Modelo de Regresión
Logística para la predicción de rotación de personal
Variables
Seleccionadas e inlcuidas en el modelo
En nuestro caso y, después de una discertación sobre las variables a
inlcuir, decidimos incluir covariables combinando el respaldo teórico de
la literatura sobre rotación laboral (economía laboral y psicología
organizacional) con los hallazgos del análisis exploratorio (EDA del
punto 2).
Así, del conjunto inicial de 23 variables explicativas se descartan
aquellas que carecen de variabilidad suficiente, las que presentan
categorías con un número reducido de observaciones y las que conforman
el bloque de trayectoria fuertemente correlacionado identificado en la
matriz de correlaciones, del cual se retuvo una única representante.
Sobre las seis variables resultantes se formuló una hipótesis explícita
acerca del sentido esperado de su relación con la probabilidad de
rotación, tal como se resume en la Tabla 3.1.
rotacion_sel <- rotacion_limpia |>
select(Rotación,
Horas_Extra, Estado_Civil, Satisfacción_Laboral,
Edad, Ingreso_Mensual, Antigüedad_Cargo)
variables_sel <- tibble(
Variable = c("Horas_Extra", "Estado_Civil", "Satisfacción_Laboral",
"Edad", "Ingreso_Mensual", "Antigüedad_Cargo"),
Tipo = c("Cualitativa nominal", "Cualitativa nominal", "Cualitativa ordinal",
"Cuantitativa", "Cuantitativa", "Cuantitativa"),
`Relación esperada con la rotación` = c(
"Positiva: mayor probabilidad de rotación en quienes trabajan horas extra",
"Positiva en solteros frente a casados y divorciados",
"Negativa: a mayor satisfacción, menor probabilidad de rotación",
"Negativa: a mayor edad, menor probabilidad de rotación",
"Negativa: a mayor ingreso, menor probabilidad de rotación",
"Negativa: a mayor antigüedad en el cargo, menor probabilidad de rotación")
)
variables_sel |>
tabla_estilo(titulo = "",
alineacion = c("l", "l", "l"),
nota = "El signo esperado se refiere al efecto sobre la probabilidad de rotación (y = 1).") |>
column_spec(3, width = "26em")
|
Variable
|
Tipo
|
Relación esperada con la rotación
|
|
Horas_Extra
|
Cualitativa nominal
|
Positiva: mayor probabilidad de rotación en quienes trabajan horas extra
|
|
Estado_Civil
|
Cualitativa nominal
|
Positiva en solteros frente a casados y divorciados
|
|
Satisfacción_Laboral
|
Cualitativa ordinal
|
Negativa: a mayor satisfacción, menor probabilidad de rotación
|
|
Edad
|
Cuantitativa
|
Negativa: a mayor edad, menor probabilidad de rotación
|
|
Ingreso_Mensual
|
Cuantitativa
|
Negativa: a mayor ingreso, menor probabilidad de rotación
|
|
Antigüedad_Cargo
|
Cuantitativa
|
Negativa: a mayor antigüedad en el cargo, menor probabilidad de rotación
|
|
Nota. El signo
esperado se refiere al efecto sobre la probabilidad de rotación (y = 1).
|
Tabla 3.1. Variables seleccionadas e hipótesis de relación con la
rotación
Elementos teóricos
considerados
Hipótesis Variables
Cualitativas
Se espera que las horas extras en el trabajo incremente la
probabilidad de rotación. La literatura documenta que la sobrecarga
laboral y el conflicto entre las demandas del trabajo y la vida personal
constituyen antecedentes consistentes de la intención de renuncia, al
deteriorar progresivamente la valoración que el empleado hace de su
situación actual (Griffeth et al., 2000). En esta base, el 28,3% de los
empleados trabaja horas extra, una proporción suficiente para estimar el
efecto con precisión razonable. En cuanto al estado civil, se plantea
que los empleados solteros presenten mayor probabilidad de rotación que
los casados y divorciados. La explicación proviene de la teoría de las
apuestas laterales de Becker (1960), según la cual las personas acumulan
compromisos externos al trabajo (familiares, financieros, comunitarios)
que elevan el costo de abandonar su empleo actual; quienes tienen menos
vínculos de este tipo enfrentan un costo de salida menor. Finalmente, se
espera una relación negativa entre la satisfacción laboral y la
rotación: el modelo de vínculos intermedios de Mobley (1977) establece
que la insatisfacción con el trabajo desencadena la búsqueda de
alternativas, la evaluación comparativa de estas y, eventualmente, la
decisión de renunciar.
Hipótesis Variables
Cuantitativas
Para la edad se plantea una relación negativa, ya se que identifica
esta variable como uno de los predictores demográficos más estables de
la rotación (Griffeth et al., 2000). Los empleados de mayor edad suelen
enfrentar un mercado laboral menos favorable y haber consolidado su
trayectoria, lo que reduce su propensión al cambio. Respecto al ingreso
mensual, se espera igualmente una relación negativa, bajo el argumento
de que una remuneración más alta incrementa el costo de oportunidad de
renunciar. Conviene anticipar, no obstante, que Allen et al. (2010)
advierten que el nivel salarial constituye un predictor más débil de lo
que suele suponerse en la práctica organizacional, por lo que el efecto
podría resultar menor al esperado. Por último, se plantea que la
antigüedad en el cargo actual reduzca la probabilidad de rotación, dado
que el tiempo de permanencia refleja el grado de arraigo del empleado en
su rol, en su equipo de trabajo y en las rutinas de la organización, un
mecanismo que la literatura reciente agrupa bajo el concepto de
incrustación laboral (Hom et al., 2017). Esta variable fue seleccionada
como representante del bloque de trayectoria por su cercanía conceptual
con el fenómeno que interesa estudiar, el cambio de cargo.
Análisis Univariado
de las variables seleccionadas
El análisis univariado caracteriza la variable respuesta y las seis
covariables seleccionadas, empleando en cada caso los indicadores que
corresponden a su tipo. Las tres variables cuantitativas se describen
mediante medidas de tendencia central, dispersión y forma,
complementadas con histogramas. Las cuatro variables cualitativas,
incluida Rotación, se caracterizan mediante distribuciones de frecuencia
absoluta y relativa, representadas en gráficos de barras.
num_sel <- rotacion_sel |>
select(where(is.numeric)) |>
pivot_longer(everything(), names_to = "Variable", values_to = "valor") |>
mutate(Variable = fct_inorder(Variable))
desc_sel <- num_sel |>
group_by(Variable) |>
summarise(Media = mean(valor), Mediana = median(valor), DE = sd(valor),
`CV (%)` = 100 * sd(valor) / mean(valor),
Mín = min(valor), Q1 = quantile(valor, 0.25),
Q3 = quantile(valor, 0.75), Máx = max(valor),
Asimetría = e1071::skewness(valor, type = 2)) |>
mutate(across(where(is.numeric), ~ round(.x, 2)))
desc_sel |>
tabla_estilo(titulo = "",
nota = "DE: desviación estándar; CV: coeficiente de variación.")
|
Variable
|
Media
|
Mediana
|
DE
|
CV (%)
|
Mín
|
Q1
|
Q3
|
Máx
|
Asimetría
|
|
Edad
|
36,92
|
36
|
9,14
|
24,74
|
18
|
30
|
43
|
60
|
0,41
|
|
Ingreso_Mensual
|
6.502,93
|
4.919
|
4.707,96
|
72,40
|
1.009
|
2.911
|
8.379
|
19.999
|
1,37
|
|
Antigüedad_Cargo
|
4,23
|
3
|
3,62
|
85,67
|
0
|
2
|
7
|
18
|
0,92
|
|
Nota. DE:
desviación estándar; CV: coeficiente de variación.
|
Tabla 3.2. Estadísticos descriptivos de las covariables
cuantitativas
La Tabla 3.2 muestra que la edad de los empleados oscila entre 18 y
60 años, con una media de 36,9 y una mediana de 36. Es la única de las
tres variables con distribución aproximadamente simétrica (asimetría de
0,41) y la más homogénea del conjunto, con un coeficiente de variación
del 24,7%. El ingreso mensual, en cambio, presenta una fuerte asimetría
positiva (1,37): su media de 6.502,93 supera en casi 1.600 unidades a la
mediana de 4.919, lo que indica que un grupo reducido de empleados con
salarios elevados desplaza el promedio por encima del valor típico. El
50% central de la plantilla de empleados percibe entre 2.911 y 8.379,
con un máximo de 19.999. Finalmente, la antigüedad en el cargo actual
muestra una mediana de 3 años y una media de 4,2, también con asimetría
positiva (0,92) y una dispersión relativa elevada (CV de 85,7%). Un 25%
de los empleados lleva dos años o menos en su cargo, mientras que el
valor máximo alcanza 18 años. La asimetría de estas dos últimas
variables no compromete la estimación del modelo logístico, dado que
este no exige normalidad en las covariables (Ver Figura 3.1).
num_sel |>
ggplot(aes(x = valor)) +
geom_histogram(bins = 25, fill = "#21384a", color = "white") +
facet_wrap(~ Variable, scales = "free", ncol = 3,
labeller = label_wrap_gen(20)) +
labs(title = "",
x = NULL, y = "Frecuencia") +
theme_minimal(base_size = 11) +
theme(strip.text = element_text(face = "bold", size = 10),
plot.title = element_text(face = "bold", size = 14, hjust = 0.5))
Figura 3.1. Histograma de Distribución de Frecuencias las
covariables cuantitativas
Ahora bien, La Tabla 3.3 muestra que el 28,3% de los empleados
trabaja horas extra (416 personas), frente a un 71,7% que no lo hace. En
cuanto al estado civil, el grupo predominante es el de los casados, con
673 empleados (45,8%), seguido por los solteros con 470 (32,0%) y los
divorciados con 327 (22,2%). Las tres categorías cuentan con un número
suficiente de observaciones, lo que permite estimar sus efectos sin
riesgo de inestabilidad. La satisfacción laboral presenta una
distribución favorable en términos agregados, pero con una proporción
apreciable de empleados insatisfechos: el 61,3% se declara satisfecho
(30,1%) o muy satisfecho (31,2%), mientras que el 19,0% se manifiesta
insatisfecho y el 19,7% muy insatisfecho. Esta variabilidad es
precisamente lo que hace útil a la variable como predictor, en contraste
con el rendimiento laboral, descartado por concentrarse en un único
extremo de su escala (Ver Figura 3.2).
cat_sel <- rotacion_sel |>
select(where(is.factor)) |>
imap_dfr(~ tibble(Variable = .y, Categoría = as.character(.x),
Orden = as.integer(.x))) |>
mutate(Variable = fct_inorder(Variable))
cat_sel |>
count(Variable, Categoría, Orden, name = "Frecuencia") |>
group_by(Variable) |>
mutate(`Porcentaje (%)` = round(100 * Frecuencia / sum(Frecuencia), 1)) |>
ungroup() |>
arrange(Variable, Orden) |>
select(-Orden) |>
tabla_estilo(titulo = "",
alineacion = c("l", "l", "c", "c")) |>
collapse_rows(columns = 1, valign = "top")
|
Variable
|
Categoría
|
Frecuencia
|
Porcentaje (%)
|
|
Rotación
|
No
|
1.233
|
83,9
|
|
Sí
|
237
|
16,1
|
|
Horas_Extra
|
No
|
1.054
|
71,7
|
|
Sí
|
416
|
28,3
|
|
Estado_Civil
|
Casado
|
673
|
45,8
|
|
Divorciado
|
327
|
22,2
|
|
Soltero
|
470
|
32,0
|
|
Satisfacción_Laboral
|
Muy insatisfecho
|
289
|
19,7
|
|
Insatisfecho
|
280
|
19,0
|
|
Satisfecho
|
442
|
30,1
|
|
Muy satisfecho
|
459
|
31,2
|
Tabla 3.3. Distribución de la variable respuesta y de las
covariables cualitativas
De los 1.470 empleados que integran la base, 237 registraron
rotación, equivalentes al 16,1%, frente a 1.233 que permanecieron en su
cargo (83,9%). La razón entre ambos grupos es de 5,2 a 1, lo que
evidencia un marcado desbalance entre las categorías de la variable
dependiente. Este comportamiento conlleva tres implicaciones
metodológicas. En primer lugar, la exactitud global no es un criterio
adecuado para evaluar el modelo, pues un clasificador que asignara a
todos los empleados a la categoría “No rota” alcanzaría un 83,9% de
aciertos sin capacidad discriminante alguna. En segundo lugar, el punto
de corte convencional de 0,5 tiende a clasificar como no rotantes a la
mayoría de los casos en contextos desbalanceados, por lo que su
definición deberá analizarse de forma explícita. En tercer lugar, la
magnitud del grupo minoritario, 237 casos, resulta suficiente para
estimar seis covariables con precisión razonable, dado que supera
ampliamente el criterio orientativo de diez eventos por parámetro
habitualmente empleado en regresión logística (Ver Figura 3.2).
niveles_sel <- cat_sel |>
distinct(Variable, Categoría, Orden) |>
arrange(Variable, desc(Orden)) |>
mutate(Etiqueta = paste(Categoría, Variable, sep = "___")) |>
pull(Etiqueta)
cat_sel |>
mutate(Etiqueta = factor(paste(Categoría, Variable, sep = "___"),
levels = niveles_sel)) |>
ggplot(aes(y = Etiqueta)) +
geom_bar(fill = "#21384a", width = 0.7) +
facet_wrap(~ Variable, scales = "free", ncol = 2,
labeller = label_wrap_gen(22)) +
scale_y_discrete(labels = ~ sub("___.*$", "", .x)) +
labs(title = "",
x = "Frecuencia", y = NULL) +
theme_minimal(base_size = 11) +
theme(strip.text = element_text(face = "bold", size = 10),
plot.title = element_text(face = "bold", size = 13, hjust = 0.5),
panel.spacing = unit(1, "lines"))
Figura 3.2. Distribución de la variable respuesta y de las
covariables cualitativas
Análisis
Bivariado
El análisis bivariado examina la relación individual de cada
covariable con la rotación, codificada como variable binaria en la que
el valor 1 corresponde a los empleados que rotaron y el 0 a quienes
permanecieron. Para las covariables cualitativas se calcula las tasas de
rotación por categoría y se contrasta la independencia respecto de la
variable respuesta mediante la prueba chi-cuadrado.
Para las cuantitativas se comparara las distribuciones de ambos
grupos a través de medidas de tendencia central y dispersión, y se
aplica la prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney, elegida en lugar de la prueba
t-Student debido a la asimetría documentada en el análisis
univariado.
Finalmente, se estima una regresión logística simple por cada
covariable, cuyos coeficientes permiten establecer el sentido y la
magnitud de la asociación con la probabilidad de rotación, así como su
significancia estadística. En el caso de la satisfacción laboral, la
variable se trata como factor nominal con la categoría “Baja” como
referencia, con el fin de obtener coeficientes directamente
interpretables.
Tasas de Rotación
por Categoría - Covariables Cualitativas
Las tres variables cualitativas presentan diferencias
estadísticamente significativas en la tasa de rotación entre sus
categorías (p < 0,001 en las tres pruebas chi-cuadrado). El contraste
más pronunciado corresponde al trabajo en horas extra, donde rota el
30,5% de quienes las realizan frente al 10,4% de quienes no, es decir,
casi el triple. En cuanto al estado civil, los solteros registran una
tasa de rotación del 25,5%, muy por encima de la de casados (12,5%) y
divorciados (10,1%). Finalmente, la satisfacción laboral muestra el
comportamiento decreciente esperado, es decir, la tasa pasa del 22,8% en
el nivel muy insatisfecho al 11,3% en el muy satisfecho (Ver Tabla 3.4 y
Figura 3.3).
cat_biv <- rotacion_mod |>
select(Horas_Extra, Estado_Civil, Satisfacción_Laboral) |>
imap_dfr(~ tibble(Variable = .y,
Categoría = as.character(.x),
Orden = as.integer(.x),
y = rotacion_mod$y)) |>
mutate(Variable = fct_inorder(Variable))
tabla_cat_biv <- cat_biv |>
group_by(Variable, Categoría, Orden) |>
summarise(Empleados = n(), Rotaron = sum(y), .groups = "drop") |>
mutate(`Tasa de rotación (%)` = round(100 * Rotaron / Empleados, 1)) |>
arrange(Variable, Orden) |>
select(-Orden)
pruebas_cat <- rotacion_mod |>
select(all_of(covariables[1:3])) |>
imap_dfr(~ {
prueba <- chisq.test(table(.x, rotacion_mod$y))
tibble(Variable = .y,
`Chi cuadrado` = round(unname(prueba$statistic), 2),
gl = unname(prueba$parameter),
`Valor p` = str_replace(
format.pval(prueba$p.value, digits = 3, eps = 0.001),
"\\.", ","))
})
tabla_cat_biv |>
tabla_estilo(titulo = "",
alineacion = c("l", "l", "c", "c", "c"),
nota = paste0("Tasa global de rotación: 16,1 %. Pruebas chi-cuadrado: ",
paste(pruebas_cat$Variable, " (p ",
pruebas_cat$`Valor p`, ")", collapse = "; "), ".")) |>
collapse_rows(columns = 1, valign = "top")
|
Variable
|
Categoría
|
Empleados
|
Rotaron
|
Tasa de rotación (%)
|
|
Horas_Extra
|
No
|
1.054
|
110
|
10,4
|
|
Sí
|
416
|
127
|
30,5
|
|
Estado_Civil
|
Casado
|
673
|
84
|
12,5
|
|
Divorciado
|
327
|
33
|
10,1
|
|
Soltero
|
470
|
120
|
25,5
|
|
Satisfacción_Laboral
|
Muy insatisfecho
|
289
|
66
|
22,8
|
|
Insatisfecho
|
280
|
46
|
16,4
|
|
Satisfecho
|
442
|
73
|
16,5
|
|
Muy satisfecho
|
459
|
52
|
11,3
|
|
Nota. Tasa global
de rotación: 16,1 %. Pruebas chi-cuadrado: Horas_Extra (p <0,001 );
Estado_Civil (p <0,001 ); Satisfacción_Laboral (p <0,001 ).
|
Tabla 3.4. Tasa de rotación según las covariables
cualitativas
tabla_cat_biv |>
mutate(Etiqueta = fct_rev(fct_inorder(paste(Categoría, Variable, sep = "___")))) |>
ggplot(aes(x = `Tasa de rotación (%)`, y = Etiqueta)) +
geom_col(fill = "#21384a", width = 0.7) +
geom_vline(xintercept = 16.1, color = "#b8543f", linetype = "dashed") +
geom_text(aes(label = format(`Tasa de rotación (%)`, decimal.mark = ",")),
hjust = -0.2, size = 3.2, color = "#21384a") +
facet_wrap(~ Variable, scales = "free_y", ncol = 1) +
scale_y_discrete(labels = ~ sub("___.*$", "", .x)) +
scale_x_continuous(expand = expansion(mult = c(0, 0.12))) +
labs(title = "",
subtitle = "La línea punteada indica la tasa global de rotación (16,1 %)",
x = "Tasa de rotación (%)", y = NULL) +
theme_minimal(base_size = 11) +
theme(strip.text = element_text(face = "bold", size = 10),
plot.title = element_text(face = "bold", size = 14, hjust = 0.5),
plot.subtitle = element_text(size = 10, hjust = 0.5))
Figura 3.3. Tasa de rotación por categoría
Tasas de Rotación
por Categoría - Covariables Cualitativas
num_biv <- rotacion_mod |>
select(all_of(covariables[4:6])) |>
imap_dfr(~ tibble(Variable = .y, valor = .x, Rotación = rotacion_mod$Rotación)) |>
mutate(Variable = fct_inorder(Variable))
tabla_num_biv <- num_biv |>
group_by(Variable, Rotación) |>
summarise(Media = round(mean(valor), 2), Mediana = median(valor),
DE = round(sd(valor), 2), .groups = "drop") |>
pivot_wider(names_from = Rotación, values_from = c(Media, Mediana, DE),
names_sep = " ")
pruebas_num <- rotacion_mod |>
select(all_of(covariables[4:6])) |>
imap_dfr(~ tibble(Variable = .y,
`Valor p` = str_replace(
format.pval(wilcox.test(.x ~ rotacion_mod$Rotación)$p.value,
digits = 3, eps = 0.001),
"\\.", ",")))
num_biv |>
ggplot(aes(x = Rotación, y = valor, fill = Rotación)) +
geom_boxplot(alpha = 0.85, outlier.alpha = 0.4, width = 0.6) +
facet_wrap(~ Variable, scales = "free_y", ncol = 3,
labeller = label_wrap_gen(20)) +
scale_fill_manual(values = c("No" = "#21384a", "Sí" = "#b8543f")) +
labs(title = "",
x = NULL, y = NULL) +
theme_minimal(base_size = 11) +
theme(legend.position = "none",
strip.text = element_text(face = "bold", size = 10),
plot.title = element_text(face = "bold", size = 14, hjust = 0.5))
Figura 3.4. Covariables cuantitativas según la rotación
La Figura 3.4 y La Tabla 3.5 muestran que las tres variables
cuantiativas difieren significativamente entre quienes rotan y quienes
permanecen (p < 0,001 en las pruebas de Wilcoxon-Mann-Whitney), y en
todos los casos el grupo que rota presenta valores inferiores. Los
empleados que rotaron tienen una edad mediana de 32 años frente a 36
entre quienes permanecieron.La diferencia más marcada se observa en el
ingreso mensual, donde la mediana de quienes rotan (3.202) equivale a
poco más del 60% de la de quienes permanecen (5.204), muestra que el
tercer cuartil del grupo que rota se sitúa por debajo de la mediana del
grupo que permanece. La antigüedad en el cargo sigue la misma dirección,
con una mediana de 2 años entre quienes rotan frente a 3 entre quienes
permanecen.
num_biv <- rotacion_mod |>
select(all_of(covariables[4:6])) |>
imap_dfr(~ tibble(Variable = .y, valor = .x, Rotación = rotacion_mod$Rotación)) |>
mutate(Variable = fct_inorder(Variable))
tabla_num_biv <- num_biv |>
group_by(Variable, Rotación) |>
summarise(Media = round(mean(valor), 2), Mediana = median(valor),
DE = round(sd(valor), 2), .groups = "drop") |>
pivot_wider(names_from = Rotación, values_from = c(Media, Mediana, DE),
names_sep = " ")
pruebas_num <- rotacion_mod |>
select(all_of(covariables[4:6])) |>
imap_dfr(~ tibble(Variable = .y,
`Valor p` = str_replace(
format.pval(wilcox.test(.x ~ rotacion_mod$Rotación)$p.value,
digits = 3, eps = 0.001),
"\\.", ",")))
tabla_num_biv |>
left_join(pruebas_num, by = "Variable") |>
tabla_estilo(titulo = "",
nota = "Valor p correspondiente a la prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney.",
grupos = c(" " = 1, "Media" = 2, "Mediana" = 2,
"Desviación estándar" = 2, " " = 1))
|
|
Media
|
Mediana
|
Desviación estándar
|
|
|
Variable
|
Media No
|
Media Sí
|
Mediana No
|
Mediana Sí
|
DE No
|
DE Sí
|
Valor p
|
|
Edad
|
37,56
|
33,61
|
36
|
32
|
8,89
|
9,69
|
<0,001
|
|
Ingreso_Mensual
|
6.832,74
|
4.787,09
|
5.204
|
3.202
|
4.818,21
|
3.640,21
|
<0,001
|
|
Antigüedad_Cargo
|
4,48
|
2,90
|
3
|
2
|
3,65
|
3,17
|
<0,001
|
|
Nota. Valor p
correspondiente a la prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney.
|
Tabla 3.5. Comparación de las covariables cuantitativas según la
rotación
Regresiones
Logísticas Simples
A partir de los resultados de la Tabla 3.5.1, las seis covariables
seleccionadas resultan determinantes de la rotación cuando se analizan
de forma individual. Ordenadas por la magnitud de su efecto, el trabajo
en horas extra encabeza la lista (OR = 3,77), seguido por la condición
de soltero (OR = 2,40) y por la satisfacción laboral “Muy satisfecho”
como factor protector (OR = 0,43). Entre las cuantitativas, la
antigüedad en el cargo presenta el efecto más pronunciado por unidad (OR
= 0,864), seguida por la edad (OR = 0,949) y el ingreso mensual.
modelos_simples <- map_dfr(covariables, function(v) {
formula_v <- as.formula(paste0("y ~ `", v, "`"))
modelo <- glm(formula_v, data = rotacion_mod, family = binomial)
broom::tidy(modelo) |>
filter(term != "(Intercept)") |>
mutate(escala = if_else(v == "Ingreso_Mensual", 1000, 1)) |>
transmute(Variable = v,
Término = str_remove_all(term, paste0("`|", v)),
Coeficiente = round(estimate * escala, 4),
`Error estándar` = round(std.error * escala, 4),
`Valor z` = round(statistic, 2),
`Valor p` = str_replace(format.pval(p.value, digits = 3, eps = 0.001),
"\\.", ","),
`OR` = round(exp(estimate * escala), 3))
})
modelos_simples |>
tabla_estilo(titulo = "",
alineacion = c("l", "l", "c", "c", "c", "c", "c"),
nota = "OR: razón de oportunidades (odds ratio). En las variables cualitativas, cada término se compara con la categoría de referencia: No (horas extra), Casado (estado civil) y Baja (satisfacción laboral).") |>
collapse_rows(columns = 1, valign = "top")
|
Variable
|
Término
|
Coeficiente
|
Error estándar
|
Valor z
|
Valor p
|
OR
|
|
Horas_Extra
|
Sí
|
1,3274
|
0,1466
|
9,06
|
<0,001
|
3,771
|
|
Estado_Civil
|
Divorciado
|
-0,2395
|
0,2175
|
-1,10
|
0,271
|
0,787
|
|
Soltero
|
0,8772
|
0,1575
|
5,57
|
<0,001
|
2,404
|
|
Satisfacción_Laboral
|
Insatisfecho
|
-0,4092
|
0,2137
|
-1,92
|
0,0555
|
0,664
|
|
Satisfecho
|
-0,4028
|
0,1899
|
-2,12
|
0,0339
|
0,668
|
|
Muy satisfecho
|
-0,8401
|
0,2033
|
-4,13
|
<0,001
|
0,432
|
|
Edad
|
|
-0,0523
|
0,0087
|
-6,01
|
<0,001
|
0,949
|
|
Ingreso_Mensual
|
|
-0,1271
|
0,0216
|
-5,88
|
<0,001
|
0,881
|
|
Antigüedad_Cargo
|
|
-0,1463
|
0,0242
|
-6,03
|
<0,001
|
0,864
|
|
Nota. OR: razón de
oportunidades (odds ratio). En las variables cualitativas, cada término
se compara con la categoría de referencia: No (horas extra), Casado
(estado civil) y Baja (satisfacción laboral).
|
Tabla 3.5.1 Regresiones logísticas simples de cada covariable
sobre la rotación
Los resultados confirman en su totalidad el sentido esperado de las
relaciones formuladas anteriormente. El signo positivo del coeficiente
de horas extra respalda la hipótesis de que la sobrecarga laboral
incrementa la propensión a la rotación, y su magnitud supera lo
anticipado, situándolo como el factor individual más influyente. La
hipótesis sobre el estado civil se verifica parcialmente: los solteros
efectivamente presentan mayor probabilidad de rotación, en línea con la
teoría de las apuestas laterales, pero no se observa una diferencia
significativa entre casados y divorciados, lo que matiza el
planteamiento inicial que agrupaba a ambos como categorías de menor
riesgo.
El signo negativo de la satisfacción laboral concuerda con el modelo
de vínculos intermedios, aunque la relación no resulta estrictamente
gradual, pues los niveles “Insatisfecho” y “Satisfecho” se comportan de
manera equivalente entre sí. En las variables cuantitativas, los tres
signos negativos coinciden con lo previsto. Resulta destacable el caso
del ingreso mensual: si bien la literatura habla sobre la debilidad del
salario como predictor, lo que llevaba a esperar un efecto modesto, el
análisis bivariado revela una asociación clara y significativa.
Estimación del modelo
de regresión logística (para variables seleccionadas)
Se estima un modelo de regresión logística binaria en el que la
variable respuesta corresponde a la rotación, (y=1 es si rotación, y=0
es no rotación), y las covariables son las seis variables seleccionadas
en el punto anterior.
La estimación se realiza por el método de Máxima Verosimilitud (MV)
mediante la función de enlace Logit. Las variables cualitativas se
incorporan a través de variables indicadoras, tomando como categorías de
referencia la ausencia de horas extra, es decir que la variable toma el
valor de 1= Si el empleado trabaja horas extras y 0 = en otro caso.
Con respecto al estado civil, la referencia es casado; entonces la
variable Soltero es igual a 1= Sí; 0= Otro Caso y, por otro lado,
Divorciado es igual a 1 en acaso afirmativo, 0= Otro caso.
Para el nivel de satisfacción laboral la referencia es muy
insatisfecho. Entonces, aparecen las categorías “Insatisfecho” = 1; 0=
Otro Caso, “Satisfecho”= 1, 0= Otro caso y “Muy Satisfecho”= 1, 0= otro
caso.
Por su parte, las variables cuantitativas como el coeficiente del
ingreso mensual se expresa por cada 1.000 unidades monetarias, dado que
el efecto asociado a una unidad individual resulta imperceptible en la
escala de la variable. Además de los coeficientes y su significancia, se
calculan las razones de oportunidades con sus intervalos de confianza
del 95%, se evalua el ajuste global mediante la prueba de razón de
verosimilitud frente al modelo nulo y el pseudo R² de McFadden, y se
verifica la ausencia de multicolinealidad a través del factor de
inflación de la varianza. El modelo a estimar tiene entonces la
forma:
\[
\begin{aligned}
\ln\left(
\frac{P_i}{1 - P_i}
\right)
&=
\ln\left(\text{Odds}_i\right) \\
&=
\beta_0
+ \beta_1 \, \text{HorasExtra}_i \\
&\quad
+ \beta_2 \, \text{Soltero}_i
+ \beta_3 \, \text{Divorciado}_i \\
&\quad
+ \beta_4 \, \text{Insatisfecho}_i
+ \beta_5 \, \text{Satisfecho}_i
+ \beta_6 \, \text{MuySatisfecho}_i \\
&\quad
+ \beta_7 \, \text{IngresoMensual}_i
+ \beta_8 \, \text{Edad}_i
+ \beta_9 \, \text{AntiguedadCargo}_i.
+ \varepsilon_i,
\end{aligned}
\] Donde:
\[
\text{odds}_i =
\frac{P_i}{1 - P_i}
=
\frac{P(Y_i = 1 \mid \mathbf{X}_i)}
{1 - P(Y_i = 1 \mid \mathbf{X}_i)},
\]
corresponde a la razón de oportunidades
(odds) de que el empleado \(i\) presente rotación, dadas sus
características \(\mathbf{X}_i\).
Por tanto, el logaritmo de la razón de oportunidades se expresa
como:
\[
\ln(\text{odds}_i)
=
\ln\left(
\frac{P_i}{1 - P_i}
\right)
=
\ln\left(
\frac{P(Y_i = 1 \mid \mathbf{X}_i)}
{1 - P(Y_i = 1 \mid \mathbf{X}_i)}
\right).
\]
La variable respuesta se define como:
\[
Y_i =
\begin{cases}
1, & \text{si el empleado } i \text{ presenta rotación del cargo},
\\
0, & \text{si el empleado } i \text{ no presenta rotación del
cargo}.
\end{cases}
\]
En este caso:
Los resultados de la estimación del modelo se aprecian en el Cuadro
3.1 (salida original en RStudio) y de forma más organizada en la Tabla
3.6
rotacion_mod <- rotacion_mod |>
mutate(
Ingreso_Mensual_mil = Ingreso_Mensual / 1000
)
modelo <- glm(
y ~ Horas_Extra + Estado_Civil + Satisfacción_Laboral +
Edad + Ingreso_Mensual_mil + Antigüedad_Cargo,
data = rotacion_mod,
family = binomial
)
summary(modelo)
#>
#> Call:
#> glm(formula = y ~ Horas_Extra + Estado_Civil + Satisfacción_Laboral +
#> Edad + Ingreso_Mensual_mil + Antigüedad_Cargo, family = binomial,
#> data = rotacion_mod)
#>
#> Coefficients:
#> Estimate Std. Error z value
#> (Intercept) -0.1654 0.3750 -0.44
#> Horas_ExtraSí 1.5160 0.1596 9.50
#> Estado_CivilDivorciado -0.3462 0.2303 -1.50
#> Estado_CivilSoltero 0.8279 0.1717 4.82
#> Satisfacción_LaboralInsatisfecho -0.4648 0.2357 -1.97
#> Satisfacción_LaboralSatisfecho -0.4797 0.2083 -2.30
#> Satisfacción_LaboralMuy satisfecho -1.0788 0.2228 -4.84
#> Edad -0.0285 0.0101 -2.83
#> Ingreso_Mensual_mil -0.0722 0.0252 -2.87
#> Antigüedad_Cargo -0.0993 0.0270 -3.67
#> Pr(>|z|)
#> (Intercept) 0.65925
#> Horas_ExtraSí < 0.0000000000000002 ***
#> Estado_CivilDivorciado 0.13276
#> Estado_CivilSoltero 0.0000014 ***
#> Satisfacción_LaboralInsatisfecho 0.04861 *
#> Satisfacción_LaboralSatisfecho 0.02126 *
#> Satisfacción_LaboralMuy satisfecho 0.0000013 ***
#> Edad 0.00460 **
#> Ingreso_Mensual_mil 0.00416 **
#> Antigüedad_Cargo 0.00024 ***
#> ---
#> Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#>
#> (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
#>
#> Null deviance: 1298.6 on 1469 degrees of freedom
#> Residual deviance: 1078.0 on 1460 degrees of freedom
#> AIC: 1098
#>
#> Number of Fisher Scoring iterations: 5
Cuadro 3.1. Salida del Paquete Estadístico R - Modelo de
Regresión Logística
El modelo estimado resulta significativo en su conjunto. la
desviación se reduce de 1.298,6 en el modelo nulo a 1.078,0 al
incorporar las seis covariables, una ganancia de 220,6 puntos con 9
grados de libertad que supera ampliamente el valor crítico de la
distribución chi-cuadrado.
El modelo presentó un pseudo-\(R^2\)
de McFadden de:
\[
R^2_{\text{McFadden}}
=
1 -
\frac{1078.0}{1298.6}
\approx 0.170.
\] Indicando que el modelo explica el 17% de la desviación del
modelo nulo, valor que se considera satisfactorio en regresión
logística, donde este indicador alcanza magnitudes sistemáticamente
inferiores a las del coeficiente de determinación de la regresión
lineal.
El trabajo en horas extra constituye el factor de mayor peso: su
coeficiente de 1,5160 equivale a una razón de oportunidades de 4,55
(e^1.1516), de modo que entre empleados equivalentes en las demás
características, quienes realizan horas extra presentan oportunidades de
rotación 4,55 veces superiores.
Interpretación de los
coeficientes del modelo
La Tabla 3.6 presenta los coeficientes estimados junto con las
razones de oportunidades y sus intervalos de confianza al 95%. Ocho de
los nueve parámetros resultan significativos al 5%; el único que no
alcanza significancia es el correspondiente al estado civil divorciado,
cuyo intervalo (0,445 a 1,101) incluye el valor uno y, por tanto, no
permite descartar la ausencia de efecto frente a los empleados
casados.
El trabajo en horas extra constituye el factor de mayor peso del
modelo: su coeficiente de 1,5160 equivale a una razón de oportunidades
de 4,55, de modo que, entre empleados equivalentes en las demás
características, quienes realizan horas extra presentan oportunidades de
rotación 4,55 veces superiores, con un intervalo comprendido entre 3,34
y 6,24 que confirma la robustez del efecto. La condición de soltero
multiplica dichas oportunidades por 2,29 respecto a los casados (1,64 a
3,21), mientras que el nivel de satisfacción muy alto las reduce al 34%
(exp(-1.0788)) de las observadas entre los empleados muy insatisfechos
(0,22 a 0,53).
tabla_modelo |>
tabla_estilo(
titulo = paste(
""
),
alineacion = c("l", "l", "c", "c", "c", "c", "c", "c"),
nota = paste(
"Variable respuesta: rotación del cargo (1 = presenta rotación; 0 = no presenta rotación).",
"OR: razón de oportunidades; IC 95%: intervalo de confianza al 95%.",
"Categorías de referencia: No (horas extra), Casado (estado civil) y Muy Insatisfecho (satisfacción laboral).",
"El efecto del ingreso mensual se expresa por cada 1.000 unidades monetarias."
)
) |>
collapse_rows(
columns = 1,
valign = "top"
)
|
Variable
|
Categoría
|
Coeficiente (β)
|
Error estándar
|
Valor z
|
Valor p
|
OR
|
IC 95% OR
|
|
Horas extra
|
Sí
|
1,5160
|
0,1596
|
9,50
|
< 0,001
|
4,554
|
[3,337; 6,242]
|
|
Estado civil
|
Divorciado
|
-0,3462
|
0,2303
|
-1,50
|
0,13276
|
0,707
|
[0,445; 1,101]
|
|
Soltero
|
0,8279
|
0,1717
|
4,82
|
< 0,001
|
2,288
|
[1,637; 3,212]
|
|
Satisfacción laboral
|
Insatisfecho
|
-0,4648
|
0,2357
|
-1,97
|
0,04861
|
0,628
|
[0,394; 0,994]
|
|
Satisfecho
|
-0,4797
|
0,2083
|
-2,30
|
0,02126
|
0,619
|
[0,411; 0,931]
|
|
Muy satisfecho
|
-1,0788
|
0,2228
|
-4,84
|
< 0,001
|
0,340
|
[0,219; 0,525]
|
|
Edad
|
Por cada año adicional
|
-0,0285
|
0,0101
|
-2,83
|
0,00460
|
0,972
|
[0,953; 0,991]
|
|
Ingreso mensual
|
Por cada 1.000 unidades monetarias
|
-0,0722
|
0,0252
|
-2,87
|
0,00416
|
0,930
|
[0,884; 0,976]
|
|
Antigüedad en el cargo
|
Por cada año adicional
|
-0,0993
|
0,0270
|
-3,67
|
< 0,001
|
0,905
|
[0,858; 0,954]
|
|
Nota. Variable
respuesta: rotación del cargo (1 = presenta rotación; 0 = no presenta
rotación). OR: razón de oportunidades; IC 95%: intervalo de confianza al
95%. Categorías de referencia: No (horas extra), Casado (estado civil) y
Muy Insatisfecho (satisfacción laboral). El efecto del ingreso mensual
se expresa por cada 1.000 unidades monetarias.
|
Tabla 3.6. Resultados del modelo de regresión logística múltiple
para la rotación del cargo
En cuanto a la satisfacción laboral, los niveles intermedios
presentan razones de oportunidades prácticamente idénticas, de 0,628
para los empleados insatisfechos y 0,619 para los satisfechos, con
intervalos que se solapan casi por completo, lo que indica que ambos
niveles resultan estadísticamente indistinguibles entre sí. Solo el
nivel máximo de la escala se diferencia con claridad, pues su intervalo
se sitúa por debajo del de los demás niveles. Este patrón sugiere que la
reducción del riesgo de rotación no opera de forma gradual a lo largo de
la escala, sino que requiere alcanzar la satisfacción plena.
Respecto a las covariables cuantitativas, se evidencian asociaciones
inversas y estadísticamente significativas con la rotación del cargo.
Manteniendo constantes las demás variables del modelo, por cada año
adicional de edad, las razones de oportunidades de rotación se
multiplican por \(0,972\) (\(\beta = -0,0285\); \(p = 0,0046\)), lo que equivale a una
disminución aproximada del 2,8% en las odds de rotación.
Asimismo, por cada incremento de 1.000 unidades monetarias en el
ingreso mensual, las razones de oportunidades de rotación se multiplican
por \(0,930\) (\(\beta = -0,0722\); \(p = 0,0042\)). En otras palabras, se
asocian con una reducción aproximada del 7,0% en las odds de
rotación.
Finalmente, por cada año adicional de antigüedad en el cargo, las
razones de oportunidades de rotación se multiplican por \(0,905\) (\(\beta
= -0,0993\); \(p < 0,001\)),
lo que corresponde a una disminución aproximada del 9,5% en las
odds de rotación.
Ajuste del
modelo
Para evaluar el ajuste global del modelo se contrasta el modelo
estimado frente a un modelo nulo que incluye únicamente el intercepto y
que, por tanto, asigna a todos los empleados la misma probabilidad de
rotación, equivalente a la tasa observada en la base. La comparación se
realiza mediante la prueba de razón de verosimilitud, que evalúa si la
reducción en la desviación obtenida al incorporar las covariables
resulta estadísticamente significativa, bajo la hipótesis nula de que
todos los coeficientes del modelo son iguales a cero. A partir de las
desviaciones de ambos modelos se calcula el pseudo R² de McFadden,
definido como la proporción de la desviación del modelo nulo que el
modelo estimado logra eliminar, y se reporta adicionalmente el criterio
de información de Akaike como referencia para eventuales comparaciones
con especificaciones alternativas.
modelo_nulo <- glm(y ~ 1, data = rotacion_mod, family = binomial)
prueba_global <- anova(modelo_nulo, modelo, test = "Chisq")
r2_mcfadden <- 1 - (modelo$deviance / modelo_nulo$deviance)
ajuste <- tibble(
Indicador = c("Desviación del modelo nulo", "Desviación del modelo estimado",
"Chi-cuadrado de la prueba de razón de verosimilitud",
"Grados de libertad", "Valor p", "Pseudo R² de McFadden", "AIC"),
Valor = c(format(round(modelo_nulo$deviance, 2), decimal.mark = ",", big.mark = "."),
format(round(modelo$deviance, 2), decimal.mark = ",", big.mark = "."),
format(round(prueba_global$Deviance[2], 2), decimal.mark = ",", big.mark = "."),
as.character(prueba_global$Df[2]),
str_replace(format.pval(prueba_global$`Pr(>Chi)`[2], eps = 0.001), "\\.", ","),
format(round(r2_mcfadden, 4), decimal.mark = ","),
format(round(AIC(modelo), 2), decimal.mark = ",", big.mark = "."))
)
ajuste |>
tabla_estilo(titulo = "",
alineacion = c("l", "c"))
|
Indicador
|
Valor
|
|
Desviación del modelo nulo
|
1.299
|
|
Desviación del modelo estimado
|
1.078
|
|
Chi-cuadrado de la prueba de razón de verosimilitud
|
220,6
|
|
Grados de libertad
|
9
|
|
Valor p
|
<0,001
|
|
Pseudo R² de McFadden
|
0,1698
|
|
AIC
|
1.098
|
Tabla 3.7. Indicadores de ajuste global del modelo
La incorporación de las seis covariables reduce la desviación de
1.298,58 en el modelo nulo a 1.078,03 en el modelo estimado, lo que
representa una ganancia de 220,55 puntos con 9 grados de libertad. Este
valor supera el punto crítico de la distribución chi-cuadrado
correspondiente, de 16,92 al nivel de significancia del 5%, por lo que
se rechaza la hipótesis nula de que todos los coeficientes sean iguales
a cero y se concluye que el modelo resulta globalmente significativo (p
< 0,001).
El pseudo R² de McFadden asciende a 0,1698, indica que el modelo
explica aproximadamente el 17% de la desviación inicial. Considerando
además que la rotación laboral constituye un fenómeno multicausal, en el
que intervienen factores no registrados en la base como la existencia de
ofertas externas o la calidad de la relación con la jefatura inmediata,
el nivel de ajuste alcanzado con seis covariables resulta satisfactorio.
El criterio de información de Akaike, de 1.098,03, se reporta como valor
de referencia para la comparación con modelos alternativos, careciendo
de interpretación sustantiva de manera aislada.
Verificación de
multicolinealidad
Se verifica la ausencia de multicolinealidad entre las covariables
mediante el factor de inflación de la varianza, indicador que cuantifica
en qué medida la correlación entre predictoras incrementa el error
estándar de los coeficientes estimados. Dado que el modelo incluye
variables categóricas con más de dos niveles, se reporta el factor
ajustado por grados de libertad, que resulta comparable entre variables
con distinto número de categorías.
library(car)
library(dplyr)
library(tibble)
library(stringr)
# 1. Calcular VIF/GVIF
vif_modelo <- car::vif(modelo)
# 2. Convertir el resultado a tabla
tabla_vif <- as.data.frame(vif_modelo) |>
rownames_to_column(var = "Variable")
# 3. Elegir automáticamente VIF o GVIF ajustado
if (all(c("Df", "GVIF^(1/(2*Df))") %in% names(tabla_vif))) {
tabla_vif <- tabla_vif |>
transmute(
Variable = str_replace_all(Variable, "_", " "),
`Grados de libertad` = Df,
`VIF ajustado` = round(`GVIF^(1/(2*Df))`, 3)
)
} else {
names(tabla_vif)[2] <- "VIF"
tabla_vif <- tabla_vif |>
transmute(
Variable = str_replace_all(Variable, "_", " "),
VIF = round(VIF, 3)
)
}
# 4. Mostrar la tabla con la función personalizada
tabla_vif |>
tabla_estilo(
titulo = "",
nota = "Se reporta el VIF o VIF ajustado por grados de libertad, según la estructura de las covariables."
)
|
Variable
|
Grados de libertad
|
VIF ajustado
|
|
Horas Extra
|
1
|
1,022
|
|
Estado Civil
|
2
|
1,009
|
|
Satisfacción Laboral
|
3
|
1,005
|
|
Edad
|
1
|
1,128
|
|
Ingreso Mensual mil
|
1
|
1,154
|
|
Antigüedad Cargo
|
1
|
1,049
|
|
Nota. Se reporta el
VIF o VIF ajustado por grados de libertad, según la estructura de las
covariables.
|
Tabla 3.8. Factor de Inflación de la Varianza de las
covariables
Los factores de inflación de la varianza se sitúan entre 1,005 y
1,154, muy por debajo del umbral de referencia, lo que descarta la
presencia de multicolinealidad relevante. Los valores más altos
corresponden al ingreso mensual (1,154) y a la edad (1,128), coherente
con la correlación de Spearman de 0,47 identificada entre ambas en el
análisis exploratorio, aunque su magnitud resulta insuficiente para
comprometer la estimación.
La proximidad general de los indicadores a la unidad confirma que las
seis covariables aportan información sustancialmente independiente y
valida la decisión adoptada en la selección de variables de incorporar
una única representante del bloque de trayectoria laboral, descartando
la antigüedad en la empresa, los años con el mismo jefe y la experiencia
total, cuyas correlaciones con la antigüedad en el cargo oscilaban entre
0,49 y 0,85.
Evaluación del Poder
Predictivo del Modelo (Curva ROC y AUC)
El poder predictivo del modelo se evalua mediante la curva ROC y el
área bajo la curva. A partir de los coeficientes estimados se calcula la
probabilidad de rotación predicha para cada uno de los 1.470 empleados
de la base.
Dado que la conversión de estas probabilidades en una clasificación
binaria depende del punto de corte adoptado, y que dicha elección
modifica el equilibrio entre la detección de casos de rotación y la
generación de falsas alarmas, la curva ROC representa la sensibilidad
frente a la tasa de falsos positivos a lo largo de todos los umbrales
posibles. El área bajo esta curva resume la capacidad discriminante del
modelo en un indicador independiente del punto de corte, el cual se
reportó junto con su intervalo de confianza del 95 %.
datos_roc <- tibble(
especificidad = roc_modelo$specificities,
sensibilidad = roc_modelo$sensitivities
) |>
mutate(fpr = 1 - especificidad)
datos_roc |>
ggplot(aes(x = fpr, y = sensibilidad)) +
geom_abline(intercept = 0, slope = 1, linetype = "dashed", color = "#b8543f") +
geom_line(color = "#21384a", linewidth = 1) +
annotate("text", x = 0.62, y = 0.28,
label = paste0("AUC = ", format(round(as.numeric(auc_valor), 3),
decimal.mark = ",")),
color = "#21384a", fontface = "bold", size = 4.5) +
coord_equal() +
labs(title = "",
x = "1 − Especificidad (tasa de falsos positivos)",
y = "Sensibilidad (tasa de verdaderos positivos)") +
theme_minimal(base_size = 11) +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", size = 14, hjust = 0.5))
Figura 3.5. Curva ROC del modelo de regresión logística
El área bajo la curva ROC alcanza un valor de 0,781, con un intervalo
de confianza del 95% comprendido entre 0,746 y 0,816. Este resultado
indica que, si se seleccionaran al azar un empleado que rotó y otro que
permaneció en la organización, el modelo asignaría una probabilidad de
rotación mayor al primero en el 78,1% de los casos. Dado que un valor de
0,5 correspondería a una clasificación puramente aleatoria, representada
por la diagonal de la Figura 3.5, y que el intervalo de confianza se
sitúa íntegramente por encima de ese umbral, la capacidad discriminante
del modelo resulta estadísticamente significativa. Conforme a los
criterios habitualmente empleados en la literatura, un área comprendida
entre 0,7 y 0,8 refleja una discriminación aceptable, de modo que el
valor obtenido se ubica en el extremo superior de dicho rango, próximo
al umbral de 0,8 a partir del cual la discriminación se considera
excelente.
La forma de la curva aporta información adicional de utilidad
práctica. Su ascenso resulta particularmente pronunciado en el tramo
inicial, donde alcanza una sensibilidad cercana al 60% con una tasa de
falsos positivos inferior al 15%, y supera el 75% de sensibilidad con
una tasa de falsos positivos próxima al 25%. A partir de ese punto la
curva se aplana progresivamente, lo que implica que cada caso de
rotación adicional detectado exige clasificar como población en riesgo a
un número creciente de empleados que no habrían rotado. Este
comportamiento indica que el modelo discrimina con especial eficacia en
el extremo de mayor riesgo, condición favorable para su aplicación
práctica, es decir, una estrategia de retención dirigida aproximadamente
al 20% de los empleados con mayor probabilidad estimada permitiría
identificar cerca de tres cuartas partes de los casos de rotación
efectiva. Conviene señalar, como limitación, que el área bajo la curva
se estimó sobre las mismas observaciones empleadas en el ajuste del
modelo, lo que tiende a producir una medida optimista de su desempeño;
una evaluación más rigurosa requeriría validarlo sobre una muestra
independiente o mediante validación cruzada.
Simulación con un
empleado hipotético
En este caso, se debe crear un perfil hipotético con las mismas
variables del modelo calculado y evaluado en la sección aterior,
calcular su probabilidad estimada con
predict(..., type = "response") y compararla contra un
punto de corte. Como el objetivo es intervenir preventivamente para no
perder empleados, conviene usar un corte elegido con la curva ROC y el
índice de Youden (usado en Ciencia de Datos, que equilibra sensibilidad
y especificidad). Como alternativa, se puede elegir un corte más bajo si
se prefiere detectar más posibles casos de rotación aunque se generen
más falsas alertas. Las probabilidades en un Modelo de Regresión
Logística binomial se obtienen con type = "response", luego
el corte transforma esas probabilidades en una decisión sí/no.
Este procedimiento se realiza con ayuda de la
libreríapROC. El índice de Youden selecciona el umbral que
maximiza:
\[J = \text{Sensibilidad} +
\text{Especificidad} - 1\] Un corte menor incrementa la
sensibilidad y reduce la especificidad; en otras palabras, identificará
más empleados con posible rotación, a costa de intervenir en más
empleados que finalmente no rotarían.
library(pROC)
prob_entrenamiento <- predict(
modelo,
newdata = rotacion_mod,
type = "response"
)
curva_roc <- roc(
response = rotacion_mod$y,
predictor = prob_entrenamiento,
levels = c(0, 1),
direction = "<"
)
corte_youden <- coords(
curva_roc,
x = "best",
best.method = "youden",
ret = c("threshold", "sensitivity", "specificity"),
transpose = FALSE
)
corte_youden
resultado_prediccion <- empleado_hipotetico |>
mutate(
`Probabilidad estimada de rotación` = prob_rotacion,
`Probabilidad (%)` = paste0(
format(
round(prob_rotacion * 100, 1),
nsmall = 1,
decimal.mark = ","
),
"%"
),
`Punto de corte` = round(corte, 3),
Decisión = if_else(
prob_rotacion >= corte,
"Intervenir",
"No intervenir de forma prioritaria"
)
) |>
pivot_longer(
cols = everything(),
names_to = "Característica",
values_to = "Valor",
values_transform = list(Valor = as.character)
) |>
mutate(
Valor = case_when(
Característica == "Probabilidad estimada de rotación" ~
format(
round(as.numeric(Valor), 4),
nsmall = 4,
decimal.mark = ","
),
Característica == "Punto de corte" ~
format(
round(as.numeric(Valor), 3),
nsmall = 3,
decimal.mark = ","
),
TRUE ~ Valor
),
Característica = dplyr::recode(
Característica,
Horas_Extra = "Horas extra",
Estado_Civil = "Estado civil",
Satisfacción_Laboral = "Satisfacción laboral",
Edad = "Edad (años)",
Ingreso_Mensual_mil = "Ingreso mensual (miles de unidades monetarias)",
Antigüedad_Cargo = "Antigüedad en el cargo (años)"
)
)
resultado_prediccion |>
tabla_estilo(
titulo = "",
alineacion = c("l", "l"),
nota = paste(
"La decisión se basa en la probabilidad estimada por el modelo de regresión logística.",
"Se recomienda intervenir cuando la probabilidad estimada es igual o superior al punto de corte",
"seleccionado mediante el índice de Youden."
)
)
|
Característica
|
Valor
|
|
Horas extra
|
Sí
|
|
Estado civil
|
Soltero
|
|
Satisfacción laboral
|
Insatisfecho
|
|
Edad (años)
|
40
|
|
Ingreso mensual (miles de unidades monetarias)
|
4.5
|
|
Antigüedad en el cargo (años)
|
2
|
|
Probabilidad estimada de rotación
|
0,5126
|
|
Probabilidad (%)
|
51,3%
|
|
Punto de corte
|
0,186
|
|
Decisión
|
Intervenir
|
|
Nota. La decisión
se basa en la probabilidad estimada por el modelo de regresión
logística. Se recomienda intervenir cuando la probabilidad estimada es
igual o superior al punto de corte seleccionado mediante el índice de
Youden.
|
Tabla 3.9. Predicción de rotación para un empleado
hipotético
Para ilustrar la aplicación predictiva del modelo, se evaluó un
empleado hipotético que realiza horas extra, está soltero(a), presenta
un nivel de satisfacción laboral “Insatisfecho”, tiene 40 años, percibe
4.500 unidades monetarias mensuales y cuenta con dos años de antigüedad
en el cargo.
El modelo estimó una probabilidad de rotación de 51,3%. Se definió un
punto de corte de 0.186, obtenido mediante el índice de Youden a partir
de la curva ROC. Dado que la probabilidad estimada supera el punto de
corte, se recomienda intervenir preventivamente al empleado mediante
acciones de retención o motivación.
library(pROC)
library(ggplot2)
library(dplyr)
# Probabilidades estimadas para todos los empleados
prob_entrenamiento <- predict(
modelo,
newdata = rotacion_mod,
type = "response"
)
# Curva ROC
curva_roc <- pROC::roc(
response = rotacion_mod$y,
predictor = prob_entrenamiento,
levels = c(0, 1),
direction = "<"
)
# Coordenadas asociadas al punto de corte ya elegido
coord_corte <- pROC::coords(
curva_roc,
x = corte,
input = "threshold",
ret = c("threshold", "sensitivity", "specificity"),
transpose = FALSE
)
# Data frame para ggplot
datos_roc <- tibble(
sensibilidad = curva_roc$sensitivities,
especificidad = curva_roc$specificities
) |>
mutate(
uno_menos_especificidad = 1 - especificidad
)
# Punto de corte en coordenadas ROC
punto_corte <- tibble(
corte = as.numeric(coord_corte["threshold"]),
sensibilidad = as.numeric(coord_corte["sensitivity"]),
especificidad = as.numeric(coord_corte["specificity"]),
uno_menos_especificidad = 1 - especificidad
)
# AUC
auc_modelo <- as.numeric(pROC::auc(curva_roc))
ggplot(
datos_roc,
aes(x = uno_menos_especificidad, y = sensibilidad)
) +
geom_abline(
linetype = "dashed",
color = "#9CA3AF",
linewidth = 0.7
) +
geom_line(
color = "#21384A",
linewidth = 1.1
) +
geom_point(
data = punto_corte,
aes(
x = uno_menos_especificidad,
y = sensibilidad
),
inherit.aes = FALSE,
color = "#B8543F",
fill = "#B8543F",
size = 3.5
) +
geom_label(
data = punto_corte,
aes(
x = uno_menos_especificidad,
y = sensibilidad,
label = paste0(
"Corte de Youden = ",
format(round(corte, 3), decimal.mark = ","),
"\nSensibilidad = ",
scales::percent(sensibilidad, accuracy = 0.1, decimal.mark = ","),
"\nEspecificidad = ",
scales::percent(especificidad, accuracy = 0.1, decimal.mark = ",")
)
),
inherit.aes = FALSE,
hjust = -0.05,
vjust = 1.1,
size = 3.2,
label.size = 0.25,
fill = "white",
color = "#21384A"
) +
coord_cartesian(clip = "off") +
labs(
title = "",
subtitle = paste0(
"AUC = ",
format(round(auc_modelo, 3), decimal.mark = ","),
"; punto de corte seleccionado mediante el índice de Youden"
),
x = "1 − Especificidad",
y = "Sensibilidad"
) +
theme_minimal(base_size = 11) +
theme(
plot.title = element_text(
face = "bold",
size = 14,
hjust = 0.5,
color = "#21384A"
),
plot.subtitle = element_text(
size = 10,
hjust = 0.5,
color = "#4B5563"
),
panel.grid.minor = element_blank(),
plot.margin = margin(5.5, 80, 5.5, 5.5)
)
Figura 3.6. Curva ROC y punto de corte óptimo
La curva ROC permitió seleccionar un punto de corte de 0,186 mediante
el índice de Youden, criterio que busca equilibrar la sensibilidad y la
especificidad del clasificador. En consecuencia, los empleados con una
probabilidad estimada de rotación igual o superior a 18,6% se clasifican
como de riesgo y se priorizan para una posible intervención preventiva
(Ver Figura 3.6).
Para el empleado hipotético evaluado, el modelo estimó una
probabilidad de rotación de 51,3%, valor que supera en 32,7 puntos
porcentuales el umbral establecido. Por tanto, se recomienda intervenir
preventivamente mediante acciones de retención, tales como una
entrevista individual, revisión de carga laboral y horas extra,
evaluación de satisfacción laboral, alternativas de desarrollo
profesional o ajustes de compensación, según el diagnóstico particular
del caso (Ver Figura 3.7).
library(ggplot2)
datos_decision <- tibble(
indicador = "Empleado hipotético",
probabilidad = as.numeric(prob_rotacion),
corte = as.numeric(corte)
)
ggplot(datos_decision, aes(x = indicador, y = probabilidad)) +
geom_col(
fill = if_else(
prob_rotacion >= corte,
"#B8543F",
"#2A9D8F"
),
width = 0.45,
alpha = 0.90
) +
geom_hline(
aes(yintercept = corte),
color = "#21384A",
linewidth = 1,
linetype = "dashed"
) +
geom_text(
aes(
y = probabilidad,
label = paste0(
scales::percent(probabilidad, accuracy = 0.1, decimal.mark = ","),
"\nProbabilidad estimada"
)
),
vjust = -0.5,
size = 4,
color = "#333333"
) +
annotate(
"text",
x = 1.25,
y = corte,
label = paste0(
"Punto de corte (Youden): ",
scales::percent(corte, accuracy = 0.1, decimal.mark = ",")
),
hjust = 0,
vjust = -0.6,
size = 3.5,
color = "#21384A"
) +
annotate(
"label",
x = 1,
y = 0.72,
label = "Decisión: intervenir\npreventivamente",
fill = "#FDE8E5",
color = "#8F3523",
label.size = 0.3,
size = 3.8
) +
scale_y_continuous(
labels = scales::percent_format(
accuracy = 10,
decimal.mark = ","
),
limits = c(0, 0.80),
expand = expansion(mult = c(0, 0.08))
) +
labs(
title = "",
subtitle = "",
x = NULL,
y = "Probabilidad estimada de rotación"
) +
theme_minimal(base_size = 11) +
theme(
axis.text.x = element_text(
color = "#333333",
size = 11
),
plot.title = element_text(
face = "bold",
size = 14,
hjust = 0.5,
color = "#21384A"
),
plot.subtitle = element_text(
size = 10,
hjust = 0.5,
color = "#4B5563"
),
panel.grid.minor = element_blank(),
panel.grid.major.x = element_blank()
)
**Figura 4.7. Decisión de intervención para un empleado hipotético.
Comparación entre la probabilidad estimada de rotación y el punto de
corte
Referencias
Griffeth, R. W., Hom, P. W., & Gaertner, S. (2000). A
meta-analysis of antecedents and correlates of employee turnover:
Update, moderator tests, and research implications for the next
millennium. Journal of Management, 26(3), 463–488. https://doi.org/10.1177/014920630002600305
Allen, D. G., Bryant, P. C., & Vardaman, J. M. (2010). Retaining
talent: Replacing misconceptions with evidence-based strategies. Academy
of Management Perspectives, 24(2), 48–64. https://doi.org/10.5465/AMP.2010.51827775
Hom, P. W., Lee, T. W., Shaw, J. D., & Hausknecht, J. P. (2017).
One hundred years of employee turnover theory and research. Journal of
Applied Psychology, 102(3), 530–545. https://doi.org/10.1037/apl0000103
Mobley, W. H. (1977). Intermediate linkages in the relationship
between job satisfaction and employee turnover. Journal of Applied
Psychology, 62(2), 237–240.
Declaración de uso de
inteligencia artificial
En la elaboración de este informe se utilizó AI como herramienta de
apoyo para la elaboración de código en R y revisión de la presentación
de resultados.
La inteligencia artificial no sustituyó el trabajo analítico
de los autores. Los datos, definición de variables, depuración,
filtrado de observaciones, ejecución de los modelos, obtención de
resultados, validación de supuestos, interpretación final y
recomendaciones fueron realizadas, revisadas y verificadas por los
autores.
los autores asumen plena responsabilidad por la exactitud de los
análisis, la verificación de los resultados generados en R, la
utilización de las fuentes y el contenido final del documento.
---
title: 'Actividad 3: Rotación del Cargo'
author: "Prof. Delia Ortega Lenis - Estudiantes: Ediwn Largo Cañaveral & Camilo Andrés Puentes Marín"
date: "`r paste(format(Sys.Date(), '%d'), 'de', c('enero','febrero','marzo','abril','mayo','junio','julio','agosto','septiembre','octubre','noviembre','diciembre')[as.integer(format(Sys.Date(), '%m'))], 'de', format(Sys.Date(), '%Y'))`"
output:
  html_document:
    theme: flatly
    highlight: tango
    toc: true
    toc_float:
      collapsed: false
      smooth_scroll: true
    toc_depth: 3
    number_sections: true
    code_folding: hide
    code_download: true
    df_print: paged
    fig_caption: true
    self_contained: true
  pdf_document:
    toc: true
    toc_depth: '3'
lang: es
editor_options: 
  markdown: 
    wrap: 72
---

```{=html}
<style type="text/css">

/* ====================================================================
   1. TIPOGRAFÍA — fuentes web para que el documento se vea igual
      en cualquier computador que lo abra desde RPubs
   ==================================================================== */
@import url('https://fonts.googleapis.com/css2?family=Spectral:ital,wght@0,400;0,600;1,400&family=Source+Sans+3:ital,wght@0,400;0,600;0,700;1,400&family=JetBrains+Mono:wght@400;500&display=swap');

:root {
  --tinta:    #1c2b36;   /* texto corrido            */
  --pizarra:  #21384a;   /* títulos y reglas         */
  --acento:   #0f766e;   /* enlaces y elementos vivos*/
  --gris:     #f5f7f8;   /* fondos suaves            */
  --borde:    #dfe5e9;   /* bordes discretos         */
  --tenue:    #6b7a85;   /* leyendas y notas al pie  */
}

body {
  font-family: 'Source Sans 3', 'Open Sans', 'Segoe UI', sans-serif;
  font-size: 16px;
  line-height: 1.68;
  color: var(--tinta);
  text-align: justify;
  hyphens: auto;
}

/* Ancho de lectura cómodo: entre 65 y 75 caracteres por línea */
.main-container {
  max-width: 1100px;
}

/* ====================================================================
   2. JERARQUÍA DE TÍTULOS
      Serif para los encabezados, sans para el cuerpo: el contraste
      hace visible la estructura sin necesidad de subrayados ni cajas
   ==================================================================== */
h1.title {
  font-family: 'Spectral', Georgia, serif;
  font-size: 2.1em;
  font-weight: 600;
  color: var(--pizarra);
  line-height: 1.25;
  margin-bottom: 0.2em;
  text-align: left;
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h1.subtitle {
  font-family: 'Source Sans 3', sans-serif;
  font-size: 1.05em;
  font-weight: 400;
  color: var(--tenue);
  border-bottom: 2px solid var(--pizarra);
  padding-bottom: 0.8em;
  margin-bottom: 0.6em;
  text-align: left;
}

h4.author, h4.date {
  font-size: 0.92em;
  font-weight: 400;
  color: var(--tenue);
  margin: 0.15em 0;
  text-align: left;
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h1, h2, h3, h4 {
  font-family: 'Spectral', Georgia, serif;
  color: var(--pizarra);
  text-align: left;
  font-weight: 600;
}

h1 { font-size: 1.65em; margin-top: 1.8em; padding-bottom: 0.25em;
     border-bottom: 1px solid var(--borde); }
h2 { font-size: 1.32em; margin-top: 1.6em; }
h3 { font-size: 1.12em; margin-top: 1.3em; font-weight: 600; }
h4 { font-size: 1.00em; margin-top: 1.1em; font-style: italic; font-weight: 400; }

/* ====================================================================
   3. TABLA DE CONTENIDO FLOTANTE
   ==================================================================== */
#TOC { font-size: 0.86em; }

.tocify .tocify-item > a { color: var(--tenue); }

.tocify .list-group-item.active,
.tocify .list-group-item.active:hover,
.tocify .list-group-item.active:focus {
  background-color: var(--pizarra);
  border-color: var(--pizarra);
  color: #ffffff;
}

/* ====================================================================
   4. TABLAS — estilo académico tipo "booktabs":
      solo tres reglas horizontales, sin cuadrícula completa
   ==================================================================== */
.main-container table:not(.dataTable) {
  width: auto;
  min-width: 55%;
  margin: 1.4em auto;
  border-collapse: collapse;
  font-size: 0.88em;
  font-variant-numeric: tabular-nums;
}

.main-container table:not(.dataTable) thead th {
  border-top: 2px solid var(--pizarra);
  border-bottom: 1px solid var(--pizarra);
  background: transparent;
  font-weight: 600;
  color: var(--pizarra);
  padding: 8px 12px;
  text-align: center;
}

.main-container table:not(.dataTable) tbody td {
  border: none;
  padding: 6px 12px;
  text-align: center;
}

/* la primera columna suele ser el nombre de la variable: va a la izquierda */
.main-container table:not(.dataTable) tbody td:first-child { text-align: left; }

.main-container table:not(.dataTable) tbody tr:nth-child(even) { background: var(--gris); }
.main-container table:not(.dataTable) tbody tr:last-child td   { border-bottom: 2px solid var(--pizarra); }

caption, p.caption {
  caption-side: top;
  text-align: left;
  font-size: 0.86em;
  font-style: italic;
  color: var(--tenue);
  margin-bottom: 6px;
}

/* las tablas paginadas (df_print: paged) conservan su propio diseño */
.pagedtable table, .pagedtable th, .pagedtable td { border: none !important; }

/* ====================================================================
   5. CÓDIGO Y SALIDAS
   ==================================================================== */
pre, code {
  font-family: 'JetBrains Mono', 'Consolas', monospace;
  font-size: 0.82em;
}

pre {
  background-color: var(--gris);
  border: 1px solid var(--borde);
  border-radius: 5px;
  padding: 12px 14px;
  max-height: 460px;      /* salidas largas quedan con scroll propio */
  overflow-y: auto;
  text-align: left;
}

/* franja lateral que distingue el código fuente de su salida */
pre.r, div.sourceCode pre { border-left: 3px solid var(--acento); }

code:not(pre code) {
  background-color: var(--gris);
  color: #a03030;
  padding: 1px 5px;
  border-radius: 3px;
}

/* botones de code_folding, más discretos */
.btn-default {
  font-size: 0.78em;
  border-color: var(--borde);
  color: var(--tenue);
}

/* ====================================================================
   6. CITAS Y CAJAS DE APOYO
      El blockquote queda reservado para los párrafos de interpretación
   ==================================================================== */
blockquote {
  border-left: 3px solid var(--acento);
  background-color: #f2f8f7;
  padding: 14px 18px;
  margin: 1.4em 0;
  font-size: 0.97em;
  color: var(--tinta);
}
blockquote p:last-child { margin-bottom: 0; }

/* Uso en el .Rmd:  ::: {.nota}  texto  :::   */
.nota, .alerta {
  padding: 12px 16px;
  margin: 1.3em 0;
  border-radius: 0 5px 5px 0;
  font-size: 0.95em;
}
.nota   { background-color: #eef3f7; border-left: 3px solid var(--pizarra); }
.alerta { background-color: #fdf3e7; border-left: 3px solid #b5751a; }

/* ====================================================================
   7. FIGURAS Y ENLACES
   ==================================================================== */
.figure { text-align: center; margin: 1.6em 0; }
img { max-width: 100%; height: auto; }

a        { color: var(--acento); text-decoration: none; }
a:hover  { color: var(--pizarra); text-decoration: underline; }

hr { border: 0; border-top: 1px solid var(--borde); margin: 2.2em 0; }

/* ====================================================================
   8. IMPRESIÓN / EXPORTACIÓN A PDF DESDE EL NAVEGADOR
   ==================================================================== */
@media print {
  body { font-size: 11pt; }
  #TOC, .btn { display: none !important; }
  pre { max-height: none; overflow: visible; }
}

</style>
```

```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(
  echo       = TRUE,
  warning    = FALSE,
  message    = FALSE,
  comment    = "#>",
  fig.align  = "center",
  fig.width  = 8,
  fig.height = 4.8,
  out.width  = "88%",
  dpi        = 110,
  fig.retina = 2
)

options(
  scipen = 999,                  # precios en pesos, no en notación científica
  digits = 4,
  knitr.kable.NA = "—",          # los ausentes se ven como raya, no como "NA"
  knitr.table.format = "html"    # necesario para que cell_spec genere HTML
)

library(tidyverse)
library(kableExtra)
library(stringdist)
library(stringi)
library(naniar)
library(patchwork)

# ---------------------------------------------------------------
# Estilo único para todas las tablas del informe.
# Si más adelante quiero cambiar colores o tamaño, lo hago aquí
# y se actualiza el documento completo.
# ---------------------------------------------------------------
tabla_estilo <- function(df, titulo = NULL, nota = NULL, grupos = NULL,
                         alineacion = NULL) {

  if (is.null(alineacion)) alineacion <- c("l", rep("c", ncol(df) - 1))

  t <- kbl(df,
           caption     = titulo,
           align       = alineacion,
           escape      = FALSE,
           format.args = list(big.mark = ".", decimal.mark = ",")) |>
    kable_styling(
      bootstrap_options = c("hover", "condensed", "responsive"),
      full_width = FALSE,
      position   = "center",
      font_size  = 13
    ) |>
    row_spec(0, bold = TRUE, color = "#21384a") |>
    column_spec(1, bold = TRUE, color = "#21384a")

  if (!is.null(grupos)) {
    t <- add_header_above(t, grupos, background = "#eef2f5",
                          color = "#21384a", bold = TRUE)
  }
  if (!is.null(nota)) {
    t <- footnote(t, general = nota, general_title = "Nota.",
                  footnote_as_chunk = TRUE, title_format = "italic")
  }
  t
}

# ---------------------------------------------------------------
# Barra de completitud. La barra solo se llena por completo
# cuando la variable no tiene ningún ausente.
# ---------------------------------------------------------------
barra <- function(pct_completo, n = 10) {
  llenos <- ifelse(pct_completo == 100, n,
                   pmin(floor(pct_completo / 100 * n), n - 1))
  paste0(strrep("█", llenos), strrep("░", n - llenos))
}
```

# Introducción

En una organización, se busca comprender y prever los factores que
influyen en la rotación de empleados entre distintos cargos. La empresa
ha recopilado datos históricos sobre el empleo de sus trabajadores,
incluyendo variables como la antigüedad en el cargo actual, el nivel de
satisfacción laboral, el salario actual, edad y otros factores
relevantes. La gerencia planea desarrollar un modelo de regresión
logística que permita estimar la probabilidad de que un empleado cambie
de cargo en el próximo período y determinar cuales factores indicen en
mayor proporción a estos cambios.

Con esta información, la empresa podrá tomar medidas proactivas para
retener a su talento clave, identificar áreas de mejora en la gestión de
recursos humanos y fomentar un ambiente laboral más estable y tranquilo.
La predicción de la probabilidad de rotación de empleados ayudará a la
empresa a tomar decisiones estratégicas informadas y a mantener un
equipo de trabajo comprometido y satisfecho en sus roles actuales.

![](images/Imagen1.jpg)

Fuente: Tomada de pixabay.com

El caso solicita:

1.  Seleccionar 3 variables categóricas (distintas de rotación) y 3
    variables cuantitativas, que se consideren estén relacionadas con la
    rotación.
2.  Realizar un análisis univariado (caracterización) de la información
    contenida en la base de datos rotación.
3.  Realizar un análisis de bivariado en donde la variable respuesta sea
    rotacion codificada de la siguiente manera (y=1 es si rotación, y=0
    es no rotación). Con base en estos resultados identifique cuáles son
    las variables determinantes de la rotación e interpretar el signo
    del coeficiente estimado. Compare estos resultados con la hipótesis
    planteada en el punto 2.
4.  Realizar la estimación de un modelo de regresión logístico en el
    cual la variable respuesta es rotacion (y=1 es si rotación, y=0 es
    no rotación) y las 6 covariables seleccionadas en el punto 1.
    Interprete los coeficientes del modelo y la significancia de los
    parámetros.
5.  Evaluar el poder predictivo del modelo con base en la curva ROC y el
    AUC.
6.  Realizar una predicción de la probabilidad de que un individuo
    (hipotético) rote y defina un corte para decidir si se debe
    intervenir a este empleado o no (posible estrategia para motivar al
    empleado).
7.  Concluir adicionando una discusión sobre cuál sería la estrategia
    para disminuir la rotación en la empresa (con base en las variables
    que resultaron significativas en el punto 3).

# Análisis Exloratorio de Datos

## Carga del Dataset

```{r, include=FALSE}
library(paqueteMODELOS)
library(tidyverse)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(e1071)
library(scales)
library(paqueteMODELOS)
library(tidyverse)

data("rotacion")

rotacion_original <- rotacion
rot_p1 <- rotacion_original

dimension <- dim(rot_p1)
num_var <- glimpse(rot_p1)
table(sapply(rot_p1, class))
```

El conjunto de datos entregado consta de `r nrow(rotacion)` registros y
`r ncol(rotacion)`, de las cuales 8 fueron leídas como texto y 16 como
numéricas. La variable de interés, Rotación, está registrada con las
categorías "Si" y "No", por lo que deberá recodificarse como variable
binaria (1 = rota, 0 = no rota). Entre las variables numéricas se
identificaron varias que, según los valores observados, corresponden a
escalas ordinales codificadas con números enteros y no a magnitudes
continuas: Educación, Satisfacción_Ambiental, Satisfación_Laboral,
Rendimiento_Laboral y Equilibrio_Trabajo_Vida.

### Diccionario de Variables

La Tabla 1.1 muestra que, de las 24 variables, 13 son cualitativas y 11
cuantitativas. Entre las cualitativas, 7 son nominales, incluida la
variable respuesta Rotación. Las otras 6 son ordinales. Entre las
variables cuantitativas, 9 son discretas, en su mayoría conteos de años
o de eventos, y 2 continuas: el ingreso mensual y el porcentaje de
aumento salarial.

```{r, }
library(knitr)
library(kableExtra)

valores_observados <- function(x) {
  if (is.numeric(x)) {
    paste0(min(x, na.rm = TRUE), " – ", max(x, na.rm = TRUE))
  } else {
    paste(sort(unique(x)), collapse = ", ")
  }
}

rangos <- unname(sapply(rot_p1, valores_observados))

diccionario <- tibble(
  Variable = names(rot_p1),
  Descripción = c(
    "Indica si el empleado presentó rotación",
    "Edad del empleado en años",
    "Frecuencia con que el empleado realiza viajes de negocios",
    "Área de la empresa a la que pertenece el empleado",
    "Kilómetros de distancia desde la casa",
    "Nivel educativo (1 = primaria, 2 = secundaria, 3 = técnico/tecnólogo 4 = pregrado y 5=posgrado)",
    "Área de formación académica del empleado",
    "Satisfacción con el ambiente de trabajo (1 = Muy insatisfecho, 2 = Insatisfecho, 3 = Satisfecho y 4 = Muy satisfecho)",
    "Género del empleado",
    "Cargo que ocupa el empleado",
    "Satisfacción con el trabajo que realiza (1 = Muy insatisfecho, 2 = Insatisfecho, 3 = Satisfecho y 4 = Muy satisfecho)",
    "Estado civil del empleado",
    "Ingreso mensual del empleado",
    "Número de empresas en las que ha trabajado anteriormente",
    "Indica si el empleado trabaja horas extra",
    "Porcentaje de aumento salarial en el último año",
    "Calificación de desempeño (1 = bajo, 2 = medio, 3 = alto, 4 = Muy alto)",
    "Total de años de experiencia laboral",
    "Número de capacitaciones recibidas en el último año",
    "Equilibrio entre trabajo y vida personal (1 = Muy bajo, 2 = bajo, 3 = Medio, 4 = alto)",
    "Años de antigüedad en la empresa",
    "Años en el cargo actual",
    "Años transcurridos desde la última promoción",
    "Años trabajando con el mismo jefe"
  ),
  Tipo = c(
    "Cualitativa binaria", "Cuantitativa discreta", "Cualitativa ordinal",
    "Cualitativa nominal", "Cuantitativa discreta", "Cualitativa ordinal",
    "Cualitativa nominal", "Cualitativa ordinal", "Cualitativa nominal",
    "Cualitativa nominal", "Cualitativa ordinal", "Cualitativa nominal",
    "Cuantitativa continua", "Cuantitativa discreta", "Cualitativa nominal",
    "Cuantitativa continua", "Cualitativa ordinal", "Cuantitativa discreta",
    "Cuantitativa discreta", "Cualitativa ordinal", "Cuantitativa discreta",
    "Cuantitativa discreta", "Cuantitativa discreta", "Cuantitativa discreta"
  ),
  `Valores observados` = rangos
)

diccionario |>
  tabla_estilo(titulo = "",
               alineacion = c("l", "l", "c", "l")) |>
  column_spec(2, width = "22em")


```

*Tabla 1.1. Diccionario de variables de la base rotación*

### Valores Ausentes

No se encontraron valores ausentes en ninguna variables y tampoco
registros incompletos, celdas vacías o compuestas de espacios.En
consecuencia, el dataset no requirió imputación ni eliminación de
registros, y los análisis posteriores se realizaron sobre la totalidad
de las observaciones.

```{r, include=FALSE}
rot_p2 <- rot_p1

colSums(is.na(rot_p2))

sum(is.na(rot_p2))

sum(!complete.cases(rot_p2))

rot_p2 %>%
  select(where(is.character)) %>%
  sapply(function(x) sum(trimws(x) == ""))
```

```{r, include=FALSE}
options(knitr.kable.NA = "—")

tabla_ausentes <- tibble(
  Variable = names(rot_p2),
  `Tipo en R` = unname(sapply(rot_p2, class)),
  `Valores NA` = unname(colSums(is.na(rot_p2))),
  `Celdas vacías` = unname(sapply(rot_p2, function(x) {
    if (is.character(x)) sum(trimws(x) == "") else NA
  }))
) |>
  mutate(`% ausentes` = round(100 * (`Valores NA` + coalesce(`Celdas vacías`, 0L)) /
                                nrow(rot_p2), 2))

tabla_ausentes |>
  tabla_estilo(titulo = "Tabla 1.2. Valores ausentes por variable",
               nota = paste0("La revisión de celdas vacías solo aplica a variables de texto; ",
                             "el guion (—) indica que no aplica. ",
                             "Registros con al menos un dato faltante: ",
                             sum(!complete.cases(rot_p2)), " de ",
                             nrow(rot_p2), "."))
```

### Revisión Tipos de Variable

La Tabla 1.2 muestra que, con base en la clasificación del diccionario
de variables (Tabla 1.1), se corrige el tipo de dato de las variables
que no correspondía a su naturaleza. Las variables cualitativas
nominales se convirten en factores. Las ordinales, tanto la frecuencia
de viajes de negocios como las cinco escalas registradas numéricamente,
se transfan en factores ordenados, asignando a cada código su etiqueta.
En la variable Rotación se fijó la categoría "No" como nivel de
referencia. Para verificar que la conversión no generara pérdida de
información, se comprueba que ningún valor quede sin categoría asignada.

```{r}
rot_p3 <- rot_p2 |>
  mutate(
    across(c(Departamento, Campo_Educación, Genero, Cargo, Estado_Civil, Horas_Extra),
           as.factor),
    Rotación = factor(Rotación, levels = c("No", "Si")),
    `Viaje de Negocios` = factor(`Viaje de Negocios`,
                                 levels = c("No_Viaja", "Raramente", "Frecuentemente"),
                                 ordered = TRUE),
    Educación = factor(Educación, levels = 1:5,
                       labels = c("Primaria", "Secundaria", "Técnico/Tecnólogo",
                                  "Pregrado", "Posgrado"),
                       ordered = TRUE),
    across(c(Satisfacción_Ambiental, Satisfación_Laboral),
           ~ factor(.x, levels = 1:4,
                    labels = c("Muy insatisfecho", "Insatisfecho",
                               "Satisfecho", "Muy satisfecho"),
                    ordered = TRUE)),
    Rendimiento_Laboral = factor(Rendimiento_Laboral, levels = 1:4,
                                 labels = c("Bajo", "Medio", "Alto", "Muy alto"),
                                 ordered = TRUE),
    Equilibrio_Trabajo_Vida = factor(Equilibrio_Trabajo_Vida, levels = 1:4,
                                     labels = c("Muy bajo", "Bajo", "Medio", "Alto"),
                                     ordered = TRUE)
  )

# sum(is.na(rot_p3))

tabla_tipos <- tibble(
  Variable = names(rot_p3),
  `Tipo original` = unname(sapply(rot_p2, function(x) class(x)[1])),
  `Tipo corregido` = unname(sapply(rot_p3, function(x) class(x)[1]))
)

tabla_tipos |>
  tabla_estilo(titulo = "")
```

*Tabla 1.2. Tipo de dato de las variables antes y después de la
corrección*

Tras la corrección, el dataset quedó conformado por 7 factores
nominales, 6 factores ordenados y 11 variables numéricas, en
correspondencia con la clasificación establecida en el diccionario
(Tabla 1.1). Las 8 variables leídas originalmente como texto pasaron a
ser categóricas. Además, cinco variables registradas como números
(Educación, Satisfacción_Ambiental, Satisfación_Laboral,
Rendimiento_Laboral y Equilibrio_Trabajo_Vida) dejaron de tratarse como
cantidades y pasaron a representarse como niveles ordenados. La
verificación posterior no registró valores sin categoría asignada, lo
que confirma que todos los códigos presentes en la base correspondían a
niveles válidos de sus respectivas escalas.

### Revisión de las Categorías

Se revisa la consistencia de las categorías de las 13 variables
cualitativas con el propósito de detectar una misma categoría registrada
de formas distintas. Para ello se compara el número de categorías de
cada variable antes y después de normalizar el texto, lo que implicó
convertirlo a minúsculas, eliminar tildes y suprimir espacios en los
extremos. Adicionalmente, se ajustan las etiquetas de las categorías
para mejorar su lectura en tablas y gráficos, y se corrigieron los
nombres de seis variables que presentaban espacios, errores ortográficos
o un formato distinto al del resto del dataset (Ver Tablas 1.3 y 1.4).

```{r}
revisar_categorias <- function(x) {
  niveles <- levels(x)
  texto <- as.character(x)
  normalizado <- stringi::stri_trans_general(tolower(trimws(texto)), "Latin-ASCII")
  tibble(
    `N.º de niveles` = length(niveles),
    `Espacios sobrantes` = sum(texto != trimws(texto)),
    `Variantes de escritura` = n_distinct(texto) - n_distinct(normalizado),
    Niveles = paste(niveles, collapse = ", ")
  )
}

tabla_categorias <- rot_p3 |>
  select(where(is.factor)) |>
  map_dfr(revisar_categorias, .id = "Variable")

tabla_categorias |>
  tabla_estilo(titulo = "",
               alineacion = c("l", "c", "c", "c", "l"))
```

*Tabla 1.3. Revisión de las categorías de las variables cualitativas*

```{r, include=FALSE}
rot_p4 <- rot_p3 |>
  rename(
    Viaje_Negocios              = `Viaje de Negocios`,
    Satisfacción_Laboral        = Satisfación_Laboral,
    Género                      = Genero,
    Años_Mismo_Jefe             = Años_acargo_con_mismo_jefe,
    Años_Última_Promoción       = Años_ultima_promoción,
    Porcentaje_Aumento_Salarial = Porcentaje_aumento_salarial
  ) |>
  mutate(
    across(c(Rotación, Horas_Extra), ~ fct_recode(.x, "Sí" = "Si")),
    Viaje_Negocios  = fct_recode(Viaje_Negocios, "No viaja" = "No_Viaja"),
    Departamento    = fct_recode(Departamento,
                                 "Investigación y Desarrollo" = "IyD",
                                 "Recursos Humanos" = "RH"),
    Campo_Educación = fct_recode(Campo_Educación, "Técnicos" = "Tecnicos"),
    Género          = fct_recode(Género, "Femenino" = "F", "Masculino" = "M"),
    Cargo           = fct_recode(Cargo,
                                 "Director de Investigación" = "Director_Investigación",
                                 "Director de Manufactura"   = "Director_Manofactura",
                                 "Ejecutivo de Ventas"       = "Ejecutivo_Ventas",
                                 "Investigador Científico"   = "Investigador_Cientifico",
                                 "Recursos Humanos"          = "Recursos_Humanos",
                                 "Representante de Salud"    = "Representante_Salud",
                                 "Representante de Ventas"   = "Representante_Ventas",
                                 "Técnico de Laboratorio"    = "Tecnico_Laboratorio")
  )

all(map2_lgl(select(rot_p3, where(is.factor)),
             select(rot_p4, where(is.factor)),
             ~ identical(as.vector(table(.x)), as.vector(table(.y)))))
```

```{r}
tabla_nombres <- tibble(
  `Nombre original` = names(rot_p3),
  `Nombre corregido` = names(rot_p4)
) |>
  filter(`Nombre original` != `Nombre corregido`)

tabla_nombres |>
  tabla_estilo(titulo = "", alineacion = c("l", "l"))
```

*Tabla 1.4. Variables renombradas*

### Registros Duplicados

Se verifica la existencia de registros duplicados, entendidos en este
caso como filas idénticas en la totalidad de las variables. La revisión
se complementa con una búsqueda de registros coincidentes en todas las
variables excepto Rotación. Esto permite detectar perfiles idénticos con
resultados opuestos en la variable respuesta, una situación que
afectaría la estimación del modelo logístico. La revisión no identificó
registros duplicados: ninguna fila coincide con otra en la totalidad de
las variables. Tampoco se encontraron perfiles idénticos con resultado
distinto en Rotación.

```{r, include=FALSE}
rot_p5 <- rot_p4

sum(duplicated(rot_p5))

sum(duplicated(rot_p5 |> select(-Rotación)))

rot_p5 |>
  filter(duplicated(rot_p5) | duplicated(rot_p5, fromLast = TRUE))
```

### Estadísticas Descriptivas Variables Continuas

Las 11 variables cuantitativas se caracterizan mediante medidas de
tendencia central (media y mediana), de dispersión (desviación estándar,
coeficiente de variación, valores mínimo y máximo, y cuartiles) y de
forma (coeficientes de asimetría y curtosis). Estas medidas se
complementan con histogramas para examinar visualmente la distribución
de cada variable.

```{r}
datos_num <- rot_p5 |>
  select(where(is.numeric)) |>
  pivot_longer(everything(), names_to = "Variable", values_to = "valor") |>
  mutate(Variable = fct_inorder(Variable))

descriptivos <- datos_num |>
  group_by(Variable) |>
  summarise(
    Media     = mean(valor),
    Mediana   = median(valor),
    DE        = sd(valor),
    `CV (%)`  = 100 * sd(valor) / mean(valor),
    Mín       = min(valor),
    Q1        = quantile(valor, 0.25),
    Q3        = quantile(valor, 0.75),
    Máx       = max(valor),
    Asimetría = e1071::skewness(valor, type = 2),
    Curtosis  = e1071::kurtosis(valor, type = 2)
  ) |>
  mutate(across(where(is.numeric), ~ round(.x, 2)))

descriptivos |>
  tabla_estilo(titulo = "",
               nota = "DE: desviación estándar; CV: coeficiente de variación; Q1 y Q3: primer y tercer cuartil. La curtosis se reporta como exceso respecto a la distribución normal.")

```

*Tabla 1.5. Estadísticos descriptivos de las variables cuantitativas*

La Tabla 1.5 muestra que la plantilla de cargos tiene una edad media de
36,9 años, con un rango entre 18 y 60 y una distribución aproximadamente
simétrica (asimetría de 0,41), la única variable con esta distribución.
Las diez variables restantes presentan asimetría positiva, con la media
por encima de la mediana en todos los casos, patrón que confirman los
histogramas de la Figura 1.1. El caso más marcado es el ingreso mensual,
cuya media (6.502,93) supera en casi 1.600 unidades a la mediana
(4.919), lo que indica que un grupo reducido de empleados con salarios
altos, hasta un máximo de 19.999, eleva el promedio por encima del
ingreso típico.

Las medidas de dispersión relativa revelan comportamientos muy distintos
entre variables. La edad y el porcentaje de aumento salarial son las más
homogéneas, con coeficientes de variación cercanos al 24%, mientras que
los años desde la última promoción constituyen la variable más dispersa
del conjunto (CV de 147,3%) lo que indica que la mitad de los empleados
fue promovida hace un año o menos, pero algunos acumulan hasta 15 años
sin ascenso. Un comportamiento similar se observa en la antigüedad en la
empresa, donde la mediana de 5 años contrasta con un máximo de 40 y con
la curtosis más alta de la tabla (3,94), lo que puede ser señal de una
cola derecha pronunciada compuesta por empleados de trayectoria
prolongada.

```{r}
library(ggplot2)

datos_num |>
  ggplot(aes(x = valor, fill = Variable)) +
  geom_histogram(
    bins = 25,
    color = "white",
    linewidth = 0.25,
    alpha = 0.90
  ) +
  facet_wrap(~ Variable, scales = "free", ncol = 3) +
  scale_fill_viridis_d(
    option = "D",
    end = 0.90,
    guide = "none"
  ) +
  labs(
    title = "",
    x = NULL,
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_minimal() +
  theme(
    strip.background = element_blank(),
    strip.text = element_text(
      face = "plain",
      color = "#333333",
      size = 10
    ),
    panel.grid.minor = element_blank(),
    panel.grid.major.x = element_blank(),
    legend.position = "none"
  )
```

*Figura 1.1. Distribución de las variables cuantitativas*

Las variables relacionadas con la trayectoria laboral guardan coherencia
entre sí: la experiencia total (mediana de 10 años) supera a la
antigüedad en la empresa (5 años), y esta a su vez a la antigüedad en el
cargo actual (3 años), lo que refleja una estructura organizacional
razonable. Por su parte, los histogramas evidencian que varias variables
de conteo concentran sus valores en pocas categorías. Las capacitaciones
se agrupan casi por completo en 2 y 3 al año, y el porcentaje de aumento
salarial se acumula entre 11% y 14%, con frecuencias decrecientes hacia
valores superiores. Finalmente, la distancia al lugar de trabajo muestra
una fuerte concentración en trayectos cortos, con un 25% de los
empleados residiendo a dos kilómetros o menos de su lugar de trabajo,
pero con una cola que se extiende hasta 29 kilómetros.

### Estadísticas Descriptivas Variables Categóricas

Las 13 variables cualitativas se caracterizan mediante gráficos de
barras. La variable respuesta (Rotación), se analiza de forma
independiente, incorporando la razón entre sus dos categorías con el fin
de evaluar el equilibrio entre empleados que rotan y que permanecen,
aspecto relevante para la posterior estimación y evaluación del modelo
logístico.

La Figura 1.2 evidencia que la plantilla de empleados está concentrada
en unos pocos perfiles. El 65,4% de los empleados pertenece a
Investigación y Desarrollo y el 30,3% a Ventas, mientras que Recursos
Humanos reúne apenas 63 personas (4,3%). Una concentración similar se
observa en el cargo, la variable con mayor número de categorías: tres de
los nueve cargos (Ejecutivo de Ventas, Investigador Científico y Técnico
de Laboratorio) agrupan al 59,7% de la plantilla, en tanto que Recursos
Humanos, con 52 empleados, es el menos frecuente.

Esta desproporción debe tenerse presente para la inlcusión de la
variable al modelo, pues las categorías con pocos casos tienden a
producir estimaciones inestables. En cuanto al perfil general, el 60% de
los empleados son hombres, el 45,8% está casado. El nivel educativo
predominante es el de técnico o tecnólogo (38,9%), seguido por pregrado
(27,1%), mientras que el posgrado resulta marginal (3,3%). Un 30,8% de
los empleados cuenta únicamente con educación primaria (11,6%) o
secundaria (19,2%), proporción considerable para una organización con un
peso tan alto del área de Investigación y Desarrollo. La formación se
concentra en Ciencias (41,2%) y Salud (31,6%), coherente con el perfil
técnico y científico de la empresa.

```{r, include=FALSE}
categoricas <- rot_p5 |>
  select(where(is.factor)) |>
  imap_dfr(~ tibble(Variable  = .y,
                    Categoría = as.character(.x),
                    Orden     = as.integer(.x))) |>
  mutate(Variable = fct_inorder(Variable))

tabla_frecuencias <- categoricas |>
  count(Variable, Categoría, Orden, name = "Frecuencia") |>
  group_by(Variable) |>
  mutate(`Porcentaje (%)` = round(100 * Frecuencia / sum(Frecuencia), 1)) |>
  ungroup() |>
  arrange(Variable, Orden) |>
  select(-Orden)

tabla_frecuencias |>
  tabla_estilo(titulo = "Tabla 1.7. Distribución de frecuencias de las variables cualitativas",
               alineacion = c("l", "l", "c", "c")) |>
  collapse_rows(columns = 1, valign = "top")

```

```{r}
#| label: figura-1-2
#| fig-width: 10
#| fig-height: 16
#| fig-align: "center"

niveles_orden <- categoricas |>
  distinct(Variable, Categoría, Orden) |>
  arrange(Variable, desc(Orden)) |>
  mutate(Etiqueta = paste(Categoría, Variable, sep = "___")) |>
  pull(Etiqueta)

categoricas |>
  mutate(
    Etiqueta = factor(
      paste(Categoría, Variable, sep = "___"),
      levels = niveles_orden
    )
  ) |>
  ggplot(aes(y = Etiqueta, fill = Variable)) +
  geom_bar(
    width = 0.7,
    color = "white",
    linewidth = 0.25,
    alpha = 0.90
  ) +
  facet_wrap(~ Variable, scales = "free", ncol = 2) +
  scale_fill_viridis_d(
    option = "D",
    end = 0.90,
    guide = "none"
  ) +
  scale_y_discrete(
    labels = ~ scales::label_wrap(22)(sub("___.*$", "", .x))
  ) +
  labs(
    title = "",
    x = "Frecuencia",
    y = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 11) +
  theme(
    axis.text.y = element_text(
      size = 9,
      color = "#333333"
    ),
    strip.background = element_blank(),
    strip.text = element_text(
      face = "plain",
      size = 10,
      color = "#333333"
    ),
    panel.grid.minor = element_blank(),
    panel.grid.major.y = element_blank(),
    panel.spacing = unit(1.2, "lines"),
    plot.title = element_text(
      face = "bold",
      size = 14,
      hjust = 0.5,
      color = "#21384A"
    ),
    legend.position = "none"
  )
```

*Figura 1.2. Distribución de variables cualitativas*

```{r}
tabla_rotacion <- rot_p5 |>
  count(Rotación, name = "Frecuencia") |>
  mutate(`Porcentaje (%)` = round(100 * Frecuencia / sum(Frecuencia), 1))

tabla_rotacion |>
  tabla_estilo(titulo = "",
               nota = paste0("Razón entre empleados que no rotan y que rotan: ",
                             round(tabla_rotacion$Frecuencia[1] /
                                     tabla_rotacion$Frecuencia[2], 1), " a 1."))
```

*Tabla 1.6. Distribución de la variable Rotación*

Con respecto a las condiciones laborales, el 71% de los empleados viaja
rara vez y solo el 18,8% lo hace con frecuencia, mientras que el 28,3%
trabaja horas extra. Las dos escalas de satisfacción muestran
distribuciones casi idénticas: alrededor del 61% se declara satisfecha o
muy satisfecha, mientras que cerca del 39% manifiesta algún grado de
insatisfacción, con un 19% en el nivel de muy insatisfecho, tanto
respecto al ambiente de trabajo como al trabajo desempeñado.

El equilibrio entre trabajo y vida personal presenta una distribución
concentrada en el nivel intermedio, que agrupa al 60,7% de los
empleados. Solo el 10,4% lo califica como alto, mientras que el 28,8% lo
ubica en los niveles bajo (23,4%) o muy bajo (5,4%). Un hallazgo
particular se presenta en el rendimiento laboral, ya que aunque la
escala contempla cuatro niveles, la base solo registra los dos
superiores, con un 84,6% de calificaciones "Alto" y un 15,4% "Muy alto".
La ausencia total de evaluaciones bajas o medias limita severamente la
utilidad de esta variable como predictor, pues no permite distinguir
entre empleados con desempeño satisfactorio e insatisfactorio.

Finalmente, la Tabla 1.6 muestra que el 16.1% de los empleados rota
(cambia de empleo o puesto de trabajo) y el 83.9% no rota.

### Identificación y Tratamiento de Valores Atípicos

Se examina la presencia de valores atípicos en las 11 variables
cuantitativas mediante el criterio del rango intercuartílico,
considerando como atípico todo valor situado fuera del intervalo
comprendido entre Q1 − (k\* RIC) y Q3 + (k\* RIC). El análisis se
realiza con dos umbrales, k = 1,5 y k = 3, dado que el criterio
convencional tiende a señalar un número elevado de observaciones en
distribuciones asimétricas como las identificadas la sección anterior.
El conteo se complementa con diagramas de caja y con la comparación
entre el valor máximo observado y el límite superior de cada variable,
con el fin de establecer si los casos señalados correspondían a errores
de registro o a valores extremos plausibles.

```{r}
limites_ric <- function(x, k) {
  q <- quantile(x, c(0.25, 0.75))
  ric <- q[2] - q[1]
  c(q[1] - k * ric, q[2] + k * ric)
}

atipicos <- datos_num |>
  group_by(Variable) |>
  summarise(
    `Atípicos (1,5 RIC)` = sum(valor < limites_ric(valor, 1.5)[1] |
                                 valor > limites_ric(valor, 1.5)[2]),
    `Atípicos (3 RIC)`   = sum(valor < limites_ric(valor, 3)[1] |
                                 valor > limites_ric(valor, 3)[2]),
    `Límite superior (3 RIC)` = limites_ric(valor, 3)[2],
    Máximo = max(valor)
  ) |>
  mutate(`% (3 RIC)` = round(100 * `Atípicos (3 RIC)` / nrow(rot_p5), 1)) |>
  relocate(`% (3 RIC)`, .after = `Atípicos (3 RIC)`)

atipicos |>
  tabla_estilo(titulo = "",
               nota = "RIC: rango intercuartílico. El límite superior corresponde a Q3 + 3×RIC.")

```

*Tabla 1.7. Valores atípicos según el criterio del rango
intercuartílico*

Como muestra la Tabla 1.7, el criterio convencional de 1,5\* RIC
identifica valores atípicos en ocho de las once variables, con conteos
que van de 14 a 238 casos. Sin embargo, al aplicar el umbral de 3 \*
RIC, nueve variables no registran ningún valor extremo y las dos
restantes concentran un número reducido: 19 casos en la antigüedad en la
empresa (1,3%) y 32 en los años desde la última promoción (2,2%). Esta
diferencia puede obedecer a la naturaleza de las variables antes que a
la presencia de datos atípicos. El caso de la varaible Capacitaciones
muestra que su rango intercuartílico es de apenas una unidad, pues el
50% central de los empleados recibe entre 2 y 3 capacitaciones al año,
de modo que cualquier valor distinto de 1 a 4 queda automáticamente
señalado. Los 238 casos marcados corresponden en realidad a los
empleados con 0, 5 o 6 capacitaciones, todos ellos valores perfectamente
válidos dentro de la escala.

```{r figura-1-3, fig.width = 11, fig.height = 8, fig.align = "center"}
datos_num |>
  ggplot(aes(y = valor, fill = Variable)) +
  geom_boxplot(
    color = "#4A4A4A",
    width = 0.60,
    alpha = 0.85,
    outlier.colour = "#B8543F",
    outlier.alpha = 0.55,
    outlier.size = 1.6
  ) +
  facet_wrap(
    ~ Variable,
    scales = "free_y",
    ncol = 4,
    labeller = label_wrap_gen(20)
  ) +
  scale_fill_viridis_d(
    option = "D",
    end = 0.90,
    guide = "none"
  ) +
  labs(
    title = "",
    subtitle = "Los puntos corresponden a valores atípicos según el criterio de 1,5 RIC",
    x = NULL,
    y = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 11) +
  theme(
    axis.text.x = element_blank(),
    strip.background = element_blank(),
    strip.text = element_text(
      face = "plain",
      size = 10,
      color = "#333333"
    ),
    panel.grid.minor = element_blank(),
    panel.grid.major.x = element_blank(),
    plot.title = element_text(
      face = "bold",
      size = 14,
      hjust = 0.5,
      color = "#21384A"
    ),
    plot.subtitle = element_text(
      size = 10,
      hjust = 0.5,
      color = "#4B5563"
    ),
    panel.spacing = unit(1, "lines"),
    legend.position = "none"
  )

```

*Figura 1.3. Diagramas de caja de las variables cuantitativas*

Un examen de los casos señalados bajo el criterio de 3 RIC confirma que
se trata de valores posibles y no de errores de registro. Los 19
empleados con más de 27 años de antigüedad y los 32 con más de 12 años
sin promoción representan trayectorias prolongadas, consistentes con los
valores máximos de experiencia total observados en la base. Ninguna
variable presenta valores negativos, imposibles o fuera del rango lógico
de su definición, y los límites inferiores del criterio no se activaron
en ningún caso, lo que es coherente con la asimetría positiva
documentada. Por esta razón se decide conservar la totalidad de las
observaciones, dado que estos valores extremos aportan información
sustantiva sobre los empleados de mayor permanencia, precisamente el
grupo de interés en un análisis de rotación. Sin embargo, la Figura 1.3
(correspondiente a 1,5\*RIC) evidencia dos aspectos que conviene señalar
como limitación de la fuente: el ingreso mensual se acumula de forma
notoria en su valor máximo (19.999) y la distancia al trabajo se
interrumpe exactamente en 29, patrones que sugieren que la base original
pudo truncar ambas variables en un tope predefinido.

### Matriz de Correlaciones entre variables Cuantitativas

Se examinan las relaciones entre las 11 variables cuantitativas mediante
el coeficiente de correlación de Spearman, elegido en lugar del de
Pearson debido a la asimetría positiva que presentan diez de ellas,
según se documentó en el análisis univariado. Este coeficiente se
calcula sobre el orden de los valores y no sobre su magnitud, por lo que
no requiere el supuesto de normalidad ni resulta sensible a los valores
extremos identificados en el paso anterior. Los resultados se
representan en una matriz de correlaciones y se resumieron los pares con
asociación igual o superior a 0,5, con el fin de anticipar posibles
problemas de multicolinealidad en la selección de covariables del
modelo.

```{r}
matriz_cor <- rot_p5 |>
  select(where(is.numeric)) |>
  cor(method = "spearman")

cor_larga <- matriz_cor |>
  as.data.frame() |>
  rownames_to_column("Variable_1") |>
  pivot_longer(-Variable_1, names_to = "Variable_2", values_to = "rho") |>
  mutate(across(c(Variable_1, Variable_2),
                ~ factor(.x, levels = colnames(matriz_cor))))

cor_larga |>
  ggplot(aes(x = Variable_1, y = fct_rev(Variable_2), fill = rho)) +
  geom_tile(color = "white") +
  geom_text(aes(label = format(round(rho, 2), decimal.mark = ","),
                color = abs(rho) > 0.6), size = 3, show.legend = FALSE) +
  scale_fill_gradient2(low = "#b8543f", mid = "white", high = "#21384a",
                       midpoint = 0, limits = c(-1, 1), name = "Rho") +
  scale_color_manual(values = c(`TRUE` = "white", `FALSE` = "#21384a")) +
  labs(title = "",
       x = NULL, y = NULL) +
  theme_minimal(base_size = 11) +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1),
        plot.title  = element_text(face = "bold", size = 14, hjust = 0.5),
        panel.grid  = element_blank())

```

*Figura 1.4. Matriz de correlaciones de Spearman*

La Figura 1.4 muestra una estructura de correlaciones claramente
segmentada. Las cuatro variables que miden permanencia en la
organización conforman un bloque fuertemente asociado: la antigüedad en
la empresa se relaciona con la antigüedad en el cargo actual (rho =
0,85) y con los años trabajando con el mismo jefe (rho = 0,84), y estas
dos últimas se asocian entre sí con un coeficiente de 0,72. Este
comportamiento es esperado, pues las tres miden aspectos distintos de un
mismo fenómeno: quien lleva más tiempo en la empresa tiende a acumular
también más tiempo en su cargo y bajo la misma jefatura. A ellas se
suman la experiencia laboral total, asociada con la antigüedad (rho =
0,59) y con la edad (rho = 0,66), y los años desde la última promoción,
con coeficientes cercanos a 0,5 frente a las dos antigüedades.

También es relevante la asociación entre el ingreso mensual y los años
de experiencia (rho = 0,71), el par más alto entre variables de
naturaleza distinta. Esto indica que la remuneración en esta
organización responde en buena medida a la trayectoria acumulada del
empleado, lo que debe considerarse al interpretar el efecto del salario
sobre la rotación, ya que ambas variables comparten información. En
contraste, tres variables resultan prácticamente independientes del
resto: la distancia al lugar de trabajo, el porcentaje de aumento
salarial y el número de capacitaciones no superan en ningún caso un
coeficiente de 0,05 en valor absoluto. Su independencia las convierte en
candidatas atractivas para el modelo, pues aportarían información no
contenida en las demás covariables.

```{r}
cor_larga |>
  filter(as.integer(Variable_1) < as.integer(Variable_2), abs(rho) >= 0.5) |>
  arrange(desc(abs(rho))) |>
  mutate(Rho = round(rho, 2), .keep = "unused") |>
  tabla_estilo(titulo = "",
               alineacion = c("l", "l", "c"))
```

*Tabla 1.8. Pares de variables con correlación de Spearman igual o
superior a 0,5*

La única asociación negativa apreciable se presenta entre el número de
trabajos anteriores y las variables de permanencia (rho entre −0,13 y
−0,17), coherente con la idea de que los empleados con mayor movilidad
previa acumulan menos tiempo en su empleo actual (Ver Tabla 1.8). Así,
la selección de covariables del modelo logístico deberá evitar
incorporar simultáneamente varias de estas variables, dado que su
solapamiento produciría coeficientes inestables y de interpretación
ambigua.

### Conclusiones del Análisis Exploratorio de Datos

```{r, include=FALSE}
rotacion_limpia <- rot_p5
saveRDS(rotacion_limpia, "rotacion_limpia.rds")
```

El proceso de exploración y depuración permitió establecer que la base
de datos de rotación presenta una calidad de datos alta: no contiene
valores ausentes, registros duplicados ni inconsistencias en la
escritura de sus categorías, por lo que la totalidad de las 1.470
observaciones se conservó para el análisis. Las intervenciones se
limitaron a corregir el tipo de dato de trece variables cuya lectura no
correspondía a su naturaleza, en particular cinco escalas ordinales
registradas como números, y a depurar las etiquetas de categorías y
nombres de variables con fines de presentación.

El análisis identificó además cuatro elementos que condicionan las
etapas posteriores: el desbalance de la variable respuesta, con una
razón de 5,2 a 1 entre permanencia y rotación; la ausencia de
variabilidad relevante en el rendimiento laboral, restringido a los dos
niveles superiores de su escala; la fuerte correlación entre las
variables de trayectoria, que desaconseja incorporarlas de manera
simultánea al modelo; y el posible truncamiento del ingreso mensual y la
distancia al trabajo en la fuente original, que debe considerarse como
limitación del estudio.

# Modelo de Regresión Logística para la predicción de rotación de personal

## Variables Seleccionadas e inlcuidas en el modelo

En nuestro caso y, después de una discertación sobre las variables a
inlcuir, decidimos incluir covariables combinando el respaldo teórico de
la literatura sobre rotación laboral (economía laboral y psicología
organizacional) con los hallazgos del análisis exploratorio (EDA del
punto 2).

Así, del conjunto inicial de 23 variables explicativas se descartan
aquellas que carecen de variabilidad suficiente, las que presentan
categorías con un número reducido de observaciones y las que conforman
el bloque de trayectoria fuertemente correlacionado identificado en la
matriz de correlaciones, del cual se retuvo una única representante.
Sobre las seis variables resultantes se formuló una hipótesis explícita
acerca del sentido esperado de su relación con la probabilidad de
rotación, tal como se resume en la Tabla 3.1.

```{r}
rotacion_sel <- rotacion_limpia |>
  select(Rotación,
         Horas_Extra, Estado_Civil, Satisfacción_Laboral,
         Edad, Ingreso_Mensual, Antigüedad_Cargo)

variables_sel <- tibble(
  Variable = c("Horas_Extra", "Estado_Civil", "Satisfacción_Laboral",
               "Edad", "Ingreso_Mensual", "Antigüedad_Cargo"),
  Tipo = c("Cualitativa nominal", "Cualitativa nominal", "Cualitativa ordinal",
           "Cuantitativa", "Cuantitativa", "Cuantitativa"),
  `Relación esperada con la rotación` = c(
    "Positiva: mayor probabilidad de rotación en quienes trabajan horas extra",
    "Positiva en solteros frente a casados y divorciados",
    "Negativa: a mayor satisfacción, menor probabilidad de rotación",
    "Negativa: a mayor edad, menor probabilidad de rotación",
    "Negativa: a mayor ingreso, menor probabilidad de rotación",
    "Negativa: a mayor antigüedad en el cargo, menor probabilidad de rotación")
)

variables_sel |>
  tabla_estilo(titulo = "",
               alineacion = c("l", "l", "l"),
               nota = "El signo esperado se refiere al efecto sobre la probabilidad de rotación (y = 1).") |>
  column_spec(3, width = "26em")
```

*Tabla 3.1. Variables seleccionadas e hipótesis de relación con la
rotación*

## Elementos teóricos considerados

### Hipótesis Variables Cualitativas

Se espera que las horas extras en el trabajo incremente la probabilidad
de rotación. La literatura documenta que la sobrecarga laboral y el
conflicto entre las demandas del trabajo y la vida personal constituyen
antecedentes consistentes de la intención de renuncia, al deteriorar
progresivamente la valoración que el empleado hace de su situación
actual (Griffeth et al., 2000). En esta base, el 28,3% de los empleados
trabaja horas extra, una proporción suficiente para estimar el efecto
con precisión razonable. En cuanto al estado civil, se plantea que los
empleados solteros presenten mayor probabilidad de rotación que los
casados y divorciados. La explicación proviene de la teoría de las
apuestas laterales de Becker (1960), según la cual las personas acumulan
compromisos externos al trabajo (familiares, financieros, comunitarios)
que elevan el costo de abandonar su empleo actual; quienes tienen menos
vínculos de este tipo enfrentan un costo de salida menor. Finalmente, se
espera una relación negativa entre la satisfacción laboral y la
rotación: el modelo de vínculos intermedios de Mobley (1977) establece
que la insatisfacción con el trabajo desencadena la búsqueda de
alternativas, la evaluación comparativa de estas y, eventualmente, la
decisión de renunciar.

### Hipótesis Variables Cuantitativas

Para la edad se plantea una relación negativa, ya se que identifica esta
variable como uno de los predictores demográficos más estables de la
rotación (Griffeth et al., 2000). Los empleados de mayor edad suelen
enfrentar un mercado laboral menos favorable y haber consolidado su
trayectoria, lo que reduce su propensión al cambio. Respecto al ingreso
mensual, se espera igualmente una relación negativa, bajo el argumento
de que una remuneración más alta incrementa el costo de oportunidad de
renunciar. Conviene anticipar, no obstante, que Allen et al. (2010)
advierten que el nivel salarial constituye un predictor más débil de lo
que suele suponerse en la práctica organizacional, por lo que el efecto
podría resultar menor al esperado. Por último, se plantea que la
antigüedad en el cargo actual reduzca la probabilidad de rotación, dado
que el tiempo de permanencia refleja el grado de arraigo del empleado en
su rol, en su equipo de trabajo y en las rutinas de la organización, un
mecanismo que la literatura reciente agrupa bajo el concepto de
incrustación laboral (Hom et al., 2017). Esta variable fue seleccionada
como representante del bloque de trayectoria por su cercanía conceptual
con el fenómeno que interesa estudiar, el cambio de cargo.

## Análisis Univariado de las variables seleccionadas

El análisis univariado caracteriza la variable respuesta y las seis
covariables seleccionadas, empleando en cada caso los indicadores que
corresponden a su tipo. Las tres variables cuantitativas se describen
mediante medidas de tendencia central, dispersión y forma,
complementadas con histogramas. Las cuatro variables cualitativas,
incluida Rotación, se caracterizan mediante distribuciones de frecuencia
absoluta y relativa, representadas en gráficos de barras.

```{r}
num_sel <- rotacion_sel |>
  select(where(is.numeric)) |>
  pivot_longer(everything(), names_to = "Variable", values_to = "valor") |>
  mutate(Variable = fct_inorder(Variable))

desc_sel <- num_sel |>
  group_by(Variable) |>
  summarise(Media = mean(valor), Mediana = median(valor), DE = sd(valor),
            `CV (%)` = 100 * sd(valor) / mean(valor),
            Mín = min(valor), Q1 = quantile(valor, 0.25),
            Q3 = quantile(valor, 0.75), Máx = max(valor),
            Asimetría = e1071::skewness(valor, type = 2)) |>
  mutate(across(where(is.numeric), ~ round(.x, 2)))

desc_sel |>
  tabla_estilo(titulo = "",
               nota = "DE: desviación estándar; CV: coeficiente de variación.")

```

*Tabla 3.2. Estadísticos descriptivos de las covariables cuantitativas*

La Tabla 3.2 muestra que la edad de los empleados oscila entre 18 y 60
años, con una media de 36,9 y una mediana de 36. Es la única de las tres
variables con distribución aproximadamente simétrica (asimetría de 0,41)
y la más homogénea del conjunto, con un coeficiente de variación del
24,7%. El ingreso mensual, en cambio, presenta una fuerte asimetría
positiva (1,37): su media de 6.502,93 supera en casi 1.600 unidades a la
mediana de 4.919, lo que indica que un grupo reducido de empleados con
salarios elevados desplaza el promedio por encima del valor típico. El
50% central de la plantilla de empleados percibe entre 2.911 y 8.379,
con un máximo de 19.999. Finalmente, la antigüedad en el cargo actual
muestra una mediana de 3 años y una media de 4,2, también con asimetría
positiva (0,92) y una dispersión relativa elevada (CV de 85,7%). Un 25%
de los empleados lleva dos años o menos en su cargo, mientras que el
valor máximo alcanza 18 años. La asimetría de estas dos últimas
variables no compromete la estimación del modelo logístico, dado que
este no exige normalidad en las covariables (Ver Figura 3.1).

```{r}
num_sel |>
  ggplot(aes(x = valor)) +
  geom_histogram(bins = 25, fill = "#21384a", color = "white") +
  facet_wrap(~ Variable, scales = "free", ncol = 3,
             labeller = label_wrap_gen(20)) +
  labs(title = "",
       x = NULL, y = "Frecuencia") +
  theme_minimal(base_size = 11) +
  theme(strip.text = element_text(face = "bold", size = 10),
        plot.title = element_text(face = "bold", size = 14, hjust = 0.5))

```

*Figura 3.1. Histograma de Distribución de Frecuencias las covariables
cuantitativas*

Ahora bien, La Tabla 3.3 muestra que el 28,3% de los empleados trabaja
horas extra (416 personas), frente a un 71,7% que no lo hace. En cuanto
al estado civil, el grupo predominante es el de los casados, con 673
empleados (45,8%), seguido por los solteros con 470 (32,0%) y los
divorciados con 327 (22,2%). Las tres categorías cuentan con un número
suficiente de observaciones, lo que permite estimar sus efectos sin
riesgo de inestabilidad. La satisfacción laboral presenta una
distribución favorable en términos agregados, pero con una proporción
apreciable de empleados insatisfechos: el 61,3% se declara satisfecho
(30,1%) o muy satisfecho (31,2%), mientras que el 19,0% se manifiesta
insatisfecho y el 19,7% muy insatisfecho. Esta variabilidad es
precisamente lo que hace útil a la variable como predictor, en contraste
con el rendimiento laboral, descartado por concentrarse en un único
extremo de su escala (Ver Figura 3.2).

```{r}
cat_sel <- rotacion_sel |>
  select(where(is.factor)) |>
  imap_dfr(~ tibble(Variable = .y, Categoría = as.character(.x),
                    Orden = as.integer(.x))) |>
  mutate(Variable = fct_inorder(Variable))

cat_sel |>
  count(Variable, Categoría, Orden, name = "Frecuencia") |>
  group_by(Variable) |>
  mutate(`Porcentaje (%)` = round(100 * Frecuencia / sum(Frecuencia), 1)) |>
  ungroup() |>
  arrange(Variable, Orden) |>
  select(-Orden) |>
  tabla_estilo(titulo = "",
               alineacion = c("l", "l", "c", "c")) |>
  collapse_rows(columns = 1, valign = "top")
```

*Tabla 3.3. Distribución de la variable respuesta y de las covariables
cualitativas*

De los 1.470 empleados que integran la base, 237 registraron rotación,
equivalentes al 16,1%, frente a 1.233 que permanecieron en su cargo
(83,9%). La razón entre ambos grupos es de 5,2 a 1, lo que evidencia un
marcado desbalance entre las categorías de la variable dependiente. Este
comportamiento conlleva tres implicaciones metodológicas. En primer
lugar, la exactitud global no es un criterio adecuado para evaluar el
modelo, pues un clasificador que asignara a todos los empleados a la
categoría "No rota" alcanzaría un 83,9% de aciertos sin capacidad
discriminante alguna. En segundo lugar, el punto de corte convencional
de 0,5 tiende a clasificar como no rotantes a la mayoría de los casos en
contextos desbalanceados, por lo que su definición deberá analizarse de
forma explícita. En tercer lugar, la magnitud del grupo minoritario, 237
casos, resulta suficiente para estimar seis covariables con precisión
razonable, dado que supera ampliamente el criterio orientativo de diez
eventos por parámetro habitualmente empleado en regresión logística (Ver
Figura 3.2).

```{r}

niveles_sel <- cat_sel |>
  distinct(Variable, Categoría, Orden) |>
  arrange(Variable, desc(Orden)) |>
  mutate(Etiqueta = paste(Categoría, Variable, sep = "___")) |>
  pull(Etiqueta)

cat_sel |>
  mutate(Etiqueta = factor(paste(Categoría, Variable, sep = "___"),
                           levels = niveles_sel)) |>
  ggplot(aes(y = Etiqueta)) +
  geom_bar(fill = "#21384a", width = 0.7) +
  facet_wrap(~ Variable, scales = "free", ncol = 2,
             labeller = label_wrap_gen(22)) +
  scale_y_discrete(labels = ~ sub("___.*$", "", .x)) +
  labs(title = "",
       x = "Frecuencia", y = NULL) +
  theme_minimal(base_size = 11) +
  theme(strip.text = element_text(face = "bold", size = 10),
        plot.title = element_text(face = "bold", size = 13, hjust = 0.5),
        panel.spacing = unit(1, "lines"))
```

*Figura 3.2. Distribución de la variable respuesta y de las covariables
cualitativas*

## Análisis Bivariado

El análisis bivariado examina la relación individual de cada covariable
con la rotación, codificada como variable binaria en la que el valor 1
corresponde a los empleados que rotaron y el 0 a quienes permanecieron.
Para las covariables cualitativas se calcula las tasas de rotación por
categoría y se contrasta la independencia respecto de la variable
respuesta mediante la prueba chi-cuadrado.

Para las cuantitativas se comparara las distribuciones de ambos grupos a
través de medidas de tendencia central y dispersión, y se aplica la
prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney, elegida en lugar de la prueba t-Student
debido a la asimetría documentada en el análisis univariado.

Finalmente, se estima una regresión logística simple por cada
covariable, cuyos coeficientes permiten establecer el sentido y la
magnitud de la asociación con la probabilidad de rotación, así como su
significancia estadística. En el caso de la satisfacción laboral, la
variable se trata como factor nominal con la categoría "Baja" como
referencia, con el fin de obtener coeficientes directamente
interpretables.

### Tasas de Rotación por Categoría - Covariables Cualitativas

Las tres variables cualitativas presentan diferencias estadísticamente
significativas en la tasa de rotación entre sus categorías (p \< 0,001
en las tres pruebas chi-cuadrado). El contraste más pronunciado
corresponde al trabajo en horas extra, donde rota el 30,5% de quienes
las realizan frente al 10,4% de quienes no, es decir, casi el triple. En
cuanto al estado civil, los solteros registran una tasa de rotación del
25,5%, muy por encima de la de casados (12,5%) y divorciados (10,1%).
Finalmente, la satisfacción laboral muestra el comportamiento
decreciente esperado, es decir, la tasa pasa del 22,8% en el nivel muy
insatisfecho al 11,3% en el muy satisfecho (Ver Tabla 3.4 y Figura 3.3).

```{r, include=FALSE}
rotacion_mod <- rotacion_sel |>
  mutate(y = if_else(Rotación == "Sí", 1L, 0L),
         Satisfacción_Laboral = factor(Satisfacción_Laboral, ordered = FALSE))

covariables <- c("Horas_Extra", "Estado_Civil", "Satisfacción_Laboral",
                 "Edad", "Ingreso_Mensual", "Antigüedad_Cargo")
```

```{r}
cat_biv <- rotacion_mod |>
  select(Horas_Extra, Estado_Civil, Satisfacción_Laboral) |>
  imap_dfr(~ tibble(Variable  = .y,
                    Categoría = as.character(.x),
                    Orden     = as.integer(.x),
                    y         = rotacion_mod$y)) |>
  mutate(Variable = fct_inorder(Variable))

tabla_cat_biv <- cat_biv |>
  group_by(Variable, Categoría, Orden) |>
  summarise(Empleados = n(), Rotaron = sum(y), .groups = "drop") |>
  mutate(`Tasa de rotación (%)` = round(100 * Rotaron / Empleados, 1)) |>
  arrange(Variable, Orden) |>
  select(-Orden)

pruebas_cat <- rotacion_mod |>
  select(all_of(covariables[1:3])) |>
  imap_dfr(~ {
    prueba <- chisq.test(table(.x, rotacion_mod$y))
    tibble(Variable = .y,
           `Chi cuadrado` = round(unname(prueba$statistic), 2),
           gl = unname(prueba$parameter),
           `Valor p` = str_replace(
             format.pval(prueba$p.value, digits = 3, eps = 0.001),
             "\\.", ","))
  })

tabla_cat_biv |>
  tabla_estilo(titulo = "",
               alineacion = c("l", "l", "c", "c", "c"),
               nota = paste0("Tasa global de rotación: 16,1 %. Pruebas chi-cuadrado: ",
                             paste(pruebas_cat$Variable, " (p ",
                                   pruebas_cat$`Valor p`, ")", collapse = "; "), ".")) |>
  collapse_rows(columns = 1, valign = "top")
```

*Tabla 3.4. Tasa de rotación según las covariables cualitativas*

```{r}
tabla_cat_biv |>
  mutate(Etiqueta = fct_rev(fct_inorder(paste(Categoría, Variable, sep = "___")))) |>
  ggplot(aes(x = `Tasa de rotación (%)`, y = Etiqueta)) +
  geom_col(fill = "#21384a", width = 0.7) +
  geom_vline(xintercept = 16.1, color = "#b8543f", linetype = "dashed") +
  geom_text(aes(label = format(`Tasa de rotación (%)`, decimal.mark = ",")),
            hjust = -0.2, size = 3.2, color = "#21384a") +
  facet_wrap(~ Variable, scales = "free_y", ncol = 1) +
  scale_y_discrete(labels = ~ sub("___.*$", "", .x)) +
  scale_x_continuous(expand = expansion(mult = c(0, 0.12))) +
  labs(title = "",
       subtitle = "La línea punteada indica la tasa global de rotación (16,1 %)",
       x = "Tasa de rotación (%)", y = NULL) +
  theme_minimal(base_size = 11) +
  theme(strip.text = element_text(face = "bold", size = 10),
        plot.title = element_text(face = "bold", size = 14, hjust = 0.5),
        plot.subtitle = element_text(size = 10, hjust = 0.5))
```

*Figura 3.3. Tasa de rotación por categoría*

### Tasas de Rotación por Categoría - Covariables Cualitativas

```{r}
num_biv <- rotacion_mod |>
  select(all_of(covariables[4:6])) |>
  imap_dfr(~ tibble(Variable = .y, valor = .x, Rotación = rotacion_mod$Rotación)) |>
  mutate(Variable = fct_inorder(Variable))

tabla_num_biv <- num_biv |>
  group_by(Variable, Rotación) |>
  summarise(Media = round(mean(valor), 2), Mediana = median(valor),
            DE = round(sd(valor), 2), .groups = "drop") |>
  pivot_wider(names_from = Rotación, values_from = c(Media, Mediana, DE),
              names_sep = " ")

pruebas_num <- rotacion_mod |>
  select(all_of(covariables[4:6])) |>
  imap_dfr(~ tibble(Variable = .y,
                    `Valor p` = str_replace(
                      format.pval(wilcox.test(.x ~ rotacion_mod$Rotación)$p.value,
                                  digits = 3, eps = 0.001),
                      "\\.", ",")))


num_biv |>
  ggplot(aes(x = Rotación, y = valor, fill = Rotación)) +
  geom_boxplot(alpha = 0.85, outlier.alpha = 0.4, width = 0.6) +
  facet_wrap(~ Variable, scales = "free_y", ncol = 3,
             labeller = label_wrap_gen(20)) +
  scale_fill_manual(values = c("No" = "#21384a", "Sí" = "#b8543f")) +
  labs(title = "",
       x = NULL, y = NULL) +
  theme_minimal(base_size = 11) +
  theme(legend.position = "none",
        strip.text = element_text(face = "bold", size = 10),
        plot.title = element_text(face = "bold", size = 14, hjust = 0.5))
```

*Figura 3.4. Covariables cuantitativas según la rotación*

La Figura 3.4 y La Tabla 3.5 muestran que las tres variables
cuantiativas difieren significativamente entre quienes rotan y quienes
permanecen (p \< 0,001 en las pruebas de Wilcoxon-Mann-Whitney), y en
todos los casos el grupo que rota presenta valores inferiores. Los
empleados que rotaron tienen una edad mediana de 32 años frente a 36
entre quienes permanecieron.La diferencia más marcada se observa en el
ingreso mensual, donde la mediana de quienes rotan (3.202) equivale a
poco más del 60% de la de quienes permanecen (5.204), muestra que el
tercer cuartil del grupo que rota se sitúa por debajo de la mediana del
grupo que permanece. La antigüedad en el cargo sigue la misma dirección,
con una mediana de 2 años entre quienes rotan frente a 3 entre quienes
permanecen.

```{r}
num_biv <- rotacion_mod |>
  select(all_of(covariables[4:6])) |>
  imap_dfr(~ tibble(Variable = .y, valor = .x, Rotación = rotacion_mod$Rotación)) |>
  mutate(Variable = fct_inorder(Variable))

tabla_num_biv <- num_biv |>
  group_by(Variable, Rotación) |>
  summarise(Media = round(mean(valor), 2), Mediana = median(valor),
            DE = round(sd(valor), 2), .groups = "drop") |>
  pivot_wider(names_from = Rotación, values_from = c(Media, Mediana, DE),
              names_sep = " ")

pruebas_num <- rotacion_mod |>
  select(all_of(covariables[4:6])) |>
  imap_dfr(~ tibble(Variable = .y,
                    `Valor p` = str_replace(
                      format.pval(wilcox.test(.x ~ rotacion_mod$Rotación)$p.value,
                                  digits = 3, eps = 0.001),
                      "\\.", ",")))

tabla_num_biv |>
  left_join(pruebas_num, by = "Variable") |>
  tabla_estilo(titulo = "",
               nota = "Valor p correspondiente a la prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney.",
               grupos = c(" " = 1, "Media" = 2, "Mediana" = 2,
                          "Desviación estándar" = 2, " " = 1))
```

*Tabla 3.5. Comparación de las covariables cuantitativas según la
rotación*

### Regresiones Logísticas Simples

A partir de los resultados de la Tabla 3.5.1, las seis covariables
seleccionadas resultan determinantes de la rotación cuando se analizan
de forma individual. Ordenadas por la magnitud de su efecto, el trabajo
en horas extra encabeza la lista (OR = 3,77), seguido por la condición
de soltero (OR = 2,40) y por la satisfacción laboral "Muy satisfecho"
como factor protector (OR = 0,43). Entre las cuantitativas, la
antigüedad en el cargo presenta el efecto más pronunciado por unidad (OR
= 0,864), seguida por la edad (OR = 0,949) y el ingreso mensual.

```{r}
modelos_simples <- map_dfr(covariables, function(v) {
  formula_v <- as.formula(paste0("y ~ `", v, "`"))
  modelo <- glm(formula_v, data = rotacion_mod, family = binomial)
  broom::tidy(modelo) |>
    filter(term != "(Intercept)") |>
    mutate(escala = if_else(v == "Ingreso_Mensual", 1000, 1)) |>
    transmute(Variable = v,
              Término = str_remove_all(term, paste0("`|", v)),
              Coeficiente = round(estimate * escala, 4),
              `Error estándar` = round(std.error * escala, 4),
              `Valor z` = round(statistic, 2),
              `Valor p` = str_replace(format.pval(p.value, digits = 3, eps = 0.001),
                                      "\\.", ","),
              `OR` = round(exp(estimate * escala), 3))
})

modelos_simples |>
  tabla_estilo(titulo = "",
               alineacion = c("l", "l", "c", "c", "c", "c", "c"),
               nota = "OR: razón de oportunidades (odds ratio). En las variables cualitativas, cada término se compara con la categoría de referencia: No (horas extra), Casado (estado civil) y Baja (satisfacción laboral).") |>
  collapse_rows(columns = 1, valign = "top")
```

*Tabla 3.5.1 Regresiones logísticas simples de cada covariable sobre la
rotación*

Los resultados confirman en su totalidad el sentido esperado de las
relaciones formuladas anteriormente. El signo positivo del coeficiente
de horas extra respalda la hipótesis de que la sobrecarga laboral
incrementa la propensión a la rotación, y su magnitud supera lo
anticipado, situándolo como el factor individual más influyente. La
hipótesis sobre el estado civil se verifica parcialmente: los solteros
efectivamente presentan mayor probabilidad de rotación, en línea con la
teoría de las apuestas laterales, pero no se observa una diferencia
significativa entre casados y divorciados, lo que matiza el
planteamiento inicial que agrupaba a ambos como categorías de menor
riesgo.

El signo negativo de la satisfacción laboral concuerda con el modelo de
vínculos intermedios, aunque la relación no resulta estrictamente
gradual, pues los niveles "Insatisfecho" y "Satisfecho" se comportan de
manera equivalente entre sí. En las variables cuantitativas, los tres
signos negativos coinciden con lo previsto. Resulta destacable el caso
del ingreso mensual: si bien la literatura habla sobre la debilidad del
salario como predictor, lo que llevaba a esperar un efecto modesto, el
análisis bivariado revela una asociación clara y significativa.

## Estimación del modelo de regresión logística (para variables seleccionadas)

Se estima un modelo de regresión logística binaria en el que la variable
respuesta corresponde a la rotación, (y=1 es si rotación, y=0 es no
rotación), y las covariables son las seis variables seleccionadas en el
punto anterior.

La estimación se realiza por el método de Máxima Verosimilitud (MV)
mediante la función de enlace Logit. Las variables cualitativas se
incorporan a través de variables indicadoras, tomando como categorías de
referencia la ausencia de horas extra, es decir que la variable toma el
valor de 1= Si el empleado trabaja horas extras y 0 = en otro caso.

Con respecto al estado civil, la referencia es casado; entonces la
variable Soltero es igual a 1= Sí; 0= Otro Caso y, por otro lado,
Divorciado es igual a 1 en acaso afirmativo, 0= Otro caso.

Para el nivel de satisfacción laboral la referencia es muy insatisfecho.
Entonces, aparecen las categorías "Insatisfecho" = 1; 0= Otro Caso,
"Satisfecho"= 1, 0= Otro caso y "Muy Satisfecho"= 1, 0= otro caso.

Por su parte, las variables cuantitativas como el coeficiente del
ingreso mensual se expresa por cada 1.000 unidades monetarias, dado que
el efecto asociado a una unidad individual resulta imperceptible en la
escala de la variable. Además de los coeficientes y su significancia, se
calculan las razones de oportunidades con sus intervalos de confianza
del 95%, se evalua el ajuste global mediante la prueba de razón de
verosimilitud frente al modelo nulo y el pseudo R² de McFadden, y se
verifica la ausencia de multicolinealidad a través del factor de
inflación de la varianza. El modelo a estimar tiene entonces la forma:

$$
\begin{aligned}
\ln\left(
\frac{P_i}{1 - P_i}
\right)
&=
\ln\left(\text{Odds}_i\right) \\
&=
\beta_0
+ \beta_1 \, \text{HorasExtra}_i \\
&\quad
+ \beta_2 \, \text{Soltero}_i
+ \beta_3 \, \text{Divorciado}_i \\
&\quad
+ \beta_4 \, \text{Insatisfecho}_i
+ \beta_5 \, \text{Satisfecho}_i
+ \beta_6 \, \text{MuySatisfecho}_i \\
&\quad
+ \beta_7 \, \text{IngresoMensual}_i
+ \beta_8 \, \text{Edad}_i
+ \beta_9 \, \text{AntiguedadCargo}_i.
+ \varepsilon_i,
\end{aligned}
$$ Donde:

$$
\text{odds}_i =
\frac{P_i}{1 - P_i}
=
\frac{P(Y_i = 1 \mid \mathbf{X}_i)}
{1 - P(Y_i = 1 \mid \mathbf{X}_i)},
$$

corresponde a la **razón de oportunidades** (*odds*) de que el empleado
$i$ presente rotación, dadas sus características $\mathbf{X}_i$.

Por tanto, el logaritmo de la razón de oportunidades se expresa como:

$$
\ln(\text{odds}_i)
=
\ln\left(
\frac{P_i}{1 - P_i}
\right)
=
\ln\left(
\frac{P(Y_i = 1 \mid \mathbf{X}_i)}
{1 - P(Y_i = 1 \mid \mathbf{X}_i)}
\right).
$$

La variable respuesta se define como:

$$
Y_i =
\begin{cases}
1, & \text{si el empleado } i \text{ presenta rotación del cargo}, \\
0, & \text{si el empleado } i \text{ no presenta rotación del cargo}.
\end{cases}
$$

En este caso:

- $P_i$: probabilidad de que el empleado $i$ presente rotación del
  cargo.

- $1 - P_i$: probabilidad de que el empleado $i$ no presente rotación
  del cargo.

Los resultados de la estimación del modelo se aprecian en el Cuadro 3.1
(salida original en RStudio) y de forma más organizada en la Tabla 3.6

```{r}
rotacion_mod <- rotacion_mod |>
  mutate(
    Ingreso_Mensual_mil = Ingreso_Mensual / 1000
  )

modelo <- glm(
  y ~ Horas_Extra + Estado_Civil + Satisfacción_Laboral +
    Edad + Ingreso_Mensual_mil + Antigüedad_Cargo,
  data = rotacion_mod,
  family = binomial
)

summary(modelo)
```

*Cuadro 3.1. Salida del Paquete Estadístico R - Modelo de Regresión
Logística*

El modelo estimado resulta significativo en su conjunto. la desviación
se reduce de 1.298,6 en el modelo nulo a 1.078,0 al incorporar las seis
covariables, una ganancia de 220,6 puntos con 9 grados de libertad que
supera ampliamente el valor crítico de la distribución chi-cuadrado.

El modelo presentó un pseudo-$R^2$ de McFadden de:

$$
R^2_{\text{McFadden}}
=
1 -
\frac{1078.0}{1298.6}
\approx 0.170.
$$ Indicando que el modelo explica el 17% de la desviación del modelo
nulo, valor que se considera satisfactorio en regresión logística, donde
este indicador alcanza magnitudes sistemáticamente inferiores a las del
coeficiente de determinación de la regresión lineal.

El trabajo en horas extra constituye el factor de mayor peso: su
coeficiente de 1,5160 equivale a una razón de oportunidades de 4,55
(e\^1.1516), de modo que entre empleados equivalentes en las demás
características, quienes realizan horas extra presentan oportunidades de
rotación 4,55 veces superiores.

## Interpretación de los coeficientes del modelo

La Tabla 3.6 presenta los coeficientes estimados junto con las razones
de oportunidades y sus intervalos de confianza al 95%. Ocho de los nueve
parámetros resultan significativos al 5%; el único que no alcanza
significancia es el correspondiente al estado civil divorciado, cuyo
intervalo (0,445 a 1,101) incluye el valor uno y, por tanto, no permite
descartar la ausencia de efecto frente a los empleados casados.

El trabajo en horas extra constituye el factor de mayor peso del modelo:
su coeficiente de 1,5160 equivale a una razón de oportunidades de 4,55,
de modo que, entre empleados equivalentes en las demás características,
quienes realizan horas extra presentan oportunidades de rotación 4,55
veces superiores, con un intervalo comprendido entre 3,34 y 6,24 que
confirma la robustez del efecto. La condición de soltero multiplica
dichas oportunidades por 2,29 respecto a los casados (1,64 a 3,21),
mientras que el nivel de satisfacción muy alto las reduce al 34%
(exp(-1.0788)) de las observadas entre los empleados muy insatisfechos
(0,22 a 0,53).

```{r, include=FALSE}
tabla_modelo <- broom::tidy(
  modelo,
  conf.int = TRUE,
  conf.level = 0.95
) |>
  filter(term != "(Intercept)") |>
  mutate(
    Variable = case_when(
      str_detect(term, "^Horas_Extra") ~ "Horas extra",
      str_detect(term, "^Estado_Civil") ~ "Estado civil",
      str_detect(term, "^Satisfacción_Laboral") ~ "Satisfacción laboral",
      term == "Edad" ~ "Edad",
      term == "Ingreso_Mensual_mil" ~ "Ingreso mensual",
      term == "Antigüedad_Cargo" ~ "Antigüedad en el cargo"
    ),
    
    Categoría = case_when(
      term == "Horas_ExtraSí" ~ "Sí",
      term == "Estado_CivilDivorciado" ~ "Divorciado",
      term == "Estado_CivilSoltero" ~ "Soltero",
      term == "Satisfacción_LaboralInsatisfecho" ~ "Insatisfecho",
      term == "Satisfacción_LaboralSatisfecho" ~ "Satisfecho",
      term == "Satisfacción_LaboralMuy satisfecho" ~ "Muy satisfecho",
      term == "Edad" ~ "Por cada año adicional",
      term == "Ingreso_Mensual_mil" ~ "Por cada 1.000 unidades monetarias",
      term == "Antigüedad_Cargo" ~ "Por cada año adicional"
    ),
    
    `Coeficiente (β)` = round(estimate, 4),
    `Error estándar` = round(std.error, 4),
    `Valor z` = round(statistic, 2),
    
    `Valor p` = str_replace(
      format.pval(p.value, digits = 3, eps = 0.001),
      "\\.",
      ","
    ),
    
    OR = round(exp(estimate), 3),
    
    `IC 95% OR` = paste0(
      "[",
      format(
        round(exp(conf.low), 3),
        nsmall = 3,
        decimal.mark = ","
      ),
      "; ",
      format(
        round(exp(conf.high), 3),
        nsmall = 3,
        decimal.mark = ","
      ),
      "]"
    )
  ) |>
  select(
    Variable,
    Categoría,
    `Coeficiente (β)`,
    `Error estándar`,
    `Valor z`,
    `Valor p`,
    OR,
    `IC 95% OR`
  )
```

```{r}
tabla_modelo |>
  tabla_estilo(
    titulo = paste(
      ""
     
    ),
    alineacion = c("l", "l", "c", "c", "c", "c", "c", "c"),
    nota = paste(
      "Variable respuesta: rotación del cargo (1 = presenta rotación; 0 = no presenta rotación).",
      "OR: razón de oportunidades; IC 95%: intervalo de confianza al 95%.",
      "Categorías de referencia: No (horas extra), Casado (estado civil) y Muy Insatisfecho (satisfacción laboral).",
      "El efecto del ingreso mensual se expresa por cada 1.000 unidades monetarias."
    )
  ) |>
  collapse_rows(
    columns = 1,
    valign = "top"
  )
```

*Tabla 3.6. Resultados del modelo de regresión logística múltiple para
la rotación del cargo*

En cuanto a la satisfacción laboral, los niveles intermedios presentan
razones de oportunidades prácticamente idénticas, de 0,628 para los
empleados insatisfechos y 0,619 para los satisfechos, con intervalos que
se solapan casi por completo, lo que indica que ambos niveles resultan
estadísticamente indistinguibles entre sí. Solo el nivel máximo de la
escala se diferencia con claridad, pues su intervalo se sitúa por debajo
del de los demás niveles. Este patrón sugiere que la reducción del
riesgo de rotación no opera de forma gradual a lo largo de la escala,
sino que requiere alcanzar la satisfacción plena.

Respecto a las covariables cuantitativas, se evidencian asociaciones
inversas y estadísticamente significativas con la rotación del cargo.
Manteniendo constantes las demás variables del modelo, por cada año
adicional de edad, las razones de oportunidades de rotación se
multiplican por $0,972$ ($\beta = -0,0285$; $p = 0,0046$), lo que
equivale a una disminución aproximada del 2,8% en las *odds* de
rotación.

Asimismo, por cada incremento de 1.000 unidades monetarias en el ingreso
mensual, las razones de oportunidades de rotación se multiplican por
$0,930$ ($\beta = -0,0722$; $p = 0,0042$). En otras palabras, se asocian
con una reducción aproximada del 7,0% en las *odds* de rotación.

Finalmente, por cada año adicional de antigüedad en el cargo, las
razones de oportunidades de rotación se multiplican por $0,905$
($\beta = -0,0993$; $p < 0,001$), lo que corresponde a una disminución
aproximada del 9,5% en las *odds* de rotación.

## Ajuste del modelo

Para evaluar el ajuste global del modelo se contrasta el modelo estimado
frente a un modelo nulo que incluye únicamente el intercepto y que, por
tanto, asigna a todos los empleados la misma probabilidad de rotación,
equivalente a la tasa observada en la base. La comparación se realiza
mediante la prueba de razón de verosimilitud, que evalúa si la reducción
en la desviación obtenida al incorporar las covariables resulta
estadísticamente significativa, bajo la hipótesis nula de que todos los
coeficientes del modelo son iguales a cero. A partir de las desviaciones
de ambos modelos se calcula el pseudo R² de McFadden, definido como la
proporción de la desviación del modelo nulo que el modelo estimado logra
eliminar, y se reporta adicionalmente el criterio de información de
Akaike como referencia para eventuales comparaciones con
especificaciones alternativas.

```{r}
modelo_nulo <- glm(y ~ 1, data = rotacion_mod, family = binomial)

prueba_global <- anova(modelo_nulo, modelo, test = "Chisq")

r2_mcfadden <- 1 - (modelo$deviance / modelo_nulo$deviance)

ajuste <- tibble(
  Indicador = c("Desviación del modelo nulo", "Desviación del modelo estimado",
                "Chi-cuadrado de la prueba de razón de verosimilitud",
                "Grados de libertad", "Valor p", "Pseudo R² de McFadden", "AIC"),
  Valor = c(format(round(modelo_nulo$deviance, 2), decimal.mark = ",", big.mark = "."),
            format(round(modelo$deviance, 2), decimal.mark = ",", big.mark = "."),
            format(round(prueba_global$Deviance[2], 2), decimal.mark = ",", big.mark = "."),
            as.character(prueba_global$Df[2]),
            str_replace(format.pval(prueba_global$`Pr(>Chi)`[2], eps = 0.001), "\\.", ","),
            format(round(r2_mcfadden, 4), decimal.mark = ","),
            format(round(AIC(modelo), 2), decimal.mark = ",", big.mark = "."))
)

ajuste |>
  tabla_estilo(titulo = "",
               alineacion = c("l", "c"))

```

*Tabla 3.7. Indicadores de ajuste global del modelo*

La incorporación de las seis covariables reduce la desviación de
1.298,58 en el modelo nulo a 1.078,03 en el modelo estimado, lo que
representa una ganancia de 220,55 puntos con 9 grados de libertad. Este
valor supera el punto crítico de la distribución chi-cuadrado
correspondiente, de 16,92 al nivel de significancia del 5%, por lo que
se rechaza la hipótesis nula de que todos los coeficientes sean iguales
a cero y se concluye que el modelo resulta globalmente significativo (p
\< 0,001).

El pseudo R² de McFadden asciende a 0,1698, indica que el modelo explica
aproximadamente el 17% de la desviación inicial. Considerando además que
la rotación laboral constituye un fenómeno multicausal, en el que
intervienen factores no registrados en la base como la existencia de
ofertas externas o la calidad de la relación con la jefatura inmediata,
el nivel de ajuste alcanzado con seis covariables resulta satisfactorio.
El criterio de información de Akaike, de 1.098,03, se reporta como valor
de referencia para la comparación con modelos alternativos, careciendo
de interpretación sustantiva de manera aislada.

## Verificación de multicolinealidad

Se verifica la ausencia de multicolinealidad entre las covariables
mediante el factor de inflación de la varianza, indicador que cuantifica
en qué medida la correlación entre predictoras incrementa el error
estándar de los coeficientes estimados. Dado que el modelo incluye
variables categóricas con más de dos niveles, se reporta el factor
ajustado por grados de libertad, que resulta comparable entre variables
con distinto número de categorías.

```{r}
library(car)
library(dplyr)
library(tibble)
library(stringr)

# 1. Calcular VIF/GVIF
vif_modelo <- car::vif(modelo)

# 2. Convertir el resultado a tabla
tabla_vif <- as.data.frame(vif_modelo) |>
  rownames_to_column(var = "Variable")

# 3. Elegir automáticamente VIF o GVIF ajustado
if (all(c("Df", "GVIF^(1/(2*Df))") %in% names(tabla_vif))) {

  tabla_vif <- tabla_vif |>
    transmute(
      Variable = str_replace_all(Variable, "_", " "),
      `Grados de libertad` = Df,
      `VIF ajustado` = round(`GVIF^(1/(2*Df))`, 3)
    )

} else {

  names(tabla_vif)[2] <- "VIF"

  tabla_vif <- tabla_vif |>
    transmute(
      Variable = str_replace_all(Variable, "_", " "),
      VIF = round(VIF, 3)
    )
}

# 4. Mostrar la tabla con la función personalizada
tabla_vif |>
  tabla_estilo(
    titulo = "",
    nota = "Se reporta el VIF o VIF ajustado por grados de libertad, según la estructura de las covariables."
  )
```

*Tabla 3.8. Factor de Inflación de la Varianza de las covariables*

Los factores de inflación de la varianza se sitúan entre 1,005 y 1,154,
muy por debajo del umbral de referencia, lo que descarta la presencia de
multicolinealidad relevante. Los valores más altos corresponden al
ingreso mensual (1,154) y a la edad (1,128), coherente con la
correlación de Spearman de 0,47 identificada entre ambas en el análisis
exploratorio, aunque su magnitud resulta insuficiente para comprometer
la estimación.

La proximidad general de los indicadores a la unidad confirma que las
seis covariables aportan información sustancialmente independiente y
valida la decisión adoptada en la selección de variables de incorporar
una única representante del bloque de trayectoria laboral, descartando
la antigüedad en la empresa, los años con el mismo jefe y la experiencia
total, cuyas correlaciones con la antigüedad en el cargo oscilaban entre
0,49 y 0,85.

## Evaluación del Poder Predictivo del Modelo (Curva ROC y AUC)

El poder predictivo del modelo se evalua mediante la curva ROC y el área
bajo la curva. A partir de los coeficientes estimados se calcula la
probabilidad de rotación predicha para cada uno de los 1.470 empleados
de la base.

Dado que la conversión de estas probabilidades en una clasificación
binaria depende del punto de corte adoptado, y que dicha elección
modifica el equilibrio entre la detección de casos de rotación y la
generación de falsas alarmas, la curva ROC representa la sensibilidad
frente a la tasa de falsos positivos a lo largo de todos los umbrales
posibles. El área bajo esta curva resume la capacidad discriminante del
modelo en un indicador independiente del punto de corte, el cual se
reportó junto con su intervalo de confianza del 95 %.

```{r, include=FALSE}
rotacion_mod <- rotacion_mod |>
  mutate(prob = predict(modelo, type = "response"))

roc_modelo <- pROC::roc(response = rotacion_mod$y,
                        predictor = rotacion_mod$prob,
                        levels = c(0, 1), direction = "<")

auc_valor <- pROC::auc(roc_modelo)
ic_auc <- pROC::ci.auc(roc_modelo)

auc_valor
ic_auc
```

```{r}
datos_roc <- tibble(
  especificidad = roc_modelo$specificities,
  sensibilidad  = roc_modelo$sensitivities
) |>
  mutate(fpr = 1 - especificidad)

datos_roc |>
  ggplot(aes(x = fpr, y = sensibilidad)) +
  geom_abline(intercept = 0, slope = 1, linetype = "dashed", color = "#b8543f") +
  geom_line(color = "#21384a", linewidth = 1) +
  annotate("text", x = 0.62, y = 0.28,
           label = paste0("AUC = ", format(round(as.numeric(auc_valor), 3),
                                           decimal.mark = ",")),
           color = "#21384a", fontface = "bold", size = 4.5) +
  coord_equal() +
  labs(title = "",
       x = "1 − Especificidad (tasa de falsos positivos)",
       y = "Sensibilidad (tasa de verdaderos positivos)") +
  theme_minimal(base_size = 11) +
  theme(plot.title = element_text(face = "bold", size = 14, hjust = 0.5))
```

*Figura 3.5. Curva ROC del modelo de regresión logística*

El área bajo la curva ROC alcanza un valor de 0,781, con un intervalo de
confianza del 95% comprendido entre 0,746 y 0,816. Este resultado indica
que, si se seleccionaran al azar un empleado que rotó y otro que
permaneció en la organización, el modelo asignaría una probabilidad de
rotación mayor al primero en el 78,1% de los casos. Dado que un valor de
0,5 correspondería a una clasificación puramente aleatoria, representada
por la diagonal de la Figura 3.5, y que el intervalo de confianza se
sitúa íntegramente por encima de ese umbral, la capacidad discriminante
del modelo resulta estadísticamente significativa. Conforme a los
criterios habitualmente empleados en la literatura, un área comprendida
entre 0,7 y 0,8 refleja una discriminación aceptable, de modo que el
valor obtenido se ubica en el extremo superior de dicho rango, próximo
al umbral de 0,8 a partir del cual la discriminación se considera
excelente.

La forma de la curva aporta información adicional de utilidad práctica.
Su ascenso resulta particularmente pronunciado en el tramo inicial,
donde alcanza una sensibilidad cercana al 60% con una tasa de falsos
positivos inferior al 15%, y supera el 75% de sensibilidad con una tasa
de falsos positivos próxima al 25%. A partir de ese punto la curva se
aplana progresivamente, lo que implica que cada caso de rotación
adicional detectado exige clasificar como población en riesgo a un
número creciente de empleados que no habrían rotado. Este comportamiento
indica que el modelo discrimina con especial eficacia en el extremo de
mayor riesgo, condición favorable para su aplicación práctica, es decir,
una estrategia de retención dirigida aproximadamente al 20% de los
empleados con mayor probabilidad estimada permitiría identificar cerca
de tres cuartas partes de los casos de rotación efectiva. Conviene
señalar, como limitación, que el área bajo la curva se estimó sobre las
mismas observaciones empleadas en el ajuste del modelo, lo que tiende a
producir una medida optimista de su desempeño; una evaluación más
rigurosa requeriría validarlo sobre una muestra independiente o mediante
validación cruzada.

## Simulación con un empleado hipotético

En este caso, se debe crear un perfil hipotético con las mismas
variables del modelo calculado y evaluado en la sección aterior,
calcular su probabilidad estimada con `predict(..., type = "response")`
y compararla contra un punto de corte. Como el objetivo es intervenir
preventivamente para no perder empleados, conviene usar un corte elegido
con la curva ROC y el índice de Youden (usado en Ciencia de Datos, que
equilibra sensibilidad y especificidad). Como alternativa, se puede
elegir un corte más bajo si se prefiere detectar más posibles casos de
rotación aunque se generen más falsas alertas. Las probabilidades en un
Modelo de Regresión Logística binomial se obtienen con
`type = "response"`, luego el corte transforma esas probabilidades en
una decisión sí/no.

Este procedimiento se realiza con ayuda de la librería`pROC`. El índice
de Youden selecciona el umbral que maximiza:

$$J = \text{Sensibilidad} + \text{Especificidad} - 1$$ Un corte menor
incrementa la sensibilidad y reduce la especificidad; en otras palabras,
identificará más empleados con posible rotación, a costa de intervenir
en más empleados que finalmente no rotarían.

```{r,}
library(pROC)

prob_entrenamiento <- predict(
  modelo,
  newdata = rotacion_mod,
  type = "response"
)

curva_roc <- roc(
  response = rotacion_mod$y,
  predictor = prob_entrenamiento,
  levels = c(0, 1),
  direction = "<"
)

corte_youden <- coords(
  curva_roc,
  x = "best",
  best.method = "youden",
  ret = c("threshold", "sensitivity", "specificity"),
  transpose = FALSE
)

corte_youden
```

```{r, include=FALSE}
corte <- as.numeric(corte_youden["threshold"])
round(corte, 3)
```

```{r, include=FALSE}
empleado_hipotetico <- data.frame(
  Horas_Extra = factor(
    "Sí",
    levels = levels(rotacion_mod$Horas_Extra)
  ),
  Estado_Civil = factor(
    "Soltero",
    levels = levels(rotacion_mod$Estado_Civil)
  ),
  Satisfacción_Laboral = factor(
    "Insatisfecho",
    levels = levels(rotacion_mod$Satisfacción_Laboral)
  ),
  Edad = 40,
  Ingreso_Mensual_mil = 4.5,
  Antigüedad_Cargo = 2
)

prob_rotacion <- predict(
  modelo,
  newdata = empleado_hipotetico,
  type = "response"
)

prob_rotacion
paste0(round(prob_rotacion * 100, 1), "%")
```

```{r, include=FALSE}
decision <- if_else(
  prob_rotacion >= corte,
  "Intervenir: riesgo estimado de rotación alto",
  "No intervenir de forma prioritaria: riesgo estimado bajo"
)

decision
```

```{r, warning=FALSE}
resultado_prediccion <- empleado_hipotetico |>
  mutate(
    `Probabilidad estimada de rotación` = prob_rotacion,
    `Probabilidad (%)` = paste0(
      format(
        round(prob_rotacion * 100, 1),
        nsmall = 1,
        decimal.mark = ","
      ),
      "%"
    ),
    `Punto de corte` = round(corte, 3),
    Decisión = if_else(
      prob_rotacion >= corte,
      "Intervenir",
      "No intervenir de forma prioritaria"
    )
  ) |>
  pivot_longer(
    cols = everything(),
    names_to = "Característica",
    values_to = "Valor",
    values_transform = list(Valor = as.character)
  ) |>
  mutate(
    Valor = case_when(
      Característica == "Probabilidad estimada de rotación" ~
        format(
          round(as.numeric(Valor), 4),
          nsmall = 4,
          decimal.mark = ","
        ),
      Característica == "Punto de corte" ~
        format(
          round(as.numeric(Valor), 3),
          nsmall = 3,
          decimal.mark = ","
        ),
      TRUE ~ Valor
    ),
    
    Característica = dplyr::recode(
      Característica,
      Horas_Extra = "Horas extra",
      Estado_Civil = "Estado civil",
      Satisfacción_Laboral = "Satisfacción laboral",
      Edad = "Edad (años)",
      Ingreso_Mensual_mil = "Ingreso mensual (miles de unidades monetarias)",
      Antigüedad_Cargo = "Antigüedad en el cargo (años)"
    )
  )

resultado_prediccion |>
  tabla_estilo(
    titulo = "",
    alineacion = c("l", "l"),
    nota = paste(
      "La decisión se basa en la probabilidad estimada por el modelo de regresión logística.",
      "Se recomienda intervenir cuando la probabilidad estimada es igual o superior al punto de corte",
      "seleccionado mediante el índice de Youden."
    )
  )
```

*Tabla 3.9. Predicción de rotación para un empleado hipotético*

Para ilustrar la aplicación predictiva del modelo, se evaluó un empleado
hipotético que realiza horas extra, está soltero(a), presenta un nivel
de satisfacción laboral "Insatisfecho", tiene 40 años, percibe 4.500
unidades monetarias mensuales y cuenta con dos años de antigüedad en el
cargo.

El modelo estimó una probabilidad de rotación de
`r scales::percent(prob_rotacion, accuracy = 0.1, decimal.mark = ",")`.
Se definió un punto de corte de `r round(corte, 3)`, obtenido mediante
el índice de Youden a partir de la curva ROC. Dado que la probabilidad
estimada `r ifelse(prob_rotacion >= corte, "supera ", "es inferior a")`
el punto de corte, se recomienda
`r ifelse(prob_rotacion >= corte, "intervenir preventivamente al empleado mediante acciones de retención o motivación.", "no priorizar una intervención específica de retención para este empleado.")`

```{r, warning=FALSE}
library(pROC)
library(ggplot2)
library(dplyr)

# Probabilidades estimadas para todos los empleados
prob_entrenamiento <- predict(
  modelo,
  newdata = rotacion_mod,
  type = "response"
)

# Curva ROC
curva_roc <- pROC::roc(
  response = rotacion_mod$y,
  predictor = prob_entrenamiento,
  levels = c(0, 1),
  direction = "<"
)

# Coordenadas asociadas al punto de corte ya elegido
coord_corte <- pROC::coords(
  curva_roc,
  x = corte,
  input = "threshold",
  ret = c("threshold", "sensitivity", "specificity"),
  transpose = FALSE
)

# Data frame para ggplot
datos_roc <- tibble(
  sensibilidad = curva_roc$sensitivities,
  especificidad = curva_roc$specificities
) |>
  mutate(
    uno_menos_especificidad = 1 - especificidad
  )

# Punto de corte en coordenadas ROC
punto_corte <- tibble(
  corte = as.numeric(coord_corte["threshold"]),
  sensibilidad = as.numeric(coord_corte["sensitivity"]),
  especificidad = as.numeric(coord_corte["specificity"]),
  uno_menos_especificidad = 1 - especificidad
)

# AUC
auc_modelo <- as.numeric(pROC::auc(curva_roc))

ggplot(
  datos_roc,
  aes(x = uno_menos_especificidad, y = sensibilidad)
) +
  geom_abline(
    linetype = "dashed",
    color = "#9CA3AF",
    linewidth = 0.7
  ) +
  geom_line(
    color = "#21384A",
    linewidth = 1.1
  ) +
  geom_point(
    data = punto_corte,
    aes(
      x = uno_menos_especificidad,
      y = sensibilidad
    ),
    inherit.aes = FALSE,
    color = "#B8543F",
    fill = "#B8543F",
    size = 3.5
  ) +
  geom_label(
    data = punto_corte,
    aes(
      x = uno_menos_especificidad,
      y = sensibilidad,
      label = paste0(
        "Corte de Youden = ",
        format(round(corte, 3), decimal.mark = ","),
        "\nSensibilidad = ",
        scales::percent(sensibilidad, accuracy = 0.1, decimal.mark = ","),
        "\nEspecificidad = ",
        scales::percent(especificidad, accuracy = 0.1, decimal.mark = ",")
      )
    ),
    inherit.aes = FALSE,
    hjust = -0.05,
    vjust = 1.1,
    size = 3.2,
    label.size = 0.25,
    fill = "white",
    color = "#21384A"
  ) +
  coord_cartesian(clip = "off") +
  labs(
    title = "",
    subtitle = paste0(
      "AUC = ",
      format(round(auc_modelo, 3), decimal.mark = ","),
      "; punto de corte seleccionado mediante el índice de Youden"
    ),
    x = "1 − Especificidad",
    y = "Sensibilidad"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 11) +
  theme(
    plot.title = element_text(
      face = "bold",
      size = 14,
      hjust = 0.5,
      color = "#21384A"
    ),
    plot.subtitle = element_text(
      size = 10,
      hjust = 0.5,
      color = "#4B5563"
    ),
    panel.grid.minor = element_blank(),
    plot.margin = margin(5.5, 80, 5.5, 5.5)
  )
```

*Figura 3.6. Curva ROC y punto de corte óptimo*

La curva ROC permitió seleccionar un punto de corte de 0,186 mediante el
índice de Youden, criterio que busca equilibrar la sensibilidad y la
especificidad del clasificador. En consecuencia, los empleados con una
probabilidad estimada de rotación igual o superior a 18,6% se clasifican
como de riesgo y se priorizan para una posible intervención preventiva
(Ver Figura 3.6).

Para el empleado hipotético evaluado, el modelo estimó una probabilidad
de rotación de 51,3%, valor que supera en 32,7 puntos porcentuales el
umbral establecido. Por tanto, se recomienda intervenir preventivamente
mediante acciones de retención, tales como una entrevista individual,
revisión de carga laboral y horas extra, evaluación de satisfacción
laboral, alternativas de desarrollo profesional o ajustes de
compensación, según el diagnóstico particular del caso (Ver Figura 3.7).

```{r, warning=FALSE}
library(ggplot2)

datos_decision <- tibble(
  indicador = "Empleado hipotético",
  probabilidad = as.numeric(prob_rotacion),
  corte = as.numeric(corte)
)

ggplot(datos_decision, aes(x = indicador, y = probabilidad)) +
  geom_col(
    fill = if_else(
      prob_rotacion >= corte,
      "#B8543F",
      "#2A9D8F"
    ),
    width = 0.45,
    alpha = 0.90
  ) +
  geom_hline(
    aes(yintercept = corte),
    color = "#21384A",
    linewidth = 1,
    linetype = "dashed"
  ) +
  geom_text(
    aes(
      y = probabilidad,
      label = paste0(
        scales::percent(probabilidad, accuracy = 0.1, decimal.mark = ","),
        "\nProbabilidad estimada"
      )
    ),
    vjust = -0.5,
    size = 4,
    color = "#333333"
  ) +
  annotate(
    "text",
    x = 1.25,
    y = corte,
    label = paste0(
      "Punto de corte (Youden): ",
      scales::percent(corte, accuracy = 0.1, decimal.mark = ",")
    ),
    hjust = 0,
    vjust = -0.6,
    size = 3.5,
    color = "#21384A"
  ) +
  annotate(
    "label",
    x = 1,
    y = 0.72,
    label = "Decisión: intervenir\npreventivamente",
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```

\*\*Figura 4.7. Decisión de intervención para un empleado hipotético.
Comparación entre la probabilidad estimada de rotación y el punto de
corte

# Conclusiones

El modelo de regresión logística permitió identificar factores asociados
significativamente con la rotación del cargo. La realización de horas
extra se consolidó como el principal factor de riesgo, mientras que una
mayor satisfacción laboral, un mayor ingreso mensual, una mayor edad y
una mayor antigüedad en el cargo se asociaron con menores razones de
oportunidades de rotación. Adicionalmente, los empleados solteros
presentaron una mayor probabilidad relativa de rotación frente a los
casados, aunque esta característica debe interpretarse de forma agregada
y no utilizarse como un criterio autónomo para decisiones laborales
individuales.

Con base en estos resultados, se propone una estrategia integral de
retención centrada en factores organizacionales modificables. En primer
lugar, la empresa debe monitorear y reducir la exposición sostenida a
horas extra mediante una mejor distribución de cargas, revisión de
dotación de personal, compensación adecuada y mecanismos de
flexibilidad. En segundo lugar, se recomienda fortalecer la satisfacción
laboral mediante mediciones periódicas de clima, entrevistas de
permanencia, reconocimiento, formación de jefaturas y planes de mejora
por equipo. En tercer lugar, es necesario revisar la competitividad y
equidad de la compensación total, particularmente en cargos o grupos con
mayor riesgo.

Finalmente, conviene reforzar los procesos de inducción, mentoría,
formación y desarrollo de carrera durante los primeros años en el cargo,
dado que la antigüedad presenta una asociación protectora frente a la
rotación. El modelo puede utilizarse como una herramienta de alerta
temprana. Bajo el punto de corte de 0,186 seleccionado mediante el
índice de Youden, los empleados con una probabilidad estimada igual o
superior a dicho valor deben ser priorizados para una conversación
preventiva y una evaluación individual de sus condiciones de trabajo,
carga laboral, satisfacción, desarrollo y compensación. No obstante, las
predicciones deben complementar, y no sustituir, el juicio profesional
de los responsables de gestión humana; además, las variables personales,
como el estado civil y la edad, no deben emplearse de forma aislada para
tomar decisiones adversas o discriminatorias.

# Referencias

Griffeth, R. W., Hom, P. W., & Gaertner, S. (2000). A meta-analysis of
antecedents and correlates of employee turnover: Update, moderator
tests, and research implications for the next millennium. Journal of
Management, 26(3), 463–488. <https://doi.org/10.1177/014920630002600305>

Allen, D. G., Bryant, P. C., & Vardaman, J. M. (2010). Retaining talent:
Replacing misconceptions with evidence-based strategies. Academy of
Management Perspectives, 24(2), 48–64.
<https://doi.org/10.5465/AMP.2010.51827775>

Hom, P. W., Lee, T. W., Shaw, J. D., & Hausknecht, J. P. (2017). One
hundred years of employee turnover theory and research. Journal of
Applied Psychology, 102(3), 530–545.
<https://doi.org/10.1037/apl0000103>

Mobley, W. H. (1977). Intermediate linkages in the relationship between
job satisfaction and employee turnover. Journal of Applied Psychology,
62(2), 237–240.

## Declaración de uso de inteligencia artificial

En la elaboración de este informe se utilizó AI como herramienta de
apoyo para la elaboración de código en R y revisión de la presentación
de resultados.

**La inteligencia artificial no sustituyó el trabajo analítico de los
autores.** Los datos, definición de variables, depuración, filtrado de
observaciones, ejecución de los modelos, obtención de resultados,
validación de supuestos, interpretación final y recomendaciones fueron
realizadas, revisadas y verificadas por los autores.

los autores asumen plena responsabilidad por la exactitud de los
análisis, la verificación de los resultados generados en R, la
utilización de las fuentes y el contenido final del documento.

