Aplikasi analitik media sosial “SocMed Insights” mengumpulkan berbagai data untuk keperluan analisis. Data yang dikumpulkan meliputi jumlah komentar, durasi pengguna menonton video, jumlah pengguna yang mengklik iklan, jumlah unggahan foto yang diterima server, serta waktu muat halaman.
Berdasarkan data tersebut, dilakukan analisis menggunakan beberapa konsep distribusi probabilitas, yaitu variabel acak, distribusi binomial, distribusi Poisson, dan distribusi normal.
Klasifikasikan variabel berikut:
Tentukan apakah masing-masing variabel termasuk diskrit atau kontinu.
Jumlah komentar merupakan variabel acak diskrit, karena nilainya berupa hasil pencacahan berupa bilangan bulat seperti 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Tidak ada komentar bernilai 2,5.
jumlah_komentar <- "Diskrit"
jumlah_komentar## [1] "Diskrit"[1] "Diskrit"Durasi video merupakan variabel acak kontinu, karena waktu merupakan hasil pengukuran yang dapat memiliki nilai pecahan, misalnya 2,5 detik atau 3,75 detik.
durasi_video <- "Kontinu"
durasi_video## [1] "Kontinu"[1] "Kontinu"25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan ke 10 pengguna, hitung:
Diketahui:
a. P(X = 2)
\[P(X=x) = \binom{n}{x}\, p^x\, q^{n-x}\]
\[P(X=2) = \binom{10}{2}(0{,}25)^2(0{,}75)^8\]
\[\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!\,8!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45\]
\[P(X=2) = 45 \times 0{,}0625 \times 0{,}100113 \approx 0{,}2816\]
b. Rata-rata
\[\mu = n \cdot p = 10 \times 0{,}25 = 2{,}5\]
c. Standar deviasi
\[\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot q} = \sqrt{10 \times 0{,}25 \times 0{,}75} = \sqrt{1{,}875} \approx 1{,}369\]
n <- 10
p <- 0.25
x <- 2
prob_2 <- dbinom(x, size = n, prob = p)
prob_2## [1] 0.2815676[1] 0.2815676Jadi, peluang tepat 2 pengguna mengklik iklan adalah 0,2816 atau 28,16%.
mean_binomial <- n * p
mean_binomial## [1] 2.5[1] 2.5Jadi, rata-rata jumlah klik adalah 2,5 klik.
sd_binomial <- sqrt(n * p * (1 - p))
sd_binomial## [1] 1.369306[1] 1.369306Jadi, standar deviasi jumlah klik adalah 1,3693.
Pada 10 pengguna dengan peluang klik sebesar 25%, peluang tepat 2 pengguna mengklik adalah 28,16%. Rata-rata jumlah klik adalah 2,5, dengan standar deviasi sebesar 1,3693.
Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit. Hitung:
Diketahui rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit (\(\lambda = 8\)).
Perhitungan manual
\[P(X=x) = \frac{e^{-\lambda}\,\lambda^x}{x!}, \quad e \approx 2{,}71828\]
\[P(X=5) = \frac{e^{-8}\cdot 8^5}{5!} = \frac{(0{,}000335)(32768)}{120} = \frac{10{,}992}{120} \approx 0{,}0916\]
Sintaks RStudio
lambda <- 8
x <- 5
prob_5 <- dpois(x, lambda = lambda)
prob_5## [1] 0.09160366[1] 0.09160366Jadi, peluang server menerima tepat 5 unggahan dalam satu menit adalah 0,0916 atau 9,16%.
Karena menggunakan RStudio, digunakan konsep komplemen:
\[P(X>12) = 1 - P(X \le 12)\]
lambda <- 8
prob_lebih_12 <- 1 - ppois(12, lambda = lambda)
prob_lebih_12## [1] 0.0637972[1] 0.0637972Jadi, peluang server menerima lebih dari 12 unggahan dalam satu menit adalah 0,0638 atau 6,38%.
Dengan rata-rata 8 unggahan per menit, peluang tepat 5 unggahan adalah 9,16%, sedangkan peluang lebih dari 12 unggahan adalah 6,38%.
Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan μ = 3 detik dan σ = 0,5 detik. Hitung:
Diketahui:
Perhitungan manual
Transformasi ke skor-Z:
\[Z = \frac{X-\mu}{\sigma} = \frac{4-3}{0{,}5} = 2{,}00\]
Dari tabel Z, luas di kiri \(Z = 2{,}00\) adalah 0,9772. Maka:
\[P(X>4) = P(Z>2{,}00) = 1 - 0{,}9772 = 0{,}0228\]
Sintaks RStudio
mu <- 3
sigma <- 0.5
x <- 4
z <- (x - mu) / sigma
prob_lebih_4 <- 1 - pnorm(
x,
mean = mu,
sd = sigma
)
z## [1] 2prob_lebih_4## [1] 0.02275013[1] 2
[1] 0.02275013Nilai Z yang diperoleh adalah 2.
Peluang waktu loading lebih dari 4 detik adalah 0,02275 atau sekitar 2,28%.
Perhitungan manual
Loading terlama berada di ekor kanan, sehingga batasnya adalah persentil ke-95 (95% data berada di bawahnya).
Mencari nilai Z untuk luas 0,95 pada tabel Z. Angka 0,9500 berada di antara dua nilai:
| Z | Luas di kiri Z |
|---|---|
| 1,64 | 0,9495 |
| 1,65 | 0,9505 |
Karena 0,9500 tepat di tengah, maka \(Z_{0{,}95} \approx 1{,}645\).
Konversi kembali ke nilai X:
\[X = \mu + Z \cdot \sigma = 3 + (1{,}645)(0{,}5) = 3{,}8225 \approx 3{,}82 \text{ detik}\]
Sintaks RStudio
mu <- 3
sigma <- 0.5
z_95 <- qnorm(0.95)
batas_5_persen <- qnorm(
0.95,
mean = mu,
sd = sigma
)
z_95## [1] 1.644854batas_5_persen## [1] 3.822427[1] 1.644854
[1] 3.822427Jadi, batas waktu untuk 5% loading terlama adalah sekitar 3,82 detik.
Artinya, sekitar 5% waktu loading paling lama diperkirakan berada di atas 3,82 detik.
(Selisih kecil antara 3,8225 pada hitungan manual dan 3,8224 pada RStudio hanya karena pembulatan nilai Z: 1,645 pada tabel, 1,644854 pada RStudio.)
| No. | Hasil |
|---|---|
| 1a | Jumlah komentar = Diskrit |
| 1b | Durasi video = Kontinu |
| 2a | P(tepat 2 klik) = 28,16% |
| 2b | Rata-rata klik = 2,5 |
| 2c | Standar deviasi = 1,3693 |
| 3a | P(tepat 5 unggahan) = 9,16% |
| 3b | P(lebih dari 12 unggahan) = 6,38% |
| 4a | P(loading > 4 detik) = 2,28% |
| 4b | Batas 5% loading terlama = 3,82 detik |