Dekomposisi Deret Waktu Produksi Air Minum PDAM Kabupaten Serang (Januari 2022–Desember 2024)
Ridla Iasa Ramadhania
2026-10-07
Pendahuluan
Data yang digunakan adalah volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang bulanan, Januari 2022–Desember 2024 (ribu m³/bulan), sebanyak 36 observasi. Analisis dilakukan dengan dekomposisi deret waktu aditif, yaitu
\[Y_t = T_t + S_t + R_t,\]
dengan \(T_t\) komponen tren, \(S_t\) komponen musiman, dan \(R_t\) komponen residual. Model aditif sesuai apabila amplitudo fluktuasi musiman relatif konstan meskipun level data berubah. Dekomposisi multiplikatif ditambahkan di akhir sebagai pembanding.
Data dan Fungsi Bantu
# DATA
produksi <- c(410,415,405,420,430,445,455,440,425,420,418,435,
440,445,438,452,462,478,488,472,458,452,450,468,
470,476,468,483,494,510,521,504,489,483,480,499)
# Fungsi plot: sumbu waktu berupa bulan + tahun (mis. "Jan 2023")
bln <- c("Jan","Feb","Mar","Apr","Mei","Jun","Jul","Agu","Sep","Okt","Nov","Des")
idx <- seq(1, 36, by = 3)
lab <- paste(bln[(idx - 1) %% 12 + 1], 2022 + (idx - 1) %/% 12)
plot_ts <- function(y, main, ylab, tipe = "o", ...) {
x_num <- as.numeric(time(y))
y_num <- as.numeric(y)
plot(x_num, y_num, type = tipe, pch = 16, cex = 0.6,
xaxt = "n", xlab = "", ylab = ylab, main = main, ...)
axis(1, at = x_num[idx], labels = lab, las = 2, cex.axis = 0.6)
}Vektor produksi berisi 36 nilai yang disusun berurutan
per tahun. Vektor lab dan fungsi plot_ts()
hanya berfungsi mengatur label sumbu waktu agar tampil sebagai bulan dan
tahun, serta tidak memengaruhi hasil perhitungan.
Soal 1. Objek ts dan Dekomposisi Aditif
ts_air <- ts(produksi, start = c(2022, 1), frequency = 12)
dek_add <- decompose(ts_air, type = "additive")
par(mfrow = c(2, 2), mar = c(5, 4, 3, 1))
plot_ts(ts_air, "Data Asli", "Ribu m3", col = "black")
plot_ts(dek_add$trend, "Tren (Aditif)", "Ribu m3", col = "blue", lwd = 2)
plot_ts(dek_add$seasonal,"Musiman (Aditif)", "Ribu m3", col = "darkgreen")
plot_ts(dek_add$random, "Residual (Aditif)", "Ribu m3", col = "red"); abline(h = 0, lty = 2)
par(mfrow = c(1, 1))Objek ts_air dibuat dengan
start = c(2022, 1) dan frequency = 12 sehingga
R membaca data sebagai deret bulanan. Fungsi decompose()
menguraikan data menjadi tiga komponen. Plot data asli memperlihatkan
kenaikan level yang jelas dari tahun ke tahun disertai gelombang yang
berulang setiap 12 bulan. Keduanya berhasil dipisahkan menjadi tren yang
naik mulus (panel kedua) dan pola musiman yang berulang (panel ketiga).
Sisa variasi yang tidak dijelaskan keduanya ada pada panel residual.
Komponen tren bernilai NA pada enam bulan pertama
(Jan–Jun 2022) dan enam bulan terakhir (Jul–Des 2024). Hal ini wajar
karena decompose() menghitung tren dengan rata-rata
bergerak terpusat orde 12 (2×12 MA) yang memerlukan 6 data di setiap
sisi, sehingga tren hanya tersedia untuk 24 titik (Jul 2022–Jun
2024).
Soal 2. Komponen Tren
# 2. Komponen tren + uji kenaikan
print(dek_add$trend)## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
## 2022 NA NA NA NA NA NA 427.7500 430.2500
## 2023 443.7083 446.4167 449.1250 451.8333 454.5000 457.2083 459.8333 462.3750
## 2024 475.4583 478.1667 480.7917 483.3750 485.9167 488.4583 NA NA
## Sep Oct Nov Dec
## 2022 432.8750 435.5833 438.2500 440.9583
## 2023 464.9167 467.4583 470.0833 472.7500
## 2024 NA NA NA NAplot_ts(dek_add$trend, "Komponen Tren (Aditif)", "Ribu m3", col = "blue", lwd = 2)
t_idx <- as.numeric(time(dek_add$trend))
ok <- !is.na(dek_add$trend)
summary(lm(dek_add$trend[ok] ~ t_idx[ok]))##
## Call:
## lm(formula = dek_add$trend[ok] ~ t_idx[ok])
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.2586 -0.1005 -0.0247 0.1009 0.2812
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6.387e+04 1.108e+02 -576.2 <2e-16 ***
## t_idx[ok] 3.179e+01 5.478e-02 580.3 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1548 on 22 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9999, Adjusted R-squared: 0.9999
## F-statistic: 3.368e+05 on 1 and 22 DF, p-value: < 2.2e-16rata_tahun <- tapply(produksi, rep(2022:2024, each = 12), mean)
rata_tahun## 2022 2023 2024
## 426.5000 458.5833 489.7500rata_tahun["2023"] / rata_tahun["2022"] - 1## 2023
## 0.0752247rata_tahun["2024"] / rata_tahun["2023"] - 1## 2024
## 0.06796293rata_tahun["2024"] / rata_tahun["2022"] - 1## 2024
## 0.1483001Produksi air minum PDAM Kabupaten Serang menunjukkan tren naik yang jelas dan konsisten, berdasarkan tiga bukti berikut.
- Nilai tren naik hampir linear, dari 427,75 ribu m³ (Juli 2022) menjadi 488,46 ribu m³ (Juni 2024), dan tidak pernah turun dari satu bulan ke bulan berikutnya.
- Regresi linear terhadap komponen tren menghasilkan koefisien kemiringan sebesar 31,79 ribu m³ per tahun (sekitar 2,65 ribu m³ per bulan) dengan p-value < 2e-16 dan \(R^2 = 0{,}9999\). Kemiringan yang positif dan signifikan menunjukkan kenaikan, sedangkan \(R^2\) yang sangat tinggi menunjukkan bahwa tren berbentuk hampir garis lurus.
- Rata-rata produksi tahunan meningkat dari 426,50 (2022) menjadi 458,58 (2023) dan 489,75 (2024). Pertumbuhannya sekitar 7,5% (2022→2023) dan 6,8% (2023→2024), dengan kenaikan kumulatif 2024 terhadap 2022 sebesar 14,83%.
Komponen tren sudah dihaluskan dengan rata-rata bergerak sehingga titik-titiknya saling bergantung. Oleh karena itu, p-value dan \(R^2\) pada regresi di atas sebaiknya dibaca sebagai ukuran deskriptif, bukan sebagai uji inferensial yang ketat. Kesimpulan tren naik tetap kuat karena didukung oleh nilai tren dan rata-rata tahunan itu sendiri.
Soal 3. Indeks Musiman
# 3. Indeks musiman (12 bulan)
idx_add <- round(dek_add$figure, 3); names(idx_add) <- bln
print(idx_add)## Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt
## -4.540 -1.748 -11.915 -0.061 7.835 21.210 27.752 9.731 -7.352 -15.477
## Nov Des
## -20.123 -5.311cat("Tertinggi:", names(which.max(idx_add)), "| Terendah:", names(which.min(idx_add)), "\n")## Tertinggi: Jul | Terendah: Novbarplot(idx_add, col = ifelse(idx_add > 0, "steelblue", "tomato"),
main = "Indeks Musiman Aditif", ylab = "Ribu m3"); abline(h = 0)
Pada model aditif, indeks musiman menyatakan selisih rata-rata produksi suatu bulan terhadap garis tren dalam satuan ribu m³. Jumlah ke-12 indeks sama dengan nol karena sudah dinormalkan.
| Kelompok | Bulan (indeks musiman) |
|---|---|
| Di atas tren | Juli (+27,75), Juni (+21,21), Agustus (+9,73), Mei (+7,84) |
| Sekitar tren | April (−0,06), Februari (−1,75), Januari (−4,54) |
| Di bawah tren | Desember (−5,31), September (−7,35), Maret (−11,92), Oktober (−15,48), November (−20,12) |
- Bulan tertinggi adalah Juli: produksi rata-rata sekitar 27,75 ribu m³ di atas nilai tren.
- Bulan terendah adalah November: produksi rata-rata sekitar 20,12 ribu m³ di bawah nilai tren.
- Selisih puncak dan lembah musiman sekitar 47,9 ribu m³.
Penjelasan berikut merupakan hipotesis yang belum diuji secara statistik.
- Puncak pada Mei–Agustus bertepatan dengan musim kemarau. Pada periode ini sumber air alternatif (sumur dan air hujan) berkurang, suhu tinggi, dan kebutuhan air rumah tangga maupun non-rumah tangga meningkat. Masyarakat menjadi lebih bergantung pada air PDAM sehingga produksi naik.
- Lembah pada Oktober–November bertepatan dengan awal musim hujan. Ketersediaan air hujan dan air tanah meningkat sehingga kebutuhan air dari PDAM menurun. Maret yang relatif rendah juga bertepatan dengan puncak musim hujan.
- Libur sekolah pada Juni–Juli diduga turut meningkatkan penggunaan air rumah tangga.
Soal 4. Komponen Residual
# 4. Residual aditif
res_add <- na.omit(dek_add$random)
summary(res_add) # min, kuartil, median, mean, max## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## -0.9184 -0.4184 -0.0434 -0.0434 0.3316 0.8316sd(res_add) # simpangan baku## [1] 0.4862621plot_ts(dek_add$random, "Residual (Aditif)", "Ribu m3", tipe = "o")
abline(h = 0, lty = 2, col = "red")
Residual tampak berfluktuasi acak di sekitar nol, dengan alasan berikut.
- Rata-rata residual sebesar −0,043 sangat dekat dengan nol. Nilai minimum (−0,918) dan maksimum (0,832) hampir simetris, dan nilai residual tersebar pada kedua sisi nol sehingga tidak tampak bias sistematis.
- Simpangan baku residual hanya 0,486 ribu m³. Besar ini sangat kecil dibandingkan level data (410–521), kenaikan tren (sekitar 60), maupun amplitudo musiman (sekitar ±20–28). Artinya, hampir seluruh variasi data telah dijelaskan oleh tren dan musiman.
- Pada plot, titik residual bergerak naik-turun di sekitar garis putus-putus nol tanpa pola menanjak, menurun, ataupun melebar.
Pemeriksaan tambahan: autokorelasi residual
Pemeriksaan visual dapat dilengkapi dengan uji autokorelasi untuk memastikan tidak ada pola yang tersisa pada residual.
acf(res_add, main = "ACF Residual (Aditif)")
Box.test(res_add, lag = 6, type = "Ljung-Box")##
## Box-Ljung test
##
## data: res_add
## X-squared = 6.29, df = 6, p-value = 0.3915Nilai ACF pada lag 1–6 berada di dalam batas kepercayaan sekitar ±0,41, dan uji Ljung-Box (lag 6) menghasilkan p-value sekitar 0,39 (> 0,05). Dengan demikian tidak ada bukti autokorelasi pada residual, sehingga kesimpulan bahwa residual bersifat acak diperkuat. (Nilai di atas berasal dari perhitungan ulang di luar kode awal. Periksa kembali dengan hasil keluaran R Anda.)
Pembanding: Dekomposisi Multiplikatif
# DEKOMPOSISI MULTIPLIKATIF
dek_mul <- decompose(ts_air, type = "multiplicative")
par(mfrow = c(2, 2), mar = c(5, 4, 3, 1))
plot_ts(ts_air, "Data Asli", "Ribu m3", col = "black")
plot_ts(dek_mul$trend, "Tren (Multiplikatif)", "Ribu m3", col = "blue")
plot_ts(dek_mul$seasonal, "Musiman (Multiplikatif)", "Indeks", col = "darkgreen")
plot_ts(dek_mul$random, "Residual (Multiplikatif)","Rasio", col = "red")
abline(h = 1, lty = 2)
par(mfrow = c(1, 1))
idx_mul <- round(dek_mul$figure, 4); names(idx_mul) <- bln
print(idx_mul)## Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov
## 0.9902 0.9963 0.9744 0.9999 1.0167 1.0449 1.0626 1.0218 0.9836 0.9657 0.9556
## Des
## 0.9883res_mul <- na.omit(dek_mul$random)
summary(res_mul)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.9981 0.9989 0.9999 0.9999 1.0009 1.0017sd(res_mul)## [1] 0.001249183# PERBANDINGAN ADITIF vs MULTIPLIKATIF
# 1. Galat dalam satuan asli (ribu m3) supaya kedua model sebanding
fit_add <- dek_add$trend + dek_add$seasonal
fit_mul <- dek_mul$trend * dek_mul$seasonal
gal_add <- na.omit(ts_air - fit_add) # sama dengan residual aditif
gal_mul <- na.omit(ts_air - fit_mul)
perbandingan <- rbind(
Aditif = c(Rata2 = mean(gal_add), SimpBaku = sd(gal_add)),
Multiplikatif = c(Rata2 = mean(gal_mul), SimpBaku = sd(gal_mul))
)
print(round(perbandingan, 4))## Rata2 SimpBaku
## Aditif -0.0434 0.4863
## Multiplikatif -0.0492 0.5613# 2. Fluktuasi musiman per tahun
selisih <- tapply(produksi, rep(2022:2024, each = 12), function(v) max(v) - min(v))
print(selisih)## 2022 2023 2024
## 50 50 53# 3. Plot residual berdampingan
par(mfrow = c(1, 2), mar = c(5, 4, 3, 1))
plot_ts(dek_add$random, "Residual Aditif", "Ribu m3", tipe = "o"); abline(h = 0, lty = 2, col = "red")
plot_ts(ts_air - fit_mul, "Galat Multiplikatif", "Ribu m3", tipe = "o"); abline(h = 0, lty = 2, col = "red")
par(mfrow = c(1, 1))Setelah galat dinyatakan dalam satuan asli (ribu m³), simpangan baku galat model aditif (0,486) sedikit lebih kecil daripada model multiplikatif (0,561). Selisih nilai maksimum dan minimum per tahun juga relatif stabil (50, 50, dan 53 ribu m³) walaupun level produksi naik. Ini menunjukkan amplitudo musiman tidak membesar mengikuti kenaikan level, sehingga model aditif lebih tepat untuk data ini. Pada model multiplikatif, indeks Juli sebesar 1,0626 berarti produksi sekitar 6,26% di atas tren, dan indeks November sebesar 0,9556 berarti sekitar 4,44% di bawah tren. Bulan tertinggi dan terendahnya sama dengan model aditif.
Kesimpulan
- Dekomposisi aditif berhasil memisahkan data menjadi tren, musiman, dan residual.
- Produksi air minum PDAM Kabupaten Serang menunjukkan tren naik sekitar 31,8 ribu m³ per tahun (kenaikan 14,83% pada 2024 dibanding 2022).
- Produksi tertinggi pada Juli (+27,75 ribu m³ dari tren) dan terendah pada November (−20,12 ribu m³ dari tren), yang diduga terkait musim kemarau dan musim hujan.
- Residual berukuran kecil (simpangan baku 0,486 ribu m³), rata-ratanya mendekati nol, dan berfluktuasi acak di sekitar nol, sehingga model aditif cocok untuk data ini.