Esta pauta de solución está hecha con los datos y valores de PIA FRANCISCA ANTONELLA SILVA MORENO. Si alguien quiere que lo haga con sus datos, encantado lo haré.
La solución de la pregunta 1 está en la planilla Excel Nombre - Pregunta 1 - Solucion.xlsx en la carpeta Retroalimentaciones de Evaluaciones del aula virtual.
Tiras una moneda y un dado (ambos perfectos) al mismo tiempo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar cara o un 6?
Sea A = “evento de sacar cara” y B = “evento de sacar 6”. El evento “sacar cara ó un 6” es la unión de los eventos A y B. Por lo tanto, podemos usar la ecuación de la probabilidad de la unión: \[P(A\cup B) = P(A)+P(B)-P(A\cap B)\] Conocemos las probabilidades de A y B: \[P(A) = \frac{1}{2}\] \[P(B) = \frac{1}{6}\]
Además, es un supuesto razonable que la moneda y el dado son independientes, pues no hay nada que los conecte entre sí. Por lo tanto, A y B son independientes, y entonces podemos calcular la probabilidad de su intersección, mediante la fórmula de independencia de eventos:
\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\] \[\therefore P(A \cap B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{12}\] Entonces:
\[P(A\cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12}\] \[\therefore P(A\cup B) = \frac{6+2-1}{12}\] \[\therefore P(A\cup B) = \frac{7}{12} = 0,58\]
En un país se titulan cada año t3 estudiantes. Si la población del país es n3, podemos decir que la probabilidad general de que un habitante cualquiera del país se titule en cada año es t3/n3. Si cada año ingresan e3 estudiantes a la universidad, la probabilidad general de ingresar es e3/n3. ¿Cuál es la probabilidad de titularse para una persona que ya ingresó?
Redondea tu respuesta a 2 decimales.
Este es un problema de probabilidad condicional, ya que nos está preguntando sobre la probabilidad de una persona que cumple una condición: “ya ingresó”.
Sean:
T = Evento de titularse
U = Evento de ingresar a la universidad
S = Espacio muestral = Habitantes del país
Entonces la pregunta pide \(P(T|U)\).
Aplicamos la definición de probabilidad condicional:
\[P(T|U) = \frac{P(T \cap U)}{P(U)} \ldots(1)\] Claramente: \[T \cap U = Estudiantes \ que \ se \ titulan\] La probabilidad de este evento está dada en el enunciado: \[P(T \cap U) = \frac{|T \cap U|}{|S|} = \frac{t3}{n3}\] Y \(P(U)\) también está dada en el enunciado:
\[P(U) = \frac{e3}{n3}\] Los valores de las variables son: \[t3 = 123.602\] \[n3 = 49.737.643\] \[e3 = 660.841\] Sustituir los valores: \[P(T \cap U) = 0.0025\] \[P(U) = 0.0133\]
Entonces, reemplazando en la ecuación (1): \[P(T|E) = \frac{0.0025}{0.0133} = 0.187\]
Una universidad tiene e4 estudiantes. De este total, c4 estudian la carrera de Ingeniería Comercial. Los estudiantes de esta carrera tienen una probabilidad de p4 de emprender con una empresa propia al titularse. Al entrevistar al azar un estudiante de esta universidad, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la carrera de Ingeniería Comercial y además sea emprendedor al titularse?
Redondea tu respuesta a 2 decimales.
Sean:
E = Evento de emprender
I = Evento de ser de Ingeniería Comercial
La pregunta pide la probabilidad de dos eventos que se den en forma simultánea: I y E, esto es: \(I \cap E\). Además, en el enunciado está dada la probabilidad condicional de emprender dado que el estudiante es de Ingeniería Comercial: \(P(E|I) = p4\). Por la definición de probabilidad condicional:
\[P(E|I) = \frac{P(E\cap I)}{P(I)}\] \(P(E \cap I)\) es lo que nos pide la pregunta. Entonces reordenamos:
\[P(E\cap I) = P(E|I) \cdot P(I)\] \(P(I)\) es la probabilidad de estar en la carrera de Ingeniería Comercial, y esto se calcula de la definición clásica: \[P(I) = \frac{Cantidad \ de \ Estudiantes \ de \ Ingeniería \ Comercial}{Cantidad \ Total \ de \ Estudiantes}\] Los valores de las variables son: \[e4 = 9.295\] \[c4 = 185\] \[p4 = 0.9\] Sustituir los valores: \[P(E|I) = 0.9\] \[P(I) = \frac{185}{9.295} = 0.0199\]
\[\therefore P(E\cap I) = 0.9 \cdot 0.0199 = 0.0179\]