ILUSTRASI KASUS — ‘SOCMED INSIGHTS’

Aplikasi analitik media sosial ‘SocMed Insights’ mengumpulkan berbagai data untuk keperluan berikut. Kerjakan tiap poin dengan perhitungan manual DAN sintaks RStudio.

  1. (Variabel Acak) Klasifikasikan: (a) jumlah komentar per unggahan, (b) durasi video yang ditonton (detik) — diskrit atau kontinu?

  2. (Binomial) 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan ke 10 pengguna, hitung P(TEPAT 2 mengklik), rata-rata, dan SD jumlah klik.

  3. (Poisson) Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit. Hitung P(TEPAT 5 unggahan) secara manual, dan P(LEBIH DARI 12 unggahan) dengan RStudio.

  4. (Normal & Z) Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan μ=3 detik, σ=0,5 detik. Hitung P(loading > 4 detik), dan tentukan batas waktu 5% loading TERLAMA.

Soal Nomor 1 : Klasifikasi variabel acak

# (a) Jumlah komentar per unggahan
komentar <- c(0, 2, 5, 10, 15)

# (b) Durasi video yang ditonton (detik)
durasi <- c(10, 10.5, 15.25, 20.75, 30)

# Klasifikasi variabel
cat("Jumlah komentar: Diskrit\n")
## Jumlah komentar: Diskrit
cat("Durasi video: Kontinu\n")
## Durasi video: Kontinu

  1. Jumlah komentar per unggahan Jumlah komentar merupakan hasil penghitungan dan hanya dapat berupa bilangan cacah (0, 1, 2, 3, …).

  2. Alasan: Durasi merupakan hasil pengukuran waktu yang dapat memiliki nilai pecahan/desimal.

Soal Nomor 2 : Binomial

# Diketahui
n <- 10
p <- 0.25

# P(tepat 2 pengguna mengklik)
peluang <- dbinom(2, size = n, prob = p)

# Rata-rata
rata_rata <- n * p

# Standar deviasi
sd <- sqrt(n * p * (1 - p))

peluang
## [1] 0.2815676
rata_rata
## [1] 2.5
sd
## [1] 1.369306

Peluang tepat 2 pengguna mengklik iklan adalah 28,16%, dengan rata-rata 2,5 klik dan standar deviasi 1,37.

Soal Nomor 3 : Distribusi Poisson

# Rata-rata unggahan per menit
lambda <- 8

# P(tepat 5 unggahan)
peluang_5 <- dpois(5, lambda)
peluang_5
## [1] 0.09160366
# P(lebih dari 12 unggahan)
peluang_lebih_12 <- ppois(12, lambda, lower.tail = FALSE)
peluang_lebih_12
## [1] 0.0637972

Peluang tepat 5 unggahan adalah 9,16%, sedangkan peluang lebih dari 12 unggahan adalah 6,38%.

Soal Nomor 4 : Distribusi Normal

# Diketahui
mu <- 3
sigma <- 0.5

# P(loading > 4 detik)
peluang_lebih_4 <- pnorm(4, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)
peluang_lebih_4
## [1] 0.02275013
# Batas waktu 5% loading terlama
batas_5 <- qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)
batas_5
## [1] 3.822427

Peluang waktu loading lebih dari 4 detik adalah 2,28%, sedangkan batas 5% loading terlama adalah sekitar 3,82 detik.