Dekomposisi Addiptive

1. Buat objek ts dari data di atas, lalu lakukan dekomposisi additive menggunakan decompose().

# 1. Buat objek ts dari data di atas, lalu lakukan dekomposisi additive menggunakan decompose()

# Data volume ekspor baja Kawasan Industri Cilegon (ribu ton)
air <- c(410, 415, 405, 420, 430, 445, 455, 440, 425, 420, 418, 435,
          440, 445, 438, 452, 462, 478, 488, 472, 458, 452, 450, 468,
          470, 476, 468, 483, 494, 510, 521, 504, 489, 483, 480, 499)
air_ts <- ts(air, start = c(2022,1), frequency = 12)
# Dekomposisi additive
dekomp_add <- decompose(air_ts, type = "additive")
plot(dekomp_add)

Data produksi air minum dari bulan Januari 2022 sampai Desember 2024 dibuat menjadi objek time series dengan frekuensi 12 karena datanya merupakan data bulanan. Selanjutnya dilakukan dekomposisi additive menggunakan decompose() dan dihasilkan plot yang menunjukkan bahwa data dipisah menjadi komponen tren, musiman, dan random(residu).

2. Tampilkan dan gambarkan komponen tren. Apakah produksi air minum menunjukkan tren naik?

# 2. Tampilkan dan gambarkan komponen tren. Apakah produksi air minum menunjukkan tren naik?
# Melihat masing-masing komponen secara terpisah
dekomp_add$trend      # komponen tren (CMA 2x12)

##           Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun      Jul      Aug
## 2022       NA       NA       NA       NA       NA       NA 427.7500 430.2500
## 2023 443.7083 446.4167 449.1250 451.8333 454.5000 457.2083 459.8333 462.3750
## 2024 475.4583 478.1667 480.7917 483.3750 485.9167 488.4583       NA       NA
##           Sep      Oct      Nov      Dec
## 2022 432.8750 435.5833 438.2500 440.9583
## 2023 464.9167 467.4583 470.0833 472.7500
## 2024       NA       NA       NA       NA

plot(dekomp_add$trend,
     main = "Komponen Tren Produksi Air Minum PDAM",
     ylab = "Volume Produksi (ribu m3)",
     xlab = "Tahun")

Berdasarkan grafik dan nilai komponen trend, didapatkan bahwa garis tren cenderung terus meningkat dari tahun 2022 sampai 2024. Meskipun produksi setiap bulannya tidak selalu naik, namun secara keseluruhan produksi air mengalami peningkatan dari waktu ke waktu. Sehingga dapat dikatan bahwa produksi air minum PDAM Kabupaten Serang menunjukkan tren naik.

3. Tampilkan 12 indeks musiman. Bulan apa yang cenderung tertinggi dan terendah? Berikan dugaan penjelasannya.

# 3. Tampilkan 12 indeks musiman. Bulan apa yang cenderung tertinggi dan terendah? Berikan dugaan penjelasannya
dekomp_add$seasonal   # 12 indeks musiman (berulang tiap tahun)

##               Jan          Feb          Mar          Apr          May
## 2022  -4.53993056  -1.74826389 -11.91493056  -0.06076389   7.83506944
## 2023  -4.53993056  -1.74826389 -11.91493056  -0.06076389   7.83506944
## 2024  -4.53993056  -1.74826389 -11.91493056  -0.06076389   7.83506944
##               Jun          Jul          Aug          Sep          Oct
## 2022  21.21006944  27.75173611   9.73090278  -7.35243056 -15.47743056
## 2023  21.21006944  27.75173611   9.73090278  -7.35243056 -15.47743056
## 2024  21.21006944  27.75173611   9.73090278  -7.35243056 -15.47743056
##               Nov          Dec
## 2022 -20.12326389  -5.31076389
## 2023 -20.12326389  -5.31076389
## 2024 -20.12326389  -5.31076389

round(dekomp_add$seasonal[1:12], 2)

##  [1]  -4.54  -1.75 -11.91  -0.06   7.84  21.21  27.75   9.73  -7.35 -15.48
## [11] -20.12  -5.31

Berdasarkan perhitungan tersebut, didapatkan bahwa indeks musiman tertinggi terjadi pada bulan Juli, yaitu sebesar 27,75. Sedangkan indeks musiman terendah terjadi pada bulan November yaitu sebesar -20,12. Dugaan penyebab hal ini terjadi, kemungkinan pada bulan Juli kebutuhan air cenderung lebih tinggi sehingga produksinya meningkat, sedangkan pada bulan November kebutuhannya relatif lebih rendah.

4. Periksa komponen residu (ringkasan statistik dan simpangan bakunya). Apakah residu tampak berfluktuasi acak di sekitar nol?

# 4.  Periksa komponen residu (ringkasan statistik dan simpangan bakunya). Apakah residu tampak berfluktuasi acak di sekitar nol?
dekomp_add$random     # komponen residu

##              Jan         Feb         Mar         Apr         May         Jun
## 2022          NA          NA          NA          NA          NA          NA
## 2023  0.83159722  0.33159722  0.78993056  0.22743056 -0.33506944 -0.41840278
## 2024 -0.91840278 -0.41840278 -0.87673611 -0.31423611  0.24826389  0.33159722
##              Jul         Aug         Sep         Oct         Nov         Dec
## 2022 -0.50173611  0.01909722 -0.52256944 -0.10590278 -0.12673611 -0.64756944
## 2023  0.41493056 -0.10590278  0.43576389  0.01909722  0.03993056  0.56076389
## 2024          NA          NA          NA          NA          NA          NA

plot(dekomp_add$random)

summary(dekomp_add$random); sd(dekomp_add$random, na.rm = TRUE)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
## -0.9184 -0.4184 -0.0434 -0.0434  0.3316  0.8316      12

## [1] 0.4862621

Nilai rata-rata residu sebesar -0,0434 yang sangat dekat dengan nol. Kemudian nilai redisu berada pada kisaran yang relatif kecil, yaitu sekitar -0,9184 sampai 0,8316. Pada grafik juga terlihat bahwa residu naik turun di sekitar angka nol dan tidak membentuk pola tertentu. Oleh karena itu, residu dikatakan cuup acak dan berfluktuasi di sekiat nol.

Dekomposisi Multiplicative

5. Dekomposisi multiplicative

dekomp_mul <- decompose(air_ts, type = "multiplicative")
plot(dekomp_mul)

round(dekomp_mul$seasonal[1:12], 3)   # 12 faktor musiman

##  [1] 0.990 0.996 0.974 1.000 1.017 1.045 1.063 1.022 0.984 0.966 0.956 0.988

Berdasarkan hasil dekomposisi multiplicative, faktor musiman tertinggi terjadi pada bulan Juli sebesar 1,063. Artinya, produksi pada bulan Juli cenderung lebih tinggi dibandingkan trennya. Sementara itu, faktor musiman terendah terjadi pada bulan November sebesar 0,956, yang berarti produksi pada bulan November cenderung lebih rendah dibandingkan trennya.

6. Membandingkan simpangan baku residu ADDIPTIVE VS MULTIPLICATIVE

sd(dekomp_add$random, na.rm = TRUE)

## [1] 0.4862621

sd(dekomp_mul$random, na.rm = TRUE)

## [1] 0.001249183

Berdasarkan perbandingan simpangan baku residu, model additive memiliki SD residu sebesar 0,4862621, sedangkan model multiplicative sebesar 0,001249183. Nilai SD residu pada model multiplicative lebih kecil. Namun, kedua nilai tersebut berada pada skala yang berbeda karena residu additive menggunakan skala data asli, sedangkan residu multiplicative menggunakan skala rasio. Berdasarkan hasil perbandingan tersebut, model multiplicative lebih sesuai untuk data produksi air minum karena menghasilkan variasi residu yang lebih kecil pada skala modelnya.