Deskripsi Kasus

Aplikasi analitik media sosial ‘SocMed Insights’ mengumpulkan berbagai data untuk keperluan berikut. Kerjakan tiap poin dengan perhitungan manual DAN sintaks RStudio.


1. Klasifikasi Variabel Acak

Dalam statistika, variabel acak dibedakan menjadi dua jenis utama berdasarkan cara data tersebut diperoleh. Kita akan mengklasifikasikan data jumlah komentar dan durasi video.

var_a <- "Diskrit"
var_b <- "Kontinu"

cat("1(a). Jumlah komentar adalah variabel :", var_a, "\n")
## 1(a). Jumlah komentar adalah variabel : Diskrit
cat("1(b). Durasi video adalah variabel    :", var_b, "\n")
## 1(b). Durasi video adalah variabel    : Kontinu

  • Jumlah komentar merupakan variabel Diskrit karena diperoleh dari proses menghitung, sehingga nilainya selalu berupa bilangan bulat yang terpisah (contoh: 0, 1, 2, 3 komentar). Tidak mungkin bernilai pecahan.

  • Durasi video merupakan variabel Kontinu karena diperoleh dari proses mengukur waktu. Waktu dapat dibagi menjadi bagian desimal yang tak terhingga (contoh: 15,2 detik atau 60,123 detik).


2. Distribusi Binomial (Klik Iklan)

Diketahui 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya (\(p = 0.25\)). Iklan ditampilkan kepada 10 pengguna (\(n = 10\)). Kita akan menghitung peluang tepat 2 orang mengklik iklan beserta rata-rata dan standar deviasinya.

p_2_klik <- dbinom(x = 2, size = 10, prob = 0.25)
mean_binom <- 10 * 0.25
sd_binom <- sqrt(10 * 0.25 * 0.75)

cat("Peluang tepat 2 mengklik P(X=2) :", p_2_klik, "\n")
## Peluang tepat 2 mengklik P(X=2) : 0.2815676
cat("Rata-rata jumlah klik (Mean)    :", mean_binom, "pengguna\n")
## Rata-rata jumlah klik (Mean)    : 2.5 pengguna
cat("Standar Deviasi (SD)            :", sd_binom, "pengguna\n")
## Standar Deviasi (SD)            : 1.369306 pengguna

Terdapat peluang sebesar 28,16% bahwa tepat 2 dari 10 pengguna akan mengklik iklan. Dari 10 tayangan iklan tersebut, rata-rata jumlah klik yang diharapkan adalah 2,5 pengguna, dengan simpangan baku sebesar 1,37 pengguna.


3. Distribusi Poisson (Unggahan per Menit)

Diketahui rata-rata server menerima unggahan foto adalah 8 per menit (\(\lambda = 8\)). Kita akan menghitung peluang menerima tepat 5 unggahan (menggunakan rumus manual di R), dan peluang menerima lebih dari 12 unggahan (menggunakan fungsi bawaan R).

# P(X=5) secara manual di R
p_5_manual <- (exp(-8) * 8^5) / factorial(5)

# P(X>12) dengan fungsi kumulatif R
p_lebih_12 <- ppois(q = 12, lambda = 8, lower.tail = FALSE)

cat("P(X = 5) dengan Rumus Manual :", p_5_manual, "\n")
## P(X = 5) dengan Rumus Manual : 0.09160366
cat("P(X > 12) dengan Fungsi R    :", p_lebih_12, "\n")
## P(X > 12) dengan Fungsi R    : 0.0637972

Peluang server menerima tepat 5 unggahan dalam semenit adalah 9,16%. Sementara itu, peluang terjadinya lonjakan lalu lintas yang ekstrem hingga menerima lebih dari 12 unggahan per menit cukup rendah, yakni hanya sekitar 6,38%.


4. Distribusi Normal (Waktu Muat Halaman)

Diketahui waktu muat halaman berdistribusi normal dengan rata-rata (\(\mu = 3\) detik) dan standar deviasi (\(\sigma = 0.5\) detik). Kita akan mencari peluang waktu loading lebih dari 4 detik dan batas waktu untuk 5% loading terlama.

peluang_lambat <- pnorm(q = 4, mean = 3, sd = 0.5, lower.tail = FALSE)
batas_5_persen <- qnorm(p = 0.95, mean = 3, sd = 0.5)

cat("P(Loading > 4 detik)           :", peluang_lambat, "\n")
## P(Loading > 4 detik)           : 0.02275013
cat("Batas waktu 5% loading terlama :", batas_5_persen, "detik\n")
## Batas waktu 5% loading terlama : 3.822427 detik

Peluang seorang pengguna mengalami waktu loading yang sangat lambat (lebih dari 4 detik) tergolong sangat kecil, yaitu 2,28%. Batas toleransi untuk 5% pengalaman muat halaman yang paling buruk (terlama) adalah 3,82 detik.