2. Sintaks dan Output Rmarkdown

# ==========================================
# SOAL 2: DISTRIBUSI BINOMIAL
# ==========================================
n <- 10        # jumlah percobaan (pengguna)
p <- 0.25      # probabilitas sukses (klik iklan)
q <- 1 - p     # probabilitas gagal

# a. Peluang TEPAT 2 klik P(X=2)
# Rumus manual: C(n,x) * p^x * q^(n-x)
# Sintaks R   : dbinom(x, size, prob)
peluang_2_klik <- dbinom(x = 2, size = n, prob = p)
cat("Peluang tepat 2 klik           =", peluang_2_klik, "\n")
Peluang tepat 2 klik           = 0.2815676 

# b. Rata-rata jumlah klik
# Rumus manual: n * p
rata_rata <- n * p
cat("Rata-rata klik (n * p)         =", rata_rata, "\n")
Rata-rata klik (n * p)         = 2.5 

# c. Standar Deviasi jumlah klik
# Rumus manual: akar dari (n * p * q)
standar_deviasi <- sqrt(n * p * q)
cat("Standar Deviasi sqrt(n * p * q)=", standar_deviasi, "\n\n")
Standar Deviasi sqrt(n * p * q)= 1.369306 


# ==========================================
# SOAL 3: DISTRIBUSI POISSON
# ==========================================
lambda_unggahan <- 8   # rata-rata kejadian per rentang waktu

# Peluang menerima LEBIH DARI 12 unggahan P(X > 12)
# Rumus Komputasi R: ppois(q, lambda, lower.tail = FALSE)
peluang_lebih_12 <- ppois(q = 12, lambda = lambda_unggahan, lower.tail = FALSE)
cat("Peluang > 12 unggahan          =", peluang_lebih_12, "\n\n")
Peluang > 12 unggahan          = 0.0637972 


# ==========================================
# SOAL 4: DISTRIBUSI NORMAL
# ==========================================
mu <- 3        # rata-rata (mean)
sigma <- 0.5   # standar deviasi

# a. Peluang waktu loading LEBIH DARI 4 detik P(X > 4)
# Mencari probabilitas area kanan (lower.tail = FALSE)
peluang_lebih_4 <- pnorm(q = 4, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)
cat("Peluang loading > 4 detik      =", peluang_lebih_4, "\n")
Peluang loading > 4 detik      = 0.02275013 

# b. Batas waktu 5% loading TERLAMA
# Mencari nilai X pada persentil ke-95 (luas area kiri 0.95)
batas_terlama <- qnorm(p = 0.95, mean = mu, sd = sigma)
cat("Batas waktu 5% terlama         =", batas_terlama, "detik\n")
Batas waktu 5% terlama         = 3.822427 detik

==========================================

Evaluasi Perbedaan Hasil (Manual vs RStudio)

==========================================

Apabila terdapat perbedaan pada digit desimal bagian belakang antara hasil hitungan manual (tulis tangan) dengan output komputasi RStudio di atas, hal tersebut murni disebabkan oleh mekanisme presisi pembulatan (rounding error). Pada perhitungan manual, proses pengerjaan sangat bergantung pada tabel referensi statistik (seperti Tabel Z) yang nilainya umumnya telah dibulatkan menjadi 3 atau 4 angka desimal. Pembulatan ini mengurangi presisi hasil akhirnya. Sebaliknya, perangkat lunak RStudio mengeksekusi algoritma floating-point tingkat tinggi yang tidak melakukan pembulatan di pertengahan rumus. Oleh karena itu, output yang dihasilkan dari RStudio bersifat lebih presisi dan eksak secara matematis.