Soal 1: Klasifikasi Variabel Acak

Aplikasi SocMed Insights mengumpulkan data aktivitas pengguna. Klasifikasi jenis variabel acaknya adalah sebagai berikut:

  1. Jumlah komentar per unggahan
    • Klasifikasi: Diskrit
    • Alasan: Data berupa hasil perhitungan/pencacahan bernilai bulat terhingga (\(0, 1, 2, 3, \dots\)). Tidak mungkin bernilai desimal.
  2. Durasi video yang ditonton (detik)
    • Klasifikasi: Kontinu
    • Alasan: Data berupa hasil pengukuran waktu yang dapat bernilai desimal berapapun dalam suatu rentang interval (misal \(10.5\) detik, \(12.34\) detik).

Soal 2: Distribusi Binomial

Diketahui: - Peluang pengguna mengklik iklan (\(p\)) = \(0.25\) - Jumlah pengguna yang melihat iklan (\(n\)) = \(10\)

# Parameter
n <- 10
p <- 0.25

# a) Peluang TEPAT 2 pengguna mengklik iklan: P(X = 2)
p_tepat_2 <- dbinom(x = 2, size = n, prob = p)

# b) Rata-rata dan Standar Deviasi jumlah pengguna yang mengklik
rata_rata_bin <- n * p
varians_bin <- n * p * (1 - p)
sd_bin <- sqrt(varians_bin)

# Menampilkan Hasil Output
cat("--- HASIL PERHITUNGAN BINOMIAL ---\n")
## --- HASIL PERHITUNGAN BINOMIAL ---
cat("a) P(X = 2) Tepat 2 mengklik :", round(p_tepat_2, 5), "(atau", round(p_tepat_2 * 100, 2), "%)\n")
## a) P(X = 2) Tepat 2 mengklik : 0.28157 (atau 28.16 %)
cat("b) Rata-rata (Mean)          :", rata_rata_bin, "pengguna\n")
## b) Rata-rata (Mean)          : 2.5 pengguna
cat("   Standar Deviasi (SD)      :", round(sd_bin, 4), "pengguna\n")
##    Standar Deviasi (SD)      : 1.3693 pengguna

Soal 3: Distribusi Poisson

Diketahui: - Rata-rata foto diunggah ke server per menit (\(\lambda\)) = \(8\)

# Parameter
lambda <- 8

# a) Peluang TEPAT 5 unggahan foto dalam satu menit: P(X = 5)
p_tepat_5 <- dpois(x = 5, lambda = lambda)

# b) Peluang LEBIH DARI 12 unggahan foto dalam satu menit: P(X > 12) = 1 - P(X <= 12)
p_lebih_12 <- 1 - ppois(q = 12, lambda = lambda)

# Menampilkan Hasil Output
cat("--- HASIL PERHITUNGAN POISSON ---\n")
## --- HASIL PERHITUNGAN POISSON ---
cat("a) P(X = 5) Tepat 5 unggahan  :", round(p_tepat_5, 5), "(atau", round(p_tepat_5 * 100, 2), "%)\n")
## a) P(X = 5) Tepat 5 unggahan  : 0.0916 (atau 9.16 %)
cat("b) P(X > 12) Lebih dari 12    :", round(p_lebih_12, 5), "(atau", round(p_lebih_12 * 100, 2), "%)\n")
## b) P(X > 12) Lebih dari 12    : 0.0638 (atau 6.38 %)

Soal 4: Distribusi Normal & Standardisasi Z

Diketahui: - Rata-rata waktu muat/loading (\(\mu\)) = \(3\) detik - Standar deviasi (\(\sigma\)) = \(0.5\) detik

# Parameter
mu <- 3
sigma <- 0.5

# a) Peluang waktu muat halaman LEBIH DARI 4 detik: P(X > 4) = 1 - P(X <= 4)
p_lebih_4 <- 1 - pnorm(q = 4, mean = mu, sd = sigma)

# Z-score manual untuk perbandingan
z_score_4 <- (4 - mu) / sigma

# b) Batas waktu 5% loading TERLAMA
# 5% terlama berada di ekor kanan, artinya area kumulatif di kiri = 95% (0.95)
batas_5_persen <- qnorm(p = 0.95, mean = mu, sd = sigma)

# Menampilkan Hasil Output
cat("--- HASIL PERHITUNGAN DISTRIBUSI NORMAL ---\n")
## --- HASIL PERHITUNGAN DISTRIBUSI NORMAL ---
cat("a) Z-Score untuk X = 4 detik  :", z_score_4, "\n")
## a) Z-Score untuk X = 4 detik  : 2
cat("   P(X > 4) Loading > 4 detik :", round(p_lebih_4, 5), "(atau", round(p_lebih_4 * 100, 2), "%)\n")
##    P(X > 4) Loading > 4 detik : 0.02275 (atau 2.28 %)
cat("b) Batas Waktu 5% Terlama     :", round(batas_5_persen, 4), "detik\n")
## b) Batas Waktu 5% Terlama     : 3.8224 detik