Soal 1: Variabel Acak

Variabel	Tipe	Alasan
(a) Jumlah komentar per unggahan	Diskrit	Dapat dihitung (0, 1, 2, …)
(b) Durasi video yang ditonton (detik)	Kontinu	Nilai desimal berapa pun mungkin; rentang nilai tak terhingga dalam suatu interval

Soal 2: Distribusi Binomial (n = 10, p = 0,25)

n <- 10; p <- 0.25

dbinom(2, size = n, prob = p)    # P(X=2)

## [1] 0.2815676

n * p                            # mean

## [1] 2.5

sqrt(n * p * (1 - p))            # sd

## [1] 1.369306

Manual:

P(X=2) = C(10,2)(0,25)^2(0,75)8 = 45 x 0,0625 x 0,1001 = 0,2816

Cek dengan Tabel Binomial (n=10, p=0,25): P(X<=2) - P(X<=1) = 0,5256 - 0,2440 = 0,2816

E(X) = np = 10(0,25) = 2,5 klik

Var(X) = np(1-p) = 10(0,25)(0,75) = 1,875

SD = akar(1,875) = 1,369 klik

lambda <- 8

dpois(5, lambda)          # P(X=5)

## [1] 0.09160366

1 - ppois(12, lambda)     # P(X>12)

## [1] 0.0637972

Manual (a) P(X=5):

P(X=5) = e^(-8) x 8^5 / 5! = 0,000335 x 32768 / 120 = 0,0916

Cek dengan Tabel Poisson (lambda=8,0): P(X<=5) - P(X<=4) = 0,1912 - 0,0996 = 0,0916

Manual (b) P(X>12):

P(X>12) = 1 - P(X<=12) = 1 - 0,9362 = 0,0638 (P(X<=12) dibaca dari Tabel Poisson, lambda=8,0, x=12)

mu <- 3; sigma <- 0.5

1 - pnorm(4, mean = mu, sd = sigma)     # P(loading > 4 detik)

## [1] 0.02275013

qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)      # batas 5% terlama

## [1] 3.822427

Manual (a) P(loading > 4 detik):

Z = (4 - 3)/0,5 = 2

P(Z > 2) = 0,5 - P(0 < Z < 2) = 0,5 - 0,4772 = 0,0228

Manual (b) Batas waktu 5% terlama:

Cari Z dengan P(Z < z) = 0,95, artinya luas dari 0 sampai z = 0,45. Pada Tabel Z, 0,4495 ada di z = 1,64 dan 0,4505 ada di z = 1,65, jadi Z ≈ 1,645.

X = mu + Z x sigma = 3 + 1,645(0,5) = 3,82 detik

Loading yang lebih lama dari sekitar 3,82 detik termasuk 5% terlama.