Data PDAM Kabupaten Serang

# Membuat data frame
data_pdam <- data.frame(
  Tahun = rep(2022:2024, each = 12),
  Bulan = rep(1:12, times = 3),
  Volume = c(
    # Tahun 2022
    410, 415, 405, 420, 430, 445,
    455, 440, 425, 420, 418, 435,

    # Tahun 2023
    440, 445, 438, 452, 462, 478,
    488, 472, 458, 452, 450, 468,

    # Tahun 2024
    470, 476, 468, 483, 494, 510,
    521, 504, 489, 483, 480, 499
  )
)

# Menampilkan data
print(data_pdam)
##    Tahun Bulan Volume
## 1   2022     1    410
## 2   2022     2    415
## 3   2022     3    405
## 4   2022     4    420
## 5   2022     5    430
## 6   2022     6    445
## 7   2022     7    455
## 8   2022     8    440
## 9   2022     9    425
## 10  2022    10    420
## 11  2022    11    418
## 12  2022    12    435
## 13  2023     1    440
## 14  2023     2    445
## 15  2023     3    438
## 16  2023     4    452
## 17  2023     5    462
## 18  2023     6    478
## 19  2023     7    488
## 20  2023     8    472
## 21  2023     9    458
## 22  2023    10    452
## 23  2023    11    450
## 24  2023    12    468
## 25  2024     1    470
## 26  2024     2    476
## 27  2024     3    468
## 28  2024     4    483
## 29  2024     5    494
## 30  2024     6    510
## 31  2024     7    521
## 32  2024     8    504
## 33  2024     9    489
## 34  2024    10    483
## 35  2024    11    480
## 36  2024    12    499

Membuat Objek Time Series

data_ts <- ts(
  data_pdam$Volume,
  start = c(2022, 1),
  frequency = 12
)

Mengubah data PDAM Kabupaten Serang dari tahun 2022 sampai tahun 2024 menjadi data time series

# Dekomposisi additive
dekomp_add <- decompose(data_ts, type = "additive")

Menampilkan 12 Index Musiman

dekomp_add$seasonal
##               Jan          Feb          Mar          Apr          May
## 2022  -4.53993056  -1.74826389 -11.91493056  -0.06076389   7.83506944
## 2023  -4.53993056  -1.74826389 -11.91493056  -0.06076389   7.83506944
## 2024  -4.53993056  -1.74826389 -11.91493056  -0.06076389   7.83506944
##               Jun          Jul          Aug          Sep          Oct
## 2022  21.21006944  27.75173611   9.73090278  -7.35243056 -15.47743056
## 2023  21.21006944  27.75173611   9.73090278  -7.35243056 -15.47743056
## 2024  21.21006944  27.75173611   9.73090278  -7.35243056 -15.47743056
##               Nov          Dec
## 2022 -20.12326389  -5.31076389
## 2023 -20.12326389  -5.31076389
## 2024 -20.12326389  -5.31076389

Berdasarkan hasil dekomposisi additive, faktor musiman menunjukkan bahwa pengaruh musiman tertinggi terjadi pada bulan Juli sebesar 27,75 ribu m³, yang berarti volume produksi pada bulan tersebut cenderung 27,75 ribu m³ lebih tinggi dibandingkan pola dasarnya. Sementara itu, pengaruh musiman terendah terjadi pada bulan November sebesar -20,12 ribu m³, yang menunjukkan bahwa volume produksi pada bulan November cenderung 20,12 ribu m³ lebih rendah dibandingkan pola dasarnya. Secara umum, pola musiman menunjukkan peningkatan volume produksi dari awal tahun hingga Juli, kemudian mengalami penurunan hingga November, dan kembali sedikit meningkat pada Desember.

Mengecek Komponen Residual & Standar Deviasi

dekomp_add$random
##              Jan         Feb         Mar         Apr         May         Jun
## 2022          NA          NA          NA          NA          NA          NA
## 2023  0.83159722  0.33159722  0.78993056  0.22743056 -0.33506944 -0.41840278
## 2024 -0.91840278 -0.41840278 -0.87673611 -0.31423611  0.24826389  0.33159722
##              Jul         Aug         Sep         Oct         Nov         Dec
## 2022 -0.50173611  0.01909722 -0.52256944 -0.10590278 -0.12673611 -0.64756944
## 2023  0.41493056 -0.10590278  0.43576389  0.01909722  0.03993056  0.56076389
## 2024          NA          NA          NA          NA          NA          NA
round(dekomp_add$seasonal[1:12], 2)
##  [1]  -4.54  -1.75 -11.91  -0.06   7.84  21.21  27.75   9.73  -7.35 -15.48
## [11] -20.12  -5.31
summary(dekomp_add$random); sd(dekomp_add$random, na.rm = TRUE)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
## -0.9184 -0.4184 -0.0434 -0.0434  0.3316  0.8316      12
## [1] 0.4862621

Setelah pengaruh tren dan musiman diperhitungkan, terdapat penyimpangan sekitar +0,83 ribu m³ dari nilai yang diperkirakan oleh komponen tren + musiman.

Karena nilainya positif, nilai aktual sedikit lebih tinggi daripada yang dijelaskan oleh tren dan musiman.

Terdapat penyimpangan sekitar -0,42 ribu m³, sehingga nilai aktual sedikit lebih rendah daripada yang dijelaskan oleh tren dan musiman.

Berdasarkan komponen random pada dekomposisi additive, nilai residual pada periode yang dapat dihitung relatif kecil dan berada di sekitar nol. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar variasi volume produksi telah dapat dijelaskan oleh komponen tren dan musiman. Nilai residual positif menunjukkan bahwa volume aktual sedikit lebih tinggi daripada yang dijelaskan oleh tren dan pola musiman, sedangkan nilai residual negatif menunjukkan kondisi sebaliknya. Nilai NA pada awal dan akhir periode terjadi karena keterbatasan data dalam perhitungan moving average pada proses dekomposisi dan bukan menunjukkan adanya data yang hilang.

Plot Data

plot(data_ts,
     main = "Volume Produksi Air Minum PDAM Kabupaten Serang",
     xlab = "Tahun",
     ylab = "Volume (ribu m3/bulan)",
     type = "o")

Berdasarkan plot volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang periode Januari 2022–Desember 2024, terlihat adanya kecenderungan (tren) peningkatan volume produksi dari tahun ke tahun, meskipun terdapat fluktuasi pada beberapa bulan. Volume produksi meningkat dari kisaran 405–455 ribu m³/bulan pada tahun 2022 menjadi kisaran 418–488 ribu m³/bulan pada tahun 2023 dan mencapai kisaran 468–521 ribu m³/bulan pada tahun 2024. Nilai tertinggi terjadi pada Juli 2024 sebesar 521 ribu m³/bulan, sedangkan nilai terendah terjadi pada Maret 2022 sebesar 405 ribu m³/bulan. Selain tren peningkatan, terlihat adanya pola kenaikan dan penurunan yang berulang setiap tahun, sehingga mengindikasikan adanya komponen musiman pada data.

Perbandingkan April & Desember 2023–2024

# April 2023 dan April 2024
window(data_ts, start = c(2023,4), end = c(2024,4))
##      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2023             452 462 478 488 472 458 452 450 468
## 2024 470 476 468 483
# Desember 2023 dan Desember 2024
window(data_ts, start = c(2023,12), end = c(2024,12))
##      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2023                                             468
## 2024 470 476 468 483 494 510 521 504 489 483 480 499

Lonjakan April dan Desember sama-sama meningkat dari 2023 ke 2024 sebesar 31 ribu m³. Namun, jika dilihat berdasarkan persentase kenaikan, April meningkat sedikit lebih besar, yaitu sekitar 6,86%, sedangkan Desember sekitar 6,62%. Jadi secara absolut kenaikannya sama, bukan salah satunya lebih besar.

Dekomposisi multiplicative

# Dekomposisi multiplicative
dekom_mul1 <- decompose(data_ts, type = "multiplicative")

# Menampilkan hasil dekomposisi
plot(dekom_mul1)

mencari bulan tertinggi dan terendah

(faktor_musiman <- dekom_mul1$seasonal[1:12])
##  [1] 0.9901875 0.9962547 0.9744168 0.9999039 1.0166776 1.0449005 1.0625939
##  [8] 1.0218486 0.9835709 0.9656814 0.9556379 0.9883262
round(faktor_musiman, 3)
##  [1] 0.990 0.996 0.974 1.000 1.017 1.045 1.063 1.022 0.984 0.966 0.956 0.988
(bulan <- c("Januari", "Februari", "Maret", "April",
           "Mei", "Juni", "Juli", "Agustus",
           "September", "Oktober", "November", "Desember"))
##  [1] "Januari"   "Februari"  "Maret"     "April"     "Mei"       "Juni"     
##  [7] "Juli"      "Agustus"   "September" "Oktober"   "November"  "Desember"
bulan[which.max(faktor_musiman)]
## [1] "Juli"
bulan[which.min(faktor_musiman)]
## [1] "November"

Membandingkan SD residu multiplicative dan additive

# Dekomposisi multiplicative
dekom_mul2 <- decompose(data_ts, type = "multiplicative")

# Dekomposisi additive
dekom_add <- decompose(data_ts, type = "additive")

Faktor musiman Juli = 1,063.

Artinya volume produksi pada Juli cenderung sekitar 6,3% lebih tinggi dari pola/tren rata-ratanya.

Sedangkan November: 0,956

Artinya volume produksi pada November cenderung sekitar 4,4% lebih rendah dari pola/tren rata-ratanya.

Berdasarkan dekomposisi multiplicative, faktor musiman tertinggi terjadi pada Juli sebesar 1,063, sedangkan faktor musiman terendah terjadi pada November sebesar 0,956. Hal ini menunjukkan bahwa Juli merupakan bulan dengan kecenderungan volume produksi paling tinggi secara musiman, sedangkan November memiliki kecenderungan paling rendah.

Mehitung Standar Deviasi Residunya

sd_mul <- sd(dekom_mul2$random, na.rm = TRUE)
sd_add <- sd(dekom_add$random, na.rm = TRUE)

sd_mul
## [1] 0.001249183
sd_add
## [1] 0.4862621

SD residu menunjukkan seberapa besar penyimpangan/variasi bagian data yang tidak dapat dijelaskan oleh model dekomposisi. Semakin kecil nilai SD residu, semakin kecil penyimpangan residunya.

Berdasarkan hasil perbandingan standar deviasi residu, model multiplicative memiliki standar deviasi residu sebesar 0,001249, sedangkan model additive sebesar 0,486262. Karena standar deviasi residu model multiplicative lebih kecil, maka variasi residu pada model multiplicative lebih rendah. Dengan demikian, model multiplicative lebih sesuai digunakan untuk menggambarkan pola volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang dibandingkan model additive.

Menentukan model yang lebih sesuai

if (sd_mul < sd_add) {
  print("Model multiplicative lebih sesuai")
} else {
  print("Model additive lebih sesuai")
}
## [1] "Model multiplicative lebih sesuai"

  1. April 2023 meningkat dari 452 menjadi 483 ribu m³ pada 2024, sedangkan Desember meningkat dari 468 menjadi 499 ribu m³. Keduanya naik 31 ribu m³, sehingga secara absolut kenaikannya sama.

  2. Hasil dekomposisi multiplicative menunjukkan faktor musiman tertinggi pada Juli (1,063) dan terendah pada November (0,956).

  3. SD residu model multiplicative sekitar 0,00125, sedangkan model additive sekitar 0,48626.

  4. Karena SD residu multiplicative jauh lebih kecil daripada additive, maka model multiplicative lebih sesuai untuk data volume produksi PDAM Kabupaten Serang.