1 Introducción

El crecimiento del PIB per cápita es una de las formas de analizar cómo cambia la actividad económica de un país teniendo en cuenta el tamaño de su población. Sin embargo, este crecimiento puede estar relacionado con distintos factores de la economía, como la inversión extranjera, la formación de capital, el acceso al crédito, el comercio y el comportamiento de los precios.

En este trabajo se analiza la relación entre el crecimiento del PIB per cápita y cinco variables económicas: la inversión extranjera directa neta como porcentaje del PIB, la formación bruta de capital, el crédito interno al sector privado, el comercio y la inflación. También se incluye el grupo de ingreso de cada país como una variable categórica, con el fin de observar si estas relaciones presentan diferencias entre países con distintos niveles de ingreso.

Para realizar el análisis se utilizan datos correspondientes al año 2019 para diferentes países. A partir de esta información se plantea un modelo de regresión lineal múltiple que permite estudiar la relación entre el crecimiento del PIB per cápita y las variables seleccionadas, teniendo en cuenta las demás variables incluidas en el modelo.

Pregunta de investigación: ¿Cómo se relacionan la inversión extranjera directa, la formación bruta de capital, el crédito interno al sector privado, el comercio y la inflación con el crecimiento del PIB per cápita de los países en 2019, y cómo varía esta relación según el grupo de ingreso del país?

2 Fuente y construcción de la base

Para realizar el análisis se construyó una base de datos de corte transversal para el año 2019, tomando al país como unidad de análisis. La información económica se obtuvo del Banco Mundial a partir de los indicadores del conjunto de datos World Development Indicators (WDI). Se eligió 2019 para que todas las variables correspondieran al mismo período y, de esta manera, fuera posible comparar los países bajo las mismas condiciones temporales.

La variable dependiente es el crecimiento del PIB per cápita. Como variables explicativas se incluyeron la inversión extranjera directa, la formación bruta de capital, el crédito interno al sector privado, el comercio y la inflación. También se incorporó el grupo de ingreso de cada país como variable categórica. Las variables económicas se expresan principalmente como porcentajes del PIB o como tasas porcentuales anuales, según la definición de cada indicador utilizada por el Banco Mundial.

La base económica inicial, obtenida mediante el paquete WDI, contaba con información para 217 países y territorios. Antes de realizar el análisis, se eliminaron los agregados regionales y aquellas observaciones que no correspondían a países. Después, se revisaron los datos faltantes y se conservaron únicamente los países que tenían información completa para todas las variables seleccionadas. Este proceso llevó a excluir 69 países que presentaban al menos un dato faltante, por lo que la base final quedó conformada por 148 países.

Para incluir el grupo de ingreso se utilizó la clasificación histórica del Banco Mundial correspondiente a 2019. Esta información se tomó del archivo OGHIST_2026_07_15.xlsx, específicamente de la hoja Country Analytical History. En dicha clasificación, los códigos H, UM, LM y L representan, respectivamente, los grupos de ingreso alto, medio alto, medio bajo y bajo.

La información económica y la clasificación de ingreso se unieron mediante el código ISO3 de cada país. Esto permitió relacionar los indicadores económicos con el grupo de ingreso correspondiente a cada país en 2019. Una vez realizada la unión, también se comprobó que hubiera una sola observación por país y se revisó nuevamente la existencia de datos faltantes.

Trabajar únicamente con observaciones completas permitió contar con una base adecuada para estimar el modelo, aunque esta decisión también supone una limitación. Los países que quedaron fuera por falta de información podrían tener características distintas a los que permanecieron en la muestra y, además, los datos faltantes podrían estar relacionados con el grupo de ingreso al que pertenece cada país. Por ello, la muestra de 148 países podría no representar de la misma manera a todos los países que formaban parte de la base inicial. Los resultados deben interpretarse teniendo en cuenta esta posible pérdida de representatividad.

La base depurada se utilizó para el análisis descriptivo y para la estimación de los modelos de regresión. La variable income_group se conservó como variable categórica para incorporarla posteriormente al modelo y comparar los resultados entre los distintos grupos de ingreso.

2.1 Fuentes

2.2 Variables

Variable Descripción Unidad Código WDI
gdp_pc_growth (Y) Crecimiento del PIB per cápita % anual NY.GDP.PCAP.KD.ZG
fdi_gdp Inversión extranjera directa, entradas netas % del PIB BX.KLT.DINV.WD.GD.ZS
capital_gdp Formación bruta de capital % del PIB NE.GDI.TOTL.ZS
credit_private_gdp Crédito interno al sector privado % del PIB FS.AST.PRVT.GD.ZS
trade_gdp Comercio (exportaciones + importaciones) % del PIB NE.TRD.GNFS.ZS
inflation Inflación, precios al consumidor % anual FP.CPI.TOTL.ZG
income_group Grupo de ingreso del Banco Mundial en 2019 Categoría OGHIST

2.3 Descarga de los indicadores

## [1] 265  18
## [1] 217  18
## [1] 35
## 
##  H  L LM UM 
## 83 29 50 56

2.4 Integración y limpieza

## [1] 217  10
##            country              iso3c               year      gdp_pc_growth 
##                  0                  0                  0                  7 
##            fdi_gdp        capital_gdp credit_private_gdp          trade_gdp 
##                 23                 43                 45                 34 
##          inflation       income_group 
##                 34                  0
## [1] 0
## [1] 148  10
## 
##          Low income Lower-middle income Upper-middle income         High income 
##                  17                  44                  39                  48

3 Metodología

El objetivo del modelo es analizar cómo se relacionan la inversión extranjera directa, la formación bruta de capital, el crédito interno al sector privado, el comercio y la inflación con el crecimiento del PIB per cápita de los países en 2019. Como los datos corresponden a un solo año y la unidad de análisis es el país, se utiliza un modelo de regresión lineal múltiple con datos de corte transversal. Por esta razón, los resultados permiten identificar asociaciones entre las variables, pero no establecer relaciones de causalidad.

La variable dependiente es el crecimiento del PIB per cápita (gdp_pc_growth), expresado como porcentaje anual. Las variables independientes son la inversión extranjera directa como porcentaje del PIB (fdi_gdp), la formación bruta de capital como porcentaje del PIB (capital_gdp), el crédito interno al sector privado como porcentaje del PIB (credit_private_gdp), el comercio como porcentaje del PIB (trade_gdp) y la inflación (inflation). También se incluye el grupo de ingreso (income_group) como variable categórica.

La inversión extranjera directa se incluyó porque representa la entrada neta de inversión proveniente del exterior y puede estar relacionada con la disponibilidad de capital, la transferencia de tecnología y la productividad. La formación bruta de capital, por su parte, permite aproximarse a la inversión en activos productivos y a la acumulación de capital físico de cada país.

El crédito interno al sector privado permite tener en cuenta las condiciones de financiamiento de cada economía. Un mayor acceso al crédito puede facilitar la inversión y el desarrollo de actividades productivas. El comercio, medido como porcentaje del PIB, se incorporó para recoger el nivel de intercambio de bienes y servicios de los países con el exterior.

La inflación se utiliza como una medida de las condiciones de estabilidad de precios. Su inclusión permite observar si las diferencias en el crecimiento del PIB per cápita también están relacionadas con los distintos niveles de inflación. En conjunto, las variables fueron seleccionadas porque permiten considerar diferentes aspectos que pueden estar relacionados con el crecimiento económico, y no únicamente porque hayan mostrado significancia estadística.

El modelo de regresión lineal múltiple se especifica de la siguiente manera:

\[ gdp_pc_growth_i = \beta_0+\beta_1fdi_gdp_i+\beta_2capital_gdp_i+ \beta_3credit_private_gdp_i+\beta_4trade_gdp_i+ \beta_5inflation_i+\beta_6LM_i+\beta_7UM_i+\beta_8H_i+\varepsilon_i \]

donde \(i\) representa cada país y \(\varepsilon_i\) corresponde al término de error. Las variables \(LM\), \(UM\) y \(H\) representan, respectivamente, los grupos de ingreso medio bajo, medio alto y alto.

Para income_group se utiliza ingreso bajo (Low income) como categoría de referencia. Esto significa que los coeficientes de los grupos de ingreso medio bajo, medio alto y alto muestran la diferencia estimada en el crecimiento del PIB per cápita con respecto al grupo de ingreso bajo, manteniendo constantes las demás variables incluidas en el modelo.

Con esta especificación se analizarán el signo, la magnitud y la significancia estadística de los coeficientes estimados. También se evaluará el ajuste del modelo mediante el R² y el R² ajustado, además de revisar la significancia global de la regresión. Después se comprobarán los principales supuestos asociados al modelo de regresión lineal.

4 Resultados descriptivos

4.1 Países por grupo de ingreso

Grupo de ingresos Frecuencia Participación (%)
High income 48 32.43
Upper-middle income 39 26.35
Lower-middle income 44 29.73
Low income 17 11.49

La muestra final está conformada por 148 países distribuidos en cuatro grupos de ingreso. La cantidad de países no es igual entre los grupos, por lo que la comparación debe hacerse teniendo en cuenta que algunas categorías tienen una mayor representación que otras. En particular, el grupo de ingreso bajo tiene una cantidad reducida de países frente a los demás grupos, lo que debe considerarse al interpretar posteriormente los resultados del modelo.

La muestra final está conformada por 148 países distribuidos entre los cuatro grupos de ingreso del Banco Mundial. Se observa que los grupos no tienen el mismo número de países, por lo que las comparaciones entre categorías deben interpretarse teniendo en cuenta esta diferencia en el tamaño de la muestra. En particular, el grupo de ingreso bajo cuenta con una representación menor, aspecto que debe considerarse al analizar posteriormente los resultados de la regresión.

4.2 Estadísticas descriptivas

variable media mediana desv_est minimo maximo
capital_gdp 24.50 23.11 8.07 2.28 53.70
credit_private_gdp 55.93 46.00 43.40 3.43 236.74
fdi_gdp 9.15 2.50 43.36 -13.76 431.79
gdp_pc_growth 1.88 1.86 3.20 -8.52 21.83
inflation 5.35 2.29 21.73 -3.23 255.30
trade_gdp 89.85 77.94 58.57 26.12 382.66

Las estadísticas descriptivas muestran diferencias importantes en los niveles y la dispersión de las variables entre los países de la muestra. La comparación entre la media y la mediana permite identificar posibles diferencias en la distribución de los datos, mientras que la desviación estándar muestra qué tan dispersas se encuentran las observaciones alrededor de su promedio. Los valores mínimo y máximo permiten observar el amplio rango que pueden presentar algunas de las variables, lo que también ayuda a identificar posibles observaciones extremas que serán revisadas posteriormente.

4.3 Distribución de la variable dependiente

El histograma muestra que el crecimiento del PIB per cápita presenta diferencias considerables entre los países analizados. La mayor parte de las observaciones se concentra en un rango determinado de crecimiento, mientras que algunos países presentan valores considerablemente más altos o más bajos. Estas observaciones alejadas del comportamiento general serán revisadas posteriormente para determinar si tienen una influencia importante sobre los resultados del modelo. ## Crecimiento por grupo de ingreso

Grupo de ingreso Media Mediana Desviación estándar Mínimo Máximo
High income 1.44 1.36 1.92 -4.36 5.21
Upper-middle income 1.89 2.14 3.09 -8.52 7.84
Lower-middle income 2.33 2.34 4.42 -7.79 21.83
Low income 1.92 2.69 2.67 -5.01 6.82

El crecimiento del PIB per cápita presenta diferencias entre los grupos de ingreso. La tabla permite comparar el crecimiento promedio, la mediana y la dispersión de cada grupo, mientras que el boxplot permite observar visualmente la distribución y algunos valores alejados del comportamiento central. Estas diferencias descriptivas muestran que el crecimiento no se distribuye de la misma manera entre países con distintos niveles de ingreso.

4.4 Comparación de las variables por grupo de ingreso

income_group gdp_pc_growth_media fdi_gdp_media capital_gdp_media credit_private_gdp_media trade_gdp_media inflation_media
High income 1.44 22.3 24.08 91.28 121.24 1.59
Upper-middle income 1.89 3.3 24.07 53.53 80.39 3.94
Lower-middle income 2.33 2.0 25.75 35.65 78.25 10.05
Low income 1.92 3.9 23.42 14.14 52.94 7.08

La comparación de los promedios permite observar diferencias entre los grupos de ingreso en las variables económicas consideradas. Los países pertenecientes a distintos niveles de ingreso presentan comportamientos diferentes en términos de inversión extranjera, formación de capital, crédito, comercio e inflación. Esta comparación es útil como análisis inicial y permite contextualizar las diferencias que posteriormente se estudian mediante el modelo de regresión.

4.5 Relación de cada variable con el crecimiento

Los gráficos de dispersión permiten observar de manera preliminar la relación entre el crecimiento del PIB per cápita y cada una de las variables explicativas. Las líneas de tendencia permiten identificar si la asociación observada parece ser positiva o negativa y qué tan dispersos se encuentran los países alrededor de dicha tendencia. Sin embargo, esta evidencia es únicamente descriptiva, por lo que la significancia estadística de estas relaciones se analizará posteriormente mediante el modelo de regresión.

4.6 Correlaciones

La matriz de correlaciones permite observar la asociación lineal entre el crecimiento del PIB per cápita y las variables explicativas, así como la relación existente entre las propias variables independientes. Estas correlaciones sirven como una primera aproximación para identificar posibles relaciones entre las variables y detectar si algunas de las variables explicativas presentan asociaciones elevadas entre sí. Sin embargo, las correlaciones no permiten establecer causalidad y tampoco sustituyen el análisis conjunto realizado mediante la regresión.

4.7 Valores atípicos

4.7.1 Interpretación de los valores extremos

Al revisar los valores más altos de las principales variables se identificaron algunas observaciones que se alejan considerablemente del comportamiento general de la muestra. En el crecimiento del PIB per cápita destaca Timor-Leste, mientras que en la inflación aparecen valores particularmente elevados en Zimbabwe, Argentina y Sudán. En el caso de la inversión extranjera directa como porcentaje del PIB, sobresalen Chipre, Luxemburgo y Malta.

Estos valores extremos no deben considerarse automáticamente como errores en los datos. Pueden reflejar situaciones económicas particulares de cada país durante 2019 y, por esta razón, se mantienen inicialmente en la base de datos. Su presencia, sin embargo, puede afectar algunas estadísticas descriptivas y tener una influencia importante sobre los resultados de la regresión, especialmente cuando los valores se encuentran muy alejados del resto de las observaciones.

Por esta razón, estos casos se revisarán posteriormente en el diagnóstico del modelo mediante medidas de influencia, particularmente la distancia de Cook. Además, se comparará el modelo estimado con todos los países con una especificación en la que se excluyen las principales observaciones extremas. De esta manera, la decisión sobre su tratamiento se basará en su influencia sobre el modelo y no únicamente en que presenten valores altos o bajos.

5 Resultados del modelo

Para responder la pregunta de investigación se estimaron diferentes especificaciones de regresión. El modelo m1 utiliza los 148 países de la muestra y permite analizar la relación entre el crecimiento del PIB per cápita y las variables económicas seleccionadas. Posteriormente, m2 se utiliza como un análisis de sensibilidad al excluir cinco observaciones con valores extremos, mientras que m3 incorpora interacciones entre las variables explicativas y el grupo de ingreso para evaluar si estas relaciones cambian según el nivel de ingreso del país. Finalmente, m4 se utiliza como un chequeo adicional de robustez mediante transformaciones de algunas variables.

El modelo m1 se mantiene como la especificación principal porque utiliza toda la muestra disponible y no excluye países únicamente por presentar valores extremos. Los modelos m2, m3 y m4 se utilizan como análisis complementarios para evaluar la estabilidad de los resultados y diferentes características de los datos.

5.1 Modelo con todos los países (m1)

## 
## Call:
## lm(formula = gdp_pc_growth ~ fdi_gdp + capital_gdp + credit_private_gdp + 
##     trade_gdp + inflation + income_group, data = base_limpia)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -9.9594 -1.4358  0.1288  1.6079 18.9020 
## 
## Coefficients:
##                                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                      0.654966   1.106031   0.592 0.554694    
## fdi_gdp                          0.004193   0.006248   0.671 0.503291    
## capital_gdp                      0.067937   0.032143   2.114 0.036334 *  
## credit_private_gdp              -0.007815   0.007411  -1.054 0.293520    
## trade_gdp                        0.001447   0.004943   0.293 0.770104    
## inflation                       -0.044214   0.012107  -3.652 0.000368 ***
## income_groupLower-middle income  0.525405   0.891496   0.589 0.556582    
## income_groupUpper-middle income  0.059651   0.932824   0.064 0.949104    
## income_groupHigh income         -0.337910   1.063885  -0.318 0.751251    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.021 on 139 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1579, Adjusted R-squared:  0.1095 
## F-statistic: 3.259 on 8 and 139 DF,  p-value: 0.001963
Resultados del modelo de regresión múltiple (m1)
Variable Estimado Error estándar Estadístico t p-valor Sig.
(Intercept) 0.6550 1.1060 0.592 0.5547
fdi_gdp 0.0042 0.0062 0.671 0.5033
capital_gdp 0.0679 0.0321 2.114 0.0363
credit_private_gdp -0.0078 0.0074 -1.054 0.2935
trade_gdp 0.0014 0.0049 0.293 0.7701
inflation -0.0442 0.0121 -3.652 0.0004 ***
Grupo: Lower-middle income 0.5254 0.8915 0.589 0.5566
Grupo: Upper-middle income 0.0597 0.9328 0.064 0.9491
Grupo: High income -0.3379 1.0639 -0.318 0.7513
Significancia: *** p<0.001, ** p<0.01, * p<0.05, . p<0.1. Categoría de referencia: Low income.

El modelo de regresión tiene como fin analizar la relación del crecimiento del PIB per cápita con variables como la inversión extranjera directa, la formación bruta de capital, el crédito privado, el comercio y la inflación. También se tuvo en cuenta el grupo de ingreso al que pertenece cada país. Se contó con 148 observaciones para realizar este análisis. Se obtiene un estadístico F de 3,259 y un p-valor de 0,001963 al revisar el resultado general del modelo. Como este valor es menor que 0,05, el modelo es estadísticamente significativo en su conjunto. Esto indica que el modelo es estadísticamente significativo en conjunto, es decir, que existe evidencia de que al menos una de las variables incluidas presenta una relación estadísticamente significativa con el crecimiento del PIB per cápita. El valor de R² fue de 0,1579, lo que significa que las variables incluidas en el modelo explican aproximadamente el 15,79 % de la variación del crecimiento del PIB per cápita. Por otra parte, el valor del R² ajustado fue de 0,1095. Estos resultados indican que el modelo tiene una capacidad explicativa limitada, ya que una parte importante de la variación en el crecimiento del PIB per cápita está relacionada con otros factores que no fueron incluidos en este análisis. Al revisar cada una de las variables, la formación bruta de capital (capital_gdp) tiene un coeficiente de 0,067937 y un p-valor de 0,036334. Como el p-valor es menor que 0,05, esta variable es significativa al 5 %. El signo positivo indica que existe una relación positiva entre la formación bruta de capital y el crecimiento del PIB per cápita, manteniendo constantes las demás variables del modelo. En el caso de la inflación (inflation), el coeficiente es de -0,044214 y el p-valor es de 0,000368. Por lo tanto, también es una variable estadísticamente significativa. El signo negativo muestra que, dentro del modelo, mayores niveles de inflación están relacionados con menores niveles de crecimiento del PIB per cápita, manteniendo constantes las demás variables. Para la inversión extranjera directa (fdi_gdp), el coeficiente obtenido fue de 0,004193, pero su p-valor fue de 0,503291. Al ser mayor que 0,05, esta variable no resulta estadísticamente significativa. Por esta razón, con los datos analizados no se encuentra evidencia suficiente de una relación estadísticamente significativa entre la inversión extranjera directa y el crecimiento del PIB per cápita. Por su parte, el crédito privado (credit_private_gdp) presentó un coeficiente de -0,007815 y un p-valor de 0,293520. Aunque el coeficiente es negativo, el resultado no es estadísticamente significativo al 5 %. Por lo tanto, en este modelo no se encuentra evidencia suficiente para establecer una relación significativa entre el crédito privado y el crecimiento del PIB per cápita. El comercio (trade_gdp) tuvo un coeficiente de 0,001447 y un p-valor de 0,770104. En este caso, el signo del coeficiente es positivo, pero el p-valor es mayor que 0,05. Esto significa que el comercio no presenta una relación estadísticamente significativa con el crecimiento del PIB per cápita dentro del modelo analizado. También se incluyó el grupo de ingreso, tomando como referencia a los países de bajos ingresos. Para los países de ingreso mediano bajo, el coeficiente fue de 0,525405 y el p-valor de 0,556582. En los países de ingreso mediano alto, el coeficiente fue de 0,059651 con un p-valor de 0,949104, mientras que para los países de ingreso alto fue de -0,337910 con un p-valor de 0,751251. Como ninguno de estos resultados tiene un p-valor menor que 0,05, no se encuentran diferencias estadísticamente significativas frente al grupo de bajos ingresos, teniendo en cuenta las demás variables del modelo. En general, los resultados muestran que la formación bruta de capital y la inflación son las variables que presentan una relación estadísticamente significativa con el crecimiento del PIB per cápita. La primera tiene una relación positiva, mientras que la segunda presenta una relación negativa. En cambio, la inversión extranjera directa, el crédito privado y el comercio no resultaron estadísticamente significativos en este modelo. Aunque el modelo en conjunto sí es significativo, su R² muestra que todavía existe una parte importante del crecimiento del PIB per cápita que no es explicada por las variables consideradas.

5.2 Modelo sin atípicos (m2)

## [1] 143
## 
## Call:
## lm(formula = gdp_pc_growth ~ fdi_gdp + capital_gdp + credit_private_gdp + 
##     trade_gdp + inflation + income_group, data = base_sin)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -10.3758  -1.1406   0.1544   1.5149   6.2029 
## 
## Coefficients:
##                                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)                      1.2400980  0.9821041   1.263  0.20889   
## fdi_gdp                          0.0496173  0.0346022   1.434  0.15392   
## capital_gdp                      0.0558863  0.0271386   2.059  0.04140 * 
## credit_private_gdp              -0.0060602  0.0062483  -0.970  0.33385   
## trade_gdp                        0.0006609  0.0046988   0.141  0.88836   
## inflation                       -0.1096759  0.0334253  -3.281  0.00132 **
## income_groupLower-middle income -0.0535136  0.7559372  -0.071  0.94367   
## income_groupUpper-middle income -0.1581040  0.7826307  -0.202  0.84021   
## income_groupHigh income         -0.7557050  0.8977039  -0.842  0.40139   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.518 on 134 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1533, Adjusted R-squared:  0.1028 
## F-statistic: 3.034 on 8 and 134 DF,  p-value: 0.003638
Resultados del modelo sin observaciones atípicas (m2)
Variable Estimado Error estándar Estadístico t p-valor Sig.
(Intercept) 1.2401 0.9821 1.263 0.2089
fdi_gdp 0.0496 0.0346 1.434 0.1539
capital_gdp 0.0559 0.0271 2.059 0.0414
credit_private_gdp -0.0061 0.0062 -0.970 0.3338
trade_gdp 0.0007 0.0047 0.141 0.8884
inflation -0.1097 0.0334 -3.281 0.0013 **
Grupo: Lower-middle income -0.0535 0.7559 -0.071 0.9437
Grupo: Upper-middle income -0.1581 0.7826 -0.202 0.8402
Grupo: High income -0.7557 0.8977 -0.842 0.4014
Significancia: *** p<0.001, ** p<0.01, * p<0.05, . p<0.1. Categoría de referencia: Low income.

Al excluir las cinco observaciones identificadas como atípicas, la muestra pasó de 148 a 143 países. El modelo sin estas observaciones mantiene una significancia estadística conjunta, con un estadístico F de 3,034 y un p-valor de 0,003638. Esto indica que, al igual que en el modelo inicial, existe evidencia de que al menos una de las variables incluidas presenta una relación estadísticamente significativa con el crecimiento del PIB per cápita.

El R² del modelo fue de 0,1533 y el R² ajustado de 0,1028. Estos valores son muy similares a los obtenidos en el modelo con todos los países, por lo que la eliminación de las observaciones atípicas no produjo un cambio importante en la capacidad explicativa general del modelo.

La formación bruta de capital mantiene una relación positiva y estadísticamente significativa con el crecimiento del PIB per cápita. Su coeficiente es de 0,0559 y presenta un p-valor de 0,0414. Esto indica que, manteniendo constantes las demás variables, mayores niveles de formación bruta de capital están asociados con mayores niveles de crecimiento del PIB per cápita.

La inflación también continúa siendo estadísticamente significativa, con un coeficiente de -0,1097 y un p-valor de 0,0013. El signo negativo indica que, dentro del modelo, mayores niveles de inflación están asociados con menores niveles de crecimiento del PIB per cápita, manteniendo constantes las demás variables. El coeficiente es más negativo que en el modelo m1, lo que muestra que la presencia de las observaciones atípicas influía en la magnitud estimada de esta relación.

La inversión extranjera directa presenta un coeficiente positivo de 0,0496, pero su p-valor de 0,1539 es mayor que 0,05, por lo que no resulta estadísticamente significativa. El crédito privado presenta un coeficiente de -0,0061 y un p-valor de 0,3338, mientras que el comercio tiene un coeficiente de 0,0007 y un p-valor de 0,8884. En ambos casos no se encuentra evidencia suficiente de una relación estadísticamente significativa con el crecimiento del PIB per cápita.

Los coeficientes correspondientes a los grupos de ingreso tampoco son estadísticamente significativos. Frente al grupo de bajos ingresos, los países de ingreso mediano bajo presentan un coeficiente de -0,0535, los de ingreso mediano alto de -0,1581 y los de ingreso alto de -0,7557. Sin embargo, sus p-valores son superiores a 0,05, por lo que no se puede afirmar que existan diferencias significativas entre estos grupos una vez controladas las demás variables.

En general, los resultados del modelo m2 son similares a los obtenidos en m1. La formación bruta de capital continúa presentando una relación positiva y significativa, mientras que la inflación mantiene una relación negativa y significativa. La IED, el crédito privado y el comercio continúan sin mostrar significancia estadística. Esto sugiere que las principales conclusiones del modelo no dependen únicamente de las cinco observaciones atípicas que fueron excluidas. ## Comparación de coeficientes

modelo term estimate p.value
Todos los países (Intercept) 0.655 0.555
Todos los países fdi_gdp 0.004 0.503
Todos los países capital_gdp 0.068 0.036
Todos los países credit_private_gdp -0.008 0.294
Todos los países trade_gdp 0.001 0.770
Todos los países inflation -0.044 0.000
Todos los países income_groupLower-middle income 0.525 0.557
Todos los países income_groupUpper-middle income 0.060 0.949
Todos los países income_groupHigh income -0.338 0.751
Sin atípicos (Intercept) 1.240 0.209
Sin atípicos fdi_gdp 0.050 0.154
Sin atípicos capital_gdp 0.056 0.041
Sin atípicos credit_private_gdp -0.006 0.334
Sin atípicos trade_gdp 0.001 0.888
Sin atípicos inflation -0.110 0.001
Sin atípicos income_groupLower-middle income -0.054 0.944
Sin atípicos income_groupUpper-middle income -0.158 0.840
Sin atípicos income_groupHigh income -0.756 0.401

5.3 ¿Varía la relación según el grupo de ingreso?

## 
## Call:
## lm(formula = gdp_pc_growth ~ (fdi_gdp + capital_gdp + credit_private_gdp + 
##     trade_gdp + inflation) * income_group, data = base_limpia)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -7.8935 -1.5600  0.1733  1.3731 19.4298 
## 
## Coefficients:
##                                                      Estimate Std. Error
## (Intercept)                                          7.852893   7.561774
## fdi_gdp                                             -0.005607   0.355049
## capital_gdp                                         -0.153758   0.263143
## credit_private_gdp                                  -0.047183   0.134326
## trade_gdp                                           -0.004166   0.062325
## inflation                                           -0.201463   0.094104
## income_groupLower-middle income                     -6.819065   7.779394
## income_groupUpper-middle income                    -11.466791   7.863806
## income_groupHigh income                             -4.611391   7.925595
## fdi_gdp:income_groupLower-middle income             -0.006284   0.371684
## fdi_gdp:income_groupUpper-middle income              0.001136   0.389598
## fdi_gdp:income_groupHigh income                      0.011223   0.355110
## capital_gdp:income_groupLower-middle income          0.180880   0.268537
## capital_gdp:income_groupUpper-middle income          0.352288   0.272148
## capital_gdp:income_groupHigh income                  0.171023   0.271769
## credit_private_gdp:income_groupLower-middle income   0.063895   0.136230
## credit_private_gdp:income_groupUpper-middle income   0.050843   0.135163
## credit_private_gdp:income_groupHigh income           0.026265   0.134693
## trade_gdp:income_groupLower-middle income            0.009322   0.063225
## trade_gdp:income_groupUpper-middle income            0.013397   0.064859
## trade_gdp:income_groupHigh income                    0.001053   0.062632
## inflation:income_groupLower-middle income            0.163733   0.095007
## inflation:income_groupUpper-middle income            0.150445   0.112366
## inflation:income_groupHigh income                    0.165461   0.332493
##                                                    t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)                                          1.038   0.3011  
## fdi_gdp                                             -0.016   0.9874  
## capital_gdp                                         -0.584   0.5601  
## credit_private_gdp                                  -0.351   0.7260  
## trade_gdp                                           -0.067   0.9468  
## inflation                                           -2.141   0.0342 *
## income_groupLower-middle income                     -0.877   0.3824  
## income_groupUpper-middle income                     -1.458   0.1473  
## income_groupHigh income                             -0.582   0.5617  
## fdi_gdp:income_groupLower-middle income             -0.017   0.9865  
## fdi_gdp:income_groupUpper-middle income              0.003   0.9977  
## fdi_gdp:income_groupHigh income                      0.032   0.9748  
## capital_gdp:income_groupLower-middle income          0.674   0.5018  
## capital_gdp:income_groupUpper-middle income          1.294   0.1979  
## capital_gdp:income_groupHigh income                  0.629   0.5303  
## credit_private_gdp:income_groupLower-middle income   0.469   0.6399  
## credit_private_gdp:income_groupUpper-middle income   0.376   0.7074  
## credit_private_gdp:income_groupHigh income           0.195   0.8457  
## trade_gdp:income_groupLower-middle income            0.147   0.8830  
## trade_gdp:income_groupUpper-middle income            0.207   0.8367  
## trade_gdp:income_groupHigh income                    0.017   0.9866  
## inflation:income_groupLower-middle income            1.723   0.0873 .
## inflation:income_groupUpper-middle income            1.339   0.1831  
## inflation:income_groupHigh income                    0.498   0.6196  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.003 on 124 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2578, Adjusted R-squared:  0.1201 
## F-statistic: 1.872 on 23 and 124 DF,  p-value: 0.01549
Resultados del modelo con interacciones por grupo de ingreso (m3)
Variable Estimado Error estándar Estadístico t p-valor Sig.
(Intercept) 7.8529 7.5618 1.038 0.3011
fdi_gdp -0.0056 0.3550 -0.016 0.9874
capital_gdp -0.1538 0.2631 -0.584 0.5601
credit_private_gdp -0.0472 0.1343 -0.351 0.7260
trade_gdp -0.0042 0.0623 -0.067 0.9468
inflation -0.2015 0.0941 -2.141 0.0342
Grupo: Lower-middle income -6.8191 7.7794 -0.877 0.3824
Grupo: Upper-middle income -11.4668 7.8638 -1.458 0.1473
Grupo: High income -4.6114 7.9256 -0.582 0.5617
fdi_gdp:Grupo: Lower-middle income -0.0063 0.3717 -0.017 0.9865
fdi_gdp:Grupo: Upper-middle income 0.0011 0.3896 0.003 0.9977
fdi_gdp:Grupo: High income 0.0112 0.3551 0.032 0.9748
capital_gdp:Grupo: Lower-middle income 0.1809 0.2685 0.674 0.5018
capital_gdp:Grupo: Upper-middle income 0.3523 0.2721 1.294 0.1979
capital_gdp:Grupo: High income 0.1710 0.2718 0.629 0.5303
credit_private_gdp:Grupo: Lower-middle income 0.0639 0.1362 0.469 0.6399
credit_private_gdp:Grupo: Upper-middle income 0.0508 0.1352 0.376 0.7074
credit_private_gdp:Grupo: High income 0.0263 0.1347 0.195 0.8457
trade_gdp:Grupo: Lower-middle income 0.0093 0.0632 0.147 0.8830
trade_gdp:Grupo: Upper-middle income 0.0134 0.0649 0.207 0.8367
trade_gdp:Grupo: High income 0.0011 0.0626 0.017 0.9866
inflation:Grupo: Lower-middle income 0.1637 0.0950 1.723 0.0873 .
inflation:Grupo: Upper-middle income 0.1504 0.1124 1.339 0.1831
inflation:Grupo: High income 0.1655 0.3325 0.498 0.6196
Significancia: *** p<0.001, ** p<0.01, * p<0.05, . p<0.1. Categoría de referencia: Low income.
Comparación entre el modelo base y el modelo con interacciones
term df.residual rss df sumsq statistic p.value
gdp_pc_growth ~ fdi_gdp + capital_gdp + credit_private_gdp + trade_gdp + inflation + income_group 139 1268.964 NA NA NA NA
gdp_pc_growth ~ (fdi_gdp + capital_gdp + credit_private_gdp + trade_gdp + inflation) * income_group 124 1118.514 15 150.4492 1.1119 0.3527
income_group term estimate p.value
Low income (Intercept) 7.853 0.139
Low income fdi_gdp -0.006 0.981
Low income capital_gdp -0.154 0.388
Low income credit_private_gdp -0.047 0.600
Low income trade_gdp -0.004 0.920
Low income inflation -0.201 0.007
Lower-middle income (Intercept) 1.034 0.697
Lower-middle income fdi_gdp -0.012 0.941
Lower-middle income capital_gdp 0.027 0.727
Lower-middle income credit_private_gdp 0.017 0.612
Lower-middle income trade_gdp 0.005 0.738
Lower-middle income inflation -0.038 0.052
Upper-middle income (Intercept) -3.614 0.073
Upper-middle income fdi_gdp -0.004 0.976
Upper-middle income capital_gdp 0.199 0.003
Upper-middle income credit_private_gdp 0.004 0.789
Upper-middle income trade_gdp 0.009 0.573
Upper-middle income inflation -0.051 0.365
High income (Intercept) 3.242 0.021
High income fdi_gdp 0.006 0.139
High income capital_gdp 0.017 0.657
High income credit_private_gdp -0.021 0.001
High income trade_gdp -0.003 0.381
High income inflation -0.036 0.843

5.3.1 Interpretación de las interacciones por grupo de ingreso

Para revisar si la relación entre las variables económicas y el crecimiento del PIB per cápita cambia según el grupo de ingreso, se incluyeron interacciones entre las variables explicativas y el grupo de ingreso. Con este modelo se obtuvo un R² de 0,2578 y un R² ajustado de 0,1201. Aunque el R² aumentó frente al modelo inicial, este resultado por sí solo no permite afirmar que el modelo con interacciones sea mejor.

El modelo con interacciones presentó un estadístico F global de 1,872 y un p-valor de 0,01549, por lo que es estadísticamente significativo en conjunto. Sin embargo, al comparar el modelo inicial con el modelo que incluye las interacciones mediante la prueba ANOVA, se obtuvo un estadístico F de 1,1119 y un p-valor de 0,3527. Como este valor es mayor que 0,05, no existe evidencia suficiente para afirmar que agregar las interacciones produzca una mejora estadísticamente significativa del modelo.

Al revisar las interacciones de la inversión extranjera directa, los coeficientes fueron -0,0063 para ingreso mediano bajo, 0,0011 para ingreso mediano alto y 0,0112 para ingreso alto. Sus p-valores fueron 0,9865, 0,9977 y 0,9748, respectivamente. Todos son mayores que 0,05, por lo que no se encuentra evidencia de que la relación entre la IED y el crecimiento del PIB per cápita cambie según el grupo de ingreso.

Para la formación bruta de capital, los coeficientes de las interacciones fueron 0,1809 para ingreso mediano bajo, 0,3523 para ingreso mediano alto y 0,1710 para ingreso alto. Sus p-valores fueron 0,5018, 0,1979 y 0,5303. Aunque los coeficientes son positivos, ninguno resulta estadísticamente significativo al 5 %, por lo que no se puede afirmar que la relación entre la formación bruta de capital y el crecimiento sea diferente entre los grupos de ingreso.

En el caso del crédito privado, los coeficientes de las interacciones fueron 0,0639, 0,0508 y 0,0263 para los grupos de ingreso mediano bajo, mediano alto y alto, respectivamente. Sus p-valores fueron 0,6399, 0,7074 y 0,8457. Por lo tanto, tampoco se encuentra evidencia estadística de que la relación entre el crédito privado y el crecimiento del PIB per cápita cambie según el grupo de ingreso.

Para el comercio, los coeficientes de las interacciones fueron 0,0093 para ingreso mediano bajo, 0,0134 para ingreso mediano alto y 0,0011 para ingreso alto. Los p-valores fueron 0,8830, 0,8367 y 0,9866. Al ser todos mayores que 0,05, no se encuentra evidencia suficiente de diferencias en la relación entre comercio y crecimiento según el grupo de ingreso.

La inflación presenta la interacción más cercana a la significancia estadística. El coeficiente de la interacción con el grupo de ingreso mediano bajo fue 0,1637 y su p-valor fue 0,0873. Para ingreso mediano alto, el coeficiente fue 0,1504 con un p-valor de 0,1831, mientras que para ingreso alto fue 0,1655 con un p-valor de 0,6196. Aunque el resultado para ingreso mediano bajo es significativo al 10 %, no alcanza el nivel de significancia del 5 % utilizado como referencia principal en este trabajo. Por lo tanto, no se considera evidencia suficiente para afirmar que la relación entre inflación y crecimiento cambie según el grupo de ingreso.

En conclusión, los resultados no muestran evidencia suficiente para afirmar que las relaciones entre las variables económicas analizadas y el crecimiento del PIB per cápita cambien de manera significativa según el grupo de ingreso. Aunque el modelo con interacciones presenta un R² mayor, la comparación ANOVA indica que la inclusión de estas interacciones no mejora significativamente el modelo. Además, el grupo de países de bajos ingresos cuenta con solo 17 observaciones, por lo que los resultados correspondientes a este grupo deben interpretarse con mayor precaución.

5.3.2 Comparación entre las especificaciones

Al comparar las diferentes especificaciones, el modelo m1 resulta ser la referencia principal porque utiliza la muestra completa de 148 países. El modelo m2, al excluir cinco observaciones con valores extremos, permite verificar si los resultados dependen de estos casos particulares. Aunque algunos resultados pueden cambiar al retirar estas observaciones, esta especificación debe interpretarse como un análisis de sensibilidad y no como un reemplazo del modelo principal.

Por su parte, el modelo m3 incorpora interacciones entre las variables explicativas y el grupo de ingreso. Aunque presenta un R² mayor que m1, pasando de aproximadamente 0.158 a 0.258, su R² ajustado es cercano al de m1. Además, la comparación mediante la prueba ANOVA no muestra evidencia estadísticamente significativa de que las interacciones mejoren el modelo (p = 0.3527). Por esta razón, no se considera necesario mantener las interacciones en la especificación principal.

En conjunto, los resultados sugieren que las conclusiones principales son más claras utilizando m1, mientras que m2 y m3 sirven para evaluar la sensibilidad de los resultados ante observaciones extremas y posibles diferencias entre grupos de ingreso.

5.4 Chequeo de robustez con transformaciones (m4)

Como chequeo adicional, se estimó una especificación con transformaciones de algunas variables explicativas. Se utiliza la transformación asinh para la inversión extranjera directa y la inflación, ya que permite trabajar con valores negativos, y el logaritmo para el crédito privado y el comercio.

Tabla 7. Supuestos en la especificación con transformaciones (m4)
Prueba p-valor
Shapiro-Wilk (normalidad) 0.0000
Breusch-Pagan (homocedasticidad) 0.0395

6 Diagnóstico del modelo

Los diagnósticos se hacen sobre m1.

6.1 Linealidad

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(m1)
## W = 0.8815, p-value = 1.629e-09

6.2 Homocedasticidad

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  m1
## BP = 6.0995, df = 8, p-value = 0.6361

6.3 Multicolinealidad

##                        GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
## fdi_gdp            1.181647  1        1.087036
## capital_gdp        1.082110  1        1.040245
## credit_private_gdp 1.665738  1        1.290635
## trade_gdp          1.349738  1        1.161782
## inflation          1.114512  1        1.055705
## income_group       1.867217  3        1.109683

6.4 Observaciones influyentes

6.5 Diagnóstico del modelo sin atípicos (m2)

Se repetio los mismos diagnósticos con m2 para ver si los países atípicos eran el problema.

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(m2)
## W = 0.97387, p-value = 0.007717
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  m2
## BP = 8.7903, df = 8, p-value = 0.3603
##                        GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
## fdi_gdp            1.193672  1        1.092553
## capital_gdp        1.064058  1        1.031532
## credit_private_gdp 1.642367  1        1.281549
## trade_gdp          1.358266  1        1.165447
## inflation          1.142475  1        1.068866
## income_group       1.826701  3        1.105634

Interpretación de los diagnósticos: los resultados muestran que no se presentan problemas importantes de heterocedasticidad ni de multicolinealidad. Sin embargo, la prueba de Shapiro-Wilk indica que los residuos no siguen una distribución normal.

En el modelo m1, algunas observaciones presentan una influencia considerable, especialmente Zimbabwe y Timor-Leste. Zimbabwe presenta una distancia de Cook cercana a 5,23, por lo que se realizó un análisis de sensibilidad mediante el modelo m2, en el que se excluyeron cinco observaciones con valores extremos.

Después de retirar estas observaciones, la normalidad de los residuos mejora, aunque la prueba de Shapiro-Wilk continúa siendo significativa (p = 0,0077). Los principales valores extremos que permanecen corresponden a Guinea Ecuatorial y, en menor medida, Nicaragua. No se considera conveniente eliminar estas observaciones únicamente para lograr que el supuesto de normalidad se cumpla, ya que no existe una justificación estadística suficiente para hacerlo.

Por esta razón, se mantienen estas observaciones en el análisis y se reconoce la falta de normalidad de los residuos como una limitación del modelo. Además, la baja distancia de Cook de Guinea Ecuatorial (aproximadamente 0,07) indica que, aunque presenta un residuo extremo, su influencia sobre los coeficientes del modelo es reducida.

6.6 Dependencia entre observaciones

Como la base corresponde a un único año, 2019, no existe dependencia temporal que pueda evaluarse en este análisis. Sin embargo, podrían existir relaciones entre países vecinos o con características económicas similares. Estas posibles dependencias no se pueden evaluar con las herramientas utilizadas en este trabajo, por lo que se consideran una limitación del análisis.

En resumen, la linealidad, la homocedasticidad y la multicolinealidad se cumplen razonablemente. El principal problema se encuentra en la normalidad de los residuos, ya que incluso después de retirar algunas observaciones influyentes el supuesto todavía no se cumple completamente. Por esta razón, los resultados deben interpretarse teniendo en cuenta esta limitación.

7 Conclusiones

  • En este trabajo se analizó la relación entre el crecimiento del PIB per cápita y varias variables económicas: la inversión extranjera directa, la formación bruta de capital, el crédito privado, el comercio y la inflación. Además, se tuvo en cuenta el grupo de ingreso de los países. El análisis se hizo con información de 2019 y con 148 observaciones que tenían datos disponibles para las variables seleccionadas. Los resultados del modelo muestran que, en conjunto, las variables incluidas se relacionan de forma estadísticamente significativa con el crecimiento del PIB per cápita, aunque su capacidad explicativa es limitada, con un R² de 0,1579.

  • Al mirar las variables de manera individual, la formación bruta de capital presentó una relación positiva y estadísticamente significativa con el crecimiento del PIB per cápita, y la inflación una relación negativa, también estadísticamente significativa. En cambio, la inversión extranjera directa, el crédito privado y el comercio no resultaron significativos al nivel del 5 %. Por eso, con los datos utilizados, no hay evidencia estadística suficiente para establecer una relación significativa entre estas tres variables y el crecimiento del PIB per cápita.

  • Respecto al grupo de ingreso, el modelo inicial no mostró diferencias estadísticamente significativas entre los países de ingreso mediano bajo, mediano alto y alto frente al grupo de bajos ingresos. También se estimó un modelo con interacciones para comprobar si las relaciones entre las variables económicas y el crecimiento del PIB per cápita cambiaban según el grupo de ingreso. Este modelo tuvo un R² de 0,2578, pero al compararlo con el modelo inicial el p-valor fue de 0,3526988, así que incluir las interacciones no representó una mejora estadísticamente significativa. Entonces, no se encontró evidencia suficiente para afirmar que las relaciones analizadas cambien de forma significativa dependiendo del grupo de ingreso.

  • En el diagnóstico del modelo se revisaron la normalidad de los residuos, la homocedasticidad, la multicolinealidad y la presencia de observaciones influyentes. No aparecieron problemas importantes de heterocedasticidad ni de multicolinealidad. Sin embargo, la prueba de Shapiro-Wilk indicó que los residuos no siguen del todo una distribución normal. Se identificaron además algunas observaciones con una influencia importante, sobre todo Zimbabwe, y por eso se hizo un análisis adicional retirando cinco países. Tras esa revisión la distribución de los residuos mejoró, pero la normalidad siguió sin cumplirse por completo. Como chequeo adicional, el modelo m4 incorporó transformaciones en algunas variables. Estas transformaciones no solucionaron los problemas de los residuos y, además, mostraron evidencia de heterocedasticidad. Por esta razón, no se consideró que m4 fuera una mejora frente a la especificación original y se mantuvo m1 como modelo principal.

  • En general, los resultados permiten identificar algunas relaciones importantes dentro de los países analizados, en especial la relación positiva de la formación bruta de capital y la negativa de la inflación con el crecimiento del PIB per cápita. Aun así, deben interpretarse con precaución: el análisis corresponde solo al año 2019, así que no permite ver cambios a través del tiempo. Además, el modelo explica una parte limitada de la variación del crecimiento y tiene el problema de la normalidad de los residuos. Por esta razón, los resultados sirven para identificar asociaciones dentro de la muestra estudiada, pero no para establecer relaciones causales.

¿El modelo logró responder al objetivo?

Sí, aunque de manera parcial. El modelo permitió identificar qué variables presentan una relación estadísticamente significativa con el crecimiento del PIB per cápita y evaluar si estas relaciones cambian según el grupo de ingreso. Los resultados muestran una relación positiva de la formación bruta de capital y una relación negativa de la inflación con el crecimiento, mientras que no se encontró evidencia suficiente para la IED, el crédito privado y el comercio. Sin embargo, el R² relativamente bajo, el carácter transversal de los datos y la falta de normalidad de los residuos hacen necesario interpretar estos resultados con cautela. Por tanto, el modelo permite identificar asociaciones dentro de la muestra, pero no establecer relaciones causales.

8 Bibliografía