1. Klasifikasi Variabel Acak

  • (a) Jumlah komentar per unggahan: Diskrit (berupa bilangan bulat/dapat dihitung).
  • (b) Durasi video yang ditonton (detik): Kontinu (berupa rentang nilai real/dapat diukur).

2. Distribusi Binomial

Diketahui: \(p = 0.25\), \(n = 10\).

Perhitungan Manual

  • \(P(X = 2)\): \(\binom{10}{2} (0.25)^2 (0.75)^8 = 45 \times 0.0625 \times 0.1001 = 0.28156\)
  • Rata-rata (\(\mu\)): \(n \times p = 10 \times 0.25 = 2.5\)
  • Standar Deviasi (\(\sigma\)): \(\sqrt{n \times p \times (1-p)} = \sqrt{10 \times 0.25 \times 0.75} = \sqrt{1.875} \approx 1.3693\)

Sintaks R

# P(Tepat 2 mengklik)
dbinom(x = 2, size = 10, prob = 0.25)
## [1] 0.2815676
# Mean dan Standar Deviasi
n <- 10; p <- 0.25
mean_bin <- n * p
sd_bin <- sqrt(n * p * (1 - p))

c(Mean = mean_bin, SD = sd_bin)
##     Mean       SD 
## 2.500000 1.369306

3. Distribusi Poisson

Diketahui: \(\lambda = 8\).

Perhitungan Manual

  • \(P(X = 5)\): \(\frac{e^{-8} \cdot 8^5}{5!} = \frac{0.00033546 \times 32768}{120} \approx 0.0916\)

Sintaks R

# P(Tepat 5 unggahan)
dpois(x = 5, lambda = 8)
## [1] 0.09160366
# P(Lebih dari 12 unggahan) -> P(X > 12) = 1 - P(X <= 12)
ppois(q = 12, lambda = 8, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.0637972

4. Distribusi Normal & Nilai Z

Diketahui: \(\mu = 3\), \(\sigma = 0.5\).

Perhitungan Manual

  • \(P(X > 4)\): \(Z = \frac{4 - 3}{0.5} = 2.0\).
    \(P(Z > 2.0) = 1 - P(Z \le 2.0) = 1 - 0.9772 = 0.0228\)
  • Batas 5% Loading Terlama (\(P(X > x) = 0.05\)):
    Dari tabel Z, \(Z_{0.05} \approx 1.645\).
    \(x = \mu + Z \times \sigma = 3 + 1.645 \times 0.5 = 3.8225\) detik.

Sintaks R

mu <- 3; sigma <- 0.5

# P(Loading > 4 detik)
pnorm(q = 4, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.02275013
# Batas waktu 5% loading TERLAMA (Persentil ke-95)
qnorm(p = 0.95, mean = mu, sd = sigma)
## [1] 3.822427