Sebuah produsen elektronik mengklaim bahwa tingkat kepuasan pelanggan terhadap produk barunya mencapai 90% (\(π_0 = 0.90\)). Untuk memverifikasi klaim tersebut, diambil sampel acak 20 pelanggan dan ternyata 16 di antaranya menyatakan puas (\(p=0.80\))

# Input Data 
pi_0 <- 0.90
n <- 20 
x <- 16
p_hat <- 0.80

Hipotesis

\(H_0 : p = 0.90\) (tingkat kepuasan pelanggan sama dengan 90%)

\(H_1 : p ≠ 0.90\) (tingkat kepuasan pelanggan berbeda dari 90%)

Taraf Signifikansi (α) = 0.05

Statistik Uji

a. Uji Eksak Binomial

binom.test(x = 16, n = 20, p = 0.9, alternative = "two.sided")
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  16 and 20
## number of successes = 16, number of trials = 20, p-value = 0.133
## alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.9
## 95 percent confidence interval:
##  0.563386 0.942666
## sample estimates:
## probability of success 
##                    0.8

p-value = 0.133 > 0.05 (Gagal tolak \(H_0\))

b. Wald Test

(z_wald <- (p_hat - pi_0) / (sqrt(p_hat * (1 - p_hat)/n)))
## [1] -1.118034
# p-value wald test
(pvalue <- 2 * pnorm(abs(z_wald), lower.tail = FALSE))
## [1] 0.2635525

p-value = 0.263 > 0.05 (Gagal tolak \(H_0\))

c. Score Test

(z_score <- (p_hat - pi_0) / (sqrt(pi_0 * (1 - pi_0)/n)))
## [1] -1.490712
# p-value score test
(pvaluesc <- 2 * pnorm(abs(z_score), lower.tail = FALSE))
## [1] 0.1360371

p-value = 0.068 > 0.05 (Gagal tolak \(H_0\))

d. Likelihood Ratio Test

L0 <- dbinom(16, 20, 0.9)
L1 <- dbinom(16, 20, 0.8)
(G2 <- -2 * log(L0 / L1))
## [1] 1.77612
# p-value likelihood ratio test
pchisq(G2, df = 1, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.1826265

p-value = 0.182 > 0.05 (Gagal tolak \(H_0\))

Selang Kepercayaan 95% bagi Proporsi Populasi

se_wald <- (sqrt(p_hat * (1 - p_hat)/n))

(ci <- p_hat + c(-1, 1) * 1.96 * se_wald)
## [1] 0.6246923 0.9753077

Berdasarkan selang kepercayaan 95% diperoleh interval sebesar \((0,6247; 0,9753)\). Nilai proporsi yang dihipotesiskan, yaitu \((π_0 = 0.90)\), berada di dalam interval tersebut. Hal ini konsisten dengan hasil pengujian hipotesis pada taraf signifikansi 5%, yaitu gagal menolak \(H_0:π_0 = 0.90\). Dengan demikian, tidak terdapat bukti yang cukup bahwa proporsi kepuasan pelanggan berbeda dari 90%.

Kesimpulan

Seluruh p-value > 0,05, sehingga gagal menolak \(H_0\). Artinya, Tidak terdapat bukti yang cukup secara statistik untuk menyatakan bahwa tingkat kepuasan pelanggan berbeda dari 90%. Dengan demikian, klaim produsen bahwa tingkat kepuasan pelanggan sebesar 90% masih dapat diterima pada taraf signifikansi 5%.