1. Klasifikasi Variabel Acak

a. Jumlah komentar per unggahan

Jumlah komentar termasuk variabel acak diskrit karena nilainya diperoleh melalui proses menghitung dan hanya dapat berupa bilangan bulat nonnegatif.

Contoh nilai jumlah komentar adalah 0, 5, 12, dan 20 komentar.

b. Durasi video yang ditonton

Durasi video termasuk variabel acak kontinu karena waktu merupakan hasil pengukuran dan dapat bernilai pecahan, misalnya 2,5 detik atau 3,25 detik.

Kesimpulan: Jumlah komentar merupakan variabel acak diskrit, sedangkan durasi menonton merupakan variabel acak kontinu.

2. Distribusi Binomial

Diketahui peluang pengguna mengklik iklan sebesar 25%. Iklan ditampilkan kepada 10 pengguna.

\[ n=10,\quad p=0{,}25,\quad q=1-p=0{,}75 \]

a. Peluang tepat 2 pengguna mengklik iklan

Peluang tepat \(x\) keberhasilan dalam distribusi binomial dihitung menggunakan rumus:

\[ P(X=x)=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x} \]

Untuk \(x=2\):

\[ P(X=2)=\binom{10}{2}(0{,}25)^2(0{,}75)^8 \]

n <- 10
p <- 0.25
q <- 1 - p
x <- 2

P_X2 <- dbinom(x, size = n, prob = p)

cat("P(X = 2) =", round(P_X2, 4), "\n")
## P(X = 2) = 0.2816
cat("Persentase =", round(P_X2 * 100, 2), "%")
## Persentase = 28.16 %

Interpretasi: Peluang tepat 2 dari 10 pengguna mengklik iklan adalah sekitar 28,16%. Artinya, jika situasi ini berulang dalam kondisi yang sama, peluang mendapatkan tepat 2 klik pada satu kelompok berisi 10 pengguna adalah sekitar 28,16%.

b. Rata-rata (\(\mu\))

Rumus rata-rata distribusi binomial:

\[ \mu=np \]

mu <- n * p

cat("Rata-rata (mu) =", round(mu, 2), "klik")
## Rata-rata (mu) = 2.5 klik

Interpretasi: Rata-rata jumlah klik yang diharapkan adalah 2,5 klik untuk setiap 10 pengguna. Nilai rata-rata tidak harus berupa bilangan bulat karena merupakan nilai harapan dalam jangka panjang.

c. Standar deviasi (\(\sigma\))

Rumus standar deviasi distribusi binomial:

\[ \sigma=\sqrt{np(1-p)} \]

sigma <- sqrt(n * p * q)

cat("Standar deviasi (sigma) =", round(sigma, 4), "klik")
## Standar deviasi (sigma) = 1.3693 klik

Interpretasi: Standar deviasi sekitar 1,3693 klik menunjukkan tingkat penyebaran jumlah klik terhadap rata-ratanya sebesar 2,5 klik.

Kesimpulan nomor 2: Peluang tepat 2 klik adalah sekitar 28,16%, rata-rata jumlah klik adalah 2,5, dan standar deviasinya sekitar 1,3693 klik.

3. Distribusi Poisson

Server menerima rata-rata 8 unggahan foto per menit.

\[ \lambda=8 \]

a. Peluang tepat 5 unggahan foto

Rumus distribusi Poisson:

\[ P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!} \]

Untuk \(x=5\):

\[ P(X=5)=\frac{e^{-8}8^5}{5!} \]

lambda <- 8
x <- 5

P_X5 <- dpois(x, lambda = lambda)

cat("P(X = 5) =", round(P_X5, 4), "\n")
## P(X = 5) = 0.0916
cat("Persentase =", round(P_X5 * 100, 2), "%")
## Persentase = 9.16 %

Interpretasi: Peluang server menerima tepat 5 unggahan foto dalam satu menit adalah sekitar 9,16%.

b. Peluang lebih dari 12 unggahan foto

Peluang lebih dari 12 unggahan dihitung menggunakan komplemen peluang kumulatif:

\[ P(X>12)=1-P(X\leq12) \]

P_lebih12 <- 1 - ppois(12, lambda = lambda)

cat("P(X > 12) =", round(P_lebih12, 6), "\n")
## P(X > 12) = 0.063797
cat("Persentase =", round(P_lebih12 * 100, 4), "%")
## Persentase = 6.3797 %

Interpretasi: Hasil perhitungan menunjukkan peluang server menerima lebih dari 12 unggahan dalam satu menit. Peluang tersebut relatif kecil dibandingkan kondisi rata-rata 8 unggahan per menit.

Kesimpulan nomor 3: Distribusi Poisson dapat digunakan untuk menghitung peluang banyaknya unggahan dalam interval waktu tertentu ketika rata-rata kejadian diketahui.

4. Distribusi Normal dan Skor Z

Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan rata-rata 3 detik dan standar deviasi 0,5 detik.

\[ \mu=3,\quad \sigma=0{,}5 \]

a. Peluang waktu muat lebih dari 4 detik

Rumus skor Z:

\[ Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \]

Untuk \(X=4\):

\[ Z=\frac{4-3}{0{,}5}=2 \]

Peluang yang dicari adalah:

\[ P(X>4)=1-\Phi(2) \]

mu <- 3
sigma <- 0.5
x <- 4

Z <- (x - mu) / sigma
P_loading <- 1 - pnorm(x, mean = mu, sd = sigma)

cat("Z =", round(Z, 2), "\n")
## Z = 2
cat("P(X > 4) =", round(P_loading, 4), "\n")
## P(X > 4) = 0.0228
cat("Persentase =", round(P_loading * 100, 2), "%")
## Persentase = 2.28 %

Interpretasi: Peluang waktu muat halaman melebihi 4 detik adalah sekitar 2,28%. Dengan asumsi model normal tersebut sesuai, hanya sebagian kecil waktu muat yang diperkirakan melebihi 4 detik.

b. Batas waktu 5% loading terlama

Untuk mencari batas 5% loading terlama, digunakan persentil ke-95.

\[ P(X\leq x)=0{,}95 \]

Nilai Z pada persentil ke-95 adalah sekitar 1,645.

\[ x=\mu+Z_{0{,}95}\sigma \]

\[ x=3+(1{,}645)(0{,}5) \]

\[ x\approx3{,}82\text{ detik} \]

Z_95 <- qnorm(0.95)
batas_loading <- qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)

cat("Z persentil ke-95 =", round(Z_95, 4), "\n")
## Z persentil ke-95 = 1.6449
cat("Batas loading =", round(batas_loading, 4), "detik")
## Batas loading = 3.8224 detik

Interpretasi: Batas waktu loading untuk 5% kejadian terlama adalah sekitar 3,82 detik. Artinya, sekitar 95% waktu muat diperkirakan tidak melebihi batas tersebut, sedangkan 5% sisanya berada di atasnya.

Kesimpulan nomor 4: Berdasarkan distribusi normal, peluang waktu muat melebihi 4 detik adalah sekitar 2,28%, sedangkan batas untuk 5% waktu muat terlama adalah sekitar 3,82 detik.

Kesimpulan

Berdasarkan analisis probabilitas SocMed Insights, terdapat tiga distribusi peluang yang digunakan, yaitu binomial, Poisson, dan normal. Distribusi binomial digunakan untuk menganalisis jumlah pengguna yang mengklik iklan, distribusi Poisson digunakan untuk menganalisis jumlah unggahan foto per menit, sedangkan distribusi normal digunakan untuk menganalisis waktu muat halaman.

Perhitungan dengan RStudio membantu memperoleh nilai peluang dan ukuran statistik secara lebih praktis. Hasil tersebut dapat digunakan untuk memahami perilaku pengguna, memperkirakan aktivitas unggahan, dan mengevaluasi waktu muat halaman.