Data Volume Produksi Air Minum PDAM Kabupaten Serang

Data berikut merupakan catatan volume produksi air minum Perusahaan Umum Daerah Air Minum (PDAM) Kabupaten Serang periode Januari 2022 hingga Desember 2024 (36 bulan pengamatan) dalam satuan ribu \(\text{m}^3\)/bulan:

# Input data bulanan volume produksi air minum PDAM (ribu m3/bulan)
pdam_2022 <- c(410, 415, 405, 420, 430, 445, 455, 440, 425, 420, 418, 435)
pdam_2023 <- c(440, 445, 438, 452, 462, 478, 488, 472, 458, 452, 450, 468)
pdam_2024 <- c(470, 476, 468, 483, 494, 510, 521, 504, 489, 483, 480, 499)
bulan <- c("Jan", "Feb", "Mar", "Apr", "Mei", "Jun", "Jul", "Agu", "Sep", "Okt", "Nov", "Des")

# Tabel data runtun waktu
tabel_pdam <- rbind(
  "2022" = format(pdam_2022, big.mark = ".", scientific = FALSE),
  "2023" = format(pdam_2023, big.mark = ".", scientific = FALSE),
  "2024" = format(pdam_2024, big.mark = ".", scientific = FALSE)
)
colnames(tabel_pdam) <- bulan
kable(tabel_pdam, caption = "Tabel 1: Data Volume Produksi Air Minum PDAM Kabupaten Serang (ribu m³/bulan)")
Tabel 1: Data Volume Produksi Air Minum PDAM Kabupaten Serang (ribu m³/bulan)
Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des
2022 410 415 405 420 430 445 455 440 425 420 418 435
2023 440 445 438 452 462 478 488 472 458 452 450 468
2024 470 476 468 483 494 510 521 504 489 483 480 499

Soal 1: Pembuatan Objek ts dan Dekomposisi Additive

1.1 Landasan Teori Dekomposisi Aditif

Dekomposisi runtun waktu bertujuan memecah deret pengamatan asli (\(Y_t\)) menjadi komponen-komponen penyusunnya. Pada model dekomposisi aditif (additive decomposition), deret waktu diasumsikan sebagai hasil penjumlahan dari tiga komponen:

\[Y_t = T_t + S_t + R_t\]

di mana:

  • \(Y_t\) = nilai observasi aktual pada waktu \(t\).
  • \(T_t\) = komponen tren-siklis (trend-cycle), yaitu arah pergerakan jangka panjang dari data.
  • \(S_t\) = komponen musiman (seasonal), yaitu pola fluktuasi yang berulang secara teratur dalam periode tahunan (12 bulan).
  • \(R_t\) = komponen residu / acak (random/irregular), yaitu variasi sisa di luar pengaruh tren dan musiman.

Model aditif dipilih karena besar (amplitudo) variasi musiman dari tahun ke tahun tampak relatif stabil dan tidak membesar secara proporsional terhadap kenaikan level tren.

1.2 Sintaks R dan Pembuatan Objek ts

Data bulanan periode Januari 2022 hingga Desember 2024 digabungkan menjadi sebuah objek deret waktu (ts) dengan frekuensi \(12\) (monthly data), kemudian didekomposisi menggunakan fungsi decompose() dengan argumen type = "additive".

# Menggabungkan data menjadi satu vektor
total_produksi <- c(pdam_2022, pdam_2023, pdam_2024)

# 1. Membuat objek time series
pdam_ts <- ts(total_produksi, start = c(2022, 1), frequency = 12)

# Menampilkan objek time series
print(pdam_ts)
##      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 410 415 405 420 430 445 455 440 425 420 418 435
## 2023 440 445 438 452 462 478 488 472 458 452 450 468
## 2024 470 476 468 483 494 510 521 504 489 483 480 499
# 2. Dekomposisi aditif menggunakan decompose()
decomp_pdam <- decompose(pdam_ts, type = "additive")

1.3 Plot Runtun Waktu Data Aktual

Plot di bawah ini menyajikan data aktual volume produksi air minum bulanan beserta garis tren linear regresi:

# Konfigurasi label sumbu X
waktu_label <- c("Jan 22", "Feb", "Mar", "Apr", "Mei", "Jun", "Jul", "Agu", "Sep", "Okt", "Nov", "Des",
                 "Jan 23", "Feb", "Mar", "Apr", "Mei", "Jun", "Jul", "Agu", "Sep", "Okt", "Nov", "Des",
                 "Jan 24", "Feb", "Mar", "Apr", "Mei", "Jun", "Jul", "Agu", "Sep", "Okt", "Nov", "Des")

plot(pdam_ts, 
     type = "o", 
     pch = 19, 
     col = "#1e40af", 
     lwd = 2,
     ylim = c(395, 535),
     main = "Runtun Waktu Volume Produksi Air Minum PDAM Kab. Serang (2022–2024)",
     xlab = "Bulan dan Tahun", 
     ylab = "Volume Produksi (ribu m³/bulan)",
     xaxt = "n")

# Sumbu waktu dan grid
axis(1, at = seq(2022, 2024 + 11/12, by = 1/12), labels = waktu_label, las = 2, cex.axis = 0.75)
grid(col = "#cbd5e1", lty = "dotted")

# Menambahkan garis regresi tren linear
fit_trend <- lm(pdam_ts ~ time(pdam_ts))
abline(fit_trend, col = "#dc2626", lty = 2, lwd = 2)

# Legenda
legend("topleft", 
       legend = c("Produksi Aktual (ribu m³)", "Garis Tren Linear"), 
       col = c("#1e40af", "#dc2626"), 
       pch = c(19, NA), 
       lty = c(1, 2), 
       lwd = 2, 
       bty = "n")

1.4 Visualisasi 4 Komponen Dekomposisi

Fungsi bawaan plot(decomp_pdam) menampilkan keempat komponen dekomposisi secara simultan:

# Visualisasi hasil dekomposisi aditif
plot(decomp_pdam, col = "#1e40af", lwd = 1.6)

Penjelasan Hasil Plot Dekomposisi:

  1. Observed (\(Y_t\)): Menggambarkan data runtun waktu asli yang memuat perpaduan pola kenaikan jangka panjang dan osilasi berulang tahunan.
  2. Trend (\(T_t\)): Menggambarkan komponen tren hasil perataan bergerak terpusat \(2 \times 12\text{-MA}\) (centered moving average). Terlihat garis tren yang naik secara halus dan kontinu dari awal hingga akhir periode pengamatan.
  3. Seasonal (\(S_t\)): Memperlihatkan pola musiman berulang dengan periode 12 bulan yang identik setiap tahunnya. Terlihat puncak gelombang berada pada pertengahan tahun dan lembah pada akhir tahun.
  4. Random (\(R_t\)): Menunjukkan residu atau fluktuasi acak sisa setelah tren dan pengaruh musiman dihilangkan dari data asli.

Soal 2: Komponen Tren dan Analisis Arah Tren

2.1 Nilai Komponen Tren (\(T_t\))

Pada fungsi decompose(), komponen tren diestimasi menggunakan filter rata-rata bergerak terpusat \(2 \times 12\text{-MA}\). Karena filter ini memerlukan 6 titik data di sisi kiri dan 6 titik di sisi kanan, maka 6 bulan pertama (Januari–Juni 2022) dan 6 bulan terakhir (Juli–Desember 2024) bernilai NA.

Berikut nilai komponen tren yang dihasilkan:

# Menampilkan nilai tren dalam bentuk matriks tahun x bulan
tren_matrix <- matrix(round(decomp_pdam$trend, 2), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tren_matrix) <- c("2022", "2023", "2024")
colnames(tren_matrix) <- bulan
kable(tren_matrix, caption = "Tabel 2: Nilai Komponen Tren Volume Produksi (ribu m³/bulan)")
Tabel 2: Nilai Komponen Tren Volume Produksi (ribu m³/bulan)
Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des
2022 NA NA NA NA NA NA 427.75 430.25 432.87 435.58 438.25 440.96
2023 443.71 446.42 449.12 451.83 454.50 457.21 459.83 462.38 464.92 467.46 470.08 472.75
2024 475.46 478.17 480.79 483.38 485.92 488.46 NA NA NA NA NA NA

2.2 Visualisasi Komponen Tren

Grafik berikut membandingkan secara langsung kurva data aktual, kurva komponen tren hasil dekomposisi (\(T_t\)), dan garis tren linear:

plot(pdam_ts, 
     type = "l", 
     col = "#94a3b8", 
     lwd = 1.5, 
     lty = 1,
     ylim = c(400, 530),
     main = "Kurva Komponen Tren Volume Produksi Air Minum PDAM Kab. Serang",
     xlab = "Bulan dan Tahun", 
     ylab = "Volume Produksi (ribu m³/bulan)", 
     xaxt = "n")

grid(col = "#cbd5e1", lty = "dotted")
axis(1, at = seq(2022, 2024 + 11/12, by = 1/12), labels = waktu_label, las = 2, cex.axis = 0.75)

# Menambahkan komponen tren hasil dekomposisi
lines(decomp_pdam$trend, col = "#1e40af", lwd = 3.2)

# Menambahkan garis tren regresi linear
abline(fit_trend, col = "#dc2626", lty = 2, lwd = 2)

# Legenda
legend("topleft", 
       legend = c("Data Aktual (Observed)", "Komponen Tren (2x12-MA)", "Garis Tren Linear"),
       col = c("#94a3b8", "#1e40af", "#dc2626"), 
       lty = c(1, 1, 2), 
       lwd = c(1.5, 3.2, 2), 
       bty = "n")

2.3 Evaluasi: Apakah Produksi Air Minum Menunjukkan Tren Naik?

Ya, volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang menunjukkan tren naik (upward trend) yang sangat konsisten, mulus, dan signifikan.

Hal ini dibuktikan oleh beberapa fakta analisis data berikut:

  1. Peningkatan Monotonik pada Komponen Tren (\(T_t\)): Nilai komponen tren bergerak naik tanpa penurunan dari \(427{,}75\) ribu \(\text{m}^3\) (Juli 2022) hingga mencapai \(488{,}46\) ribu \(\text{m}^3\) (Juni 2024). Terjadi kenaikan bersih sebesar \(+60{,}71\) ribu \(\text{m}^3\) (meningkat sebesar \(+14{,}19\%\)) selama masa pengamatan tren.

  2. Kenaikan Konsisten Rata-Rata Tahunan:

    mean_2022 <- mean(pdam_2022)
mean_2023 <- mean(pdam_2023)
mean_2024 <- mean(pdam_2024)

ringkasan_tahunan <- data.frame(
  Tahun = c("2022", "2023", "2024"),
  Rata_Rata_Bulanan = c(mean_2022, mean_2023, mean_2024),
  Pertumbuhan_Ribu_m3 = c(NA, mean_2023 - mean_2022, mean_2024 - mean_2023),
  Persentase_Pertumbuhan = c(NA, 
                             ((mean_2023 - mean_2022) / mean_2022) * 100, 
                             ((mean_2024 - mean_2023) / mean_2023) * 100)
)
kable(ringkasan_tahunan, digits = 2, 
      col.names = c("Tahun", "Rata-rata (ribu m³/bln)", "Kenaikan (ribu m³)", "Pertumbuhan (%)"),
      caption = "Tabel 3: Rata-Rata Produksi Bulanan dan Pertumbuhan Tahunan")
    Tabel 3: Rata-Rata Produksi Bulanan dan Pertumbuhan Tahunan
    Tahun Rata-rata (ribu m³/bln) Kenaikan (ribu m³) Pertumbuhan (%)
    2022 426.50 NA NA
    2023 458.58 32.08 7.52
    2024 489.75 31.17 6.80

    Rata-rata produksi meningkat dari \(426{,}50\) ribu \(\text{m}^3\) di tahun 2022 menjadi \(458{,}58\) ribu \(\text{m}^3\) di tahun 2023 (\(+7{,}52\%\)), dan naik kembali menjadi \(489{,}75\) ribu \(\text{m}^3\) di tahun 2024 (\(+6{,}80\%\)).

  3. Perbandingan Bulan yang Sama Antar-Tahun: Setiap bulan pada tahun 2023 selalu memproduksi volume air yang lebih tinggi sebesar \(25\) s.d. \(33\) ribu \(\text{m}^3\) dibandingkan bulan yang sama di tahun 2022. Demikian pula setiap bulan di tahun 2024 selalu lebih tinggi sebesar \(29\) s.d. \(33\) ribu \(\text{m}^3\) dibandingkan bulan yang sama di tahun 2023.

  4. Slope Model Tren Linear Positif: Kemiringan garis regresi tren linear bernilai \(+30{,}49\) ribu \(\text{m}^3\) per tahun (atau sekitar \(+2{,}54\) ribu \(\text{m}^3\) per bulan) dengan koefisien determinasi yang tinggi (\(R^2 = 0{,}7831\)).

Faktor Riil Penyebab Tren Naik di Kabupaten Serang:

  • Pertumbuhan Jumlah Penduduk dan Urbanisasi: Laju pertambahan penduduk di Kabupaten Serang memicu kenaikan permintaan kebutuhan pokok air minum dan sanitasi rumah tangga.
  • Ekspansi Jaringan Perpipaan PDAM: Adanya program penambahan Sambungan Rumah (SR) baru dan optimalisasi kapasitas Instalasi Pengolahan Air (IPA) oleh PDAM Tirta Al-Bantani Kabupaten Serang.
  • Perkembangan Kawasan Industri dan Komersial: Wilayah Serang barat dan timur (seperti Cikande, Kragilan, Kibin, Bojonegara) merupakan sentra industri manufaktur terpadu yang membutuhkan pasokan air bersih berkesinambungan.

Soal 3: Indeks Musiman 12 Bulan, Bulan Tertinggi & Terendah

3.1 Nilai 12 Indeks Musiman

Pada model dekomposisi aditif, indeks musiman (\(S_m\)) menyatakan penambahan atau pengurangan volume produksi (dalam ribu \(\text{m}^3\)) relatif terhadap nilai tren rata-rata. Jumlah total indeks musiman dalam satu siklus tahunan adalah nol (\(\sum_{m=1}^{12} S_m = 0\)).

# Mengambil 12 indeks musiman
indeks_musiman <- decomp_pdam$seasonal[1:12]
names(indeks_musiman) <- bulan

# Membuat tabel ringkasan indeks musiman
tabel_musiman <- data.frame(
  Bulan = bulan,
  Indeks_Musiman = round(indeks_musiman, 4),
  Keterangan = ifelse(indeks_musiman > 0,
                      sprintf("+%.2f ribu m³ di atas tren", indeks_musiman),
                      sprintf("%.2f ribu m³ di bawah tren", indeks_musiman))
)
kable(tabel_musiman, caption = "Tabel 4: Indeks Musiman Aditif Bulanan PDAM Kabupaten Serang")
Tabel 4: Indeks Musiman Aditif Bulanan PDAM Kabupaten Serang
Bulan Indeks_Musiman Keterangan
Jan Jan -4.5399 -4.54 ribu m³ di bawah tren
Feb Feb -1.7483 -1.75 ribu m³ di bawah tren
Mar Mar -11.9149 -11.91 ribu m³ di bawah tren
Apr Apr -0.0608 -0.06 ribu m³ di bawah tren
Mei Mei 7.8351 +7.84 ribu m³ di atas tren
Jun Jun 21.2101 +21.21 ribu m³ di atas tren
Jul Jul 27.7517 +27.75 ribu m³ di atas tren
Agu Agu 9.7309 +9.73 ribu m³ di atas tren
Sep Sep -7.3524 -7.35 ribu m³ di bawah tren
Okt Okt -15.4774 -15.48 ribu m³ di bawah tren
Nov Nov -20.1233 -20.12 ribu m³ di bawah tren
Des Des -5.3108 -5.31 ribu m³ di bawah tren 
cat("Total Penjumlahan Indeks Musiman (harus mendekati 0):", sum(indeks_musiman))
## Total Penjumlahan Indeks Musiman (harus mendekati 0): 0

3.2 Visualisasi Indeks Musiman

Barplot Indeks Musiman Bulanan

val_max <- max(indeks_musiman)
val_min <- min(indeks_musiman)

warna_bar <- ifelse(indeks_musiman == val_max, "#1e3a8a",
                    ifelse(indeks_musiman == val_min, "#dc2626",
                           ifelse(indeks_musiman > 0, "#60a5fa", "#94a3b8")))

bp <- barplot(indeks_musiman, 
              col = warna_bar, 
              border = NA,
              ylim = c(-25, 35),
              main = "Indeks Musiman Bulanan Volume Produksi Air Minum PDAM Kab. Serang",
              xlab = "Bulan", 
              ylab = "Efek Musiman (ribu m³/bulan)")
grid(col = "#cbd5e1", lty = "dotted")
abline(h = 0, col = "#1e293b", lwd = 1.5)

# Label nilai di atas/bawah batang
text(bp, indeks_musiman + ifelse(indeks_musiman >= 0, 2.5, -2.8), 
     labels = sprintf("%+.1f", indeks_musiman), cex = 0.85, font = 2)

legend("topleft", 
       legend = c("Tertinggi (Juli)", "Terendah (November)", "Di Atas Tren (+)", "Di Bawah Tren (-)"),
       fill = c("#1e3a8a", "#dc2626", "#60a5fa", "#94a3b8"), 
       bty = "n")

Seasonal Plot Antar-Tahun

Untuk melihat konsistensi perulangan pola musiman setiap tahunnya, grafik musiman (seasonal plot) disajikan di bawah ini:

seasonplot(pdam_ts, 
           col = c("#93c5fd", "#3b82f6", "#1e3a8a"), 
           lwd = 2.2, 
           pch = 19, 
           type = "o",
           ylim = c(395, 530),
           year.labels = FALSE,
           main = "Seasonal Plot: Pola Bulanan Volume Produksi per Tahun",
           xlab = "Bulan", 
           ylab = "Volume Produksi (ribu m³/bulan)")
grid(col = "#cbd5e1", lty = "dotted")
legend("topleft", 
       legend = c("Tahun 2022", "Tahun 2023", "Tahun 2024"), 
       col = c("#93c5fd", "#3b82f6", "#1e3a8a"), 
       lwd = 2.2, pch = 19, bty = "n")

3.3 Bulan Tertinggi dan Terendah serta Dugaan Penjelasan

Berdasarkan Tabel 4 dan grafik di atas:

1. Bulan Cenderung Tertinggi: Bulan Juli

  • Nilai Indeks: \(+27{,}7517\) ribu \(\text{m}^3\)/bulan (disusul bulan Juni sebesar \(+21{,}2101\) dan Agustus sebesar \(+9{,}7309\)).
  • Volume produksi pada bulan Juli selalu menjadi puncak tahunan: \(455\) ribu \(\text{m}^3\) (2022), \(488\) ribu \(\text{m}^3\) (2023), dan \(521\) ribu \(\text{m}^3\) (2024).
  • Dugaan Penjelasan:
    1. Puncak Musim Kemarau (Dry Season): Wilayah Kabupaten Serang dan sekitarnya berada di puncak musim kemarau pada bulan Juni hingga Agustus. Suhu udara rata-rata harian lebih panas dan tingkat penguapan tinggi, sehingga konsumsi air per kapita meningkat tajam (keperluan minum, mandi lebih sering, dan sanitasi).
    2. Menyusutnya Cadangan Air Sumur Warga: Pada musim kemarau, tinggi muka air tanah dangkal (sumur gali masyarakat) menyusut drastis atau mengering. Warga yang biasanya mengombinasikan air sumur dengan air PDAM menjadi bergantung sepenuhnya pada aliran PDAM, sehingga permintaan pasokan air bersih melonjak.
    3. Periode Libur Kenaikan Kelas: Akhir Juni sampai Juli bertepatan dengan libur panjang sekolah. Aktivitas keluarga di permukiman meningkat, serta terjadi lonjakan kegiatan di sektor pariwisata (hotel, penginapan di Anyer/Cinangka yang juga dipasok air bersih).

2. Bulan Cenderung Terendah: Bulan November

  • Nilai Indeks: \(-20{,}1233\) ribu \(\text{m}^3\)/bulan (disusul bulan Oktober sebesar \(-15{,}4774\) dan Maret sebesar \(-11{,}9149\)).
  • Volume produksi pada bulan November berada di lembah kuartal akhir: \(418\) ribu \(\text{m}^3\) (2022), \(450\) ribu \(\text{m}^3\) (2023), dan \(480\) ribu \(\text{m}^3\) (2024).
  • Dugaan Penjelasan:
    1. Masuknya Musim Penghujan Lebat: Periode Oktober hingga November merupakan awal puncak musim hujan di wilayah Banten. Cuaca lebih sejuk dan lembap menyebabkan tingkat kehausan dan frekuensi mandi berkurang, serta kebutuhan menyiram halaman atau taman hilang karena tersiram air hujan.
    2. Pemanfaatan Air Hujan dan Pengisian Sumur Dangkal: Hujan berlimpah mengisi kembali akuifer air tanah dan sumur gali masyarakat, serta dimanfaatkan sebagian warga untuk kebutuhan non-konsumsi, sehingga pemakaian meteran PDAM menurun.
    3. Kendala Kekeruhan Air Baku (Turbidity) di Sungai: Pada musim hujan lebat, sungai-sungai utama di Serang (seperti Sungai Ciujung dan Sungai Cibanten) sering mengalami kenaikan tingkat kekeruhan (turbidity) dan sedimentasi lumpur yang sangat tinggi akibat limpasan tanah dari hulu. Kondisi ini menuntut unit instalasi pengolahan air (IPA) PDAM memperlambat debit olahan demi menjaga standar mutu air olahan dan melakukan proses backwash (pencucian filter) lebih sering, sehingga volume efektif yang dapat didistribusikan sedikit terkoreksi.

Soal 4: Komponen Residu (Ringkasan Statistik dan Keacakan)

4.1 Nilai Komponen Residu (\(R_t\))

Komponen residu (random/irregular component) dihitung dengan mengurangkan komponen tren dan musiman dari data aktual:

\[R_t = Y_t - T_t - S_t\]

Nilai residu pada 6 bulan awal dan 6 bulan akhir adalah NA mengikuti nilai komponen tren:

residu <- decomp_pdam$random
residu_matrix <- matrix(round(residu, 4), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(residu_matrix) <- c("2022", "2023", "2024")
colnames(residu_matrix) <- bulan
kable(residu_matrix, caption = "Tabel 5: Nilai Komponen Residu Volume Produksi (ribu m³/bulan)")
Tabel 5: Nilai Komponen Residu Volume Produksi (ribu m³/bulan)
Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des
2022 NA NA NA NA NA NA -0.5017 0.0191 -0.5226 -0.1059 -0.1267 -0.6476
2023 0.8316 0.3316 0.7899 0.2274 -0.3351 -0.4184 0.4149 -0.1059 0.4358 0.0191 0.0399 0.5608
2024 -0.9184 -0.4184 -0.8767 -0.3142 0.2483 0.3316 NA NA NA NA NA NA

4.2 Ringkasan Statistik dan Simpangan Baku Residu

Berikut ringkasan statistik deskriptif (five-number summary, nilai rata-rata, dan simpangan baku) dari komponen residu:

# Ringkasan statistik 5 angka
summary_res <- summary(residu)

# Simpangan baku dan rata-rata
sd_res <- sd(residu, na.rm = TRUE)
mean_res <- mean(residu, na.rm = TRUE)
n_valid <- sum(!is.na(residu))

df_stat_residu <- data.frame(
  Ukuran_Statistik = c("Jumlah Observasi Valid", "Minimum", "Kuartil 1 (Q1)", 
                       "Median", "Mean (Rata-rata)", "Kuartil 3 (Q3)", 
                       "Maksimum", "Simpangan Baku (SD)"),
  Nilai_Ribu_m3 = c(n_valid, 
                    min(residu, na.rm = TRUE),
                    quantile(residu, probs = 0.25, na.rm = TRUE),
                    median(residu, na.rm = TRUE),
                    mean_res,
                    quantile(residu, probs = 0.75, na.rm = TRUE),
                    max(residu, na.rm = TRUE),
                    sd_res)
)

kable(df_stat_residu, digits = 4, 
      col.names = c("Ukuran Statistik", "Nilai (ribu m³/bulan)"),
      caption = "Tabel 6: Ringkasan Statistik Komponen Residu")
Tabel 6: Ringkasan Statistik Komponen Residu
Ukuran Statistik Nilai (ribu m³/bulan)
Jumlah Observasi Valid 24.0000
Minimum -0.9184
Kuartil 1 (Q1) -0.4184
Median -0.0434
Mean (Rata-rata) -0.0434
Kuartil 3 (Q3) 0.3316
Maksimum 0.8316
Simpangan Baku (SD) 0.4863

4.3 Visualisasi Komponen Residu

Plot runtun waktu berikut memperlihatkan posisi pergerakan residu terhadap garis nol (\(y = 0\)) beserta batas kontrol \(\pm 2\) simpangan baku (\(\pm 2\text{SD}\)):

plot(residu, 
     type = "o", 
     pch = 19, 
     col = "#1e40af", 
     lwd = 2,
     ylim = c(-1.5, 1.5),
     main = "Komponen Residu (Random/Irregular) Volume Produksi Air Minum",
     xlab = "Bulan dan Tahun", 
     ylab = "Residu (ribu m³/bulan)", 
     xaxt = "n")

grid(col = "#cbd5e1", lty = "dotted")
axis(1, at = seq(2022, 2024 + 11/12, by = 1/12), labels = waktu_label, las = 2, cex.axis = 0.75)

# Garis referensi nol dan batas 2 SD
abline(h = 0, col = "#dc2626", lwd = 2, lty = 2)
abline(h = c(-2 * sd_res, 2 * sd_res), col = "#475569", lty = 3, lwd = 1.5)

# Legenda
legend("topright", 
       legend = c("Nilai Residu (R_t)", "Garis Nol (Target Rata-rata)", "Batas ±2 SD (±0.9725)"),
       col = c("#1e40af", "#dc2626", "#475569"), 
       pch = c(19, NA, NA), 
       lty = c(1, 2, 3), 
       lwd = c(2, 2, 1.5), 
       bty = "n")

4.4 Evaluasi: Apakah Residu Tampak Berfluktuasi Acak di Sekitar Nol?

Ya, komponen residu tampak berfluktuasi secara acak di sekitar nol.

Hal ini didasarkan pada empat pertimbangan statistik berikut:

  1. Rata-Rata dan Median Sangat Dekat dengan Nol: Nilai rata-rata (mean) residu adalah \(-0{,}0434\) ribu \(\text{m}^3\) dan median residu adalah \(-0{,}0434\) ribu \(\text{m}^3\). Kedua nilai pemusatan ini berada tepat di sekitar angka nol, yang menandakan tidak ada bias sistematis (unbiased) dalam model dekomposisi.

  2. Magnitudo Residu Sangat Kecil Relatif terhadap Data:

    • Nilai minimum residu adalah \(-0{,}9184\) ribu \(\text{m}^3\) dan maksimum \(+0{,}8316\) ribu \(\text{m}^3\).
    • Simpangan baku residu hanya sebesar \(0{,}4863\) ribu \(\text{m}^3\) (atau sekitar \(486\) \(\text{m}^3\)).
    • Jika dibandingkan dengan rata-rata data produksi keseluruhan (\(\approx 458\) ribu \(\text{m}^3\)), simpangan baku residu ini hanya merepresentasikan sekitar \(0{,}11\%\) dari total skala data. Seluruh variasi data (\(\approx 99{,}9\%\)) telah berhasil ditangkap dengan sempurna oleh komponen tren dan musiman.

  3. Penyebaran Residu Berada di Dalam Batas Toleransi: Seluruh titik observasi residu berada rapat di dalam batas toleransi \(\pm 2\text{SD}\) (antara \(-0{,}9725\) hingga \(+0{,}9725\)). Tidak ada satupun pencilan (outlier) ekstrem.

  4. Ketiadaan Pola Tertinggal (White Noise Behavior): Pada grafik, titik-titik residu bergerak bergantian melintasi garis merah putus-putus (\(y=0\)) tanpa membentuk pola gelombang, tren berlanjut, maupun osilasi musiman yang tertinggal. Residu murni mencerminkan goncangan acak sesaat (random shocks), seperti perbaikan pipa darurat atau fluktuasi cuaca lokal yang wajar.

Kesimpulan Ringkas

Berdasarkan keseluruhan tahapan analisis dekomposisi aditif di atas, dapat dirangkum kesimpulan sebagai berikut:

  1. Struktur Model: Model dekomposisi aditif \(Y_t = T_t + S_t + R_t\) sangat cocok memodelkan volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang karena amplitudo variasi musiman stabil antar-tahun.
  2. Karakteristik Tren: Terdapat tren kenaikan (upward trend) yang sangat nyata, dengan laju pertumbuhan rata-rata sebesar \(+30{,}49\) ribu \(\text{m}^3\)/tahun (\(+2{,}54\) ribu \(\text{m}^3\)/bulan) didorong pertambahan pelanggan dan kebutuhan industri di Kabupaten Serang.
  3. Pola Musiman:
    • Puncak Tertinggi: Terjadi pada bulan Juli (\(+27{,}75\) ribu \(\text{m}^3\) di atas tren) karena puncak musim kemarau, menyusutnya air sumur warga, dan liburan sekolah.
    • Titik Terendah: Terjadi pada bulan November (\(-20{,}12\) ribu \(\text{m}^3\) di bawah tren) akibat musim penghujan lebat, tersedianya air tanah alami, serta kendala kekeruhan air baku sungai.
  4. Karakteristik Residu: Komponen residu berpusat tepat di sekitar nol (\(\text{mean} = -0{,}0434\)), memiliki simpangan baku sangat kecil (\(s = 0{,}4863\) ribu \(\text{m}^3\) atau \(0{,}11\%\) dari rata-rata deret), dan berfluktuasi secara acak murni (white noise).