(Variabel Acak) Klasifikasikan: (a) jumlah komentar per unggahan, (b) durasi video yang ditonton (detik) — diskrit atau kontinu?
Berdasarkan definisi statistika dasar, kita dapat mengklasifikasikan data metrik dari aplikasi ‘SocMed Insights’ ke dalam tipe variabel acaknya.
# Menyusun hasil klasifikasi ke dalam Data Frame
klasifikasi_var <- data.frame(
Metrik_SocMed = c("Jumlah komentar per unggahan", "Durasi video yang ditonton (detik)"),
Tipe_Variabel = c("Diskrit", "Kontinu"),
Karakteristik = c("Nilainya berupa bilangan bulat dan hasil dari perhitungan/pencacahan.",
"Nilainya berupa bilangan riil (bisa desimal) dan hasil dari pengukuran.")
)
# Menampilkan Tabel
knitr::kable(klasifikasi_var, caption = "Klasifikasi Variabel Acak SocMed Insights")| Metrik_SocMed | Tipe_Variabel | Karakteristik |
|---|---|---|
| Jumlah komentar per unggahan | Diskrit | Nilainya berupa bilangan bulat dan hasil dari perhitungan/pencacahan. |
| Durasi video yang ditonton (detik) | Kontinu | Nilainya berupa bilangan riil (bisa desimal) dan hasil dari pengukuran. |
Interpretasi Nomor 1 (Klasifikasi Variabel)
Jumlah Komentar (Diskrit): Data ini bersifat diskrit karena merepresentasikan “jumlah kejadian” (cacahan) yang tidak bisa dipecah menjadi desimal. Secara praktis, metrik ini digunakan oleh SocMed Insights untuk mengukur tingkat interaksi ( engagement rate) suatu unggahan secara absolut.
Durasi Video (Kontinu): Data ini bersifat kontinu karena merepresentasikan “pengukuran waktu” yang bisa sangat presisi (mengandung desimal). Metrik ini berguna untuk menganalisis retensi penonton secara akurat hingga hitungan milidetik.
(Binomial) 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan ke 10 pengguna, hitung P(TEPAT 2 mengklik), rata-rata, dan SD jumlah klik!
Kasus: 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya (\(p = 0.25\)). Iklan ditampilkan ke 10 pengguna (\(n = 10\)).
Rumus Manual Distribusi Binomial:Peluang Tepat \(x\) Kejadian:\[P(X = x) = \binom{n}{x} \cdot p^x \cdot (1-p)^{n-x}\]Rata-rata (Ekspektasi):\[\mu = n \cdot p\]Standar Deviasi:\[\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}\]
# Parameter Distribusi Binomial
n <- 10
p <- 0.25
# 1. Menghitung Peluang TEPAT 2 orang mengklik P(X = 2)
peluang_2_klik <- dbinom(x = 2, size = n, prob = p)
# 2. Menghitung Rata-rata (E(X))
rata_rata_klik <- n * p
# 3. Menghitung Standar Deviasi (SD)
sd_klik <- sqrt(n * p * (1 - p))
# Menyusun Ringkasan ke Data Frame
ringkasan_no2 <- data.frame(
Indikator = c("Peluang TEPAT 2 Klik P(X=2)", "Rata-rata Jumlah Klik (\U003BC)", "Standar Deviasi (\U003C3)"),
Nilai = c(round(peluang_2_klik, 4), rata_rata_klik, round(sd_klik, 4))
)
knitr::kable(ringkasan_no2, col.names = c("Parameter yang Dihitung", "Nilai Hasil"), align = c("l", "c"))| Parameter yang Dihitung | Nilai Hasil |
|---|---|
| Peluang TEPAT 2 Klik P(X=2) | 0.2816 |
| Rata-rata Jumlah Klik (μ) | 2.5000 |
| Standar Deviasi (σ) | 1.3693 |
Interpretasi Nomor 2 (Distribusi Binomial)
Probabilitas Konversi: Peluang mendapatkan tepat 2 klik dari 10 pengguna adalah 28,16%. Angka ini cukup tinggi, menunjukkan bahwa mendapatkan setidaknya 2 klik dari kelompok kecil pengguna adalah skenario yang sangat wajar terjadi.
Ekspetasi (Rata-rata): Secara jangka panjang, setiap kali iklan ditayangkan ke 10 pengguna, pengiklan bisa mengekspektasikan rata-rata 2,5 klik. Ini merupakan patokan performa (benchmark) untuk mengevaluasi apakah suatu kampanye iklan berjalan di atas atau di bawah standar.
(Poisson) Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit. Hitung P(TEPAT 5 unggahan) secara manual, dan P(LEBIH DARI 12 unggahan) dengan RStudio!
Kasus: Rata-rata server menerima \(8\) unggahan foto per menit (\(\lambda = 8\)).
Rumus Manual Distribusi Poisson:Peluang Tepat \(x\) Kejadian:\[P(X = x) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^x}{x!}\]
# Parameter Distribusi Poisson
lambda_unggah <- 8
# 1. Menghitung Peluang TEPAT 5 unggahan P(X = 5)
peluang_5_unggah <- dpois(x = 5, lambda = lambda_unggah)
# 2. Menghitung Peluang TEPAT 12 unggahan P(X = 12)
peluang_12_unggah <- dpois(x = 12, lambda = lambda_unggah)
# 3. Menghitung Peluang LEBIH DARI 12 unggahan P(X > 12)
# lower.tail = FALSE untuk menghitung probabilitas area sisi kanan kurva P(X > 12)
peluang_lebih_12 <- ppois(q = 12, lambda = lambda_unggah, lower.tail = FALSE)
# Menyusun Ringkasan
ringkasan_no3 <- data.frame(
Kondisi = c("P(X = 5) [Tepat 5 unggahan]",
"P(X = 12) [Tepat 12 unggahan]",
"P(X > 12) [Lebih dari 12 unggahan]"),
Nilai_Peluang = c(round(peluang_5_unggah, 4),
round(peluang_12_unggah, 4),
round(peluang_lebih_12, 4))
)
knitr::kable(ringkasan_no3, col.names = c("Skenario Probabilitas", "Nilai Probabilitas"), align = c("l", "c"))| Skenario Probabilitas | Nilai Probabilitas |
|---|---|
| P(X = 5) [Tepat 5 unggahan] | 0.0916 |
| P(X = 12) [Tepat 12 unggahan] | 0.0481 |
| P(X > 12) [Lebih dari 12 unggahan] | 0.0638 |
Interpretasi Nomor 3 (Distribusi Poisson)
Probabilitas Beban Spesifik: Peluang server menerima tepat 5 unggahan dalam satu menit tergolong rendah (9,16%), karena angka ini cukup jauh di bawah rata-rata kebiasaan pengguna (8 unggahan).
Manajemen Risiko Server (P(X > 12)): Peluang terjadinya lonjakan lalu lintas ekstrem (lebih dari 12 unggahan per menit) sangat kecil, yaitu hanya 6,38%. Artinya, infrastruktur server SocMed Insights saat ini relatif aman dari risiko overload (kelebihan beban) akibat lonjakan unggahan yang tiba-tiba.
(Normal & Z) Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan μ=3 detik, σ=0,5 detik. Hitung P(loading > 4 detik), dan tentukan batas waktu 5% loading TERLAMA.
Kasus: Waktu muat halaman (loading) berdistribusi normal dengan rata-rata (\(\mu = 3\) detik) dan simpangan baku (\(\sigma = 0.5\) detik).
Rumus Manual Distribusi Normal (Z-Score):
Standarisasi Nilai Z:\[Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\]
Mencari Batas Nilai X (Konversi Balik):\[X = \mu + (Z \cdot \sigma)\]
# Parameter Distribusi Normal
mu_loading <- 3
sd_loading <- 0.5
# 1. Menghitung Peluang waktu loading > 4 detik P(X > 4)
peluang_lama <- pnorm(q = 4, mean = mu_loading, sd = sd_loading, lower.tail = FALSE)
# 2. Menghitung batas waktu 5% loading TERLAMA
# 5% terlama setara dengan mencari persentil ke-95 di ekor paling kanan kurva
batas_terlama <- qnorm(p = 0.95, mean = mu_loading, sd = sd_loading)
# Menyusun Ringkasan
ringkasan_no4 <- data.frame(
Metrik_Normal = c("Peluang loading > 4 detik", "Batas Waktu 5% Terlama (Persentil 95)"),
Hasil = c(paste0(round(peluang_lama * 100, 2), " %"), paste0(round(batas_terlama, 4), " detik"))
)
knitr::kable(ringkasan_no4, col.names = c("Metrik Analisis", "Hasil Perhitungan"), align = c("l", "c"))| Metrik Analisis | Hasil Perhitungan |
|---|---|
| Peluang loading > 4 detik | 2.28 % |
| Batas Waktu 5% Terlama (Persentil 95) | 3.8224 detik |
Interpretasi Nomor 4 (Distribusi Normal)
Kualitas Kinerja Aplikasi (P(X > 4)): Peluang seorang pengguna mengalami waktu loading yang lambat (di atas 4 detik) sangatlah kecil, yakni hanya 2,28%. Ini membuktikan bahwa aplikasi SocMed Insights memiliki kinerja kecepatan yang sangat baik untuk mayoritas penggunanya.
Ambang Batas Evaluasi (Persentil 95): Batas waktu 3,82 detik dapat dijadikan sebagai Service Level Agreement (SLA) atau indikator evaluasi bagi tim developer. Jika ada laporan loading yang melebihi 3,82 detik, sistem harus memberikan peringatan karena pengguna tersebut sudah masuk ke dalam 5% kelompok yang mengalami pengalaman aplikasi paling buruk.