STATISTIKA - SocMed Insight

Aplikasi analitik media sosial “SocMed Insight” mengumpulkan berbagai data untuk keperluan berikut.

1. Variabel Acak

Klasifikasikan: (a) jumlah komentar per unggahan, (b) durasi video yang ditonton (detik) sebagai diskrit atau kontinu.

tabel_variabel <- data.frame(
  Data = c("(a) Jumlah komentar per unggahan",
           "(b) Durasi video yang ditonton (detik)"),
  Jenis = c("Diskrit", "Kontinu"),
  Alasan = c("Hasil menghitung, berupa bilangan bulat (0, 1, 2, ...)",
             "Hasil mengukur waktu, bisa pecahan dalam suatu rentang"),
  stringsAsFactors = FALSE
)

knitr::kable(tabel_variabel)

Data	Jenis	Alasan
(a) Jumlah komentar per unggahan	Diskrit	Hasil menghitung, berupa bilangan bulat (0, 1, 2, …)
(b) Durasi video yang ditonton (detik)	Kontinu	Hasil mengukur waktu, bisa pecahan dalam suatu rentang

2. Distribusi Binomial

25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Iklan ditampilkan ke 10 pengguna. Hitung P(tepat 2 mengklik), rata-rata, dan SD jumlah klik.

n <- 10
p <- 0.25
q <- 1 - p

p_dua  <- dbinom(2, size = n, prob = p)   # P(X = 2)
rata2  <- n * p                           # rata-rata
sd_bin <- sqrt(n * p * q)                 # simpangan baku

cat("P(tepat 2 klik) =", round(p_dua, 4), "(", round(p_dua * 100, 2), "% )\n")

## P(tepat 2 klik) = 0.2816 ( 28.16 % )

cat("Rata-rata       =", rata2, "klik\n")

## Rata-rata       = 2.5 klik

cat("Simpangan baku  =", round(sd_bin, 4), "klik\n")

## Simpangan baku  = 1.3693 klik

3. Distribusi Poisson

Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit. Hitung P(lebih dari 12 unggahan).

lambda <- 8

p_kurang_sama_12 <- ppois(12, lambda)    # P(X <= 12)
p_lebih_12       <- 1 - p_kurang_sama_12 # P(X > 12)

cat("P(X <= 12) =", round(p_kurang_sama_12, 4), "\n")

## P(X <= 12) = 0.9362

cat("P(X > 12)  =", round(p_lebih_12, 4), "(", round(p_lebih_12 * 100, 2), "% )\n")

## P(X > 12)  = 0.0638 ( 6.38 % )

4. Distribusi Normal dan Nilai Z

Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan \(\mu = 3\) detik dan \(\sigma = 0{,}5\) detik.

a) P(loading > 4 detik)

mu    <- 3
sigma <- 0.5

x <- 4
z <- (x - mu) / sigma
p_lebih_4 <- 1 - pnorm(z)

cat("z =", z, "\n")

## z = 2

cat("P(loading > 4 detik) =", round(p_lebih_4, 4),
    "(", round(p_lebih_4 * 100, 2), "% )\n")

## P(loading > 4 detik) = 0.0228 ( 2.28 % )

b) Batas waktu 5% loading terlama

z_95  <- qnorm(0.95)
batas <- mu + z_95 * sigma

cat("z untuk luas 0,95 =", round(z_95, 3), "\n")

## z untuk luas 0,95 = 1.645

cat("Batas 5% loading terlama =", round(batas, 2), "detik\n")

## Batas 5% loading terlama = 3.82 detik

Visualisasi

kurva <- seq(mu - 4 * sigma, mu + 4 * sigma, length.out = 400)
plot(kurva, dnorm(kurva, mu, sigma), type = "l", lwd = 2,
     xlab = "Waktu muat (detik)", ylab = "Kepadatan",
     main = "Distribusi Waktu Muat Halaman")

# area 5% terlama
area <- seq(batas, mu + 4 * sigma, length.out = 100)
polygon(c(batas, area, mu + 4 * sigma),
        c(0, dnorm(area, mu, sigma), 0),
        col = "tomato", border = NA)
abline(v = batas, lty = 2)
text(batas, max(dnorm(kurva, mu, sigma)) * 0.5,
     paste0(round(batas, 2), " detik"), pos = 4)

Kesimpulan

• Jumlah komentar adalah variabel diskrit, durasi video adalah variabel kontinu.
• P(tepat 2 klik) ≈ 0,2816, rata-rata 2,5 klik, SD ≈ 1,369 klik.
• P(lebih dari 12 unggahan per menit) ≈ 0,0638.
• P(loading > 4 detik) ≈ 0,0228, dan batas 5% loading terlama ≈ 3,82 detik.