Aplikasi analitik media sosial “SocMed Insights” mengumpulkan berbagai data untuk keperluan analisis. Data yang dikumpulkan meliputi jumlah komentar, durasi pengguna menonton video, jumlah pengguna yang mengklik iklan, jumlah unggahan foto yang diterima server, serta waktu muat halaman.
Berdasarkan data tersebut, dilakukan analisis menggunakan beberapa konsep distribusi probabilitas, yaitu variabel acak, distribusi binomial, distribusi Poisson, dan distribusi normal.
(Variabel Acak) Klasifikasikan: (a) jumlah komentar per unggahan, (b) durasi video yang ditonton (detik) — diskrit atau kontinu?
(Binomial) 25% pengguna yang melihat iklan akan mengklik nya. Jika iklan ditampilkan ke 10 pengguna, hitung P(TEPAT 2 mengklik), rata-rata, dan SD jumlah klik.
(Poisson) Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit. Hitung P(TEPAT 5 unggahan) secara manual, dan P(LEBIH DARI 12 unggahan) dengan RStudio.
(Normal & Z) Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan μ=3 detik, σ=0,5 detik. Hitung P(loading > 4 detik), dan tentukan batas waktu 5% loading TERLAMA.
Jumlah komentar merupakan variabel acak diskrit, karena nilainya berupa bilangan bulat seperti 0, 1, 2, 3, dan seterusnya.
jumlah_komentar <- "Diskrit"
jumlah_komentar## [1] "Diskrit"[1] "Diskrit"Durasi video merupakan variabel acak kontinu, karena waktu dapat memiliki nilai pecahan, misalnya 2,5 detik atau 3,75 detik.
durasi_video <- "Kontinu"
durasi_video## [1] "Kontinu"[1] "Kontinu"Diketahui:
n <- 10
p <- 0.25
x <- 2
prob_2 <- dbinom(x, size = n, prob = p)
prob_2## [1] 0.2815676[1] 0.2815676Jadi, peluang tepat 2 pengguna mengklik iklan adalah 0,2816 atau 28,16%.
mean_binomial <- n * p
mean_binomial## [1] 2.5[1] 2.5Jadi, rata-rata jumlah klik adalah 2,5 klik.
sd_binomial <- sqrt(n * p * (1 - p))
sd_binomial## [1] 1.369306[1] 1.369306Jadi, standar deviasi jumlah klik adalah 1,3693.
Pada 10 pengguna dengan peluang klik sebesar 25%, peluang tepat 2 pengguna mengklik adalah 28,16%. Rata-rata jumlah klik adalah 2,5, dengan standar deviasi sebesar 1,3693.
Diketahui rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit.
lambda <- 8
x <- 5
prob_5 <- dpois(x, lambda = lambda)
prob_5## [1] 0.09160366[1] 0.09160366Jadi, peluang server menerima tepat 5 unggahan dalam satu menit adalah 0,0916 atau 9,16%.
lambda <- 8
prob_lebih_12 <- 1 - ppois(12, lambda = lambda)
prob_lebih_12## [1] 0.0637972[1] 0.0637972Jadi, peluang server menerima lebih dari 12 unggahan dalam satu menit adalah 0,0638 atau 6,38%.
Dengan rata-rata 8 unggahan per menit, peluang tepat 5 unggahan adalah 9,16%, sedangkan peluang lebih dari 12 unggahan adalah 6,38%.
Diketahui:
mu <- 3
sigma <- 0.5
x <- 4
z <- (x - mu) / sigma
prob_lebih_4 <- 1 - pnorm(
x,
mean = mu,
sd = sigma
)
z## [1] 2prob_lebih_4## [1] 0.02275013[1] 2
[1] 0.02275013Nilai Z yang diperoleh adalah 2.
Peluang waktu loading lebih dari 4 detik adalah 0,02275 atau sekitar 2,28%.
Untuk mencari 5% waktu loading terlama, digunakan persentil ke-95.
mu <- 3
sigma <- 0.5
z_95 <- qnorm(0.95)
batas_5_persen <- qnorm(
0.95,
mean = mu,
sd = sigma
)
z_95## [1] 1.644854batas_5_persen## [1] 3.822427[1] 1.644854
[1] 3.822427Jadi, batas waktu untuk 5% loading terlama adalah sekitar 3,82 detik.
Artinya, sekitar 5% waktu loading paling lama diperkirakan berada di atas 3,82 detik.
| No. | Hasil |
|---|---|
| 1a | Jumlah komentar = Diskrit |
| 1b | Durasi video = Kontinu |
| 2a | P(tepat 2 klik) = 28,16% |
| 2b | Rata-rata klik = 2,5 |
| 2c | Standar deviasi = 1,3693 |
| 3a | P(tepat 5 unggahan) = 9,16% |
| 3b | P(lebih dari 12 unggahan) = 6,38% |
| 4a | P(loading > 4 detik) = 2,28% |
| 4b | Batas 5% loading terlama = 3,82 detik |