Ilustrasi Kasus — “SocMed Insights”

Aplikasi analitik media sosial SocMed Insights mengumpulkan berbagai data untuk keperluan analisis statistik.

1. Variabel Acak

Soal: Klasifikasikan:

  1. jumlah komentar per unggahan
  2. durasi video yang ditonton (detik)

Apakah masing-masing termasuk variabel diskrit atau kontinu?

jumlah_komentar <- "Diskrit"
durasi_video <- "Kontinu"

cat("Jumlah komentar:", jumlah_komentar, "\n")
## Jumlah komentar: Diskrit
cat("Durasi video:", durasi_video, "\n")
## Durasi video: Kontinu

Jawaban:

  • Jumlah komentar = Diskrit
  • Durasi video = Kontinu

2. Distribusi Binomial

Soal: 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan ke 10 pengguna, hitung:

  1. \(P(\text{TEPAT 2 mengklik})\)
  2. Rata-rata
  3. Standar deviasi
n <- 10
p <- 0.25

peluang <- dbinom(x = 2, size = n, prob = p)

rata_rata <- n * p

standar_deviasi <- sqrt(n * p * (1 - p))

cat("P(X = 2) =", round(peluang, 5), "\n")
## P(X = 2) = 0.28157
cat("Rata-rata =", round(rata_rata, 4), "\n")
## Rata-rata = 2.5
cat("Standar deviasi =", round(standar_deviasi, 4), "\n")
## Standar deviasi = 1.3693

Hasil:

  • \(P(X = 2) = 0,28157\)
  • Rata-rata = 2,5
  • Standar deviasi = 1,3693

Artinya, peluang tepat 2 dari 10 pengguna mengklik iklan adalah sekitar 28,16%.

3. Distribusi Poisson

Soal: Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit.

Hitung:

  1. \(P(\text{TEPAT 5 unggahan})\)
  2. \(P(\text{LEBIH DARI 12 unggahan})\)
lambda <- 8

peluang_5 <- dpois(x = 5, lambda = lambda)

peluang_lebih_12 <- ppois(
  q = 12,
  lambda = lambda,
  lower.tail = FALSE
)

cat("P(X = 5) =", round(peluang_5, 5), "\n")
## P(X = 5) = 0.0916
cat("P(X > 12) =", round(peluang_lebih_12, 5), "\n")
## P(X > 12) = 0.0638

Hasil:

  • \(P(X = 5) = 0,09160\)
  • \(P(X > 12) = 0,06380\)

Peluang server menerima tepat 5 unggahan dalam satu menit adalah sekitar 9,16%, sedangkan peluang menerima lebih dari 12 unggahan adalah sekitar 6,38%.

4. Distribusi Normal dan Z

Soal: Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan:

  • Rata-rata = 3 detik
  • Standar deviasi = 0,5 detik

Hitung:

  1. \(P(\text{loading}>4\text{ detik})\)
  2. Batas waktu 5% loading terlama
mean_loading <- 3
sd_loading <- 0.5

peluang_lebih_4 <- pnorm(
  q = 4,
  mean = mean_loading,
  sd = sd_loading,
  lower.tail = FALSE
)

batas_5_persen <- qnorm(
  p = 0.95,
  mean = mean_loading,
  sd = sd_loading
)

cat("P(loading > 4 detik) =", round(peluang_lebih_4, 5), "\n")
## P(loading > 4 detik) = 0.02275
cat("Batas 5% loading terlama =", round(batas_5_persen, 4), "detik\n")
## Batas 5% loading terlama = 3.8224 detik

Hasil:

  • \(P(\text{loading}>4) = 0,02275\)
  • Batas 5% loading terlama = 3,8224 detik

Peluang halaman membutuhkan waktu lebih dari 4 detik untuk dimuat adalah sekitar 2,28%.

Batas 5% loading terlama adalah sekitar 3,82 detik. Artinya, sekitar 5% waktu loading berada di atas nilai tersebut.

Kesimpulan

Materi Hasil
Jumlah komentar Diskrit
Durasi video Kontinu
Binomial \(P(X=2)\) 0,28157
Binomial Rata-rata 2,5
Binomial Standar Deviasi 1,3693
Poisson \(P(X=5)\) 0,09160
Poisson \(P(X>12)\) 0,06380
Normal \(P(X>4)\) 0,02275
Batas 5% loading terlama 3,8224 detik

Berdasarkan hasil analisis menggunakan RStudio, seluruh perhitungan distribusi binomial, Poisson, dan normal dapat diperoleh dengan fungsi statistik yang sesuai.