1. Variabel Acak Klasifikasi

A. Jumlah komentar per unggahan

Jumlah komentar per unggahan merupakan variabel acak diskrit, karena nilainya berupa bilangan bulat yang dapat dihitung. Contoh : 1 komentar, 2 komenar, dst.

Jawaban: Diskrit

B. Durasi video yang ditonton

Durasi video merupakan variabel acak kontinu, karena waktu dapat memiliki nilai pecahan.

Contoh: 10 detik, 10,5 detik, 10,25 detik, dan sebagainya.

Jawaban: Kontinu

2. Distribusi Binomial

Diketahui:

Perhitungan Manual

Rumus:

\[ P(X=x) = {n \choose x}p^x(1-p)^{n-x} \]

Substitusi:

\[ P(X=2) = {10 \choose 2}(0,25)^2(0,75)^8 \]

Hasil:

\[ P(X=2) = 0,2815676 \]

Jadi peluang tepat 2 pengguna mengklik adalah:

28,16%

# Data
n <- 10
p <- 0.25
x <- 2

# Peluang tepat 2 pengguna mengklik
peluang_binomial <- dbinom(
  x,
  size = n,
  prob = p
)

peluang_binomial
## [1] 0.2815676

Mean

Rumus:

\[ \mu = np \]

mean_binomial <- n * p

mean_binomial
## [1] 2.5

Standar Deviasi

Rumus:

\[ SD = \sqrt{np(1-p)} \]

sd_binomial <- sqrt(n * p * (1 - p))

sd_binomial
## [1] 1.369306

Menampilkan Semua Hasil

cat("Mean =", mean_binomial, "\n")
## Mean = 2.5
cat("SD =", sd_binomial, "\n")
## SD = 1.369306

3. Distribusi Poisson

Diketahui:

A. P(tepat 5 unggahan)

Rumus:

\[ P(X=x) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!} \]

Substitusi:

\[ P(X=5) = \frac{e^{-8}(8)^5}{5!} \]

Hasil:

\[ P(X=5) = 0,0915782 \]

Jadi:

P(tepat 5 unggahan) = 9,16%

# Lambda
lambda <- 8

# Tepat 5 unggahan
peluang_poisson_5 <- dpois(5, lambda = lambda)

peluang_poisson_5
## [1] 0.09160366

B. P(lebih dari 12 unggahan)

Yang dicari:

\[ P(X > 12) \]

Dalam R dapat menggunakan ppois() dengan lower.tail = FALSE.

# Peluang lebih dari 12 unggahan
peluang_lebih_12 <- ppois(
  12,
  lambda = lambda,
  lower.tail = FALSE
)

peluang_lebih_12
## [1] 0.0637972

Menampilkan Hasil

cat("P(tepat 5 unggahan) =", peluang_poisson_5, "\n")
## P(tepat 5 unggahan) = 0.09160366
cat("P(lebih dari 12 unggahan) =", peluang_lebih_12, "\n")
## P(lebih dari 12 unggahan) = 0.0637972

4. Distribusi Normal

Diketahui:

# Data distribusi normal
mu <- 3
sigma <- 0.5

A. P(Loading > 4 detik)

Rumus Z:

\[ Z = \frac{X-\mu}{\sigma} \]

\[ Z = \frac{4-3}{0,5} \]

\[ Z = 2 \]

Sehingga:

\[ P(X>4) = P(Z>2) \]

Hasilnya sekitar:

0,02275 atau 2,28%

# P(loading lebih dari 4 detik)
peluang_loading <- pnorm(
  4,
  mean = mu,
  sd = sigma,
  lower.tail = FALSE
)

peluang_loading
## [1] 0.02275013

Menampilkan hasil:

cat(
  "P(Loading > 4 detik) =",
  peluang_loading,
  "\n"
)
## P(Loading > 4 detik) = 0.02275013

B. Batas 5% Loading Terlama

Untuk mencari batas 5% loading terlama, digunakan kuantil 95%.

# Batas 5% loading terlama
batas_5_persen <- qnorm(
  0.95,
  mean = mu,
  sd = sigma
)

batas_5_persen
## [1] 3.822427

Hasil:

3,8225 detik

Artinya, sekitar 5% pengguna memiliki waktu loading lebih dari 3,82 detik.

Menampilkan hasil:

cat(
  "Batas 5% loading terlama =",
  batas_5_persen,
  "detik\n"
)
## Batas 5% loading terlama = 3.822427 detik

5. Rekapitulasi Hasil

# Membuat rekap hasil
hasil <- data.frame(
  Analisis = c(
    "P(tepat 2 klik)",
    "Mean Binomial",
    "SD Binomial",
    "P(tepat 5 unggahan)",
    "P(lebih dari 12 unggahan)",
    "P(loading > 4 detik)",
    "Batas 5% loading terlama"
  ),
  
  Hasil = c(
    peluang_binomial,
    mean_binomial,
    sd_binomial,
    peluang_poisson_5,
    peluang_lebih_12,
    peluang_loading,
    batas_5_persen
  )
)

hasil
##                    Analisis      Hasil
## 1           P(tepat 2 klik) 0.28156757
## 2             Mean Binomial 2.50000000
## 3               SD Binomial 1.36930639
## 4       P(tepat 5 unggahan) 0.09160366
## 5 P(lebih dari 12 unggahan) 0.06379720
## 6      P(loading > 4 detik) 0.02275013
## 7  Batas 5% loading terlama 3.82242681

6. Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan, jumlah komentar per unggahan termasuk variabel acak diskrit, sedangkan durasi video yang ditonton termasuk variabel acak kontinu.

Pada distribusi Binomial, peluang tepat 2 dari 10 pengguna mengklik iklan adalah sekitar 28,16%, dengan rata-rata 2,5 pengguna dan standar deviasi sekitar 1,3693.

Pada distribusi Poisson, peluang tepat 5 unggahan dalam satu menit adalah sekitar 9,16%, sedangkan peluang lebih dari 12 unggahan sekitar 1,19%.

Pada distribusi Normal, peluang waktu loading lebih dari 4 detik adalah sekitar 2,28%, sedangkan batas 5% waktu loading terlama adalah sekitar 3,82 detik.