1. Input Data dan Pembangkitan Objek Time Series

Langkah pertama adalah memasukkan data volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang dari Januari 2022 hingga Desember 2024 (36 observasi) dan mengubahnya ke dalam format objek time series (ts) dengan frekuensi bulanan (frequency = 12).

produksi <- c(410, 415, 405, 420, 430, 445, 455, 440, 425, 420, 418, 435,
              440, 445, 438, 452, 462, 478, 488, 472, 458, 452, 450, 468,
              470, 476, 468, 483, 494, 510, 521, 504, 489, 483, 480, 499)

produksi_ts <- ts(produksi, start = c(2022, 1), frequency = 12)
  • Jika di-plot menggunakan plot(produksi_ts), terlihat adanya tren peningkatan volume produksi dari tahun 2022 ke 2024 (dari kisaran 410 naik hingga di atas 500 ribu \(m^3\)/bulan).
  • Lonjakan Bulanan: Lonjakan produksi tertinggi konsisten terjadi pada pertengahan tahun (terutama Juli) dan akhir tahun, dengan skala fluktuasi yang relatif stabil terhadap kenaikan tren level data.

2. Proses Dekomposisi Model Multiplicative

Dekomposisi dilakukan menggunakan fungsi decompose() dengan tipe “multiplicative”. Model ini mengasumsikan bahwa komponen data merupakan hasil kali dari Trend (T), Seasonal (S), dan Irregular/Residu (I).

# Melakukan dekomposisi multiplicative
dekomp_mul <- decompose(produksi_ts, type = "multiplicative")

# Menampilkan plot komponen dekomposisi
plot(dekomp_mul)

# Menampilkan 12 faktor musiman
faktor_musiman <- round(dekomp_mul$seasonal, 3)
print(faktor_musiman)
##        Jan   Feb   Mar   Apr   May   Jun   Jul   Aug   Sep   Oct   Nov   Dec
## 2022 0.990 0.996 0.974 1.000 1.017 1.045 1.063 1.022 0.984 0.966 0.956 0.988
## 2023 0.990 0.996 0.974 1.000 1.017 1.045 1.063 1.022 0.984 0.966 0.956 0.988
## 2024 0.990 0.996 0.974 1.000 1.017 1.045 1.063 1.022 0.984 0.966 0.956 0.988

Hasil perhitungan 12 faktor musiman (rounded 3 desimal):

  • Jan: 0.990
  • Feb: 0.996
  • Mar: 0.974
  • Apr: 1.000
  • Mei: 1.017
  • Jun: 1.045
  • Jul: 1.063 (Tertinggi)
  • Agu: 1.022
  • Sep: 0.984
  • Okt: 0.966
  • Nov: 0.956 (Terendah)
  • Des: 0.988

Identifikasi: * Bulan dengan faktor musiman tertinggi adalah Juli (\(\approx 1.063\) atau 6.3% di atas tren). * Bulan dengan faktor musiman terendah adalah November (\(\approx 0.956\) atau 4.4% di bawah tren).

3. Perbandingan Model: Additive vs Multiplicative

Untuk menguji apakah model Multiplicative benar-benar lebih baik dibandingkan Additive, kita membandingkan nilai standar deviasi dari komponen residu (random) masing-masing model.

# Dekomposisi dengan model additive sebagai pembanding
dekomp_add <- decompose(produksi_ts, type = "additive")

# Menghitung standar deviasi residu dari kedua model
sd_add <- sd(dekomp_add$random, na.rm = TRUE)
sd_mul <- sd(dekomp_mul$random, na.rm = TRUE)

cat("Standar Deviasi Residu Additive:", sd_add, "\n")
## Standar Deviasi Residu Additive: 0.4862621
cat("Standar Deviasi Residu Multiplicative:", sd_mul, "\n")
## Standar Deviasi Residu Multiplicative: 0.001249183
  • Model Multiplicative: Menghasilkan residu berbasis skala rasio yang berfluktuasi di sekitar angka \(1\), dengan nilai Standar Deviasi (\(\text{SD}\)) yang sangat kecil (\(\approx 0.0012\)).
  • Model Additive (Dipaksakan): Menghasilkan residu berbasis selisih nilai asli terhadap tren, dengan nilai Standar Deviasi yang jauh lebih besar (\(\approx 0.486\)).

4. Kesimpulan ModelModel yang Lebih Sesuai:

  • Model Multiplicative jauh lebih tepat dan sesuai digunakan untuk data ini.
  • Alasan:
    • Secara visual, ayunan musiman dan variasi data mengikuti pola proporsional terhadap kenaikan level tren.
    • Standar deviasi residu pada model multiplicative jauh lebih kecil dan stabil di sekitar angka 1 dibandingkan model additive yang dipaksakan.