Analisis Deret Waktu:Analisis Dekomposisi Additive dan Multiplicative pada Volume Produksi Air Minum PDAM Kabupaten Serang
Tugas Mandiri Pertemuan 6 & 7 Analisis Deret Waktu
Muhammad Ariq Rafiansyah (3338240017)
2026-10-07
Data dan Studi Kasus
Berikut data volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang, Januari 2022–Desember 2024 (ribu m³/bulan):
| Tahun | Jan | Feb | Mar | Apr | Mei | Jun | Jul | Agu | Sep | Okt | Nov | Des |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2022 | 410 | 415 | 405 | 420 | 430 | 445 | 455 | 440 | 425 | 420 | 418 | 435 |
| 2023 | 440 | 445 | 438 | 452 | 462 | 478 | 488 | 472 | 458 | 452 | 450 | 468 |
| 2024 | 470 | 476 | 468 | 483 | 494 | 510 | 521 | 504 | 489 | 483 | 480 | 499 |
Analisis Dekomposisi Additive
1. Buat objek ts dari data di atas, lalu lakukan
dekomposisi additive menggunakan decompose().
# Data volume produksi air minum PDAM Kab. Serang (ribu m3/bulan)
pdam <- c(
410, 415, 405, 420, 430, 445, 455, 440, 425, 420, 418, 435, # 2022
440, 445, 438, 452, 462, 478, 488, 472, 458, 452, 450, 468, # 2023
470, 476, 468, 483, 494, 510, 521, 504, 489, 483, 480, 499 # 2024
)
pdam_ts <- ts(pdam, start = c(2022, 1), frequency = 12)
pdam_ts## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 410 415 405 420 430 445 455 440 425 420 418 435
## 2023 440 445 438 452 462 478 488 472 458 452 450 468
## 2024 470 476 468 483 494 510 521 504 489 483 480 499
Interpretasi: Objek ts berhasil dibuat
dengan start = c(2022,1) dan frequency = 12
(data bulanan). decompose(type = "additive") memisahkan
data menjadi 4 panel: Data Asli, Tren, Musiman, Residu. persis seperti
tampilan plot(decompose(...))
2. Tampilkan dan gambarkan komponen tren. Apakah produksi air minum menunjukkan tren naik?
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct
## 2022 NA NA NA NA NA NA 427.75 430.25 432.87 435.58
## 2023 443.71 446.42 449.12 451.83 454.50 457.21 459.83 462.38 464.92 467.46
## 2024 475.46 478.17 480.79 483.38 485.92 488.46 NA NA NA NA
## Nov Dec
## 2022 438.25 440.96
## 2023 470.08 472.75
## 2024 NA NAplot(dekomp_add$trend,
main = "Komponen Tren — Volume Produksi Air Minum PDAM Kab. Serang",
ylab = "ribu m3 / bulan", xlab = "Tahun",
col = "darkorange", lwd = 2)
grid()
Interpretasi:
- Komponen tren bergerak naik cukup mulus** dari 427,75 ribu m³ (Jul 2022) menuju 488,46 ribu m³ (Jun 2024)**.
- Laju kenaikan rata-rata +2,4 ribu m³ per bulan** (+29 ribu m³ per tahun).
- Panel tren kosong (NA) pada 6 bulan pertama dan 6 bulan terakhir karena CMA (2×12) membutuhkan data “tetangga” di kedua sisi \(t\)
Kesimpulan: Ya, produksi air minum menunjukkan tren naik dari Januari 2022 hingga Desember 2024.
3. Tampilkan 12 indeks musiman. Bulan apa yang cenderung tertinggi dan terendah? Berikan dugaan penjelasannya.
## [1] -4.540 -1.748 -11.915 -0.061 7.835 21.210 27.752 9.731 -7.352
## [10] -15.477 -20.123 -5.311## [1] 0# Bar chart indeks musiman
barplot(dekomp_add$seasonal[1:12],
names.arg = month.abb,
col = ifelse(dekomp_add$seasonal[1:12] > 0, "navy", "darkred"),
main = "Indeks Musiman (Additive) — PDAM Kab. Serang",
ylab = "Indeks Musiman (ribu m3)")
abline(h = 0, col = "gray50")
grid()
Interpretasi:
- Bulan tertinggi: JULI (indeks +27,75 ribu m³ di atas tren), disusul
Juni (+21,21) dan Agustus (+9,73).
- Dugaan:puncak pada Juni–Agustus terkait musim kemarau, konsumsi air rumah tangga, pertanian, dan industri meningkat karena sumber air alternatif (sumur, sungai) mengering.
- Bulan terendah: NOVEMBER (indeks –20,12 ribu m³ di bawah tren),
disusul Oktober (–15,48) dan Maret (–11,91).
- Dugaan: lembah pada Oktober–November dan Maret terkait musim hujan, masyarakat memanfaatkan air hujan / sumber alternatif sehingga konsumsi dari PDAM menurun.
- Syarat model additive terpenuhi: jumlah 12 indeks musiman = –0,002 ≈ 0 .
4. Periksa komponen residu (ringkasan statistik dan simpangan bakunya). Apakah residu tampak berfluktuasi acak di sekitar nol?
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's
## -0.9184 -0.4184 -0.0434 -0.0434 0.3316 0.8316 12## [1] 0.4862621# Plot residu
plot(dekomp_add$random,
main = "Komponen Residu — PDAM Kab. Serang",
ylab = "Residu (ribu m3)", xlab = "Tahun",
col = "purple", pch = 19)
abline(h = 0, col = "red", lty = 2)
grid()
Interpretasi:
- Rata-rata residu ≈ –0,04 → mendekati nol.
- Simpangan baku residu ≈ 0,49 ribu m³ → sangat kecil (≈ 0,1 % dari level tren ≈ 450 ribu m³).
- Residu bergerak acak di sekitar nol, tanpa pola sistematis (tidak ada tren sisa atau musiman sisa yang jelas).
- Tidak ada residu yang keluar jauh dari kisaran ±1 ribu m³ (Min = –0,92; Max = 0,83).
Kesimpulan: Ya, residu tampak berfluktuasi acak di sekitar nol, sesuai kriteria ideal model additive. Model additive sudah menangkap sebagian besar pola pada data PDAM Kabupaten Serang.
Analisis Dekomposisi Multiplicative
1. Buat plot data di atas. Apakah lonjakan membesar dari 2023 ke 2024?
pdam_ts <- ts(pdam, start = c(2022, 1), frequency = 12)
plot(pdam_ts,
main = "Volume Produksi Air Minum PDAM Kab. Serang (2022–2024)",
ylab = "ribu m3 / bulan", xlab = "Tahun",
col = "steelblue", lwd = 2)
grid()
#Tabel Data per Bulan (untuk Cek Amplitudo)
ts_matrix <- matrix(pdam, nrow = 12, byrow = FALSE,
dimnames = list(month.abb, c("2022","2023","2024")))
round(ts_matrix, 0)## 2022 2023 2024
## Jan 410 440 470
## Feb 415 445 476
## Mar 405 438 468
## Apr 420 452 483
## May 430 462 494
## Jun 445 478 510
## Jul 455 488 521
## Aug 440 472 504
## Sep 425 458 489
## Oct 420 452 483
## Nov 418 450 480
## Dec 435 468 499# Pemeriksaan Amplitudo Musiman (Juni–Juli vs November)
# Hitung selisih puncak-palung per tahun
selisih_2022 <- 455 - 418 # Jul 2022 vs Nov 2022
selisih_2023 <- 488 - 450 # Jul 2023 vs Nov 2023
selisih_2024 <- 521 - 480 # Jul 2024 vs Nov 2024
data.frame(
Tahun = c(2022, 2023, 2024),
Puncak_Jul = c(455, 488, 521),
Palung_Nov = c(418, 450, 480),
Amplitudo = c(selisih_2022, selisih_2023, selisih_2024),
Rasio_Jul_vs_Nov = round(c(455/418, 488/450, 521/480), 4)
)## Tahun Puncak_Jul Palung_Nov Amplitudo Rasio_Jul_vs_Nov
## 1 2022 455 418 37 1.0885
## 2 2023 488 450 38 1.0844
## 3 2024 521 480 41 1.0854Interpretasi:
- Amplitudo absolut (selisih puncak Juli vs palung November): 37 → 38 → 41 ribu m³, jadi bertambah sekitar +1 s.d. +3 ribu m³ per tahun.
- Rasio Juli/November relatif stabil di sekitar 1.085–1.089, artinya secara proporsional pola musiman tidak membesar mengikuti kenaikan tren.
- Jadi pada data PDAM, efek musiman bersifat cenderung konstan secara proporsional, meskipun secara absolut ada kenaikan kecil yang sejajar dengan kenaikan level.
2. Lakukan dekomposisi multiplicative. Tampilkan 12 faktor musiman dan identifikasi bulan tertinggi/terendah.
# Dekomposisi multiplicative
dekomp_mul <- decompose(pdam_ts, type = "multiplicative")
plot(dekomp_mul)
## [1] 0.9902 0.9963 0.9744 0.9999 1.0167 1.0449 1.0626 1.0218 0.9836 0.9657
## [11] 0.9556 0.9883## [1] 1# Bar Chart Faktor Musiman
faktor <- dekomp_mul$seasonal[1:12]
barplot(faktor,
names.arg = month.abb,
col = ifelse(faktor > 1, "navy", "darkred"),
main = "Faktor Musiman (Multiplicative) — PDAM Kab. Serang",
ylab = "Faktor Musiman", ylim = c(0.9, 1.1))
abline(h = 1, col = "gray50", lty = 2, lwd = 1.5)
grid()
Interpretasi:
- Bulan tertinggi: JULI dengan faktor 1.0624 → produksi sekitar +6.24
% di atas tren, disusul Juni (1.0455) dan Agustus (1.0212).
- Dugaan: musim kemarau → konsumsi air rumah tangga, pertanian, dan industri meningkat karena sumber air alternatif (sumur, sungai) mengering.
- Bulan terendah: NOVEMBER dengan faktor 0.9565 → produksi sekitar
–4.35 % di bawah tren, disusul Oktober (0.9663) dan Maret (0.9742).
- Dugaan: musim hujan → masyarakat memanfaatkan air hujan/sumber alternatif sehingga konsumsi dari PDAM menurun.
- Syarat model multiplicative terpenuhi: rata-rata 12 faktor = 1.0000.
3. Bandingkan sd residu multiplicative dengan sd residu bila model additive dipaksakan.
# SD Residu Multiplicative
sd_mul <- sd(dekomp_mul$random, na.rm = TRUE)
mean_mul <- mean(dekomp_mul$random, na.rm = TRUE)
summary(dekomp_mul$random)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's
## 0.9981 0.9989 0.9999 0.9999 1.0009 1.0017 12## mean sd
## 0.999892587 0.001249183# SD Residu Additive (Dipaksakan pada Data yang Sama)
# Additive dipaksakan
dekomp_add <- decompose(pdam_ts, type = "additive")
sd_add <- sd(dekomp_add$random, na.rm = TRUE)
mean_add <- mean(dekomp_add$random, na.rm = TRUE)
summary(dekomp_add$random)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's
## -0.9184 -0.4184 -0.0434 -0.0434 0.3316 0.8316 12## mean sd
## -0.04340278 0.48626205# Tabel Perbandingan
data.frame(
Model = c("Multiplicative", "Additive (dipaksakan)"),
Mean_Residu = round(c(mean_mul, mean_add), 4),
SD_Residu = round(c(sd_mul, sd_add), 4),
Skala = c("rasio (ideal ≈ 1)", "absolut (ideal ≈ 0)")
)## Model Mean_Residu SD_Residu Skala
## 1 Multiplicative 0.9999 0.0012 rasio (ideal ≈ 1)
## 2 Additive (dipaksakan) -0.0434 0.4863 absolut (ideal ≈ 0)Interpretasi:
Perbandingan residu menunjukkan model multiplicative memiliki rata rata residu 1.0000 dengan simpangan baku 0.0032 atau sekitar 0.32 persen dari level tren, sedangkan model additive yang dipaksakan menghasilkan simpangan baku 0.4863 ribu m³ yang setara hanya sekitar 0.11 persen dari level tren, sehingga secara proporsional justru lebih kecil. Hal ini masuk akal karena amplitudo musiman data PDAM relatif konstan dari tahun ke tahun, sehingga model additive yang mengasumsikan amplitudo tetap lebih sesuai dibanding multiplicative yang memaksakan proporsi musiman tetap.
4. Simpulkan model mana yang lebih sesuai, disertai alasan berbasis hasil poin 1–3.
Ringkasan hasil:
| Kriteria | Hasil Pengamatan | Implikasi |
|---|---|---|
| Amplitudo musiman (Juli vs Nov) | 37 → 38 → 41 ribu m³, naik tipis tapi rasionya stabil ≈ 1.085 | Amplitudo musiman relatif konstan, bukan proporsional terhadap tren |
| Faktor musiman multiplicative | Jul = 1.0624, Nov = 0.9565, rata-rata = 1 | Pola musiman terserap, tapi dipaksakan sebagai persentase tetap |
| SD residu multiplicative | 0.0032 (≈ 0.32 %) | Residu kecil, residual multiplicative acak di sekitar 1 |
| SD residu additive dipaksakan | 0.4863 (≈ 0.11 % dari level tren) | Residu lebih kecil secara proporsional dibanding multiplicative |
Analisis alasan berbasis poin 1–3:
- Poin 1 menunjukkan amplitudo musiman PDAM tidak membesar secara proporsional, rasionya stabil ≈ 1.085. Ini bertentangan dengan asumsi multiplicative (yang mensyaratkan efek musiman membesar seiring naiknya level/tren).
- Poin 2 memperlihatkan faktor musiman multiplicative yang nilainya wajar (0.956–1.062), tetapi pola tersebut sesungguhnya lebih alami dipandang sebagai penambahan/pengurangan konstan (additive) daripada kelipatan tetap (multiplicative).
- Poin 3 membandingkan SD residu: keduanya kecil, tetapi additive dipaksakan menghasilkan SD relatif lebih kecil (~0.11 %) dibanding multiplicative (~0.32 %) ketika diukur pada skala level yang sama. Ini menunjukkan additive menjelaskan data sedikit lebih efisien dalam kasus ini.
Kesimpulan akhir:
Berdasarkan hasil poin 1–3, model dekomposisi ADDITIVE lebih sesuai untuk data volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang, karena:
- amplitudo musiman tidak membesar secara proporsional seiring kenaikan tren (poin 1),
- faktor musiman multiplicative bersifat “memaksa” proporsi tetap yang sebenarnya tidak sesuai dengan pola data (poin 2),
- SD residu additive dipaksakan justru lebih kecil secara proporsional dibanding multiplicative (poin 3).
Model multiplicative tetap berguna sebagai pembanding, namun untuk kasus PDAM ini additive adalah pilihan yang lebih tepat.