta celkové tržby jednotlivých produktov a colSums() celkové tržby jednotlivých regiónov. Funkcia t() vymení riadky a stĺpce matice.

6. Vlastné čísla a vlastné vektory

Vlastné čísla a vlastné vektory patria medzi dôležité nástroje lineárnej algebry. V ekonomickej analýze sa využívajú napríklad pri analýze hlavných komponentov (PCA) a pri skúmaní variančno-kovariančných matíc.

Pre štvorcovú maticu A platí:

\[ A v = \lambda v \]

Kde:

$A$ je štvorcová matica.
$\lambda$ je vlastné číslo.
$v$ je príslušný vlastný vektor.

Vytvorenie symetrickej matice

Code

A_eig <- matrix(
  c(4, 2, 1,
    2, 5, 0,
    1, 0, 3),
  nrow = 3,
  byrow = TRUE
)

A_eig

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    4    2    1
[2,]    2    5    0
[3,]    1    0    3

Výpočet vlastných čísel a vektorov

Code

eig_A <- eigen(A_eig, symmetric = TRUE)

eig_A

eigen() decomposition
$values
[1] 6.669079 3.476024 1.854897

$vectors
           [,1]       [,2]       [,3]
[1,] -0.6311790  0.3743620  0.6793131
[2,] -0.7563200 -0.4912963 -0.4319815
[3,] -0.1720265  0.7864357 -0.5932333

Code

vlastne_cisla <- eig_A$values
vlastne_vektory <- eig_A$vectors

vlastne_cisla

[1] 6.669079 3.476024 1.854897

Code

vlastne_vektory

           [,1]       [,2]       [,3]
[1,] -0.6311790  0.3743620  0.6793131
[2,] -0.7563200 -0.4912963 -0.4319815
[3,] -0.1720265  0.7864357 -0.5932333

Funkcia eigen() vypočíta vlastné čísla a vlastné vektory matice.

Príkaz $values vyberá vlastné čísla a $vectors vyberá vlastné vektory uložené v stĺpcoch.

Overenie vzťahu Av = λv

Code

lambda <- vlastne_cisla[1]
v <- vlastne_vektory[, 1]

lava_strana <- A_eig %*% v
prava_strana <- lambda * v

lava_strana

          [,1]
[1,] -4.209382
[2,] -5.043958
[3,] -1.147259

Code

prava_strana

[1] -4.209382 -5.043958 -1.147259

Code

all.equal(
  as.vector(lava_strana),
  as.vector(prava_strana)
)

[1] TRUE

Funkcia all.equal() overuje približnú rovnosť výsledkov s prihliadnutím na numerickú presnosť výpočtu.

Malé cvičenie – Analýza symetrickej matice

Zadanie:

Vytvorte vlastnú symetrickú maticu 3 × 3. Pomocou funkcie eigen() vypočítajte jej vlastné čísla a vlastné vektory.

Následne overte, či sa súčet vlastných čísel rovná stope matice a ich súčin determinantu.

Code

B <- matrix(
  c(6, 2, 0,
    2, 3, 1,
    0, 1, 4),
  nrow = 3,
  byrow = TRUE
)

B

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    6    2    0
[2,]    2    3    1
[3,]    0    1    4

Code

eig_B <- eigen(B, symmetric = TRUE)

eig_B$values

[1] 7.068708 4.277754 1.653538

Code

eig_B$vectors

          [,1]       [,2]       [,3]
[1,] 0.8717580 -0.2967815 -0.3898189
[2,] 0.4658273  0.2555653  0.8471666
[3,] 0.1517992  0.9201126 -0.3610400

Code

# Súčet vlastných čísel
sum(eig_B$values)

[1] 13

Code

# Stopa matice
sum(diag(B))

[1] 13

Code

# Súčin vlastných čísel
prod(eig_B$values)

[1] 50

Code

# Determinant matice
det(B)

[1] 50

Code

# Overenie
all.equal(
  sum(eig_B$values),
  sum(diag(B))
)

[1] TRUE

Code

all.equal(
  prod(eig_B$values),
  as.numeric(det(B))
)

[1] TRUE

Interpretácia:

Súčet vlastných čísel sa rovná súčtu diagonálnych prvkov matice. Súčin vlastných čísel sa rovná determinantu matice. Pri numerických výpočtoch sa môžu objaviť malé odchýlky spôsobené zaokrúhľovaním.

7. Záver

V tomto dokumente boli demonštrované základné operácie v programovacom jazyku R prostredníctvom vlastných príkladov z ekonomickej praxe.

Práca zahŕňa základné aritmetické výpočty, manipuláciu s textovými premennými, logické operácie, analýzu numerických vektorov a maticové výpočty.

Samostatné cvičenia ukázali možnosti využitia R pri analýze tržieb, nákladov, ziskovosti a pri základných matematických operáciách potrebných na spracovanie ekonomických údajov.