Diskusi4

Soal 1

Membuat matriks M

M <-matrix(c(5,7,5,4,2,9,7,5,3,3,4,2,8,1,0,3),4,4, byrow=TRUE)
print(M)

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    5    7    5    4
## [2,]    2    9    7    5
## [3,]    3    3    4    2
## [4,]    8    1    0    3

1. perkalian elemen demi elemen dari matriks 𝑀

a  <- M * M
print(a)

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]   25   49   25   16
## [2,]    4   81   49   25
## [3,]    9    9   16    4
## [4,]   64    1    0    9

2. perkalian matriks 𝑀 dengan matriks 𝑀 (secara aljabar)

b <- M%*%M
print(b)

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]   86  117   94   77
## [2,]   89  121  101   82
## [3,]   49   62   52   41
## [4,]   66   68   47   46

3. invers dari matriks M

c <- (solve(M))
print(c)

##            [,1]         [,2]        [,3]        [,4]
## [1,]  0.2954545 -2.50000e-01  0.06818182 -0.02272727
## [2,]  0.6590909 -2.50000e-01 -0.38636364 -0.20454545
## [3,] -0.2121212  2.92164e-17  0.51515152 -0.06060606
## [4,] -1.0075758  7.50000e-01 -0.05303030  0.46212121

4. transpos dari matriks 𝑀

d <- t(M)
print(d)

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    5    2    3    8
## [2,]    7    9    3    1
## [3,]    5    7    4    0
## [4,]    4    5    2    3

5. 𝑀𝑇×𝑀

e <- d%*%M
print(e)

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]  102   70   51   60
## [2,]   70  140  110   82
## [3,]   51  110   90   63
## [4,]   60   82   63   54

Soal No.2

Membuat matriks a dan B

a1 <- matrix(c(1,4,5,6),1)
B <- matrix(c(1,2,4,4,1,2,3,4), 2,4, byrow=TRUE)

cat("Matriks a1 \n")

## Matriks a1

print(a1)

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    4    5    6

cat("Matriks B \n")

## Matriks B

print(B)

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    2    4    4
## [2,]    1    2    3    4

1. mengambil anak matriks 𝑀

M1 <- matrix(c(M[2,2], M[2,4],M[2,1],M[4,2]),2, byrow=TRUE) 
print(M1)

##      [,1] [,2]
## [1,]    9    5
## [2,]    2    1

2. mengambil anak matriks 𝑀

M2 <- matrix(c(M[1,2],M[1,4],M[1,4],M[4,4]),2, byrow=TRUE) 
print(M2)

##      [,1] [,2]
## [1,]    7    4
## [2,]    4    3

3. menambahkan 𝑎 ke baris ke-5 dari 𝑀, hasilnya adalah matriks 𝑀3.

M3 <-rbind(M, as.vector(a1)) 
print(M3)

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    5    7    5    4
## [2,]    2    9    7    5
## [3,]    3    3    4    2
## [4,]    8    1    0    3
## [5,]    1    4    5    6

4. menambahkan 𝐵𝑇 ke kolom ke-1 dan 2 dari 𝑀, hasilnya adalah matriks 𝑀4.

M4 <-cbind(t(B), M)
print(M4)

##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1    1    5    7    5    4
## [2,]    2    2    2    9    7    5
## [3,]    4    3    3    3    4    2
## [4,]    4    4    8    1    0    3

Pertanyaan 3 Setelah Anda mempelajari materi sesi ini, buatlah 2 contoh Program R serta lampirkan hasil output R tsb.

1. Membuat matrik identitas dari M dengan cara mengalikannya dengan inversnya

M_identitas <- round(M%*% solve(M), 10) 
print(M_identitas)

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    0    0    0
## [2,]    0    1    0    0
## [3,]    0    0    1    0
## [4,]    0    0    0    1

2. Membuat matriks identitas 4x4

Identitas <- diag(4)
print(Identitas)

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    0    0    0
## [2,]    0    1    0    0
## [3,]    0    0    1    0
## [4,]    0    0    0    1