Tugas Pendalaman Materi Pertemuan 5

Nomor 1: Klasifikasi Variabel Acak

• Jumlah komentar per unggahan: Variabel acak diskrit karena nilainya berupa bilangan cacah yang dapat dihitung (0, 1, 2, …).
• Durasi video yang ditonton: Variabel acak kontinu karena nilainya berada dalam rentang interval waktu kontinu dan dapat berupa desimal.

Nomor 2: Distribusi Binomial

Diketahui \(n = 10\) dan \(p = 0.25\).

Perhitungan manual: \[P(X = 2) = \binom{10}{2} (0.25)^2 (0.75)^8 = 45 \times 0.0625 \times 0.1001 \approx 0.2816\] \[\mu = n \cdot p = 10 \times 0.25 = 2.5\] \[\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} = \sqrt{1.875} \approx 1.3693\]

n <- 10
p <- 0.25

# P(TEPAT 2 mengklik)
dbinom(2, size = n, prob = p)

## [1] 0.2815676

# Rata-rata
mean_binom <- n * p
mean_binom

## [1] 2.5

# Standar Deviasi
sd_binom <- sqrt(n * p * (1 - p))
sd_binom

## [1] 1.369306

Nomor 3: Distribusi Poisson

Diketahui \(\lambda = 8\).

Perhitungan manual: \[P(X = 5) = \frac{e^{-8} \cdot 8^5}{5!} \approx 0.0916\]

lambda <- 8

# P(TEPAT 5 unggahan)
dpois(5, lambda = lambda)

## [1] 0.09160366

# P(LEBIH DARI 12 unggahan)
1 - ppois(12, lambda = lambda)

## [1] 0.0637972

Nomor 4: Distribusi Normal & Standardisasi Z

Diketahui \(\mu = 3\) dan \(\sigma = 0.5\).

Perhitungan manual: \[Z = \frac{4 - 3}{0.5} = 2.00 \implies P(X > 4) = P(Z > 2.00) \approx 0.0228\] Batas 5% terlama (\(Z_{0.95} \approx 1.6449\)): \[X = 3 + (1.6449 \times 0.5) \approx 3.8225 \text{ detik}\]

mu <- 3
sigma <- 0.5

# P(loading > 4 detik)
1 - pnorm(4, mean = mu, sd = sigma)

## [1] 0.02275013

# Batas waktu 5% loading terlama
qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)

## [1] 3.822427