Soal 1 - Variabel Acak

Klasifikasikan: (a) jumlah komentar per unggahan, (b) durasi video yang ditonton (detik) — diskrit atau kontinu?

Variabel Jenis Alasan
(a) Jumlah komentar per unggahan Diskrit Nilainya hasil menghitung dan berupa bilangan bulat (0, 1, 2, 3, …). Tidak mungkin ada 2,5 komentar.
(b) Durasi video yang ditonton (detik) Kontinu Nilainya hasil mengukur dan dapat berupa sembarang bilangan real (misal 12,37 detik).

Kesimpulan: (a) jumlah komentar = diskrit; (b) durasi video yang ditonton = kontinu.

Soal 2 - Distribusi Binomial

Diketahui: \(n = 10\), \(p = 0{,}25\), \(q = 0{,}75\). \(X\) = jumlah pengguna yang mengklik iklan.

n <- 10; p <- 0.25

# a. P(X = 2)
dbinom(3, size = n, prob = p) # a) P(X=3)
## [1] 0.2502823
# b. Rata-rata
n * p # mean
## [1] 2.5
sqrt(n * p * (1 - p)) # sd
## [1] 1.369306
# c. Simpangan baku
sd_bin <- sqrt(n * p * (1 - p))

Kesimpulan: P(tepat 2 klik) \(\approx\) 0,2816, rata-rata = 2,5 klik, SD = 1,3693 klik.

Soal 3 - Distribusi Poisson

Diketahui: \(\lambda = 8\) unggahan foto per menit.

lambda <- 8
dpois(5, lambda) # a) P(X=5)
## [1] 0.09160366
1 - ppois(12, lambda) # b) P(X>12)
## [1] 0.0637972

Kesimpulan: P(tepat 5 unggahan) \(\approx\) 0,0916 dan P(lebih dari 12 unggahan) \(\approx\) 0,0638.

Soal 4 - Distribusi Normal & Nilai Z

Diketahui: \(X \sim N(\mu = 3,\ \sigma = 0{,}5)\) detik.

mu    <- 3
sigma <- 0.5

# a. P(loading > 4 detik)
1 - pnorm(4, mean = mu, sd = sigma)
## [1] 0.02275013
# b. Batas 5% terlama (persentil ke-95)
qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)
## [1] 3.822427

Kesimpulan: P(loading > 4 detik) \(\approx\) 0,0228 (2,28%). Batas 5% loading terlama adalah sekitar 3,82 detik; halaman yang dimuat lebih lama dari itu termasuk 5% terlambat.