Laporan ini membahas klasifikasi variabel acak serta penerapan distribusi binomial, Poisson, dan normal pada aplikasi analitik media sosial SocMed Insights. Perhitungan dilakukan secara manual dan menggunakan RStudio.
Pertanyaan: Klasifikasikan jumlah komentar per unggahan dan durasi video yang ditonton dalam detik sebagai variabel diskrit atau kontinu.
Variabel jumlah komentar per unggahan termasuk variabel acak diskrit karena nilainya diperoleh dengan cara menghitung dan hanya dapat berbentuk bilangan bulat, seperti 0, 1, 2, 3, dan seterusnya.
Jumlah komentar tidak mungkin bernilai pecahan, misalnya 2,5 komentar. Oleh karena itu, nilai-nilainya terpisah dan dapat dihitung satu per satu.
Variabel durasi video yang ditonton termasuk variabel acak kontinu karena nilainya diperoleh melalui proses pengukuran dan dapat berbentuk pecahan atau desimal.
Sebagai contoh, pengguna dapat menonton video selama 20 detik, 20,5 detik, atau 20,75 detik. Ketelitian nilainya bergantung pada alat yang digunakan untuk mengukur waktu.
Pertanyaan: Sebanyak 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan kepada 10 pengguna, tentukan peluang tepat 2 pengguna mengklik, rata-rata, dan standar deviasi jumlah klik.
Kasus ini menggunakan distribusi binomial karena terdapat 10 pengguna sebagai jumlah percobaan tetap. Setiap pengguna memiliki dua kemungkinan, yaitu mengklik atau tidak mengklik iklan.
Misalkan \(X\) adalah jumlah pengguna yang mengklik iklan. Parameter yang digunakan adalah:
\[ n=10 \]
\[ p=0{,}25 \]
Peluang tepat dua pengguna mengklik dapat dituliskan sebagai:
\[ P(X=2)=\binom{10}{2}(0{,}25)^2(0{,}75)^8 \]
## [1] 0.2815676## [1] 2.5## [1] 1.369306Berdasarkan hasil RStudio, peluang tepat 2 dari 10 pengguna mengklik iklan adalah sekitar 0,2816 atau 28,16%.
Rata-rata jumlah pengguna yang diperkirakan mengklik iklan adalah 2,5 pengguna dari setiap 10 pengguna. Angka 2,5 bukan berarti terdapat setengah orang, melainkan rata-rata teoretis jika penayangan iklan kepada 10 pengguna dilakukan berulang kali.
Standar deviasi jumlah klik adalah sekitar 1,37 klik. Artinya, jumlah klik yang diperoleh dapat berbeda sekitar 1,37 klik dari rata-ratanya.
Pertanyaan: Server menerima rata-rata 8 unggahan foto per menit. Tentukan peluang tepat 5 unggahan secara manual dan peluang lebih dari 12 unggahan menggunakan RStudio.
Kasus ini menggunakan distribusi Poisson karena variabel yang dihitung adalah jumlah kejadian, yaitu unggahan foto, dalam interval waktu tertentu.
Diketahui bahwa rata-rata unggahan foto dalam satu menit adalah:
\[ \lambda=8 \]
Peluang tepat 5 unggahan dihitung menggunakan rumus:
\[ P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!} \]
Dengan memasukkan \(\lambda=8\) dan \(x=5\), diperoleh:
\[ P(X=5)=\frac{e^{-8}8^5}{5!} \]
\[ P(X=5)=\frac{(0{,}00033546)(32768)}{120} \]
\[ P(X=5)\approx0{,}0916 \]
Jadi, peluang server menerima tepat 5 unggahan foto dalam satu menit adalah sekitar 0,0916 atau 9,16%.
Selanjutnya, peluang server menerima lebih dari 12 unggahan dihitung menggunakan RStudio.
## [1] 0.0637972Peluang server menerima lebih dari 12 unggahan dalam satu menit adalah sekitar 0,0638 atau 6,38%.
Artinya, dari 100 interval waktu yang masing-masing berdurasi satu menit, diperkirakan sekitar 6 interval mengalami lebih dari 12 unggahan. Kejadian tersebut relatif jarang, tetapi masih mungkin terjadi.
Pertanyaan: Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan rata-rata 3 detik dan standar deviasi 0,5 detik. Tentukan peluang waktu loading lebih dari 4 detik serta batas waktu untuk 5% loading terlama.
Waktu loading halaman diasumsikan mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 3 detik dan standar deviasi 0,5 detik.
Diketahui:
\[ \mu=3 \]
\[ \sigma=0{,}5 \]
Untuk menghitung peluang loading lebih dari 4 detik, nilai 4 detik terlebih dahulu diubah menjadi Z-score:
\[ Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \]
\[ Z=\frac{4-3}{0{,}5}=2 \]
Nilai \(Z=2\) berarti waktu loading 4 detik berada dua standar deviasi di atas rata-rata.
## [1] 0.02275013## [1] 3.822427Berdasarkan hasil, peluang waktu loading lebih dari 4 detik adalah sekitar 0,0228 atau 2,28%.
Artinya, dari 100 proses loading dengan kondisi yang sama, diperkirakan sekitar 2 proses membutuhkan waktu lebih dari 4 detik. Dengan demikian, loading lebih dari 4 detik termasuk kejadian yang relatif jarang.
Untuk menentukan batas 5% loading terlama, digunakan persentil ke-95. Karena 95% proses loading berada di bawah batas tersebut, sedangkan 5% sisanya berada di atasnya.
Artinya, sekitar 95% proses loading selesai dalam waktu kurang dari atau sama dengan 3,82 detik. Proses yang membutuhkan waktu lebih dari 3,82 detik termasuk ke dalam kelompok 5% loading paling lama.