📊 Soal 1: Klasifikasi Variabel Acak

Studi Kasus: Klasifikasikan variabel berikut: (a) jumlah komentar per unggahan, (b) durasi video yang ditonton (detik) — apakah termasuk diskrit atau kontinu?

Di bawah ini adalah bentuk representasi visual atau simulasi sederhana struktur data dari kedua jenis variabel acak tersebut menggunakan pemrograman R:

# (a) Representasi data diskrit (Jumlah komentar berupa bilangan bulat tercacah)
jumlah_komentar <- c(0, 5, 12, 3, 21)

# (b) Representasi data kontinu (Durasi video berupa bilangan desimal terukur)
durasi_video <- c(15.4, 42.1, 120.5, 5.8, 60.0)

# Menampilkan data ke laporan
print("Simulasi Data Jumlah Komentar (Diskrit):")
[1] "Simulasi Data Jumlah Komentar (Diskrit):"
jumlah_komentar
[1]  0  5 12  3 21
print("Simulasi Data Durasi Video dalam Detik (Kontinu):")
[1] "Simulasi Data Durasi Video dalam Detik (Kontinu):"
durasi_video
[1]  15.4  42.1 120.5   5.8  60.0

📈 Soal 2: Distribusi Binomial

Studi Kasus: Diketahui 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya (\(p = 0.25\)). Jika iklan ditampilkan kepada 10 pengguna (\(n = 10\)), hitung peluang tepat 2 mengklik, rata-rata, dan Standar Deviasi (SD) jumlah klik.

Proses komputasi peluang, nilai harapan (mean), dan simpangan baku (standard deviation) dilakukan menggunakan fungsi berbasis Binomial (dbinom) sebagai berikut:

# Definisi Parameter
n <- 10
p <- 0.25

# 1. Menghitung Peluang Tepat 2 Pengguna Mengklik P(X = 2)
p_tepat_2 <- dbinom(2, size = n, prob = p)

# 2. Menghitung Rata-rata (Mean)
mean_binomial <- n * p

# 3. Menghitung Standar Deviasi (SD)
sd_binomial <- sqrt(n * p * (1 - p))

💡 Hasil Analisis Komputasi R: 

• Peluang Tepat 2 Mengklik P(X = 2) : 0.2816  (atau  28.16 %)
• Nilai Rata-rata (Mean)            : 2.5  klik
• Standar Deviasi (SD)              : 1.3693  klik

⏱️ Soal 3: Distribusi Poisson

Studi Kasus: Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit (\(\lambda = 8\)). Hitung peluang tepat 5 unggahan secara manual (diverifikasi di R), dan hitung peluang terjadinya LEBIH DARI 12 unggahan menggunakan fungsi RStudio.

Untuk menghitung peluang akumulatif lebih dari 12, kita menggunakan komplemen dari nilai distribusi kumulatif atas batas bawah (\(1 - P(X \leq 12)\)) melalui fungsi ppois:

# Definisi Parameter Laju Kejadian
lambda <- 8

# 1. Verifikasi Nilai Peluang Tepat 5 Unggahan P(X = 5)
p_tepat_5 <- dpois(5, lambda = lambda)

# 2. Menghitung Peluang Lebih dari 12 Unggahan P(X > 12)
p_lebih_12 <- 1 - ppois(12, lambda = lambda)

💡 Hasil Analisis Komputasi R: 

• P(TEPAT 5 Unggahan Foto)  : 0.0916 
• P(LEBIH DARI 12 Unggahan) : 0.0638  (atau  6.38 %)

🔔 Soal 4: Distribusi Normal & Standardisasi Z

Studi Kasus: Waktu muat (loading) halaman berdistribusi normal dengan rata-rata \(\mu = 3\) detik dan standar deviasi \(\sigma = 0.5\) detik. Hitung peluang loading > 4 detik, dan tentukan batas waktu maksimal untuk kelompok 5% loading TERLAMA.

Kelompok 5% terlama dicari menggunakan fungsi kuantil inversi (qnorm) pada persentil ke-95 (\(1 - 0.05 = 0.95\)):

# Definisi Parameter Distribusi Normal
mu <- 3
sigma <- 0.5

# 1. Menghitung Peluang Waktu Muat Lebih Dari 4 Detik P(X > 4)
p_lebih_4 <- pnorm(4, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)

# 2. Menentukan Batas Waktu Menggunakan Nilai Kuantil 95%
batas_terlama <- qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)

💡 Hasil Analisis Komputasi R: 

• Peluang Waktu Muat Halaman > 4 Detik       : 0.0228 
• Batas Waktu Bawah untuk 5% Loading Terlama : 3.8224 detik