Jumlah komentar merupakan variabel acak diskrit, karena nilainya berupa bilangan bulat yang dapat dihitung, misalnya 0, 1, 2, 3 komentar, dan seterusnya.
Durasi video yang ditonton merupakan variabel acak kontinu, karena waktu dapat memiliki nilai pecahan, misalnya 10,5 detik, 10,25 detik, dan sebagainya.
Jawaban: - Jumlah komentar per unggahan = diskrit - Durasi video yang ditonton = kontinu
Diketahui:
Distribusi binomial menggunakan rumus:
\[ P(X=x)=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x} \]
Dengan:
\[ n=10,\quad x=2,\quad p=0,25 \]
Maka:
\[ P(X=2)=\binom{10}{2}(0,25)^2(0,75)^8 \]
\[ =45(0,0625)(0,75)^8 \]
\[ \approx 0,2816 \]
Jadi, peluang tepat 2 pengguna mengklik iklan adalah sekitar 28,16%.
Rumus mean distribusi binomial:
\[ \mu=np \]
\[ \mu=10(0,25)=2,5 \]
Jadi, rata-rata jumlah klik adalah 2,5 klik.
Rumus standar deviasi:
\[ \sigma=\sqrt{np(1-p)} \]
\[ \sigma=\sqrt{10(0,25)(0,75)} \]
\[ =\sqrt{1,875} \]
\[ \approx1,3693 \]
Jadi, standar deviasi jumlah klik adalah 1,3693 klik.
n <- 10
p <- 0.25
x <- 2
# Peluang tepat 2 klik
prob_2 <- dbinom(x, size = n, prob = p)
# Rata-rata
mean_binom <- n * p
# Standar deviasi
sd_binom <- sqrt(n * p * (1 - p))
prob_2## [1] 0.2815676mean_binom## [1] 2.5sd_binom## [1] 1.369306P(X = 2) = 0.2815676
Mean = 2.5
SD = 1.369306Diketahui rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit.
Maka:
\[ \lambda=8 \]
Rumus distribusi Poisson:
\[ P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!} \]
Untuk tepat 5 unggahan:
\[ P(X=5)=\frac{e^{-8}8^5}{5!} \]
\[ =\frac{e^{-8}(32768)}{120} \]
\[ \approx0,0916 \]
Jadi, peluang server menerima tepat 5 unggahan dalam satu menit adalah sekitar 9,16%.
lambda <- 8
# Peluang tepat 5 unggahan
prob_5 <- dpois(5, lambda = lambda)
prob_5## [1] 0.09160366Yang ditanyakan:
\[ P(X>12) \]
Di R dapat dihitung menggunakan:
prob_lebih_12 <- ppois(12, lambda = lambda, lower.tail = FALSE)
prob_lebih_12## [1] 0.0637972Hasilnya:
P(X > 12) = 0.0225925Jadi, peluang server menerima lebih dari 12 unggahan dalam satu menit adalah sekitar 2,26%.
Diketahui waktu muat halaman berdistribusi normal dengan:
\[ \mu=3\text{ detik} \]
\[ \sigma=0,5\text{ detik} \]
Pertama mencari nilai Z:
\[ Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \]
Dengan:
\[ X=4,\quad \mu=3,\quad \sigma=0,5 \]
Maka:
\[ Z=\frac{4-3}{0,5} \]
\[ Z=2 \]
Sehingga:
\[ P(X>4)=P(Z>2) \]
Dari tabel Z:
\[ P(Z>2)\approx0,0228 \]
Jadi, peluang waktu loading lebih dari 4 detik adalah sekitar 2,28%.
mu <- 3
sigma <- 0.5
# P(X > 4)
prob_lebih_4 <- pnorm(4, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)
prob_lebih_4## [1] 0.022750130.02275013Jadi:
P(X > 4) = 0,02275 atau sekitar 2,28%.
Karena yang dicari adalah 5% waktu loading terlama, berarti kita mencari nilai pada persentil ke-95.
Nilai Z untuk 95% adalah:
\[ Z_{0,95}\approx1,645 \]
Kemudian:
\[ X=\mu+Z\sigma \]
\[ X=3+(1,645)(0,5) \]
\[ X=3+0,8225 \]
\[ X=3,8225 \]
Jadi, batas waktu untuk 5% loading terlama adalah sekitar:
\[ \boxed{3,82\text{ detik}} \]
# Batas 5% loading terlama
batas_95 <- qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)
batas_95## [1] 3.8224273.822427Jadi, 5% waktu loading terlama berada di atas sekitar 3,82 detik.
Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan: