Tugas statistika 5 Distribusi Probabilitas

Soal 1: Klasifikasi Variabel Acak

Aplikasi analitik media sosial ‘SocMed Insights’ mengumpulkan berbagai data aktivitas pengguna. Berikut adalah klasifikasi variabel acaknya:

1. Jumlah komentar per unggahan
   • Jenis variabel: Diskrit
   • Alasan: Jumlah komentar per unggahan merupakan variabel acak diskrit karena data tersebut diperoleh melalui proses penghitungan jumlah komentar pada suatu unggahan. Nilai yang dihasilkan hanya dapat berupa bilangan bulat, seperti \(0, 1, 2, 3,\) dan seterusnya. Tidak mungkin terdapat \(2.5\) atau \(3.7\) komentar pada suatu unggahan.
2. Durasi video yang ditonton (detik)
   • Jenis variabel: Kontinu
   • Alasan: Durasi video yang ditonton merupakan variabel acak kontinu karena data tersebut diperoleh melalui proses pengukuran waktu. Durasi dapat memiliki nilai pecahan, misalnya \(8.5\) detik, \(15.25\) detik, atau \(20.75\) detik, dan secara teori dapat memiliki nilai berapa pun dalam suatu interval. Meskipun sistem aplikasi mungkin mencatat waktu dalam satuan detik bulat, sifat dasar variabel tersebut tetap kontinu karena waktu merupakan besaran yang diukur.

Soal 2: Distribusi Binomial

Diketahui:

• Banyaknya percobaan/pengguna (\(n\)) = \(10\)
  
• Peluang sukses/mengklik (\(p\)) = 25% = \(0,25\)
  
• Peluang gagal/tidak mengklik (\(q\)) = \(1 - p\) = \(0,75\)
  

# Mendefinisikan parameter
n <- 10
p <- 0.25
q <- 1 - p

# a. Menghitung Peluang Tepat 2 mengklik P(X = 2)
peluang_2_klik <- dbinom(x = 2, size = n, prob = p)
cat("Peluang tepat 2 klik :", round(peluang_2_klik, 5), "\n")

## Peluang tepat 2 klik : 0.28157

# b. Menghitung Rata-rata (Mean)
rata_rata <- n * p
cat("Rata-rata            :", rata_rata, "\n")

## Rata-rata            : 2.5

# c. Menghitung Standar Deviasi (SD)
sd <- sqrt(n * p * q)
cat("Standar Deviasi      :", round(sd, 5), "\n")

## Standar Deviasi      : 1.36931

Soal 3: Distribusi Poisson

Diketahui:

• Rata-rata kejadian (\(\lambda\)) = lambda = \(8\) unggahan per menit
  

# Mendefinisikan parameter
lambda <- 8

# a. Menghitung P(Tepat 5 unggahan) -> P(X = 5)
peluang_5 <- dpois(x = 5, lambda = lambda)
cat("P(Tepat 5 unggahan)       :", round(peluang_5, 5), "\n")

## P(Tepat 5 unggahan)       : 0.0916

# b. Menghitung P(Lebih dari 12 unggahan) -> P(X > 12)
peluang_lebih_12 <- ppois(q = 12, lambda = lambda, lower.tail = FALSE)
cat("P(Lebih dari 12 unggahan) :", round(peluang_lebih_12, 5), "\n")

## P(Lebih dari 12 unggahan) : 0.0638

Soal 4: Distribusi Normal & Z

Diketahui:

• Rata-rata (\(\mu\)) = mu = \(3\) detik
  
• Standar deviasi (\(\sigma\)) = sigma = \(0.5\) detik
  

# Mendefinisikan parameter
mu <- 3
sigma <- 0.5

# a. Menghitung P(loading > 4 detik)
peluang_lebih_4 <- pnorm(q = 4, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)
cat("Peluang loading > 4 detik :", round(peluang_lebih_4, 4), "\n")

## Peluang loading > 4 detik : 0.0228

# b. Menentukan batas waktu 5% loading terlama
batas_waktu_5_persen <- qnorm(p = 0.05, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)
cat("Batas 5% loading terlama  :", round(batas_waktu_5_persen, 4), "detik \n")

## Batas 5% loading terlama  : 3.8224 detik