Ilustrasi Kasus - ‘SocMed Insights’

Aplikasi analitik media sosial ‘SocMed Insights’ mengumpulkan berbagai data untuk keperluan berikut. Kerjakan tiap poin dengan perhitungan manual DAN sintaks RStudio.

Soal 1

(Variabel Acak) Klasifikasikan: (a) jumlah komentar per unggahan, (b) durasi video yang ditonton (detik) - diskrit atau kontinu?

(a) Jumlah Komentar per Unggahan

Jumlah komentar per unggahan termasuk variabel acak diskrit, karena nilainya merupakan hasil perhitungan (counting) yang dapat dinyatakan dalam bilangan bulat atau tercacah, tidak negatif, seperti 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Jumlah komentar tidak mungkin bernilai pecahan, sehingga termasuk variabel diskrit.

(b) Durasi Video yang Ditonton (detik)

Durasi video yang ditonton termasuk variabel acak kontinu, karena merupakan hasil pengukuran waktu dan dapat mengambil nilai apa pun dalam suatu rentang tertentu. Meskipun sering dicatat dalam satuan detik, durasi sebenarnya dapat bernilai pecahan atau desimal, misalnya 45,5 detik atau 18,75 detik. Oleh karena itu, durasi video termasuk variabel kontinu.

Soal 2

(Binomial) 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan ke 10 pengguna, hitung P(TEPAT 2 mengklik), rata-rata, dan SD jumlah klik.

P(TEPAT 2 dari 10 mengklik)

n <- 10
p <- 0.25

dbinom(2, size = n, prob = p) # a) P(X=2)
## [1] 0.2815676

Interpretasi: Probabilitas tepat 2 dari 10 pengguna yang melihat iklan akan mengklik iklan adalah sekitar 0,2816 atau 28,16%. Artinya, jika iklan ditampilkan kepada 10 pengguna, terdapat kemungkinan sekitar 28,16% bahwa tepat 2 pengguna akan melakukan klik.

rata-rata

n * p                         # b) Mean
## [1] 2.5

Interpretasi: Rata-rata jumlah pengguna yang diperkirakan akan mengklik iklan dari setiap 10 pengguna adalah 2,5 pengguna. Karena jumlah pengguna harus berupa bilangan bulat, nilai 2,5 bukan berarti setengah pengguna, tetapi menunjukkan rata-rata. Jika percobaan dilakukan berkali-kali, rata-rata jumlah klik akan mendekati 2,5 klik per 10 pengguna.

SD jumlah klik

sqrt(n * p * (1 - p))          # c) SD
## [1] 1.369306

Interpretasi: Standar deviasi jumlah klik adalah sekitar 1,37 klik. Artinya, jumlah klik pengguna biasanya memiliki penyebaran sekitar 1,37 klik dari nilai rata-ratanya, yaitu 2,5 klik. Semakin besar standar deviasi, semakin besar variasi jumlah klik yang mungkin terjadi.

Soal 3

(Poisson) Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit. Hitung P(TEPAT 5 unggahan) secara manual, dan P(LEBIH DARI 12 unggahan) dengan RStudio.

P(LEBIH DARI 12 unggahan)

lambda <- 8
1 - ppois(12, lambda)      # P(X>12)
## [1] 0.0637972

Interpretasi: Probabilitas server menerima lebih dari 12 unggahan foto dalam satu menit adalah sebesar 0,0638 atau sekitar 6,38%. Artinya, terdapat kemungkinan sekitar 6,38% bahwa dalam satu menit server menerima 13 unggahan atau lebih.

Soal 4

(Normal & Z) Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan μ=3 detik, σ=0,5 detik. Hitung P(loading > 4 detik), dan tentukan batas waktu 5% loading TERLAMA.

P(loading > 4 detik)

mu <- 3
sigma <- 0.5

1 - pnorm(4, mean = mu, sd = sigma)  # P(X>4)
## [1] 0.02275013

Interpretasi: Probabilitas waktu loading halaman lebih dari 4 detik adalah 0,0228 atau sekitar 2,28%. Artinya, dari sejumlah besar proses loading, hanya sekitar 2,28% yang diperkirakan membutuhkan waktu lebih dari 4 detik

Batas waktu 5% loading TERLAMA

qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)  # Batas Waktu Terlama (5%)
## [1] 3.822427

Interpretasi: Batas waktu 5% loading terlambat adalah sekitar 3,82 detik. Artinya, sekitar 95% proses loading diperkirakan selesai dalam waktu 3,82 detik atau kurang, sedangkan sekitar 5% proses loading membutuhkan waktu lebih dari 3,82 detik.