Introducción

Esta aplicación Shiny permite calcular un teselado en espiga sobre una pared rectangular, generar el despiece de las baldosas necesarias y obtener métricas de eficiencia del material.
El objetivo es ofrecer una herramienta precisa y visual para profesionales de la construcción, diseñadores y usuarios que necesiten planificar un revestimiento en espiga. La herramienta ha sido desarrollada para automatizar una tarea que habitualmente requiere cálculos manuales y estimaciones visuales, proporcionando resultados reproducibles y objetivamente verificables.

La aplicación se estructura en dos módulos principales de cálculo, correspondientes al teselado y al despiece:

Este documento explica:

La aplicación completa puede ejecutarse en la siguiente página web, donde se encuentra disponible la versión interactiva del teselado y del despiece:

https://teresa-fraile.shinyapps.io/app/

Desde esta página es posible introducir los parámetros, generar el teselado, obtener el despiece y descargar los resultados.

Resultado de ejemplo

La siguiente imagen muestra la interfaz principal de la aplicación y un ejemplo de teselado generado automáticamente.

Problema que resuelve

El patrón de colocación en espiga es una de las disposiciones más utilizadas en revestimientos y pavimentos debido a su valor estético y a la sensación visual de continuidad que genera. Sin embargo, también es uno de los patrones que presenta mayor complejidad durante la fase de planificación, ya que una parte significativa de las baldosas debe cortarse para adaptarse a los límites de la superficie.

En proyectos reales resulta difícil estimar con precisión:

Estas estimaciones suelen realizarse de forma manual o mediante aproximaciones visuales, lo que puede provocar errores en el cálculo de materiales, incrementos de coste y pérdidas de tiempo durante la ejecución de la obra.

La aplicación desarrollada automatiza este proceso utilizando técnicas de geometría computacional. A partir de las dimensiones de la pared y de la baldosa, genera automáticamente el teselado completo, identifica las piezas cortadas, calcula las métricas de aprovechamiento del material y construye el despiece necesario para la instalación.

De esta forma, el usuario puede evaluar diferentes configuraciones antes de comenzar la obra y disponer de información objetiva para planificar la compra de material y la ejecución de los cortes.

Datos de entrada

El usuario introduce los siguientes parámetros:

Ancho de la pared (cm)

Define la dimensión horizontal del área a cubrir.
Debe ser mayor que el ancho de la baldosa.

Alto de la pared (cm)

Define la dimensión vertical del área a cubrir.
Debe ser mayor que la altura de la baldosa.

Lado largo de la baldosa (L)

Longitud de la pieza.
Ejemplos típicos: 28 cm, 30 cm, 24 cm.

Lado corto de la baldosa (W)

Anchura de la baldosa.
Ejemplos: 7 cm, 10 cm, 6 cm.

Condición geométrica importante

El lado largo debe ser múltiplo entero del lado corto.
Ejemplos válidos:

  • 28 × 7
  • 30 × 10
  • 24 × 6

Ejemplos inválidos:

  • 25 × 7
  • 31 × 10

La aplicación valida esta condición automáticamente.

Corrección manual (cm)

Permite desplazar el teselado horizontalmente para ajustar el patrón a la pared.
Es útil cuando se desea centrar la espiga o compensar irregularidades.

Usabilidad y experiencia de usuario

La aplicación no solo se ha diseñado para realizar cálculos geométricos precisos, sino también para ofrecer una experiencia de uso sencilla en diferentes dispositivos.

La interfaz ha sido desarrollada mediante Shiny y posteriormente optimizada para pantallas de distintos tamaños mediante técnicas de diseño responsivo.

Como resultado, las funcionalidades de generación de teselados, consulta de métricas, visualización del despiece y descarga de resultados pueden utilizarse tanto desde ordenadores de sobremesa como desde teléfonos móviles y tabletas.

Esta adaptación facilita el acceso a la herramienta en contextos muy diferentes, desde tareas de planificación y diseño hasta consultas rápidas realizadas directamente durante la ejecución de la obra.

Validaciones realizadas

La aplicación comprueba:

Si alguna validación falla, se muestra un mensaje de error y no se genera el plano.

Metodología geométrica

El núcleo de la aplicación se basa en técnicas de geometría computacional implementadas en R mediante objetos espaciales. Cada baldosa se representa internamente como un polígono geométrico independiente, lo que permite aplicar transformaciones y operaciones espaciales con precisión.

A partir de las dimensiones introducidas por el usuario, la aplicación genera una malla de baldosas rectangular que posteriormente se rota para obtener el patrón de espiga. Una vez construido el patrón completo, cada baldosa se intersecta geométricamente con el contorno de la pared para determinar qué parte de la pieza queda realmente visible.

Este enfoque evita aproximaciones visuales o cálculos manuales de difícil reproducción. Las superficies visibles, los recortes y las métricas de aprovechamiento del material se calculan directamente a partir de la geometría resultante de las intersecciones.

Gracias a este procedimiento, la clasificación de las piezas completas y cortadas se realiza de forma objetiva y reproducible, garantizando que los resultados obtenidos sean coherentes con la configuración geométrica definida por el usuario.

Arquitectura de la aplicación

La aplicación ha sido desarrollada íntegramente en R utilizando una arquitectura modular que separa la interfaz de usuario de la lógica geométrica y del proceso de generación del despiece.

Esta organización facilita el mantenimiento del código, simplifica futuras ampliaciones y permite reutilizar los algoritmos de cálculo en otros contextos distintos de la aplicación web.

La estructura principal del proyecto se divide en tres componentes:

Esta separación entre interfaz, lógica geométrica y generación de despieces permite que cada componente evolucione de forma independiente, mejorando la mantenibilidad y escalabilidad del proyecto.

Tecnologías utilizadas

La aplicación ha sido desarrollada íntegramente en el ecosistema de R, combinando herramientas para el desarrollo de aplicaciones web, el análisis geométrico y la visualización de datos.

Las principales tecnologías empleadas han sido:

La combinación de estas tecnologías permite integrar en una única aplicación la modelización geométrica, el análisis cuantitativo y la visualización interactiva de resultados

Aspectos técnicos desarrollados

Durante la construcción de la aplicación se han implementado técnicas relacionadas con:

  • Geometría computacional.
  • Operaciones espaciales sobre polígonos.
  • Desarrollo de aplicaciones web interactivas.
  • Visualización avanzada de datos.
  • Generación automática de despieces.
  • Cálculo de métricas de aprovechamiento de material.
  • Exportación de resultados en formatos reutilizables.

Clasificación de las baldosas

Una vez calculada la intersección entre cada baldosa y la superficie de la pared, la aplicación clasifica automáticamente todas las piezas según su grado de aprovechamiento.

La clasificación se basa en la comparación entre el área original de la baldosa y el área visible resultante tras el recorte geométrico.

Se distinguen dos categorías principales:

Esta clasificación permite identificar de forma inmediata qué piezas pueden colocarse sin modificaciones y cuáles requerirán operaciones de corte durante la instalación.

Además, constituye la base para el cálculo de métricas como el número de piezas completas, la cantidad de cortes necesarios y el desperdicio total generado por el proyecto.

Fase 1: Teselado en espiga

La función principal es generar_interseccion(), que realiza:

  1. Generación de la malla de baldosas
    Se crean todas las piezas necesarias para cubrir la pared, extendiendo el patrón más allá de los bordes para evitar huecos.

  2. Rotación del patrón
    Las baldosas se rotan 45° para formar la espiga.

  3. Intersección con la pared
    Cada baldosa se recorta geométricamente contra el rectángulo de la pared.

  4. Clasificación de piezas
    Las baldosas obtenidas se clasifican automáticamente como completas o cortadas siguiendo el criterio descrito en la sección anterior.

  5. Cálculo de métricas geométricas

    • Número de baldosas completas.
    • Número de baldosas cortadas.
    • Área total visible.
    • Desperdicio total.
    • Punto medio de la pared.
    • Equivalente en baldosas completas.
source("R/fase1.R")

resultado <- generar_interseccion(
  ancho_pared = 154,
  alto_pared = 250,
  L = 28,
  W = 7,
  correccion_manual = 0,
  angulo = 45
)

Métricas obtenidas

Además de generar el teselado, la aplicación calcula diversos indicadores que permiten evaluar el aprovechamiento del material y la complejidad de la instalación. Estas métricas se obtienen automáticamente a partir de la geometría generada y ofrecen una visión cuantitativa que complementa la interpretación visual del plano.

Los resultados mostrados a continuación corresponden al ejemplo desarrollado en este documento.

Resumen métricas del ejemplo

Metrica Valor
Centro de la pared (cm) 77
Baldosas completas 138
Área total visible (cm²) 38500
Desperdicio total (cm²) 14616

Interpretación de las métricas

En este ejemplo, el teselado cubre completamente una pared de 154 × 250 cm, lo que supone una superficie visible total de 38.500 cm². La aplicación identifica 138 baldosas completas y calcula un desperdicio total de 14.616 cm² asociado a los recortes realizados sobre las piezas que intersectan los límites de la pared.

Estas métricas permiten cuantificar de forma objetiva el consumo de material y ofrecen una estimación útil del esfuerzo necesario para ejecutar los cortes durante la instalación.

Visualización del teselado

La siguiente figura muestra el teselado generado en la Fase 1.
Cada baldosa se representa como un polígono geométrico, y se colorea según su estado:

Esto permite identificar visualmente qué piezas requieren corte y cómo se distribuye el patrón en espiga sobre la pared.

Fase 2: Generación del despiece

Una vez generado el teselado completo en la Fase 1, la aplicación procede a construir el despiece, es decir, el conjunto de piezas cortadas que realmente deben fabricarse o cortarse en obra.

El objetivo de esta fase es:

Esta fase es especialmente útil para albañiles y profesionales que necesitan saber cuántas piezas deben cortarse, de qué tipo, y cómo se ensamblan en el plano final. Además, permite estimar el tiempo de trabajo, el coste asociado a los cortes y el nivel de desperdicio generado durante la instalación.

source("R/fase2.R")
despiece <- generar_despiece(resultado$interseccion)

Visualización del plano del despiece

El plano del despiece muestra únicamente las piezas que requieren corte, representadas como polígonos geométricos. Este plano es útil para visualizar cómo se ensamblan los recortes y para comprobar que el despiece es coherente con el teselado original.

Interpretación de las dimensiones de corte

Además de identificar cada tipología de pieza, la aplicación proporciona información dimensional orientada a facilitar el trabajo de corte y preparación del material.

La columna de longitudes recoge las dimensiones características del contorno visible de cada pieza resultante. Estas medidas permiten identificar la geometría del corte y sirven como referencia para verificar que la pieza fabricada coincide con la calculada por la aplicación.

Cuando existe un corte diagonal, éste se muestra de forma explícita en la columna correspondiente. Esta medida no representa un lado original de la baldosa, sino la longitud de la línea de corte generada al recortar la pieza contra los límites de la pared.

La combinación de las longitudes características y de la diagonal de corte proporciona al operario información suficiente para reproducir cada tipología y organizar el trabajo de corte de forma más eficiente.

Tipología de cortes

La aplicación clasifica cada pieza cortada según su forma geométrica. Esta clasificación permite identificar patrones de corte repetitivos y facilita la organización del trabajo en obra, ya que cada tipo de pieza requiere un tratamiento distinto durante el proceso de corte.

Cada tipología se obtiene analizando la forma resultante tras la intersección entre la baldosa original y el borde de la pared. De esta manera es posible identificar qué piezas son simples, cuáles requieren cortes diagonales y cuáles presentan geometrías más complejas.

Cada tipología corresponde a una forma geométrica distinta resultante del corte de la baldosa original. Estas formas pueden ser rectangulares, triangulares, trapezoidales u otras variantes que aparecen al recortar las piezas según el ángulo del teselado.

Tipo_ID Cantidad Area_cm2 Longitud lados Corte diagonal cm
TIPO 01 23 174.2 7.00 | 28.00 | 9.48 | 21.39 9.48
TIPO 02 23 174.2 28.00 | 7.00 | 21.39 | 9.34 9.34
TIPO 03 4 6.3 3.55 | 5.03 | 3.55 5.03
TIPO 04 4 49.4 7.00 | 10.55 | 9.90 | 3.55 9.90
TIPO 05 4 98.4 7.00 | 10.55 | 9.90 | 17.55 9.90
TIPO 06 3 24.5 7.00 | 9.90 | 7.00 9.90
TIPO 07 3 73.5 7.00 | 14.00 | 9.90 | 7.00 9.90
TIPO 08 3 122.5 7.00 | 14.00 | 9.90 | 21.00 9.90
TIPO 09 3 147.4 7.00 | 24.55 | 9.90 | 17.55 9.90
TIPO 10 3 171.5 7.00 | 28.00 | 9.90 | 21.00 9.90
TIPO 11 3 190.1 28.00 | 7.00 | 24.55 | 4.87 | 3.55 4.87
TIPO 12 1 13.6 4.81 | 5.23 | 7.00 NA
TIPO 13 1 51.7 9.48 | 14.00 | 9.90 9.48
TIPO 14 1 100.7 9.90 | 21.00 | 9.48 | 7.39 9.48
TIPO 15 1 144.9 7.00 | 21.39 | 2.23 | 7.67 | 17.55 NA
TIPO 16 1 149.7 9.48 | 28.00 | 9.90 | 14.39 9.48
TIPO 17 1 170.6 7.00 | 24.55 | 2.72 | 7.18 | 21.39 NA

Interpretación del despiece

El despiece permite comprender de forma detallada cómo se distribuyen las piezas cortadas dentro del plano final. Esta información es esencial para planificar el trabajo en obra, ya que muestra de manera explícita qué piezas deben fabricarse y cómo encajan dentro del patrón de colocación.

El análisis de las tipologías de corte permite identificar las geometrías más frecuentes y organizar el trabajo de forma más eficiente. Además, proporciona una visión clara del nivel de complejidad asociado a la instalación y facilita la comunicación entre diseñadores y profesionales de la construcción.

Limitaciones actuales

La versión actual de la aplicación ha sido diseñada para resolver el caso de una pared rectangular revestida mediante un patrón de espiga clásico a 45°. Este enfoque permite realizar los cálculos geométricos con precisión y obtener resultados consistentes para una amplia variedad de configuraciones habituales.

No obstante, existen algunas limitaciones que conviene tener en cuenta:

Estas limitaciones responden a decisiones de diseño adoptadas para mantener la claridad del modelo geométrico y garantizar la robustez de los cálculos. La arquitectura modular de la aplicación permite incorporar nuevas funcionalidades en futuras versiones sin modificar la lógica principal del teselado y del despiece

Líneas futuras de desarrollo

La arquitectura modular del proyecto permite incorporar nuevas funcionalidades manteniendo la lógica principal de cálculo. Entre las posibles líneas de evolución destacan las siguientes:

Estas mejoras permitirían ampliar el ámbito de aplicación de la herramienta y facilitar su utilización en proyectos reales de mayor complejidad.

Conclusión final

La aplicación desarrollada permite automatizar el cálculo de teselados en espiga mediante técnicas de geometría computacional, generando de forma integrada el patrón de colocación, el despiece asociado y las principales métricas de aprovechamiento del material.

La combinación de modelización geométrica, visualización interactiva y exportación de resultados proporciona una herramienta útil para evaluar diferentes configuraciones antes de iniciar la instalación y facilita la toma de decisiones durante la planificación del proyecto.

La arquitectura modular adoptada permite además incorporar nuevas funcionalidades en futuras versiones, ampliando progresivamente las capacidades de la herramienta.