Latihan Mandiri - Tugas Pendalaman Materi (SocMed Insights)

No. 1 - Variabel Acak

Klasifikasi variabel:

• (a) Jumlah komentar per unggahan -> Diskrit, karena nilainya dapat dihitung/didaftar satu per satu (0, 1, 2, 3, …).
• (b) Durasi video yang ditonton (detik) -> Kontinu, karena nilainya bisa berupa desimal apa pun dalam suatu rentang (mis. 12,347 detik), tidak bisa hanya “dihitung” seperti variabel diskrit.

Tidak ada perhitungan R untuk soal klasifikasi ini, karena hanya berupa identifikasi tipe variabel acak.

No. 2 - Distribusi Binomial

Diketahui: n = 10, p = 0,25

Perhitungan manual:

• P(X=2) = C(10,2) x (0,25)^2 x (0,75)^8 = 45 x 0,0625 x 0,100113 = 0,2816
• Mean: E(X) = n x p = 10 x 0,25 = 2,5
• Varians: Var(X) = n x p x (1-p) = 10 x 0,25 x 0,75 = 1,875
• SD: sqrt(1,875) = 1,3693

Verifikasi dengan R:

n <- 10
p <- 0.25

dbinom(2, size = n, prob = p)   # P(X = 2)

## [1] 0.2815676

n * p                            # mean

## [1] 2.5

sqrt(n * p * (1 - p))            # sd

## [1] 1.369306

No. 3 - Distribusi Poisson

Diketahui: lambda = 8

Perhitungan manual untuk P(TEPAT 5 unggahan):

P(X=5) = (e^-8 x 8^5) / 5! = (0,000335 x 32768) / 120 = 0,0916

Verifikasi dan perhitungan P(LEBIH DARI 12 unggahan) dengan R:

lambda <- 8

dpois(5, lambda)        # a) P(X = 5), verifikasi manual

## [1] 0.09160366

1 - ppois(12, lambda)   # b) P(X > 12)

## [1] 0.0637972

No. 4 - Distribusi Normal dan Standardisasi Z

Diketahui: mu = 3 detik, sigma = 0,5 detik

Perhitungan manual:

1. P(loading > 4 detik): Z = (4 - 3) / 0,5 = 2 P(X > 4) = 1 - P(Z <= 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228

2. Batas waktu 5% loading TERLAMA: Cari Z dengan Phi(Z) = 0,95 -> Z = 1,645 X = mu + Z x sigma = 3 + 1,645 x 0,5 = 3,8225 detik

Verifikasi dengan R:

mu <- 3
sigma <- 0.5

1 - pnorm(4, mean = mu, sd = sigma)     # a) P(X > 4)

## [1] 0.02275013

qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)      # b) batas waktu 5% terlama

## [1] 3.822427

Interpretasi: Peluang loading lebih dari 4 detik hanya sekitar 2,28% (jarang terjadi). Loading di atas sekitar 3,82 detik termasuk dalam 5% waktu muat terlama.