1. Susun tabel kontingensi 3 arah dari data yang Anda kumpulkan/simulasikan

data_mahasiswa <- array(c(57, 396,   3, 44,     
               290,  33, 150, 27),
             dim = c(2, 2, 2),
             dimnames = list(Online = c("Ya", "Tidak"),
                             Hasil  = c("Lulus", "Gagal"),
                             Jalur  = c("Beasiswa", "Reguler")))

Data terdiri dari 1.000 mahasiswa yang dibagi dua jalur masuk, masing-masing 500 orang. Pola penggunaan kelas online sangat berbeda antar jalur. Di Beasiswa hanya 60 dari 500 mahasiswa memakai kelas online, sedangkan di Reguler 440 dari 500 memakainya.

2. Hitung OR marginal dan OR tiap stratum (bersyarat)

marg <- margin.table(data_mahasiswa, c(1, 2))
OR   <- function(t) (t[1,1] * t[2,2]) / (t[1,2] * t[2,1])
OR(marg)
## [1] 0.3753523
OR(data_mahasiswa[, , "Beasiswa"])
## [1] 2.111111
OR(data_mahasiswa[, , "Reguler"])
## [1] 1.581818

OR marginal = 0,375. Secara marginal, kelas online tampak merugikan kelulusan karena nilai OR < 1, yaitu 0,375

OR Beasiswa = 2,111. Di jalur Beasiswa, odds lulus mahasiswa online sekitar 2,1 kali odds lulus non-online. OR Reguler = 1,582. Di jalur Reguler, odds lulus mahasiswa online sekitar 1,6 kali odds lulus non-online.

Kedua OR bersyarat bernilai lebih dari 1, yaitu OR Beasiswa = 2,111 dan OR Reguler = 1,582. Jadi, di setiap jalur masuk kelas online berasosiasi dengan peluang lulus yang lebih tinggi.

3. Periksa apakah terjadi Paradoks Simpson

Paradoks Simpson terjadi karena arah asosiasi marginal (OR < 1) berlawanan dengan arah asosiasi di kedua OR bersyarat (OR > 1). Penyebabnya adalah jalur masuk berhubungan dengan kedua variabel sekaligus. Mahasiswa online didominasi jalur Reguler yang kelulusannya rendah, sedangkan mahasiswa yang bukan online didominasi jalur Beasiswa yang kelulusannya tinggi.

4. Lakukan uji Breslow-Day dan CMH dengan R

library(DescTools)
## Warning: package 'DescTools' was built under R version 4.4.3
BreslowDayTest(data_mahasiswa)
## 
##  Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
## 
## data:  data_mahasiswa
## X-squared = 0.18706, df = 1, p-value = 0.6654
mantelhaen.test(data_mahasiswa, correct = FALSE)
## 
##  Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity correction
## 
## data:  data_mahasiswa
## Mantel-Haenszel X-squared = 4.2495, df = 1, p-value = 0.03926
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  1.027430 2.761004
## sample estimates:
## common odds ratio 
##          1.684262

Uji Breslow-Day menghasilkan X-squared = 0,187 dengan df = 1 dan p = 0,665. Karena p lebih besar dari 0,05, artinya tidak ada bukti bahwa odds ratio pada kedua stratum berbeda. Selisih antara OR Beasiswa (2,11) dan OR Reguler (1,58) dapat dianggap muncul karena kebetulan, sehingga asosiasinya homogen dan satu OR gabungan layak dilaporkan.

Uji Cochran-Mantel-Haenszel menghasilkan X-squared = 4,249 dengan df = 1 dan p = 0,039. Karena p lebih kecil dari 0,05, yang berarti setelah jalur masuk dikontrol, kelas online dan kelulusan tidak independen. Estimasi OR Mantel-Haenszel sebesar 1,684 menunjukkan bahwa setelah jalur masuk dikontrol, odds lulus mahasiswa yang memakai kelas online sekitar 1,68 kali odds lulus mahasiswa yang tidak memakainya. Batas bawah selang kepercayaan 95% (1,03–2,76) hanya sedikit di atas 1, sejalan dengan p CMH yang mendekati 0,05, sehingga buktinya ada tetapi belum sangat kuat.

5. Interpretasi & kesimpulan akhir

Analisis marginal yang mengabaikan jalur masuk menghasilkan OR sebesar 0,375, sehingga kelas online tampak menurunkan kelulusan. Namun setelah data dipisah menurut jalur masuk, OR bersyarat justru lebih besar dari 1 pada kedua stratum, yaitu 2,111 pada jalur Beasiswa dan 1,582 pada jalur Reguler, sehingga di setiap jalur kelas online berasosiasi dengan peluang lulus yang lebih tinggi. Arah asosiasi marginal yang berlawanan dengan arah asosiasi bersyarat ini menunjukkan terjadinya Paradoks Simpson. Penyebabnya adalah mahasiswa online didominasi jalur Reguler (440 dari 500) yang kelulusan dasarnya rendah, sedangkan mahasiswa non-online didominasi jalur Beasiswa (440 dari 500) yang kelulusan dasarnya tinggi, sehingga angka kelulusan kelompok online tertarik turun oleh komposisi jalur masuk, bukan oleh efek kelas online itu sendiri. Uji Breslow-Day (X-squared = 0,187; p = 0,665),yaitu asosiasi kedua stratum dianggap homogen dan satu OR gabungan layak dilaporkan. Uji Cochran-Mantel-Haenszel (X-squared = 4,249; p = 0,039), sehingga setelah jalur masuk dikontrol, kelas online dan kelulusan berasosiasi signifikan, dengan OR Mantel-Haenszel sebesar 1,684 (CI 95% ≈ 1,03–2,76), yang berarti odds lulus mahasiswa online sekitar 1,68 kali odds lulus mahasiswa tidak online. Dengan demikian, kesimpulan yang tepat harus diambil dari analisis bersyarat yang mengontrol jalur masuk, bukan dari tabel marginal.