Dekomposisi Additive dan Multiplicative pada Data Produksi Air Minum PDAM Kabupaten Serang
Nour Annisa Maharani (3338240018)
2026-10-07
Pertemuan 6 — Dekomposisi Model Additive
Soal
Berikut data volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang, Januari 2022–Desember 2024 (ribu m³/bulan).
| Tahun | Jan | Feb | Mar | Apr | Mei | Jun | Jul | Agu | Sep | Okt | Nov | Des |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2022 | 410 | 415 | 405 | 420 | 430 | 445 | 455 | 440 | 425 | 420 | 418 | 435 |
| 2023 | 440 | 445 | 438 | 452 | 462 | 478 | 488 | 472 | 458 | 452 | 450 | 468 |
| 2024 | 470 | 476 | 468 | 483 | 494 | 510 | 521 | 504 | 489 | 483 | 480 | 499 |
- Buat objek
tsdari data di atas, lalu lakukan dekomposisi additive menggunakandecompose(). - Tampilkan dan gambarkan komponen tren. Apakah produksi air minum menunjukkan tren naik?
- Tampilkan 12 indeks musiman. Bulan apa yang cenderung tertinggi dan terendah? Berikan dugaan penjelasannya.
- Periksa komponen residu (ringkasan statistik dan simpangan bakunya). Apakah residu tampak berfluktuasi acak di sekitar nol?
Jawaban
1. Membuat objek ts dan dekomposisi additive
Kode berikut menggunakan sintaks yang sama seperti pada materi
Pertemuan 6, yaitu membuat objek ts, kemudian menggunakan
decompose(..., type = "additive").
# Data volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang
pdam <- c(
410,415,405,420,430,445,455,440,425,420,418,435,
440,445,438,452,462,478,488,472,458,452,450,468,
470,476,468,483,494,510,521,504,489,483,480,499
)
pdam_ts <- ts(pdam, start = c(2022,1), frequency = 12)
# Dekomposisi additive
dekomp_add <- decompose(pdam_ts, type = "additive")
# Visualisasi dekomposisi
plot(dekomp_add)
Model additive yang digunakan adalah:
\[ Z_t = T_t + S_t + e_t \]
Pada hasil decompose(), data dipisahkan menjadi komponen
tren, musiman, dan residu. Model additive sesuai ketika besar ayunan
musiman relatif konstan dari waktu ke waktu.
2. Komponen tren
# Menampilkan komponen tren
dekomp_add$trend## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
## 2022 NA NA NA NA NA NA 427.7500 430.2500
## 2023 443.7083 446.4167 449.1250 451.8333 454.5000 457.2083 459.8333 462.3750
## 2024 475.4583 478.1667 480.7917 483.3750 485.9167 488.4583 NA NA
## Sep Oct Nov Dec
## 2022 432.8750 435.5833 438.2500 440.9583
## 2023 464.9167 467.4583 470.0833 472.7500
## 2024 NA NA NA NA# Menggambarkan komponen tren
plot(dekomp_add$trend,
main = "Komponen Tren Produksi Air Minum PDAM Kabupaten Serang",
xlab = "Tahun",
ylab = "Volume Produksi (ribu m3)",
col = "#D88195",
lwd = 2)
Hasil dan pembahasan:
Komponen tren menunjukkan pola yang meningkat dari tahun 2022 sampai 2024. Nilai produksi pada awal periode berada di sekitar 410 ribu m³, sedangkan pada akhir periode sudah mendekati 499 ribu m³. Jadi, produksi air minum PDAM Kabupaten Serang menunjukkan tren naik.
Berdasarkan hasil dekomposisi, kenaikan produksi merupakan pola jangka panjang yang cukup jelas, meskipun masih terdapat naik-turun pada bulan tertentu.
3. Indeks musiman
# Menampilkan 12 indeks musiman
round(dekomp_add$seasonal[1:12], 2)## [1] -4.54 -1.75 -11.91 -0.06 7.84 21.21 27.75 9.73 -7.35 -15.48
## [11] -20.12 -5.31Hasil indeks musiman yang diperoleh secara pendekatan adalah:
| Bulan | Indeks Musiman |
|---|---|
| Jan | -4.54 |
| Feb | -1.75 |
| Mar | -11.91 |
| Apr | -0.06 |
| Mei | 7.84 |
| Jun | 21.21 |
| Jul | 27.75 |
| Agu | 9.73 |
| Sep | -7.35 |
| Okt | -15.48 |
| Nov | -20.12 |
| Des | -5.31 |
Indeks musiman tertinggi terdapat pada Juli, yaitu sekitar 27,75 ribu m³. Artinya, pada bulan Juli produksi cenderung berada di atas nilai tren.
Indeks musiman terendah terdapat pada November, yaitu sekitar -20,12 ribu m³. Artinya, pada bulan November produksi cenderung berada di bawah nilai tren.
Dugaan penjelasannya adalah adanya pola penggunaan atau kebutuhan air yang berbeda antarbulan. Kenaikan pada pertengahan tahun dapat berkaitan dengan meningkatnya kebutuhan air, sedangkan penurunan pada beberapa bulan akhir tahun dapat terjadi karena perubahan aktivitas atau kebutuhan produksi.
4. Komponen residu
# Melihat komponen residu
dekomp_add$random## Jan Feb Mar Apr May Jun
## 2022 NA NA NA NA NA NA
## 2023 0.83159722 0.33159722 0.78993056 0.22743056 -0.33506944 -0.41840278
## 2024 -0.91840278 -0.41840278 -0.87673611 -0.31423611 0.24826389 0.33159722
## Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 -0.50173611 0.01909722 -0.52256944 -0.10590278 -0.12673611 -0.64756944
## 2023 0.41493056 -0.10590278 0.43576389 0.01909722 0.03993056 0.56076389
## 2024 NA NA NA NA NA NA# Ringkasan statistik residu
summary(dekomp_add$random)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's
## -0.9184 -0.4184 -0.0434 -0.0434 0.3316 0.8316 12# Simpangan baku residu
sd(dekomp_add$random, na.rm = TRUE)## [1] 0.4862621Ringkasan residu secara pendekatan adalah:
| Statistik | Nilai |
|---|---|
| Min | -0.9184 |
| Kuartil 1 | -0.4184 |
| Median | -0.0434 |
| Mean | -0.0434 |
| Kuartil 3 | 0.3316 |
| Max | 0.8316 |
| SD | 0.4863 |
Nilai rata-rata residu sangat dekat dengan nol, yaitu sekitar -0,0434, dengan simpangan baku sekitar 0,4863 ribu m³. Dari plot dekomposisi, residu berfluktuasi di sekitar nol dan tidak menunjukkan pola sistematis yang kuat.
Jadi, residu dapat dikatakan cukup berfluktuasi secara acak di sekitar nol. Hal ini menunjukkan bahwa model additive sudah menangkap sebagian besar pola utama dalam data.
Kesimpulan Pertemuan 6
Berdasarkan dekomposisi additive, produksi air minum PDAM Kabupaten Serang mempunyai tren yang meningkat dari 2022 sampai 2024. Komponen musiman menunjukkan bahwa Juli memiliki indeks musiman tertinggi, sedangkan November memiliki indeks musiman terendah. Residu mempunyai rata-rata yang mendekati nol dan tidak menunjukkan pola sistematis yang kuat, sehingga model additive cukup sesuai untuk menggambarkan data tersebut.
Pertemuan 7 — Dekomposisi Model Multiplicative
Soal
Gunakan data yang sama dengan Pertemuan 6, yaitu data volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang Januari 2022–Desember 2024.
| Tahun | Jan | Feb | Mar | Apr | Mei | Jun | Jul | Agu | Sep | Okt | Nov | Des |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2022 | 410 | 415 | 405 | 420 | 430 | 445 | 455 | 440 | 425 | 420 | 418 | 435 |
| 2023 | 440 | 445 | 438 | 452 | 462 | 478 | 488 | 472 | 458 | 452 | 450 | 468 |
| 2024 | 470 | 476 | 468 | 483 | 494 | 510 | 521 | 504 | 489 | 483 | 480 | 499 |
- Buat plot data. Apakah pola musiman terlihat membesar seiring kenaikan level data?
- Lakukan dekomposisi multiplicative. Tampilkan 12 faktor musiman dan identifikasi bulan tertinggi/terendah.
- Bandingkan simpangan baku residu multiplicative dengan simpangan baku residu jika model additive dipaksakan.
- Simpulkan model mana yang lebih sesuai, disertai alasan berdasarkan hasil poin 1–3.
Jawaban
1. Plot data dan pemeriksaan pola musiman
Karena tugas Pertemuan 7 menggunakan data yang sama dengan Pertemuan
6, objek ts yang digunakan juga sama.
# Data yang sama dengan Pertemuan 6
pdam_ts <- ts(pdam, start = c(2022,1), frequency = 12)
# Plot data
plot(pdam_ts,
main = "Volume Produksi Air Minum PDAM Kabupaten Serang",
xlab = "Tahun",
ylab = "Volume Produksi (ribu m3)",
col = "#D88195",
lwd = 2)
Dari plot data, terlihat adanya tren naik dari 2022 sampai 2024. Pola naik-turun antarbulan juga terlihat, tetapi besar ayunannya tidak menunjukkan pelebaran yang sangat kuat seiring naiknya level data.
Dengan demikian, secara visual data lebih mengarah pada pola musiman yang relatif stabil daripada pola musiman yang semakin membesar.
2. Dekomposisi multiplicative
Model multiplicative yang digunakan adalah:
\[ Z_t = T_t \times S_t \times e_t \]
Pada model multiplicative, komponen musiman dinyatakan sebagai faktor. Nilai faktor musiman lebih dari 1 menunjukkan kondisi di atas tren, sedangkan nilai kurang dari 1 menunjukkan kondisi di bawah tren.
# Dekomposisi multiplicative
dekomp_mul <- decompose(pdam_ts, type = "multiplicative")
# Visualisasi dekomposisi
plot(dekomp_mul)
# Menampilkan 12 faktor musiman
round(dekomp_mul$seasonal[1:12], 3)## [1] 0.990 0.996 0.974 1.000 1.017 1.045 1.063 1.022 0.984 0.966 0.956 0.988Hasil faktor musiman yang diperoleh secara pendekatan adalah:
| Bulan | Faktor Musiman |
|---|---|
| Jan | 0.990 |
| Feb | 0.996 |
| Mar | 0.974 |
| Apr | 1.000 |
| Mei | 1.017 |
| Jun | 1.045 |
| Jul | 1.063 |
| Agu | 1.022 |
| Sep | 0.984 |
| Okt | 0.966 |
| Nov | 0.956 |
| Des | 0.988 |
Faktor musiman tertinggi terdapat pada Juli, yaitu sekitar 1,063. Artinya, produksi pada Juli sekitar 6,3% lebih tinggi daripada tren.
Faktor musiman terendah terdapat pada November, yaitu sekitar 0,956. Artinya, produksi pada November sekitar 4,4% lebih rendah daripada tren.
3. Perbandingan residu additive dan multiplicative
# Dekomposisi additive sebagai pembanding
dekomp_add <- decompose(pdam_ts, type = "additive")
# Simpangan baku residu additive
sd(dekomp_add$random, na.rm = TRUE)## [1] 0.4862621# Simpangan baku residu multiplicative
sd(dekomp_mul$random, na.rm = TRUE)## [1] 0.001249183# Ringkasan residu multiplicative
summary(dekomp_mul$random)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's
## 0.9981 0.9989 0.9999 0.9999 1.0009 1.0017 12Hasil perhitungan:
| Model | SD Residu |
|---|---|
| Additive | 0.4863 ribu m³ |
| Multiplicative | 0.00125 |
Pada model multiplicative, residu berada pada skala rasio dan idealnya berfluktuasi di sekitar 1, bukan di sekitar 0. Rata-rata residu multiplicative pada data ini sekitar 0,9999, sehingga sangat dekat dengan 1.
Perlu diperhatikan bahwa simpangan baku kedua model berada pada skala yang berbeda, sehingga angka 0,4863 dan 0,00125 tidak dibandingkan sebagai satuan yang sama. Model additive berada pada skala volume produksi, sedangkan model multiplicative berada pada skala rasio.
4. Pemilihan model
Berdasarkan plot data, amplitudo musiman tidak terlihat semakin melebar secara kuat ketika level produksi meningkat. Pada model additive, residu juga memiliki rata-rata yang mendekati nol dan tidak menunjukkan pola sistematis yang kuat.
Sementara itu, model multiplicative menghasilkan faktor musiman yang relatif dekat dengan 1 dan residu yang berfluktuasi sangat dekat dengan 1. Namun, berdasarkan karakteristik data yang diberikan, pola musiman lebih tepat dipandang sebagai perubahan dalam besaran absolut yang relatif stabil daripada perubahan yang semakin besar secara proporsional terhadap level data.
Oleh karena itu, model additive lebih sesuai untuk data produksi air minum PDAM Kabupaten Serang.
Kesimpulan Pertemuan 7
Dekomposisi multiplicative menunjukkan bahwa faktor musiman tertinggi terdapat pada Juli (1,063) dan terendah pada November (0,956). Residu multiplicative berfluktuasi di sekitar 1. Namun, karena pola musiman pada data tidak menunjukkan pelebaran yang kuat seiring kenaikan level, serta model additive sudah menghasilkan residu yang dekat dengan nol dan tidak berpola sistematis, maka model additive lebih sesuai untuk data ini.
Kesimpulan Akhir
Data volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang dari Januari 2022 sampai Desember 2024 menunjukkan tren produksi yang meningkat. Dekomposisi additive menghasilkan indeks musiman dalam bentuk selisih terhadap tren, sedangkan dekomposisi multiplicative menghasilkan faktor musiman dalam bentuk rasio terhadap tren. Pada data ini, Juli menjadi bulan dengan pengaruh musiman tertinggi dan November menjadi bulan dengan pengaruh musiman terendah. Berdasarkan pola visual dan karakteristik amplitudo musiman, dekomposisi additive lebih sesuai digunakan.