Distribusi Probabilitas

1. Variabel Acak

Soal

Klasifikasikan variabel acak berikut menjadi diskrit atau kontinu:

  1. Jumlah komentar per unggahan.

  2. Durasi video yang ditonton (dalam detik).

Jawaban

a. Jumlah komentar per unggahan

Jumlah komentar per unggahan merupakan variabel acak diskrit karena jumlah komentar berupa bilangan bulat.

b. Durasi video yang ditonton

Durasi video yang ditonton merupakan variabel acak kontinu karena durasi dapat memiliki nilai desimal.

2. Distribusi Binomial

Soal

Diketahui bahwa 25% pengguna mengklik sebuah iklan. Jika iklan tersebut ditampilkan kepada 10 pengguna, tentukan:

  1. Peluang tepat 2 pengguna melakukan klik.

  2. Nilai rata-rata (mean).

  3. Standar deviasi.

Jawaban

Diketahui:

n <- 10
p <- 0.25

a. Peluang tepat 2 pengguna melakukan klik

dbinom(2, size = n, prob = p)
## [1] 0.2815676

Hasil:

[1] 0.2815676

Jadi, peluang tepat 2 pengguna melakukan klik adalah 0.2815676 atau 28.16%.

b. Nilai rata-rata

mean_binomial <- n * p
mean_binomial
## [1] 2.5

Hasil:

[1] 2.5

Jadi, nilai rata-rata adalah 2.5 pengguna.

c. Standar deviasi

sd_binomial <- sqrt(n * p * (1 - p))
sd_binomial
## [1] 1.369306

Hasil:

[1] 1.369306

Jadi, standar deviasinya adalah 1.369306.

3. Distribusi Poisson

Soal

Sebuah server rata-rata menerima 8 unggahan foto setiap menit. Tentukan:

  1. Peluang server menerima tepat 5 unggahan foto dalam satu menit.

  2. Peluang server menerima lebih dari 12 unggahan foto dalam satu menit.

Jawaban

Diketahui:

lambda <- 8

a. Peluang tepat 5 unggahan foto

dpois(5, lambda = lambda)
## [1] 0.09160366

Hasil:

[1] 0.09160366

Jadi, peluang server menerima tepat 5 unggahan foto adalah 0.09160366 atau 9.16%.

b. Peluang lebih dari 12 unggahan foto

1 - ppois(12, lambda = lambda)
## [1] 0.0637972

Hasil:

[1] 0.06379744

Jadi, peluang server menerima lebih dari 12 unggahan foto adalah 0.06379744 atau 6.38%.

4. Distribusi Normal dan Standardisasi Z

Soal

Waktu pemuatan halaman suatu aplikasi berdistribusi normal dengan rata-rata 3 detik dan standar deviasi 0.5 detik.

Tentukan:

  1. Peluang waktu pemuatan halaman lebih dari 4 detik.

  2. Batas waktu untuk 5% pemuatan halaman yang paling lambat.

Jawaban

Diketahui:

mu <- 3
sigma <- 0.5

a. Peluang waktu pemuatan halaman lebih dari 4 detik

1 - pnorm(4, mean = mu, sd = sigma)
## [1] 0.02275013

Hasil:

[1] 0.02275013

Jadi, peluang waktu pemuatan halaman lebih dari 4 detik adalah 0.02275013 atau 2.28%.

Nilai Z untuk X = 4:

z <- (4 - mu) / sigma
z
## [1] 2

Hasil:

[1] 2

b. Batas waktu untuk 5% pemuatan halaman yang paling lambat

z_95 <- qnorm(0.95)
z_95
## [1] 1.644854

Hasil:

[1] 1.644854
x_95 <- mu + z_95 * sigma
x_95
## [1] 3.822427

Hasil:

[1] 3.822427

Jadi, batas waktu untuk 5% pemuatan halaman yang paling lambat adalah sekitar 3.82 detik.