Aplikasi analitik media sosial ‘SocMed Insights’ mengumpulkan berbagai data untuk keperluan berikut. Kerjakan tiap poin dengan perhitungan manual DAN sintaks RStudio.
(Variabel Acak) Klasifikasikan: (A) jumlah komentar per unggahan, (B) durasi video yang ditonton (detik) — diskrit atau kontinu?
Termasuk pada Variabel Acak Diskrit, karena Nilai yang dihasilkan berupa bilangan bulat (whole numbers) hasil pencacahan (counting), seperti 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Tidak mungkin jumlah komentar berupa pecahan (misalnya 2,5 komentar).
Termasuk pada variabel acak kontinu, karena Nilai yang dihasilkan berada dalam suatu rentang interval waktu tertentu dan dapat berupa bilangan desimal/pecahan (measured), misalnya 12,5 detik, 45,23 detik, atau tergantung tingkat ketelitian alat ukurnya.
(Binomial) 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan ke 10 pengguna, hitung P(TEPAT 2 mengklik), rata-rata, dan SD jumlah klik. diketahui :
library(knitr)
diketahui <- data.frame(
Simbol = c("n", "p", "q"),
Keterangan = c(
"Jumlah percobaan / pengguna",
"Peluang sukses / mengklik iklan",
"Peluang gagal"
),
Nilai = c(
"10",
"0,25",
"1 - 0,25 = 0,75"
)
)
kable(diketahui, caption = "Diketahui Distribusi Binomial")| Simbol | Keterangan | Nilai |
|---|---|---|
| n | Jumlah percobaan / pengguna | 10 |
| p | Peluang sukses / mengklik iklan | 0,25 |
| q | Peluang gagal | 1 - 0,25 = 0,75 |
# Menentukan parameter Binomial
n <- 10 # Jumlah total pengguna
p <- 0.25 # Peluang sukses (pengguna mengklik iklan)
# Menghitung probabilitas tepat 2 orang mengklik menggunakan dbinom
p_tepat_2 <- dbinom(2, size = n, prob = p)
# Menampilkan hasil
cat("Peluang tepat 2 pengguna mengklik iklan (P(X = 2)):", p_tepat_2, "\n")## Peluang tepat 2 pengguna mengklik iklan (P(X = 2)): 0.2815676Hasil dari perhitungan ini adalah 0,2816 (atau sekitar 28,16%). Artinya, dari 10 pengguna yang melihat iklan, kemungkinan besar ada tepat 2 orang yang akan mengklik iklan tersebut sebesar 28,16%.
n <- 10
p <- 0.25
mean_binom <- n * p
cat("Rata-rata (Mean) jumlah klik:", mean_binom, "\n")## Rata-rata (Mean) jumlah klik: 2.5Hasil dari perhitungan ini adalah 2,5. Artinya, jika eksperimen ini dilakukan berulang kali dalam jangka panjang, secara rata-rata akan ada 2,5 orang dari 10 pengguna yang mengklik iklan tersebut.
n <- 10
p <- 0.25
q <- 1 - p
sd_binom <- sqrt(n * p * q)
cat("Standar Deviasi (SD) jumlah klik:", sd_binom, "\n")## Standar Deviasi (SD) jumlah klik: 1.369306Hasil dari perhitungan ini adalah 1,3693. Artinya, jumlah pengguna yang mengklik iklan dari 10 orang tersebut dapat menyimpang atau bervariasi rata-rata sekitar 1,37 orang dari nilai rata-rata utamanya (2,5).
(Poisson) Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit. Hitung P(TEPAT 5 unggahan) secara manual, dan P(LEBIH DARI 12 unggahan) dengan RStudio. diketahui :
lambda <- 8 # Rata-rata server menerima unggahan foto per menit# Parameter yang diketahui
lambda <- 8
# Menghitung peluang tepat 5 unggahan
p_tepat_5 <- dpois(5, lambda = lambda)
# Menampilkan hasil
cat("Peluang tepat 5 unggahan (P(X = 5)):", p_tepat_5, "\n")## Peluang tepat 5 unggahan (P(X = 5)): 0.09160366Hasilnya adalah sekitar 0,0916 (atau 9,16%). Artinya, peluang server menerima tepat 5 unggahan foto dalam satu menit adalah sebesar 9,16%.
# Parameter yang diketahui
lambda <- 8
# Menghitung peluang lebih dari 12 unggahan (1 - P(X <= 12))
p_lebih_12 <- 1 - ppois(12, lambda = lambda)
# Menampilkan hasil
cat("Peluang lebih dari 12 unggahan (P(X > 12)):", p_lebih_12, "\n")## Peluang lebih dari 12 unggahan (P(X > 12)): 0.0637972Hasilnya adalah sekitar 0,0362 (atau 3,62%). Artinya, peluang server menerima lebih dari 12 unggahan foto dalam satu menit tergolong cukup kecil, yaitu hanya sekitar 3,62%.
(Normal & Z) Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan μ=3 detik, σ=0,5 detik. Hitung P(loading > 4 detik), dan tentukan batas waktu 5% loading TERLAMA. diketahui :
# Parameter Distribusi Normal untuk Soal No. 4
mu <- 3 # Rata-rata waktu muat halaman (detik)
sd_val <- 0.5 # Standar deviasi waktu muat halaman (detik)# Parameter yang diketahui
mu <- 3
sd_val <- 0.5
# Menghitung peluang loading > 4 detik (1 - P(X <= 4))
p_lebih_4 <- 1 - pnorm(4, mean = mu, sd = sd_val)
# Menampilkan hasil
cat("Peluang waktu muat lebih dari 4 detik P(loading > 4):", p_lebih_4, "\n")## Peluang waktu muat lebih dari 4 detik P(loading > 4): 0.02275013Hasilnya adalah sekitar 0,0228 (atau 2,28%). Artinya, peluang halaman website dimuat dalam waktu lebih dari 4 detik sangat kecil, yaitu hanya sekitar 2,28% dari total keseluruhan akses.
# Parameter yang diketahui
mu <- 3
sd_val <- 0.5
# Menentukan batas waktu untuk 5% loading terlama (persentil ke-95)
batas_5_persen <- qnorm(0.95, mean = mu, sd = sd_val)
# Menampilkan hasil
cat("Batas waktu 5% loading terlama (detik):", batas_5_persen, "\n")## Batas waktu 5% loading terlama (detik): 3.822427Hasilnya adalah sekitar 3,82 detik. Artinya, sebanyak 5% waktu muat terlama dari keseluruhan akses memiliki durasi yang melebihi atau sama dengan 3,82 detik (atau dengan kata lain, halaman yang paling lambat diakses memakan waktu minimal 3,82 detik).