1. Klasifikasi Variabel Acak

Soal

Klasifikasikan:

  1. jumlah komentar per unggahan
  2. durasi video yang ditonton (detik)

Jawaban

  1. Jumlah komentar per unggahan → Variabel Acak Diskrit

Jumlah komentar merupakan data yang dapat dihitung satu per satu, misalnya 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Nilainya berupa bilangan bulat.

  1. Durasi video yang ditonton → Variabel Acak Kontinu

Durasi merupakan ukuran waktu yang secara konsep dapat memiliki nilai pecahan, misalnya 10,5 detik atau 10,25 detik. Jadi, durasi termasuk variabel acak kontinu.

# Klasifikasi variabel acak

jumlah_komentar <- "Diskrit"
durasi_video <- "Kontinu"

jumlah_komentar
## [1] "Diskrit"
durasi_video
## [1] "Kontinu"

2. Distribusi Binomial

Soal

25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan ke 10 pengguna, hitung:

  1. P tepat 2 mengklik
  2. Rata-rata jumlah klik
  3. Standar deviasi jumlah klik

diketahui

a) P tepat 2 mengklik

n <- 10
p <- 0.25
x <- 2

prob_tepat_2 <- dbinom(x, size = n, prob = p)

prob_tepat_2
## [1] 0.2815676

Jadi, peluang tepat 2 pengguna mengklik iklan adalah 0,2816 atau 28,16%.

b) Rata-rata jumlah klik

mean_binomial <- n * p

mean_binomial
## [1] 2.5

Jadi, rata-rata jumlah pengguna yang mengklik iklan adalah 2,5 orang.

c) Standar Deviasi jumlah klik

sd_binomial <- sqrt(n * p * (1 - p))

sd_binomial
## [1] 1.369306

Jadi, standar deviasi jumlah klik adalah 1,3693.

Interpretasi:

Dari 10 pengguna, rata-rata diperkirakan ada 2,5 pengguna yang mengklik iklan, dengan standar deviasi sekitar 1,37 pengguna. Probabilitas bahwa tepat 2 pengguna mengklik iklan adalah 28,16%.

3. Distribusi Poisson

Soal

Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit.

Hitung:

  1. P(tepat 5 unggahan) secara manual
  2. P(lebih dari 12 unggahan) dengan RStudio

a) P (tepat 5 unggahan)

lambda <- 8
x <- 5

hasil_poisson_5 <- dpois(x, lambda)

hasil_poisson_5
## [1] 0.09160366

Jadi, peluang server menerima tepat 5 unggahan dalam satu menit adalah 0,0916 atau 9,16%.

b) P (lebih dari 12 unggahan)

lambda <- 8

hasil_poisson_lebih_12 <- 1 - ppois(12, lambda)

hasil_poisson_lebih_12
## [1] 0.0637972

Probabilitas server menerima lebih dari 12 unggahan foto dalam satu menit adalah sekitar 6,38%.

4. Distribusi Normal dan Z

Soal

Waktu muatan aplikasi berdistribusi normal dengan:

\[ \mu=3\text{ detik} \] \[ \sigma=0,5\text{ detik} \]

Hitung:

  1. P (loading > 4 detik)
  2. Tentukan batas waktu 5% loading terlama.

Diketahui:

a) P (loading > 4 detik)

mu <- 3
sigma <- 0.5
x <- 4

z <- (x - mu) / sigma
z
## [1] 2
prob <- 1 - pnorm(z)
prob
## [1] 0.02275013

Jadi, nilai Z = 2 dan probabilitas loading lebih dari 4 detik adalah 0,02275 atau 2,28%.

b) Tentukan batas waktu 5% loading terlama

“5% loading terlama” berarti kita mencari nilai \(X\) yang mempunyai 5% area di sebelah kanan.

z_95 <- qnorm(0.95)
z_95
## [1] 1.644854
batas_waktu <- mu + z_95 * sigma
batas_waktu
## [1] 3.822427

Jadi, batas waktu untuk 5% loading terlama adalah sekitar 3,82 detik.

Artinya, sekitar 5% waktu loading paling lama diperkirakan berada di atas 3,82 detik.