Nim: 3337260004
Kelas: A26 Statistika

Pendahuluan

SocMed Insights merupakan aplikasi analitik media sosial ilustratif yang digunakan untuk menganalisis aktivitas pengguna dan kinerja sistem. Pada analisis ini digunakan konsep variabel acak, distribusi Binomial, Poisson, serta Normal dan Z-score.

Tujuan Analisis

Analisis ini bertujuan untuk mengklasifikasikan variabel serta menghitung dan menginterpretasikan peluang kejadian pada aktivitas pengguna dan sistem SocMed Insights menggunakan perhitungan manual dan RStudio.

1. Variabel Acak

(a) Jumlah komentar per unggahan

Jumlah komentar per unggahan termasuk variabel acak diskrit karena merupakan hasil penghitungan dan nilainya berupa bilangan bulat, seperti 0, 1, 2, 3, dan seterusnya.

(b) Durasi video yang ditonton

Durasi video yang ditonton termasuk variabel acak kontinu karena merupakan hasil pengukuran waktu dan dapat memiliki nilai desimal, misalnya 10,5 detik atau 10,25 detik.

Kesimpulan:
jumlah komentar merupakan variabel diskrit, sedangkan durasi video merupakan variabel kontinu.

2. Distribusi Binomial

Diketahui bahwa 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan kepada 10 pengguna, maka:

   𝑛=10
   𝑝=0,25

Peluang pengguna tidak mengklik iklan adalah:

 𝑞=1−𝑝=0,75
n <- 10
p <- 0.25

P_tepat_2 <- dbinom(2, size = n, prob = p)

P_tepat_2
## [1] 0.2815676
P_tepat_2 * 100
## [1] 28.15676

Rata-rata jumlah klik

mean_binomial <- n * p

mean_binomial
## [1] 2.5

Artinya dari 10 pengguna, jumlah klik yang diharapkan secara rata-rata adalah 2,5 klik.

Standar deviasi

sd_binomial <- sqrt(n * p * (1 - p))

sd_binomial
## [1] 1.369306

Hasil dan Interpretasi

Berdasarkan perhitungan, peluang tepat 2 pengguna mengklik iklan adalah 28,16%. Rata-rata jumlah klik adalah 2,5 klik, sedangkan standar deviasinya sebesar 1,37 klik. Hal ini menunjukkan bahwa jumlah klik yang diharapkan dari 10 pengguna berada di sekitar 2–3 klik.

3. Distribusi Poisson

Server SocMed Insights rata-rata menerima 8 unggahan foto per menit. Dengan demikian:

lambda <- 8

P_tepat_5 <- dpois(5, lambda)

P_tepat_5
## [1] 0.09160366
P_tepat_5 * 100
## [1] 9.160366

Jadi, peluang server menerima tepat 5 unggahan dalam satu menit adalah 9,16%.

P(lebih dari 12 unggahan)

Untuk menghitung peluang lebih dari 12 unggahan digunakan fungsi ppois() dengan lower.tail = FALSE.

P_lebih_12 <- ppois(
  12,
  lambda = lambda,
  lower.tail = FALSE
)

P_lebih_12
## [1] 0.0637972
P_lebih_12 * 100
## [1] 6.37972

Hasil dan Interpretasi
Peluang server menerima tepat 5 unggahan adalah 9,16%. Sementara itu, peluang menerima lebih dari 12 unggahan hanya 1,19%. Dengan demikian, kejadian server menerima lebih dari 12 unggahan dalam satu menit tergolong relatif jarang.

4. Distribusi Normal dan Z-Score

mu <- 3
sigma <- 0.5

Z <- (4 - mu) / sigma

Z
## [1] 2

Selanjutnya, hitung peluang loading lebih dari 4 detik.

P_loading_4 <- pnorm(
  4,
  mean = mu,
  sd = sigma,
  lower.tail = FALSE
)

P_loading_4
## [1] 0.02275013
P_loading_4 * 100
## [1] 2.275013

Artinya, peluang halaman membutuhkan waktu lebih dari 4 detik untuk loading adalah sekitar 2,28%.

Batas 5% loading terlama

Karena yang dicari adalah 5% loading terlama, maka digunakan persentil ke-95.

batas_5_persen <- qnorm(
  0.95,
  mean = mu,
  sd = sigma
)

batas_5_persen
## [1] 3.822427

Hasil dan Interpretasi
Batas 5% loading terlama adalah sekitar 3,82 detik. Artinya, sekitar 95% waktu loading berada pada atau di bawah 3,82 detik, sedangkan 5% sisanya memiliki waktu loading lebih lama dari nilai tersebut.

Kesimpulan
Berdasarkan analisis pada aplikasi SocMed Insights, jumlah komentar merupakan variabel diskrit, sedangkan durasi video merupakan variabel kontinu.

Pada distribusi Binomial, peluang tepat 2 pengguna mengklik iklan adalah 28,16%, dengan rata-rata 2,5 klik dan standar deviasi 1,37 klik.

Pada distribusi Poisson, peluang tepat 5 unggahan adalah 9,16%, sedangkan peluang lebih dari 12 unggahan adalah 1,19%.

Pada distribusi Normal, peluang waktu loading lebih dari 4 detik adalah 2,28%, dan batas 5% loading terlama adalah sekitar 3,82 detik.

Secara keseluruhan, penggunaan distribusi probabilitas membantu menggambarkan kemungkinan kejadian pada aktivitas pengguna maupun kinerja sistem SocMed Insights.