1 Soal 1: Variabel Acak

Variabel Tipe Alasan
(a) Jumlah komentar per unggahan Diskrit Hasil pencacahan (0, 1, 2, …), berupa bilangan bulat
(b) Durasi video yang ditonton (detik) Kontinu Hasil pengukuran, dapat bernilai pecahan dalam suatu interval

2 Soal 2: Distribusi Binomial

Diketahui \(n = 10\) pengguna dan peluang klik \(p = 0{,}25\), sehingga \(X \sim Bin(10;\ 0{,}25)\).

n <- 10
p <- 0.25

# P(X = 2)
p_tepat2 <- dbinom(2, size = n, prob = p)

# Rata-rata dan simpangan baku
rata2 <- n * p
sd_x  <- sqrt(n * p * (1 - p))

hasil2 <- data.frame(
  Ukuran = c("P(X = 2)", "Rata-rata", "Simpangan baku"),
  Nilai  = round(c(p_tepat2, rata2, sd_x), 4)
)
hasil2
##           Ukuran  Nilai
## 1       P(X = 2) 0.2816
## 2      Rata-rata 2.5000
## 3 Simpangan baku 1.3693

Interpretasi: peluang tepat 2 dari 10 pengguna mengklik iklan adalah 0.2816 (28.16%). Rata-rata jumlah klik adalah 2.5 dengan simpangan baku 1.369.

x <- 0:n
barplot(dbinom(x, n, p), names.arg = x,
        col = ifelse(x == 2, "tomato", "grey70"),
        xlab = "Jumlah klik (x)", ylab = "P(X = x)",
        main = "Distribusi Binomial (n = 10, p = 0,25)")

3 Soal 3: Distribusi Poisson

Rata-rata unggahan foto per menit \(\lambda = 8\), sehingga \(X \sim Pois(8)\).

3.1 P(tepat 5 unggahan)

lambda <- 8

p5 <- dpois(5, lambda = lambda)
p5
## [1] 0.09160366

3.2 P(lebih dari 12 unggahan)

“Lebih dari 12” berarti \(X \geq 13\), sehingga \(P(X > 12) = 1 - P(X \leq 12)\).

p_lebih12 <- 1 - ppois(12, lambda = lambda)
p_lebih12
## [1] 0.0637972
# Cara lain (hasil sama)
ppois(12, lambda = lambda, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.0637972

Interpretasi: peluang server menerima tepat 5 unggahan dalam satu menit adalah 0.0916, sedangkan peluang menerima lebih dari 12 unggahan hanya 0.0638 (6.38%), sehingga jarang terjadi.

x <- 0:20
barplot(dpois(x, lambda), names.arg = x,
        col = ifelse(x > 12, "tomato", "grey70"),
        xlab = "Jumlah unggahan per menit (x)", ylab = "P(X = x)",
        main = "Distribusi Poisson (lambda = 8)")

4 Soal 4: Distribusi Normal dan Nilai Z

Waktu muat halaman \(X \sim N(\mu = 3,\ \sigma = 0{,}5)\) detik.

4.1 P(loading > 4 detik)

mu    <- 3
sigma <- 0.5

# Nilai Z
z <- (4 - mu) / sigma
z
## [1] 2
# P(X > 4)
p_lebih4 <- pnorm(4, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)
p_lebih4
## [1] 0.02275013
# Cek lewat distribusi normal baku: P(Z > 2)
1 - pnorm(z)
## [1] 0.02275013

4.2 Batas waktu 5% loading terlama

Batas ini adalah persentil ke-95, yaitu nilai \(x\) dengan luas di sebelah kirinya 0,95.

z_95  <- qnorm(0.95)
batas <- qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)

z_95
## [1] 1.644854
batas
## [1] 3.822427
# Cek: mu + z * sigma
mu + z_95 * sigma
## [1] 3.822427

Interpretasi: sekitar 2.28% halaman dimuat lebih lama dari 4 detik. Halaman dengan waktu muat lebih dari 3.82 detik termasuk 5% loading terlama.

x  <- seq(1, 5, length.out = 400)
xx <- seq(batas, 5, length.out = 100)

plot(x, dnorm(x, mu, sigma), type = "l", lwd = 2,
     xlab = "Waktu muat (detik)", ylab = "Kepadatan",
     main = "Waktu Muat Halaman ~ N(3; 0,5)")
polygon(c(batas, xx, 5), c(0, dnorm(xx, mu, sigma), 0),
        col = "tomato", border = NA)
abline(v = 4, lty = 2)
legend("topright", legend = c("5% terlama", "x = 4 detik"),
       fill = c("tomato", NA), border = c(NA, NA),
       lty = c(NA, 2), bty = "n")

5 Ringkasan Hasil

No Pertanyaan Hasil
1a Jumlah komentar per unggahan Diskrit
1b Durasi video ditonton Kontinu
2 P(X = 2) 0.2816
2 Rata-rata 2.5
2 Simpangan baku 1.3693
3a P(X = 5), lambda = 8 0.0916
3b P(X > 12), lambda = 8 0.0638
4a P(loading > 4 detik) 0.0228
4b Batas 5% loading terlama 3.82 detik