Jumlah komentar merupakan variabel acak diskrit, karena dihitung sebagai bilangan bulat (0, 1, 2, 3, dan seterusnya). Nilainya tidak dapat berupa pecahan komentar.
Durasi menonton merupakan variabel acak kontinu, karena waktu secara konsep dapat mengambil nilai pecahan, misalnya 10,5 detik atau 10,25 detik, walaupun alat ukur mungkin menampilkannya dalam detik bulat.
Diketahui jumlah pengguna \(n=10\), peluang klik \(p=0.25\), dan peluang tidak klik \(q=0.75\).
Peluang tepat dua klik dihitung dengan rumus:
\[ P(X=x) = \binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x} \]
\[ P(X=2)=\binom{10}{2}(0.25)^2(0.75)^8 =45(0.0625)(0.100113)\approx 0.2816 \]
Jadi, peluang tepat dua klik sekitar 28,16%.
Rata-rata dan standar deviasi:
\[ \mu=np=10(0.25)=2.5 \]
\[ \sigma=\sqrt{np(1-p)}=\sqrt{10(0.25)(0.75)} =\sqrt{1.875}\approx 1.3693 \]
n <- 10
p <- 0.25
x <- 2
peluang_tepat_2 <- dbinom(x, size = n, prob = p)
rata_rata_klik <- n * p
sd_klik <- sqrt(n * p * (1 - p))
cat("P(tepat 2 klik) =", round(peluang_tepat_2, 6), "\n")## P(tepat 2 klik) = 0.281568cat("Persentase =", round(100 * peluang_tepat_2, 2), "%\n")## Persentase = 28.16 %cat("Rata-rata jumlah klik =", rata_rata_klik, "\n")## Rata-rata jumlah klik = 2.5cat("Standar deviasi =", round(sd_klik, 4), "\n")## Standar deviasi = 1.3693Diketahui rata-rata unggahan foto per menit \(\lambda=8\).
Rumus Poisson:
\[ P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!} \]
\[ P(X=5)=\frac{e^{-8}8^5}{5!} =\frac{e^{-8}(32768)}{120} \approx 0.091604 \]
Jadi, peluang tepat lima unggahan sekitar 9,16%.
lambda <- 8
x <- 5
peluang_tepat_5 <- exp(-lambda) * lambda^x / factorial(x)
cat("P(tepat 5 unggahan) =", round(peluang_tepat_5, 6), "\n")## P(tepat 5 unggahan) = 0.091604cat("Persentase =", round(100 * peluang_tepat_5, 2), "%\n")## Persentase = 9.16 %# Pemeriksaan dengan fungsi distribusi Poisson di R
cat("Hasil dpois() =", round(dpois(5, lambda = lambda), 6), "\n")## Hasil dpois() = 0.091604Peluang lebih dari 12 unggahan adalah komplemen dari peluang paling banyak 12 unggahan:
\[ P(X>12)=1-P(X\leq 12) \]
Dengan R:
peluang_lebih_12 <- ppois(12, lambda = 8, lower.tail = FALSE)
cat("P(lebih dari 12 unggahan) =", round(peluang_lebih_12, 6), "\n")## P(lebih dari 12 unggahan) = 0.063797cat("Persentase =", round(100 * peluang_lebih_12, 2), "%\n")## Persentase = 6.38 %Jadi, peluang server menerima lebih dari 12 unggahan foto dalam satu menit sekitar 6,38%.
Diketahui waktu muat halaman berdistribusi normal dengan rata-rata \(\mu=3\) detik dan standar deviasi \(\sigma=0.5\) detik.
Hitung skor Z:
\[ Z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{4-3}{0.5}=2 \]
Maka:
\[ P(X>4)=P(Z>2)=1-P(Z\leq 2) \]
Dari tabel normal standar, \(P(Z\leq2)\approx0.97725\), sehingga:
\[ P(X>4)=1-0.97725=0.02275 \]
Jadi, peluang waktu muat lebih dari 4 detik sekitar 2,28%.
mu <- 3
sigma <- 0.5
batas <- 4
z <- (batas - mu) / sigma
peluang_lebih_4 <- pnorm(batas, mean = mu, sd = sigma,
lower.tail = FALSE)
cat("Skor Z =", z, "\n")## Skor Z = 2cat("P(waktu muat > 4 detik) =", round(peluang_lebih_4, 6), "\n")## P(waktu muat > 4 detik) = 0.02275cat("Persentase =", round(100 * peluang_lebih_4, 2), "%\n")## Persentase = 2.28 %Lima persen loading terlama berada pada ekor kanan distribusi. Jadi, batasnya adalah persentil ke-95 atau kuantil 0,95.
\[ X=\mu+Z_{0.95}\sigma \]
Dengan \(Z_{0.95}\approx1.64485\):
\[ X=3+(1.64485)(0.5)\approx3.82243 \]
Jadi, batas waktu untuk 5% loading terlama adalah sekitar 3,82 detik. Artinya, sekitar 5% waktu muat diperkirakan lebih lama daripada nilai tersebut.
batas_95 <- qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)
cat("Batas persentil ke-95 =", round(batas_95, 4), "detik\n")## Batas persentil ke-95 = 3.8224 detikcat("Peluang di atas batas =",
round(pnorm(batas_95, mean = mu, sd = sigma,
lower.tail = FALSE) * 100, 2), "%\n")## Peluang di atas batas = 5 %