Data

Data volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang, Januari 2022 sampai Desember 2024 (ribu m³/bulan).

air <- c(410,415,405,420,430,445,455,440,425,420,418,435,
         440,445,438,452,462,478,488,472,458,452,450,468,
         470,476,468,483,494,510,521,504,489,483,480,499)

air_ts <- ts(air, start = c(2022,1), frequency = 12)
air_ts
##      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 410 415 405 420 430 445 455 440 425 420 418 435
## 2023 440 445 438 452 462 478 488 472 458 452 450 468
## 2024 470 476 468 483 494 510 521 504 489 483 480 499

Bagian A. Dekomposisi Additive

Soal 1. Objek ts dan dekomposisi additive

dekomp_add <- decompose(air_ts, type = "additive")
plot(dekomp_add)

Dari hasil dekomposisi, terlihat bahwa data air memiliki tren yang meningkat dari tahun 2022 sampai 2024. Komponen seasonal juga menunjukkan pola yang berulang setiap 12 bulan. Sementara itu, komponen random berfluktuasi di sekitar nol tanpa pola yang jelas.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa data air mengalami peningkatan dari waktu ke waktu dan memiliki pola musiman setiap tahun, sedangkan sisanya merupakan variasi acak.

Soal 2. Komponen tren

dekomp_add$trend    # komponen tren (CMA 2x12)
##           Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun      Jul      Aug
## 2022       NA       NA       NA       NA       NA       NA 427.7500 430.2500
## 2023 443.7083 446.4167 449.1250 451.8333 454.5000 457.2083 459.8333 462.3750
## 2024 475.4583 478.1667 480.7917 483.3750 485.9167 488.4583       NA       NA
##           Sep      Oct      Nov      Dec
## 2022 432.8750 435.5833 438.2500 440.9583
## 2023 464.9167 467.4583 470.0833 472.7500
## 2024       NA       NA       NA       NA
plot(dekomp_add$trend, main = "Komponen Tren Produksi Air Minum",
     ylab = "ribu m3/bulan", xlab = "Waktu")

Berdasarkan grafik komponen tren, produksi air minum menunjukkan tren naik. Nilai tren meningkat dari sekitar 427,75 ribu m³/bulan pada Juli 2022 menjadi sekitar 488,46 ribu m³/bulan pada Juni 2024. Kenaikannya terlihat cukup konsisten selama periode pengamatan.

Soal 3. Dua belas indeks musiman

idx_add <- round(dekomp_add$seasonal[1:12], 2)    # 12 indeks musiman
names(idx_add) <- c("Jan","Feb","Mar","Apr","Mei","Jun",
                    "Jul","Agu","Sep","Okt","Nov","Des")
idx_add
##    Jan    Feb    Mar    Apr    Mei    Jun    Jul    Agu    Sep    Okt    Nov 
##  -4.54  -1.75 -11.91  -0.06   7.84  21.21  27.75   9.73  -7.35 -15.48 -20.12 
##    Des 
##  -5.31
names(which.max(idx_add))    # bulan tertinggi
## [1] "Jul"
names(which.min(idx_add))    # bulan terendah
## [1] "Nov"

Berdasarkan 12 indeks musiman, nilai tertinggi terdapat pada Juli sebesar 27,75, sedangkan nilai terendah pada November sebesar -20,12. Artinya, produksi air minum cenderung lebih tinggi pada Juli dan lebih rendah pada November dibandingkan pola rata-ratanya.

Dugaannya, kenaikan pada Juli dapat berkaitan dengan meningkatnya kebutuhan air pada musim kemarau, sedangkan penurunan pada November kemungkinan dipengaruhi oleh musim hujan sehingga kebutuhan air cenderung menurun.

Soal 4. Komponen residu

dekomp_add$random                      # komponen residu
##              Jan         Feb         Mar         Apr         May         Jun
## 2022          NA          NA          NA          NA          NA          NA
## 2023  0.83159722  0.33159722  0.78993056  0.22743056 -0.33506944 -0.41840278
## 2024 -0.91840278 -0.41840278 -0.87673611 -0.31423611  0.24826389  0.33159722
##              Jul         Aug         Sep         Oct         Nov         Dec
## 2022 -0.50173611  0.01909722 -0.52256944 -0.10590278 -0.12673611 -0.64756944
## 2023  0.41493056 -0.10590278  0.43576389  0.01909722  0.03993056  0.56076389
## 2024          NA          NA          NA          NA          NA          NA
summary(dekomp_add$random)             # ringkasan statistik
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
## -0.9184 -0.4184 -0.0434 -0.0434  0.3316  0.8316      12
sd(dekomp_add$random, na.rm = TRUE)    # simpangan baku
## [1] 0.4862621
plot(dekomp_add$random, main = "Komponen Residu (Additive)", ylab = "Residu")
abline(h = 0, col = "red", lty = 2)

Berdasarkan ringkasan statistik, residu memiliki rata-rata -0,0434 dan simpangan baku 0,4863. Nilai residu berada pada kisaran -0,9184 hingga 0,8316.

Dari grafik, residu terlihat berfluktuasi di sekitar garis nol dan tidak menunjukkan pola tertentu yang jelas. Jadi, residu dapat dikatakan cukup acak di sekitar nol, meskipun terdapat beberapa fluktuasi yang cukup besar.

Bagian B. Dekomposisi Multiplicative dan Perbandingan Model

Soal 1. Plot data dan lonjakan April serta Desember

plot(air_ts, type = "o",
     main = "Produksi Air Minum PDAM Kabupaten Serang",
     ylab = "ribu m3/bulan",
     xlab = "Tahun")

# Menghitung kenaikan April dan Desember
april_2023 <- air_ts[time(air_ts) == 2023 + 3/12]
april_2024 <- air_ts[time(air_ts) == 2024 + 3/12]

des_2023 <- air_ts[time(air_ts) == 2023 + 11/12]
des_2024 <- air_ts[time(air_ts) == 2024 + 11/12]

april_2023
## [1] 452
april_2024
## [1] 483
des_2023
## [1] 468
des_2024
## [1] 499

Berdasarkan hasil tersebut, produksi pada April dan Desember 2024 lebih tinggi dibandingkan tahun 2023. April meningkat dari 452 menjadi 483 ribu m³, sedangkan Desember meningkat dari 468 menjadi 499 ribu m³. Keduanya mengalami kenaikan yang sama, yaitu 31 ribu m³.

Soal 2. Dekomposisi multiplicative dan 12 faktor musiman

dekomp_mul <- decompose(air_ts, type = "multiplicative")
plot(dekomp_mul)

fak_mul <- round(dekomp_mul$seasonal[1:12], 4)    # 12 faktor musiman
names(fak_mul) <- c("Jan","Feb","Mar","Apr","Mei","Jun",
                    "Jul","Agu","Sep","Okt","Nov","Des")
fak_mul
##    Jan    Feb    Mar    Apr    Mei    Jun    Jul    Agu    Sep    Okt    Nov 
## 0.9902 0.9963 0.9744 0.9999 1.0167 1.0449 1.0626 1.0218 0.9836 0.9657 0.9556 
##    Des 
## 0.9883
names(which.max(fak_mul))    # bulan tertinggi
## [1] "Jul"
names(which.min(fak_mul))    # bulan terendah
## [1] "Nov"

Faktor musiman tertinggi terdapat pada Juli (1,0626), sedangkan terendah pada November (0,9556). Artinya, produksi pada Juli cenderung 6,26% lebih tinggi dari kondisi normal, sedangkan November cenderung 4,44% lebih rendah dari kondisi normal.

Soal 3. Perbandingan SD residu dengan model additive yang dipaksakan

dekomp_add <- decompose(air_ts, type = "additive")

sd_add <- sd(dekomp_add$random, na.rm = TRUE)    # skala ribu m3
sd_mul <- sd(dekomp_mul$random, na.rm = TRUE)    # skala rasio

# Residu multiplicative pada skala asli (ribu m3) agar sebanding
res_mul_asli <- air_ts - dekomp_mul$trend * dekomp_mul$seasonal
sd_mul_asli <- sd(res_mul_asli, na.rm = TRUE)

perbandingan <- data.frame(
  Model = c("Additive", "Multiplicative (rasio)", "Multiplicative (skala asli)"),
  SD_Residu = round(c(sd_add, sd_mul, sd_mul_asli), 5)
)
perbandingan
##                         Model SD_Residu
## 1                    Additive   0.48626
## 2      Multiplicative (rasio)   0.00125
## 3 Multiplicative (skala asli)   0.56133

Hasil perbandingan pada skala asli menunjukkan bahwa SD residu additive sebesar 0,486, sedangkan SD residu multiplicative sebesar 0,561. Dengan demikian, SD residu additive lebih kecil daripada multiplicative.

Soal 4. Kesimpulan: model mana yang lebih sesuai

Model additive lebih sesuai untuk data produksi air minum PDAM Kabupaten Serang. Alasannya:

  1. Pola musiman pada kedua model menunjukkan pola yang sama, yaitu Juli sebagai bulan dengan nilai musiman tertinggi dan November sebagai yang terendah.

  2. SD residu additive lebih kecil, yaitu 0,486 dibandingkan 0,561 pada multiplicative setelah dibandingkan pada skala yang sama.

  3. Nilai produksi pada April dan Desember 2024 memang lebih tinggi dibandingkan 2023, tetapi kenaikannya masih dalam pola yang relatif serupa, yaitu masing-masing 31 ribu m³.

Jadi, berdasarkan hasil dekomposisi dan SD residu yang lebih kecil, model additive lebih sesuai untuk data ini.